孫金根，霍英楠，陳 怡，趙忠興

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

低壓鑄造工藝過程的關(guān)鍵是控制好對液面施加的壓力，根據(jù)壓力控制過程的工藝特性，可將低壓鑄造工藝過程分為升液、充型、增壓、保壓、卸壓和冷卻6個(gè)階段[1]。低壓鑄造的過程具有非線性、滯后性、時(shí)變性和不確定性等特點(diǎn)，為此研究智能控制系統(tǒng)是必要的[2]。對于液面加壓控制系統(tǒng)的研究與應(yīng)用，國內(nèi)外已經(jīng)取得了一些成果，如采用比例(P)負(fù)反饋的加壓控制系統(tǒng)以及微機(jī)控制的PID加壓控制系統(tǒng)[3-5]。

低壓鑄造液面壓力控制系統(tǒng)僅采用常規(guī)的PID控制算法存在一些缺點(diǎn)，如壓力波動大，不適合壓力跟蹤等；采用模糊控制能使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能，但模糊控制很難消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。本文選用Fuzzy-PID復(fù)合控制方法，利用Matlab軟件建立系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明了Fuzzy-PID復(fù)合控制方法既具有PID控制無靜態(tài)誤差、靜態(tài)穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，又具備模糊控制良好的動態(tài)特性以及適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[6]，可快速準(zhǔn)確地控制液面壓力。

1 低壓鑄造常用控制方法

1.1 常規(guī)PID控制

PID控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示如下

(1)

式中，u(t)為控制器的輸出；e(t)為偏差信號；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間；Td為微分時(shí)間。常規(guī)PID控制算法的控制效果完全由控制參數(shù)Kp、Ti、Td決定[7]。

1.2 模糊控制

模糊控制適用于復(fù)雜系統(tǒng)中很難精準(zhǔn)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的情況，它主要依靠人們長時(shí)間在實(shí)踐中獲得的經(jīng)驗(yàn)，而不必考慮被控對象內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部之間的聯(lián)系，也就是說依據(jù)長時(shí)間在實(shí)踐中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)就可以達(dá)到控制目標(biāo)。模糊控制系統(tǒng)的核心是模糊控制器，設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的模糊控制器需要對它的每個(gè)部分即模糊化接口、規(guī)則庫、模糊推理以及清晰化接口分別按照實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)模糊控制器的模糊控制規(guī)則是非常重要的[8]。

模糊控制不依賴數(shù)學(xué)模型、響應(yīng)快、魯棒性好，然而受限于計(jì)算機(jī)的存儲量，控制等級有限，并且控制精度較低；常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)簡單、精度高、穩(wěn)定性好,但是響應(yīng)時(shí)間長、工作條件改變需重新進(jìn)行參數(shù)整定，研究設(shè)計(jì)復(fù)合控制器就是為了將兩者的性能優(yōu)點(diǎn)結(jié)合來。

2 Fuzzy-PID復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 Fuzzy-PID復(fù)合控制器切換方法

復(fù)合控制器將根據(jù)不同情況選用不同的控制方法，當(dāng)系統(tǒng)壓力的絕對值大于閾值時(shí)，即在偏差較大范圍內(nèi)時(shí)，采用模糊控制可以加快響應(yīng)速度；而在小偏差范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換為PID控制，消除靜差，提高控制精度[9]，F(xiàn)uzzy-PID復(fù)合控制原理圖如圖1所示。

圖1 Fuzzy-PID復(fù)合控制原理圖

2.2 輸入輸出變量的論域、語言變量與隸屬函數(shù)

變量的基本論域，就是變量的實(shí)際取值范圍。根據(jù)系統(tǒng)的特性可知，輸入變量e和ec的基本論域分別為[0，100]，[-100，100]；輸出變量u為調(diào)節(jié)閥開度，沒有負(fù)值，它的基本論域?yàn)閇0，100]。將上述連續(xù)域的三個(gè)變量離散化，還需要利用量化因子和比例因子，量化后可得E、EC、U的模糊集論域均為{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，轉(zhuǎn)變過程中采用的量化因子ke=0.08，kec=0.04，比例因子ku=12.5[10]。

語言變量的檔級過多會導(dǎo)致模糊規(guī)則過多，造成編程困難，檔級太少又達(dá)不到控制目標(biāo)，根據(jù)實(shí)際需要將語言變量劃分為7個(gè)檔級{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。

根據(jù)建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則，確定函數(shù)的左邊界采用Z形隸屬函數(shù)(右邊變化緩慢)，右邊界采用S狀隸屬函數(shù)(左邊變化緩慢)，中間部分采用三角形隸屬函數(shù)，利用Matlab中的模糊邏輯工具箱來建立這些隸屬度函數(shù)[11]。

2.3 建立模糊控制規(guī)則

依據(jù)實(shí)踐中獲得的操作經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出具體的模糊控制規(guī)則為：(1)壓力差為負(fù)大，控制量取為負(fù)大以快速消除已有的負(fù)大壓力并且阻止壓力繼續(xù)變大，但如果壓力的變化為正，則要減小控制量；(2)壓力差是負(fù)中，同樣是要消除已有壓力，取值同規(guī)則(1)；(3)壓力差是負(fù)小，表明系統(tǒng)將要穩(wěn)定，當(dāng)壓力為負(fù)變化時(shí)，控制量取負(fù)中；當(dāng)壓力正變化時(shí)，控制量可取零或正小[12]。

