潘冉冉，蔣浩 ，張洪，方慧，馮雷 ，何勇*1

（1.浙江大學(xué)生物系統(tǒng)工程與食品科學(xué)學(xué)院，杭州310058；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部光譜檢測重點實驗室，杭州310058；3.浙江金淳信息技術(shù)有限公司，杭州310051）

精細農(nóng)業(yè)是我國未來農(nóng)業(yè)發(fā)展的方向，而自動導(dǎo)航技術(shù)是精細農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)。目前，在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用比較廣泛的自動導(dǎo)航技術(shù)是全球定位系統(tǒng)（global positioning system,GPS）和機器視覺的融合[1]，因而衛(wèi)星定位技術(shù)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮著不可替代的作用。傳統(tǒng)的GPS定位技術(shù)以測距碼為量測信號，但因測距碼的碼元寬度較大，故而測量精度不高[2]，無法滿足精細農(nóng)業(yè)對高精度的要求。而實時動態(tài)載波相位差分（real time kinematic,RTK）技術(shù)的使用顯著提高了定位精度，理論上可以達到厘米級[3]，滿足了農(nóng)業(yè)機械設(shè)備智能化控制對定位精度的要求，目前已經(jīng)應(yīng)用在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中。

CARIOU等[4]采用RTK-GPS作為農(nóng)用車輛導(dǎo)航的唯一傳感器，對農(nóng)用車輛進行非線性速度控制，發(fā)現(xiàn)以單一的RTK作為農(nóng)用車輛導(dǎo)航系統(tǒng)是可行的；GAN-MOR等[5]測試了搭載三點懸掛裝置的拖拉機RTK-GPS自動導(dǎo)向系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)在平坦路面，拖拉機三點懸掛裝置的橫向誤差為2～3 cm；羅錫文等[6]將RTK-GPS安裝在東方紅X-804拖拉機上，開發(fā)了農(nóng)田自動導(dǎo)航控制系統(tǒng)，且當(dāng)拖拉機以0.8 m/s的速度行駛時，直線跟蹤的最大誤差小于0.15 m，平均跟蹤誤差小于0.03 m；張美娜等[7]將RTK-DGPS與慣性傳感器融合來計算車輛航向偏差的結(jié)果表明，該系統(tǒng)平均補償了0.08 m的橫向偏差。目前，在國內(nèi)農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中使用的RTK定位系統(tǒng)大多引進于國外，實際傳輸距離達到5 km以上的系統(tǒng)價格動輒幾十萬元人民幣，而國內(nèi)外低成本的RTK系統(tǒng)至少也要幾萬元人民幣，而且還存在定位精度差、傳輸距離短等缺點。由于RTK定位技術(shù)在國內(nèi)農(nóng)業(yè)車輛導(dǎo)航中的應(yīng)用還處于起步階段，因此，對低成本、高精度的RTK技術(shù)在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用還需要進一步探究。

本文使用的Piksi RTK系統(tǒng)成本不到1萬元人民幣，精度可以達到厘米級，且外形小，便于安裝。本研究通過坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，采用均方根誤差（root mean square error,RMSE）、2倍均方根誤差（root mean square error by two folds,2DRMSE）和圓概率誤差（circular error probable,CEP）等精度評價指標(biāo)對Piksi RTK系統(tǒng)靜態(tài)精度進行分析；通過設(shè)計直線和圓周運動模擬試驗，并通過擬合的方法對Piksi RTK系統(tǒng)動態(tài)精度進行評估。

1 材料與方法

1.1 RTK技術(shù)定位原理

RTK技術(shù)是一種利用GPS載波相位觀測值進行實時動態(tài)相對定位的技術(shù)。與其他差分不同的是，在進行RTK測量時，基準(zhǔn)站通過數(shù)據(jù)通信鏈實時地把載波相位觀測值和已知坐標(biāo)等信息發(fā)送給附近工作的流動用戶，流動站接收到數(shù)據(jù)后利用靜態(tài)相對測量的處理方法對基線進行求解，然后計算待測點的位置坐標(biāo)。RTK-GPS系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 RTK-GPS系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Basic structurediagram of the RTK-GPSsystem

RTK定位技術(shù)難點在于求解相位整周模糊度。目前常用的求解方法主要有三差法、模糊度函數(shù)法、快速逼近法等。求解過程主要分為有初始化方法和無初始化方法2大類[8]。有初始化方法需要初始化固定觀測一段時間，利用處理軟件進行求解整周模糊度，之后的動態(tài)測量將此模糊度作為已知進行求解。無初始化方法實際仍然需要初始化，只是初始化的時間很短，為3～5 min，然后利用快速求解整周模糊度算法（ambiguity resolution on the fly,OTF）求解相位整周模糊度。RTK技術(shù)最致命的弱點是衛(wèi)星信號失鎖，一旦信號失鎖，便需要重新初始化。

