陳沛龍，劉 君，馬曉紅，王豐華，張 迅，胡興海，許 逵, 黃軍凱，曾 鵬，田承越

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州，貴陽550002；2. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)，上海 200240；3. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司興義供電局，貴州 興義 562400)

1 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)的重要連接環(huán)節(jié)，在電力系統(tǒng)中起著電壓、電流變換以及電能分配和傳輸?shù)闹匾饔?。?jù)統(tǒng)計(jì)，繞組變形是變壓器的主要故障類型，且隨著電網(wǎng)電壓等級(jí)及變壓器容量的增大，其故障率居高不下[1,2]。因此，積極開展變壓器繞組狀態(tài)監(jiān)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障隱患，對(duì)確保電網(wǎng)的安全、優(yōu)質(zhì)、穩(wěn)定及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義。

近年來，振動(dòng)分析法作為一種靈敏性較高的變壓器繞組狀態(tài)檢測(cè)方法，引起了國內(nèi)外研究人員的關(guān)注[3,4]。其原理是將變壓器繞組視作一個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)體，當(dāng)繞組出現(xiàn)松動(dòng)或形變時(shí)，其機(jī)械性能會(huì)隨之變化，故通過監(jiān)測(cè)經(jīng)由結(jié)構(gòu)件或絕緣油傳遞至油箱壁的振動(dòng)信號(hào)便可實(shí)現(xiàn)繞組狀態(tài)的分析評(píng)估。其中，如何從監(jiān)測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)中提取出合理有效的繞組狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)一直是研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5,6]根據(jù)模型變壓器空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)下的箱壁振動(dòng)信號(hào)及其與變壓器電壓電流的關(guān)系，建立了基于振動(dòng)信號(hào)100Hz分量的變壓器振動(dòng)模型，提出了根據(jù)振動(dòng)信號(hào)100Hz分量的變化對(duì)繞組狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)的方法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]考慮了變壓器運(yùn)行參數(shù)如電壓電流等與振動(dòng)信號(hào)的概率關(guān)系，基于自學(xué)習(xí)算法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提出了變壓器概率振動(dòng)模型來對(duì)繞組故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[8]以50Hz和100Hz及其倍頻分量作為特征頻率，建立了計(jì)及變壓器運(yùn)行參數(shù)的振動(dòng)信號(hào)基頻折算模型，根據(jù)不同頻率分量的變化來診斷繞組狀態(tài)。文獻(xiàn)[9]給出了振動(dòng)相關(guān)性、振動(dòng)平穩(wěn)性、能量相似度和頻譜復(fù)雜度4種特征值來分析判斷變壓器的繞組變形。文獻(xiàn)[10]根據(jù)變壓器振動(dòng)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)小波分解函數(shù)分量的Hilbert譜，構(gòu)建了基于能量的特征矢量對(duì)變壓器的典型工況進(jìn)行識(shí)別。但上述研究大都在實(shí)驗(yàn)室條件下基于模型變壓器或小變壓器進(jìn)行研究，考慮到變壓器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行條件及年限的分散性及與變電站現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境的差異性，所提出的振動(dòng)信號(hào)特征量的有效性仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]在考慮變壓器運(yùn)行參數(shù)的前提下，提出了基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器振動(dòng)基頻幅值計(jì)算方法，應(yīng)用某110kV在運(yùn)變壓器的表面振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的有效性。人工智能時(shí)代對(duì)變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)獲取的海量振動(dòng)信號(hào)分析方法及其繞組狀態(tài)識(shí)別方法提出了新的需求和挑戰(zhàn)[12,13]，為提高在運(yùn)變壓器的運(yùn)行可靠性，有必要進(jìn)一步研究高效準(zhǔn)確的變壓器振動(dòng)信號(hào)分析方法，實(shí)現(xiàn)變壓器繞組狀態(tài)的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)。

聚類分析作為數(shù)據(jù)挖掘的一種手段，能夠快速、準(zhǔn)確地從大規(guī)模的數(shù)據(jù)集合里發(fā)掘出其中有價(jià)值的數(shù)據(jù)分布、模式及規(guī)則。基于此，本文嘗試?yán)孟到y(tǒng)聚類對(duì)變壓器振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，依據(jù)從振動(dòng)信號(hào)聚類結(jié)果中提取出的振動(dòng)特征曲線并定義特征指標(biāo)來判斷繞組狀態(tài)。最后以某500kV變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的批量振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)為對(duì)象，驗(yàn)證所提方法的有效性。

