楊登科　徐猛　李建平　秦澤坤

摘 要：基于小波神經網絡對樣本的學習可以準確地估計任何非線性的時間序列的優(yōu)點，將其應用于GPS高程擬合，并與二次曲面模型進行了比較，試驗結果表明，小波神經網絡模型能夠利用有限的樣本信息獲得最好的學習效果和泛化能力，其擬合精度優(yōu)于常規(guī)二次曲面擬合方法。

關鍵詞：小波神經網絡；二次曲面模型；高程擬合

中圖分類號：P228.4 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）23-0165-02

Abstract： The advantages of any nonlinear time series can be estimated accurately by learning samples based on wavelet neural network. It is applied to GPS height fitting and compared with the conicoid model. The experimental results show that： The wavelet neural network model can make use of the limited sample information to obtain the best learning effect and generalization ability， and its fitting precision is better than the conventional conicoid fitting method.

Keywords： wavelet neural network； quadric surface model； height fitting

1 概述

GPS具有全天候、高精度、測站間無需通視等優(yōu)勢，目前該技術已被廣泛應用于工程領域。但在實際工作中，GPS是大地高系統(tǒng)，而我國采用正常高系統(tǒng)，這兩個高程系統(tǒng)之間存在高程異常，因而需要將GPS的大地高轉換為正常。目前，高程異常擬合方法主要分為3類，分別為幾何解析法[1-2]、物理大地測量法[3-4]以及人工智能法[5-6]。神經網絡高程擬合法具有高精度、高穩(wěn)定性以及較強的容錯性能優(yōu)點，其中小波神經網絡兼具小波變換與神經網絡的優(yōu)點，已被廣泛應用于GPS高程擬合中[7-8]，本文以某一工程區(qū)

域，運用小波神經網絡方法對GPS水準聯測數據進行高程擬合，并于常用二次曲面擬合方法進行比較，證明小波神經網絡方法的優(yōu)越性。

2 小波神經網絡模型

小波神經網絡通過采用小波基函數代替BP神經網絡隱含層的激活函數，其具有放大信號來提取局部信息的優(yōu)點。圖1對小波神經網絡模型結構進行了詳細的描述。從圖1中可以看出，小波神經網絡具有三層結構，分別為輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）與輸出層（output layer）。

假定輸入層、隱含層及輸出層的神經元個數分別為m、n、N，其輸入、輸出向量分別為X=[x1，x2，…，xm]T，Y=[y1，y2，…，yn]T，則其模型輸出可表示為：

式中，P=（w c）T；w，c分別為網絡中所有權值和小波基組成的向量，ti為網絡的期望輸出，對于這種非線性函數平方和最小問題，Levenber-Marquardt（LM）作為解決此類問題的參考解法能夠通過迭代的方法得到最小解。小波神經網絡與傳統(tǒng)神經網絡的主要區(qū)別是用非線性小波基取代了神經網絡通常的非線性Sigmoid函數。

3 基于小波神經網絡的GPS高程擬合

采用小波神經網絡對GPS高程擬合其步驟如下：

（1）GPS水準聯測數據樣本的選擇。根據GPS水準聯測確定的高程異常，對其從大到小均勻選取，同時還應顧及其位置分布。

（2）數據預處理。對選取的樣本進行數據預處理，如剔除可能存在的粗差，數據歸一化等，避免指標中數值較大的值過于控制訓練過程，而掩蓋了較小數值指標的作用。

（3）模型參數的選擇及樣本訓練。模型參數選取比較復雜，不僅影響神經網絡收斂速度，還影響模型容錯性和泛化能力，本文選取Morlet小波函數，訓練樣本采用基于梯度下降的最優(yōu)化的反向傳播算法。

（4）回歸估計。將待擬合樣本數據輸入到訓練好的小波神經網絡模型中進行回歸估計，評價其擬合精度，并于二次曲面擬合方法進行比較。

4 算例分析

本文實驗數據選用某工程區(qū)域E級GPS網，其中37個GPS點聯測了四等水準，其點位分布如圖1所示。

首先對37個GPS水準聯測點進行檢測，選擇剩余34個GPS水準聯測點中的18個點作為樣本集，將選取中的樣本集分別使用小波神經網絡模型與二次曲面模型進行建模，然后將剩余的點作為檢核點進行比較，兩種模型GPS高程擬合結果的殘差與圖3所示。

從圖3中可以看出，小波神經網絡模型明顯優(yōu)于二次曲面模型，二次曲面模型擬合最大擬合殘差大于10cm，而小波神經網絡模型最大擬合殘差不足10cm，為了進行更清晰的對比，又分別統(tǒng)計其內符合精度與外符合精度，結果如表1所示。

從表1中可以看出，小波神經網絡具有高精度、高穩(wěn)定性以及較強的容錯性能優(yōu)點，相較于二次曲面模型，其內符合精度與外符合精度結果均優(yōu)于二次曲面模型，因此，小波神經網絡模型是一種可以應用在工程中的方法。

5 結束語

本文介紹了小波神經網絡的基本原理，并用其進行高程擬合，通過實測數據進行分析，主要得出以下結論：小波神經網絡是一種有效的高程擬合方法，其具有高精度、高穩(wěn)定性以及較強的容錯性能優(yōu)點，相對于傳統(tǒng)的二次曲面高程擬合模型，其具有更高的可靠性與精度，因此，在實際工程應用中，可以選擇小波神經網絡方法擬合高程異常。

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