1.2 Piksi模塊分析

本研究使用的差分GNSS接收機是美國Swift公司的Piksi模塊，該模塊是一款新型的低成本、高精度的單頻RTK接收機，在開闊的周邊環(huán)境條件下經(jīng)過RTK固定解得到的動態(tài)水平定位精度可以達到2 cm，動態(tài)垂直精度4～6 cm，流動站與基準(zhǔn)站的距離每增加1 km，水平和垂直精度則分別下降1 mm和3 mm，并且配套軟件的用戶界面開源，方便用戶進行二次開發(fā)。表1為幾種相似的RTK接收機的基本性能參數(shù)對比。表中數(shù)據(jù)均為官網(wǎng)標(biāo)稱數(shù)據(jù)，但考慮到農(nóng)田環(huán)境的特殊性，所有RTK產(chǎn)品在實際應(yīng)用過程中的精度均有待考究。

Piksi要實現(xiàn)厘米級的相對定位精度，達到農(nóng)田車輛導(dǎo)航的使用需求，整個RTK系統(tǒng)至少需要2個Piksi模塊。整個Piksi RTK系統(tǒng)包含：2個GPS天線板；2根USB線；2根陶瓷天線，主要用來接收數(shù)據(jù)傳輸電臺的信號；2個數(shù)據(jù)傳輸電臺，頻率915 MHz，實現(xiàn)觀測值的互相傳輸；4條備用串口線；2根Linx Technologies公司生產(chǎn)的GPS外置高增益天線；2個Piksi接收器；2根電臺線。

表1 RTK接收機的基本性能參數(shù)對比Table 1 Comparison of basic performance parameters of RTK receiver

1.3 空間大地坐標(biāo)與導(dǎo)航坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為了便于進行精度分析和數(shù)據(jù)研究，需將Piksi接收機采集的位置（position）文件中的空間大地坐標(biāo)系（latitude-longitude-height）的位置信息轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)的NED（north-east-down）數(shù)據(jù)。首先，將位置信息從空間大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系，然后再從空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到平面坐標(biāo)系。我們選擇國際通用的WGS84橢球為參考模型，長半軸a值為6 378 137 m，短半軸b值為6 356 752.3 m，其他參數(shù)如下：

卯酉圈曲率半徑（法線長度）

首先從大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系，獲得地心地固坐標(biāo)系的坐標(biāo)（X，Y，Z），進行如下計算：

然后將空間直角坐標(biāo)系投影到平面坐標(biāo)系，在局部相切平面系里一定要給出原點。本次試驗將所有數(shù)據(jù)的均值坐標(biāo)作為處理過程中的原點，進行矩陣轉(zhuǎn)換：

經(jīng)過（4）到（7）的計算，將大地坐標(biāo)（λ，φ，h）轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)（XNED，YNED，ZNED），單位為m，使導(dǎo)航過程的位置顯示更加直觀。

2 試驗與數(shù)據(jù)處理

2.1 系統(tǒng)搭建

由于Piksi模塊的GPS外置天線需要跟蹤衛(wèi)星信號的載波相位信息，故與普通GPS接收器相比，它對周邊環(huán)境更加敏感，因此在操作時要對周邊環(huán)境進行檢查，保證天線與所在的地平線的30°水平角內(nèi)無障礙物遮擋，不可將GPS外置天線放在室內(nèi)，也不能放置在筆記本電腦背后，附近更不可有高樓和樹木遮擋，即Piksi必須遠離視角內(nèi)的任何障礙物。

第一步，設(shè)立基準(zhǔn)站：在Piksi使用前，外置天線用螺釘安裝到天線板上，為了天線的穩(wěn)定，一端最好固定在三腳架的頂端，以保證開闊的視野，然后用USB線將Piksi連接到電腦，利用該系統(tǒng)的配套軟件Console進行基站參數(shù)設(shè)置，完成后斷開電腦與基站模塊的連接，使用移動電源單獨供電。第二步，搭建流動站：流動站模塊的硬件連接步驟與基準(zhǔn)站搭建一樣，與電腦相連接時進行流動站的參數(shù)設(shè)置。第三步，系統(tǒng)驗證：從開始的低精度RTK浮動解到最后獲得厘米級RTK固定解的過程需要10 min左右的時間。

2.2 Piksi模塊靜態(tài)定位精度分析

2.2.1 靜態(tài)定位精度評價指標(biāo)