2 基于系統(tǒng)聚類的振動(dòng)信號(hào)分析

根據(jù)變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取的振動(dòng)信號(hào)特性，分別從振動(dòng)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化和信號(hào)截取兩個(gè)部分進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理。

2.1 振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理

在對(duì)變壓器海量振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，為保持信號(hào)的形狀并降低信號(hào)幅值對(duì)分析結(jié)果的影響，通?？蓪?duì)振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文在此采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法，計(jì)算公式為：

(1)

變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)持續(xù)對(duì)在運(yùn)變壓器的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集和存儲(chǔ)時(shí)，以每相放置一路振動(dòng)傳感器、采樣頻率10kHz、存儲(chǔ)間隔5min和每組信號(hào)大小10MB來計(jì)，一臺(tái)變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在1個(gè)月內(nèi)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量可達(dá)約1GB左右。那么，經(jīng)過較長一段時(shí)間的運(yùn)行，在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲得的振動(dòng)數(shù)據(jù)量將十分龐大，直接對(duì)其分析處理會(huì)存在計(jì)算量大、信號(hào)處理效率低等問題。因此，需要對(duì)待處理的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行截取處理，以簡化計(jì)算量。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了截取處理，具體方法如下：對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)經(jīng)一定時(shí)間間隔存儲(chǔ)的各組振動(dòng)信號(hào)，從前兩周期振動(dòng)波形內(nèi)的最低點(diǎn)起，截取長度為0.2s的振動(dòng)信號(hào)。這樣既縮小了待處理的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)規(guī)模，也不會(huì)影響變壓器振動(dòng)信號(hào)的原有波形結(jié)構(gòu)。

2.2 系統(tǒng)聚類算法

系統(tǒng)聚類的基本思想如下：先將多個(gè)樣本各自看成一類，然后規(guī)定樣本之間的距離、類與類之間的距離，選擇距離最小的一對(duì)并成一個(gè)新類，進(jìn)而計(jì)算新類和其他類的距離，再將距離最小的兩類合并，重復(fù)以上過程，直至各類的大小和形狀趨于穩(wěn)定[14]。與其他聚類方法相比，系統(tǒng)聚類算法具有距離定義簡單、聚類質(zhì)量不受初始聚類點(diǎn)影響等優(yōu)勢(shì)，尤其擅長處理連續(xù)性數(shù)據(jù)。此外，其分組過程的標(biāo)準(zhǔn)是基于對(duì)象特征的相異度，即同組中的對(duì)象相異度小，不同組中的對(duì)象相異度大，故可用來對(duì)運(yùn)行中的變壓器振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析處理。具體步驟如下：

(1) 形成初始距離矩陣D0

(2) 距離矩陣的降維

dtm=min(dti,dtj)

(2)

dtm=max(dti,dtj)

(3)

(4)

(5)

(6)

顯然，選取不同的距離遞推公式會(huì)對(duì)系統(tǒng)聚類結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。因此，本文中引入聚類相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)不同距離遞推公式產(chǎn)生的二叉聚類樹和實(shí)際情況相符程度，在此基礎(chǔ)上選擇合適的距離矩陣降維方法，達(dá)到最優(yōu)的聚類效果[16]。

聚類相關(guān)系數(shù)C的計(jì)算公式為：

(7)

一般來說，聚類相關(guān)系數(shù)值越接近于1，聚類效果越好。

(3)類簇合并

重復(fù)以上過程，直至最小元素dmin超過預(yù)先設(shè)定的聚類閾值或距離矩陣維數(shù)降至預(yù)設(shè)值，完成距離矩陣的降維。

因聚類個(gè)數(shù)的不同會(huì)對(duì)聚類結(jié)果中類簇的形狀、所包含的數(shù)據(jù)量等造成一定影響，使得不同數(shù)據(jù)區(qū)間區(qū)分不夠明顯，最終有可能引起異常數(shù)據(jù)的誤判，從而降低基于振動(dòng)信號(hào)的變壓器繞組狀態(tài)診斷的準(zhǔn)確性。因此，為較為準(zhǔn)確地確定聚類的個(gè)數(shù)，使聚類后產(chǎn)生的各類簇之間相對(duì)穩(wěn)定，本文根據(jù)類簇的總體距離來確定系統(tǒng)聚類數(shù)目，即將聚類結(jié)果中每一個(gè)類簇包含的所有樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的類簇中心距離進(jìn)行累加，即可得到類簇總體距離J，其計(jì)算公式為：

(8)

(9)