根據(jù)在實(shí)踐中獲得的操作經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，并依據(jù)7個(gè)檔級的語言子集將模糊控制規(guī)則整理為如表1所示的模糊控制規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.4 模糊推理方法及反模糊化方法

在模糊推理環(huán)節(jié)采用并行法，能夠更加清楚地表現(xiàn)出每條規(guī)則所起的作用，而且并行法在增加、減少和修改控制規(guī)則時(shí)更加方便靈活。將輸出論域上的模糊子集即模糊推理得到的輸出值轉(zhuǎn)化為執(zhí)行機(jī)構(gòu)可識別的精確控制量u的方法叫做反模糊化。本文反模糊化方法采用式(2)所示的加權(quán)平均法[13]。

(2)

式中，V0為反模糊化輸出值；Vi為最大隸屬度輸出值；系數(shù)Ki根據(jù)實(shí)際情況而定。

2.5 PID控制器參數(shù)整定方法

設(shè)計(jì)PID控制器，最重要的就是對參數(shù)進(jìn)行整定，根據(jù)控制過程以及被控對象的特點(diǎn)來確定參數(shù)Kp、Ti和Td的值。在實(shí)驗(yàn)過程中整定3個(gè)參數(shù)的方法基本上可以概括為兩種，一種需要依據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論計(jì)算的方法即理論計(jì)算整定法，本文針對低壓鑄造控制過程中的特性，采用另一種方法即工程整定方法[14]。

3 仿真分析

Fuzzy-PID復(fù)合控制方法簡述如下，控制過程剛開始時(shí)e和ec都比較大，為了系統(tǒng)能夠獲得較好的動態(tài)特性，首先將控制方法設(shè)置為Fuzzy控制。但有時(shí)e和ec都很小，響應(yīng)曲線不能確定是否已經(jīng)達(dá)到了比較穩(wěn)定的階段，此時(shí)應(yīng)該考慮調(diào)節(jié)閥開度的變化率，如果此時(shí)有較大的調(diào)節(jié)閥開度變化率，控制方法切換為PID控制會使控制品質(zhì)變差。所以當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)趨于平穩(wěn)，偏差e、偏差的變化率ec和輸出變量u都達(dá)到預(yù)先設(shè)定的條件時(shí)，切換為PID控制方法，能夠使系統(tǒng)得到較好的靜態(tài)特性。由上述分析可知復(fù)合控制的切換方法應(yīng)根據(jù)3個(gè)信息：e、ec、u。在控制過程中，復(fù)合控制器會根據(jù)預(yù)先設(shè)定的條件在不同情況下采用恰當(dāng)?shù)目刂品椒ǎ箍刂七^程更加快速穩(wěn)定。

通過低壓鑄造測量實(shí)驗(yàn)，辨識被控對象液面加壓控制系統(tǒng)的壓力數(shù)學(xué)模型，不考慮系統(tǒng)的滯后特性，數(shù)學(xué)模型可由二階慣性環(huán)節(jié)近似表示，可設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(3)

確定了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，接下來創(chuàng)建系統(tǒng)仿真模型。首先進(jìn)入Matlab軟件中的Simulink工具箱，在模塊庫中選取所需要的各基本模塊來創(chuàng)建控制系統(tǒng)仿真模型，然后再加入壓力跟蹤信號，如圖2所示為Fuzzy-PID復(fù)合控制的系統(tǒng)仿真模型。實(shí)驗(yàn)還需分別建立PID控制和模糊控制的系統(tǒng)仿真模型，并通過Mux模塊將3個(gè)控制系統(tǒng)的輸出信號集成在一起并顯示在一個(gè)示波器上，便于將仿真結(jié)果進(jìn)行比較。最后編輯模糊推理系統(tǒng)(FIS)，并將編輯好的FIS導(dǎo)入工作空間，與仿真系統(tǒng)的模糊邏輯控制器建立連接，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕開始系統(tǒng)仿真[15]，仿真完成后雙擊示波器，得到如圖3所示的仿真曲線對比圖。

圖2 Fuzzy-PID復(fù)合控制系統(tǒng)仿真模型

圖3 仿真曲線對比圖

如圖3所示，用3種線型分別描繪出采用Fuzzy-PID復(fù)合控制、模糊控制和PID控制3種控制方法的系統(tǒng)仿真曲線。將3條曲線進(jìn)行比較可以看出，在升液、充型、增壓3個(gè)階段PID控制與模糊控制的仿真曲線均有明顯滯后，壓力響應(yīng)速度較慢，并且在保壓階段PID控制與模糊控制的仿真曲線均有小幅度的震蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定，控制效果不好；采用Fuzzy-PID復(fù)合控制方法的系統(tǒng)仿真曲線壓力跟蹤效果好，壓力響應(yīng)速度快，無明顯滯后，而且控制過程更加平穩(wěn)，超調(diào)量小，保壓階段無明顯震蕩，降壓階段曲線比較平穩(wěn)，控制效果較好。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了結(jié)合PID控制方法和模糊控制方法的Fuzzy-PID復(fù)合控制方法。介紹了Fuzzy-PID復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)思路和方法，利用Matlab軟件建立控制系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行系統(tǒng)仿真并分析比較仿真曲線。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了Fuzzy-PID復(fù)合控制方法動態(tài)響應(yīng)快、適應(yīng)能力強(qiáng)，實(shí)時(shí)控制更加精確，應(yīng)用于低壓鑄造液面壓力控制系統(tǒng)可以取得較好的控制效果。