靜態(tài)定位精度有4個評價指標(biāo)，分別為標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、圓概率誤差（CEP）、距離均方根誤差（RMSE）、2倍均方根誤差（2DRMSE）。其中：標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量數(shù)據(jù)本身離散程度，距離均方根誤差用來衡量觀測值與真實值之間的偏差。RMSE、2DRMSE和CEP均可由標(biāo)準(zhǔn)差計算得來，相關(guān)公式如下：

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后局部相切平面系的坐標(biāo)，計算出各個測量點到真實點的坐標(biāo)距離（不考慮海拔），真實點坐標(biāo)取所有坐標(biāo)的平均值，將其默認為原點。由于GPS的位置誤差符合正態(tài)分布，按照正態(tài)分布的原理計算標(biāo)準(zhǔn)差（σ），可用來衡量獲取的數(shù)值平均值的離散程度。查詢正態(tài)分布表可得，CEP、RMSE、2DRMSE分別代表測量點以50%、68%、95%的概率落在特定半徑的圓內(nèi)，其中圓心代表天線的實際位置，半徑的大小可以作為定位精度的評估指標(biāo)。

2.2.2 單點靜態(tài)定位精度試驗

定位精度由于受傳輸過程和接收設(shè)備等誤差的影響，GPS設(shè)備給出的精度一般高于實際使用時的精度。為了完成本課題精度的驗證要求，先進行單點定位測試。第一處測量點選擇在浙江大學(xué)紫金港校區(qū)農(nóng)生環(huán)學(xué)部6樓視野開闊處，采集1 h的數(shù)據(jù)。第二處選擇在農(nóng)生環(huán)學(xué)部7樓頂樓，同樣采集1 h數(shù)據(jù)。

2.2.3 靜態(tài)相對定位精度試驗

靜態(tài)定位除了單點定位以外，還有靜態(tài)相對定位，其中靜態(tài)RTK精度分析是精密測量的關(guān)鍵，也是目前大多數(shù)普通用戶針對RTK精度進行評判的依據(jù)。為了保證數(shù)據(jù)的可靠性，本試驗共進行4次，分別安排在浙江大學(xué)紫金港校區(qū)醫(yī)學(xué)院、月牙樓、金工中心和西區(qū)實驗田，每次試驗各采集2～3個點的數(shù)據(jù)，每個流動站的數(shù)據(jù)采集時間為1～2 h。其中基準(zhǔn)站的位置采用單點定位的方式獲得，采集過程均采用三腳架對Piksi進行固定，以盡可能地減少周邊障礙物遮擋對精度的影響。

2.3 Piksi模塊動態(tài)定位精度分析

RTK系統(tǒng)相對定位精度除了靜態(tài)相對定位精度之外，還包括動態(tài)相對定位精度。對于靜態(tài)相對定位精度的分析，常用的方法有很多，如上文提及的圓概率誤差（CEP）、距離均方根誤差（RMSE）。Piksi RTK系統(tǒng)給出的精度一般都是指靜態(tài)定位精度，但在實際應(yīng)用中對設(shè)備的使用要求是戶外運動狀態(tài)，所以靜態(tài)定位精度是否能夠滿足用戶對精度的使用需求尚未可知。近些年有一些文獻涉及動態(tài)定位精度分析，而大多都是用高精度的設(shè)備去驗證低精度的模塊，但動態(tài)情況下對測試條件要求較高，厘米級精度的定位系統(tǒng)更需要嚴(yán)格控制各項誤差，對此目前國內(nèi)相關(guān)研究很少。本文利用擬合方法對動態(tài)定位精度進行評估，自行設(shè)計了圓周、單直線和雙直線2種運動狀態(tài)下的3次試驗。

2.3.1 直線運動

直線運動是農(nóng)田車輛導(dǎo)航最基本的運動形式，對直線運動狀態(tài)的模擬在一定程度上可以很好地反映Piksi RTK系統(tǒng)的實際使用情況。為了減少直線運動中Piksi接收機因運動軌跡偏移帶來的誤差，選用2根2 m的直線導(dǎo)軌和2個法蘭滑塊搭配進行試驗。將基準(zhǔn)站Piksi固定在一端，流動站Piksi模塊分別固定在三腳架上，室外天線分別固定在導(dǎo)軌滑塊上，通過控制滑塊沿導(dǎo)軌的運動來實現(xiàn)流動站的直線運動模擬。將得到的數(shù)據(jù)進行直線擬合，并通過計算相關(guān)系數(shù)（R2）和點到擬合直線的距離判斷RTK的單軌直線運動精度；同時，通過判斷雙軌運動時2條擬合直線間的距離和實際距離間的偏差，驗證線性回歸分析對動態(tài)精度測試的可行性。