隨著聚類個(gè)數(shù)N的增加，樣本數(shù)據(jù)會(huì)被歸入到距離最近的類簇中，從而導(dǎo)致總體距離J呈現(xiàn)不斷減小的趨勢(shì)，并逐漸穩(wěn)定?？傮w距離J下降趨勢(shì)減緩反映了聚類結(jié)果中的各類簇形狀和大小相對(duì)趨于穩(wěn)定。因此，本文選取總體距離下降減緩處的N值作為系統(tǒng)聚類個(gè)數(shù)。

2.3 振動(dòng)特征曲線的提取

(10)

式中，K1,K2,…,KM分別為各個(gè)類簇中的振動(dòng)信號(hào)數(shù)目；M為振動(dòng)信號(hào)長度。

2.4 繞組狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法

對(duì)變壓器振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行聚類分析的最終目的是使之服務(wù)于變壓器繞組狀態(tài)的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)。T2控制圖是一種基于T2統(tǒng)計(jì)量的圖形方法，它能夠?qū)ιa(chǎn)過程的關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行測(cè)量、記錄、評(píng)估和監(jiān)測(cè)，并判斷過程是否處于控制狀態(tài)[17]。因此，本文在此采用T2控制圖來根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的聚類結(jié)果分析判斷變壓器繞組狀態(tài)。所用的T2統(tǒng)計(jì)量由美國學(xué)者Hotelling提出，它從整體出發(fā)，能夠檢驗(yàn)多元變量的穩(wěn)定性，因而適合于振動(dòng)信號(hào)的異常判別。

對(duì)運(yùn)行中的變壓器來說，可將其振動(dòng)信號(hào)的觀測(cè)值視為服從正態(tài)總體N(μ,Σ)的獨(dú)立同分布。此處，μ為總體均值；Σ為總體協(xié)方差矩陣。設(shè)特征參量X1,X2,…,Xp是從樣本數(shù)量為l的振動(dòng)信號(hào)中提取出的振動(dòng)特征曲線，可構(gòu)造待檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)X的T2統(tǒng)計(jì)量為：

(11)

當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T2表現(xiàn)為F分布，即

(12)

并且，其1-α的置信域?yàn)橐粋€(gè)p維的橢球，由滿足式(13)的全部X決定：

(13)

T2統(tǒng)計(jì)量通常描述的是樣本到模型中心的距離，它反映了待檢測(cè)的變壓器振動(dòng)信號(hào)偏離正常變壓器振動(dòng)信號(hào)特征曲線的程度，即偏離繞組正常工作狀態(tài)的程度。因此，通過判斷待檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量是否在正常振動(dòng)信號(hào)的置信區(qū)間內(nèi)即可判斷繞組狀態(tài)是否正常。

具體應(yīng)用時(shí)，即利用T2控制圖對(duì)變壓器繞組狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，可根據(jù)求取出的置信區(qū)間設(shè)定控制上限UCL和控制下限LCL：

LCL=0

(14)

(15)

由根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中置信區(qū)間的定義可知，置信區(qū)間1-α反映了待判斷樣本落入已知樣本區(qū)間的概率，故本文在此取顯著性水平α=0.05和α=0.01生成預(yù)警限和報(bào)警限。

對(duì)于每一個(gè)待檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)，依次構(gòu)造它的T2統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)變壓器繞組狀態(tài)異常時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)會(huì)明顯偏離正常振動(dòng)信號(hào)，相應(yīng)地，該振動(dòng)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量相對(duì)正常值會(huì)有所增加，依據(jù)T2控制圖可以觀測(cè)到這一變化。若振動(dòng)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量超過控制上限，則該振動(dòng)信號(hào)異常，表明此時(shí)變壓器繞組可能存在故障，需要引起注意。此外，根據(jù)T2統(tǒng)計(jì)量的散點(diǎn)圖的離散情況，也可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)異常的程度作出初步評(píng)估。

3 結(jié)果分析

以某500kV變電站變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的振動(dòng)信號(hào)為聚類樣本，該系統(tǒng)的采樣頻率為10kHz，主要對(duì)變壓器的箱壁振動(dòng)信號(hào)、工作電壓和負(fù)載電流進(jìn)行監(jiān)測(cè)。其中，振動(dòng)信號(hào)使用靈敏度為10mV/g的PCB加速度傳感器進(jìn)行采集，測(cè)點(diǎn)放置于變壓器箱壁下方距離底座約1/4處較為平滑的位置，每相繞組放置一路振動(dòng)傳感器。圖1為測(cè)點(diǎn)位置實(shí)物圖。