2.3.2 圓周運動

采用圓周運動模擬測試，可對Piksi RTK系統(tǒng)在不規(guī)則運動下的動態(tài)定位進行比較精確的分析與評估。為了測試Piksi沿曲線運動的動態(tài)定位精度，設(shè)計圓周運動，采用的旋轉(zhuǎn)支架可圍繞中心軸360°旋轉(zhuǎn)，在試驗過程中將流動站的Piksi模塊用三腳架固定，GPS室外天線則固定在旋轉(zhuǎn)支架的平臺上，為減少人為誤差和消除運動中因慣性帶來的誤差，中間旋轉(zhuǎn)軸完全固定，由于GPS天線具有部分磁性可吸附在支架上，因此可保證Piksi位置的穩(wěn)定。試驗以470 mm的半徑在不同速度下旋轉(zhuǎn)，對位置數(shù)據(jù)進行采集，轉(zhuǎn)換后進行圓的擬合，根據(jù)擬合后的圓心、半徑及圓上各點距離圓心的距離與實際情況的偏差，評估Piksi圓周運動的定位精度。

3 結(jié)果與討論

3.1 Piksi模塊靜態(tài)單點定位精度

該Piksi默認PVT刷新頻率為10 Hz，1 h數(shù)據(jù)量可達3.6×104個。由于數(shù)據(jù)量過大，截取部分?jǐn)?shù)據(jù)進行分析，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，評價指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果見表2。從中可以看出，2次測量所得評價指標(biāo)基本一致，說明Piksi設(shè)備獲取的數(shù)據(jù)有效。將所有測量數(shù)據(jù)用Matlab進行處理，結(jié)果（圖2）顯示：2幅圖中3個圓由里到外所代表的指標(biāo)依次是CEP、RMSE、2DRMSE；Piksi設(shè)備的單點定位精度在8 m的置信度為95%左右，與普通GPS設(shè)備精度相仿，因此，可在其他要求不高的測試試驗中當(dāng)作一般GPS使用。

表2 單點定位精度評價Table 2 Evaluation of single point positioning accuracy

圖2 單點定位精度分析Fig.2 Analysisof singlepoint positioning accuracy

3.2 Piksi模塊靜態(tài)相對定位精度

觀察采集的流動站數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)緯度數(shù)據(jù)在小數(shù)點后第7位開始變化，由于數(shù)值較小，精度需通過進一步計算得出，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。從中可以看出，4次試驗的靜態(tài)RTK精度均已達到了厘米級的相對定位精度，符合Piksi模塊給出的精度參數(shù)。將所有流動站的數(shù)據(jù)繼續(xù)用Matlab進行處理，分布如圖3所示。從中可以看出：每幅圖中3個不同顏色的圓由里到外所代表的指標(biāo)依次是CEP、RMSE、2DRMSE；Piksi RTK系統(tǒng)的靜態(tài)定位精度為1.5 cm（2DRMSE，置信度95%）的有3次，精度達到1 cm（2DRMSE，95%）的有1次，據(jù)此判定Piksi RTK系統(tǒng)的靜態(tài)定位精度為1.5 cm（2DRMSE，95%）。

表3 靜態(tài)RTK定位精度評價Table3 Evaluation of static RTK positioning accuracy

圖3 Piksi RTK靜態(tài)定位精度分析Fig.3 Analysisof static Piksi RTK positioning accuracy

3.3 Piksi模塊動態(tài)直線定位精度

在單直線試驗中，為了更好地模擬車輛田間運行的速度，進行了4次試驗，平均速度分別為0.4、0.7、1.3、2.3 m/s，相關(guān)參數(shù)如表4所示。從中可以看出，雖然4次試驗得出的直線斜率不完全相同，卻相差不大，且單次運動的數(shù)據(jù)與直線的擬合程度非常好，相關(guān)系數(shù)極高。

利用公式計算出待測點到直線的距離，對數(shù)據(jù)進行最小偏離距離分析。由表5可以看出，4次試驗的平均偏移距離約4 mm，在直線運動下通過擬合得到的動態(tài)RTK系統(tǒng)定位精度在1.5 cm以內(nèi)。

直線雙軌運動試驗的測試速度是0.8 m/s，2條直線的參數(shù)如表6所示。從中可以看出，雖然相關(guān)系數(shù)有所降低，但線性回歸擬合的2條直線基本平行。由圖4可知，2條直線的距離約為30.2 cm，實際2個導(dǎo)軌之間的平行距離為30 cm，初步表明通過直線擬合驗證動態(tài)精度的估算方法可行，并且可靠性比較高。因此，可以初步認為Piksi RTK系統(tǒng)在直線運動下通過擬合得到的動態(tài)定位精度約為1.5 cm。但由于直線擬合得出的是點到直線的最短距離，整體誤差偏小，考慮到實際運用中測量點與真實值的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此判定Piksi RTK系統(tǒng)的動態(tài)誤差為3～5 cm。

表4 Piksi RTK系統(tǒng)單直線運動參數(shù)Table 4 Single linear motion parameters of Piksi RTK system

表5 Piksi RTK系統(tǒng)直線運動精度評估分析Table 5 Evaluation of linear motion accuracy of Piksi RTK system

表6 Piksi RTK系統(tǒng)雙直線運動參數(shù)Table 6 Bilinear motion parameters of Piksi RTK system

圖4 Piksi RTK系統(tǒng)動態(tài)雙直線擬合Fig.4 Dynamic bilinear fitting of Piksi RTK system

3.4 Piksi模塊動態(tài)圓周運動定位精度

在4種不同的旋轉(zhuǎn)速度下進行了4次試驗，擬合參數(shù)如表7所示。從中可以看出，4次試驗的圓心位置稍有浮動，但是半徑與實際測量的47 cm基本吻合，說明相對位置變化不大，相對定位精度波動較小。擬合的圓周圖像如圖5所示。

根據(jù)4次不同速度下的試驗擬合程度，計算測量點到擬合圓心的距離與擬合半徑的差，將此作為圓周運動下相對精度的評價指標(biāo)，結(jié)果如表8所示。從中可以看出，隨著速度的提升，誤差略有增加，但每次試驗的最大距離基本都在1.5 cm以內(nèi)。這說明在圓周運動下通過擬合得到的動態(tài)精度約為1.5 cm。同樣，因擬合測量的是最短距離，故整體誤差偏小，考慮到實際運用中測量點與真實值的一一對應(yīng)關(guān)系，Piksi RTK系統(tǒng)的動態(tài)誤差為3～5 cm。

表7 Piksi RTK系統(tǒng)圓周運動擬合參數(shù)Table 7 Fitting parameters of circular motion of Piksi RTK system

4 小結(jié)

本文對Piksi RTK系統(tǒng)進行了靜態(tài)和動態(tài)精度測試，并對其性能進行了評價分析，具體的研究成果如下：

1）提出了Piksi RTK系統(tǒng)靜態(tài)精度的3種評價指標(biāo)CEP、RMSE、2DRMSE，并使用這3種指標(biāo)對定位數(shù)據(jù)進行處理分析，測得單模塊定位精度約為8 m，RTK靜態(tài)定位精度約為1.5 cm，基本滿足農(nóng)田車輛導(dǎo)航的使用要求。

2）設(shè)計了直線、圓周運動試驗對Piksi RTK動態(tài)精度進行評估分析，采用了直線擬合方法對數(shù)據(jù)進行處理，發(fā)現(xiàn)在4次不同速度下的直線運動擬合得到的RTK定位精度約為1.5 cm。此外，還設(shè)計了雙直線運動，對直線擬合評估系統(tǒng)動態(tài)精度方法的可行性進行了驗證，證明了直線擬合的可適用性。圓周運動可用于檢測Piksi RTK系統(tǒng)不規(guī)則運動的精度，對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行圓周擬合，獲得4次不同速度下的最佳擬合圓周，通過分析距離偏差獲得在圓周運動下的動態(tài)精度約為1.5 cm?？紤]到實際應(yīng)用過程中點對點的問題，擬合分析得到的測量誤差整體偏小，據(jù)此判定Piksi RTK的實際動態(tài)精度為3～5 cm。

圖5 Piksi RTK系統(tǒng)圓周運動擬合Fig.5 Circular motion fitting of Piksi RTK system

表8 Piksi RTK系統(tǒng)圓周運動精度評估Table8 Evaluation of circular motion accuracy of Piksi RTK

對Piksi RTK-GPS系統(tǒng)的性能進行試驗分析，表明該系統(tǒng)具有高性價比、操作簡單、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點，但也存在傳輸距離受限、信號丟失、可靠性較低等缺點。因此，將該系統(tǒng)用于真實農(nóng)田環(huán)境定位還需要進一步改進，如改進傳輸電臺和天線，使傳輸距離得到提高，在信號缺失的情況下利用視覺或慣導(dǎo)輔助導(dǎo)航等。