圖1 傳感器位置實(shí)物圖Fig.1 Real picture of vibration sensor placement

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每5min存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù)，時(shí)間長度為10s。限于篇幅和顯示方便，圖2給出了變壓器A相測(cè)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)預(yù)處理后的計(jì)算結(jié)果，共500組振動(dòng)信號(hào)，后續(xù)分析均以A相振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象進(jìn)行計(jì)算。由圖2可見，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出一定的非平穩(wěn)性特性。

圖2 預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)Fig.2 Vibration signals after pretreatment

在對(duì)選定的變壓器振動(dòng)監(jiān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類時(shí)，需要選取合理的距離遞推公式。其中，本文選用的振動(dòng)信號(hào)樣本數(shù)據(jù)為監(jiān)測(cè)系統(tǒng)2個(gè)月內(nèi)的數(shù)據(jù)，共15000組樣本。表1為根據(jù)式(2)～式(6)的距離遞推公式計(jì)算得到的聚類相關(guān)系數(shù)。由表1可見，采用中間距離法作為合并類之后的遞推公式計(jì)算得到的聚類相關(guān)系數(shù)最大，能夠使本文的聚類效果達(dá)到最優(yōu)，故本文選取中間距離法進(jìn)行距離遞推計(jì)算。

表1 不同遞推公式對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)值Tab.1 Value of cophenetic correlation coefficient corresponding to different recursion formula

圖3為計(jì)算得到的變壓器振動(dòng)信號(hào)在不同聚類個(gè)數(shù)下類簇總體距離的變化曲線。由圖3可知，隨著聚類個(gè)數(shù)的增加，類簇總體距離呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，并且下降的速度從N=6處開始明顯放緩，這表明類簇的大小和形狀逐漸趨于穩(wěn)定。所以，本文選擇聚類個(gè)數(shù)為6。

圖3 總體距離曲線Fig.3 Curve of total distance

依據(jù)設(shè)定的聚類個(gè)數(shù)，對(duì)變壓器振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了系統(tǒng)聚類，提取得到了每一類簇的變壓器振動(dòng)信號(hào)特征曲線，如圖4所示。由圖4可見，不同變壓器振動(dòng)信號(hào)特征曲線之間的區(qū)別較為明顯，每一條振動(dòng)特征曲線反映了該類振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)模式。

為了對(duì)變壓器繞組狀態(tài)進(jìn)行分析評(píng)判和驗(yàn)證本文所提系統(tǒng)聚類分析方法的有效性，本文選取聚類樣本之外的500kV變壓器A相測(cè)點(diǎn)的10組變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)信號(hào)作為測(cè)試樣本進(jìn)行分析。圖5為預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)。

分別取顯著性水平α=0.05和α=0.01的控制上限作為預(yù)警限和報(bào)警限，計(jì)算各待檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量，繪制T2控制圖，如圖6所示。

由圖6可知，這10組變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于UCL預(yù)警限，表示變壓器繞組狀態(tài)為正常。此外，所選的各組變壓器振動(dòng)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量相對(duì)來說較為接近，這在一定程度上也反映了這些振動(dòng)信號(hào)之間具有較高的相似度。因本文所分析的500kV變壓器為在運(yùn)變壓器，現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行狀態(tài)的綜合分析結(jié)果也顯示其狀態(tài)為正常。顯然，T2控制圖的判斷結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符，從而驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。

圖4 振動(dòng)特征曲線Fig.4 Vibration characteristic curves

圖5 測(cè)試樣本Fig.5 Vibration signals for testing

圖6 T2控制圖Fig.6 T2 control chart

4 結(jié)論

基于系統(tǒng)聚類的方法對(duì)某500kV變電站變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的海量振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果表明：

(1)對(duì)變壓器振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)聚類后提取得到的振動(dòng)信號(hào)特征曲線可以反映運(yùn)行中的變壓器振動(dòng)特征，基于中間距離法的距離遞推公式能夠使得變壓器振動(dòng)信號(hào)的聚類效果達(dá)到最優(yōu)。

(2)T2控制圖能夠較好地反映在運(yùn)變壓器振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)及繞組狀態(tài)的過程變化，通過比較振動(dòng)信號(hào)特征曲線的T2統(tǒng)計(jì)量與T2控制圖中的控制限，可以較為準(zhǔn)確地判斷變壓器的繞組狀態(tài)，提高變壓器的運(yùn)行可靠性。

(3)本文方法同樣適用于其他類型變壓器振動(dòng)信號(hào)的特征分析，具體來說，只需對(duì)變壓器振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類，提取振動(dòng)信號(hào)特征曲線和計(jì)算統(tǒng)計(jì)振動(dòng)信號(hào)的T2統(tǒng)計(jì)量及其控制限即可。