袁佳波, 徐鵬程，李磊，劉彥文，王昕，鄭益慧

(1.上海交通大學(xué) 電工與電子技術(shù)中心，上海 200240；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司，吉林 四平 136000)

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61673268)，國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61533012)資助

0 引 言

電力變壓器具有電壓轉(zhuǎn)換和能量傳輸?shù)闹匾δ?，一旦其發(fā)生故障，會(huì)造成巨大的損失。變壓器運(yùn)行時(shí)會(huì)受到電、熱、機(jī)械以及外界干擾的影響，發(fā)生絕緣老化[1-2]。變壓器絕緣老化是變壓器故障的主要原因之一[3]。因此，準(zhǔn)確有效地評(píng)估變壓器的絕緣狀態(tài)，可以預(yù)防變壓器故障的產(chǎn)生，對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行有重要的意義[4]。

介電響應(yīng)作為一種新型絕緣狀態(tài)無(wú)損診斷方法，近年來(lái)逐漸用于變壓器的老化診斷，該試驗(yàn)包括極化去極化電流法(polarization and Depolarization Current, PDC)、回復(fù)電壓法(Recovery Voltage, RV)和頻域介電譜(frequency)[5-6]。利用介質(zhì)響應(yīng)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以辨識(shí)表征油紙絕緣結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)，用于評(píng)估油紙絕緣設(shè)備的老化狀態(tài)[7]。目前求取Debye模型參數(shù)識(shí)別方法有以下幾種：文獻(xiàn)[8]采用粒子群算法通過(guò)回復(fù)電壓法辨識(shí)擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)，但是該算法用回復(fù)電壓初始斜率作為特征量不能用于去極化電流，且粒子群算法存在陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[9]采用人工擬合去極化電流求取模型參數(shù)，首先擬合最大極化時(shí)間對(duì)應(yīng)的支路參數(shù)，再?gòu)脑€(xiàn)中減去擬合曲線(xiàn)，并重復(fù)該過(guò)程，直至曲線(xiàn)完全擬合，但是擬合過(guò)程主觀(guān)性強(qiáng)，且操作時(shí)間長(zhǎng)；文獻(xiàn)[10]采用向量匹配法求取模型參數(shù)，但是該方法除了極化、去極化電流試驗(yàn)，需要做額外的頻域介電譜試驗(yàn)，影響測(cè)試效率。

為了簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地辨識(shí)去極化電流的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)，本文提出基于雞群算法的變壓器油紙絕緣擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)識(shí)別方法。首先，初始化擴(kuò)展Debye模型參數(shù)，將由模型參數(shù)獲得的去極化電流數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，并建立去極化電流的誤差函數(shù)。然后，將誤差函數(shù)作為雞群的適應(yīng)度函數(shù)，用雞群算法進(jìn)行尋優(yōu)并識(shí)別最優(yōu)的擴(kuò)展Debye模型參數(shù)，利用雞群算法全局搜索的特性解決了粒子群算法易陷入最低點(diǎn)的問(wèn)題。最后進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明本方法利用雞群算法實(shí)現(xiàn)了去極化電流的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)識(shí)別，與實(shí)際曲線(xiàn)誤差較小。

1 雞群算法

雞群優(yōu)化算法(Chicken Swarm Optimization, CSO)是一種模擬雞群覓食行為的生物智能算法。該算法將雞群中個(gè)體的位置參數(shù)看作為優(yōu)化問(wèn)題的解，將個(gè)體和食物的距離看作優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值，并根據(jù)個(gè)體之間適應(yīng)能力將其分為公雞、母雞、小雞3個(gè)類(lèi)群。公雞的適應(yīng)度函數(shù)的值最高，母雞其次，小雞最弱。同時(shí)建立雞群等級(jí)制度，將雞群按公雞數(shù)分組，母雞與公雞確認(rèn)伙伴關(guān)系后分配到相應(yīng)的組，隨機(jī)選取母雞，讓母雞統(tǒng)領(lǐng)小雞。由于不同的種群具有不同的搜索方式，公雞、母雞、小雞的更新策略也各不相同。因此，該方法具有群優(yōu)化和分類(lèi)優(yōu)化的特點(diǎn)，能夠同時(shí)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化和全局優(yōu)化。

1.1 公雞的位置更新策略

公雞適應(yīng)度最好，搜索能力強(qiáng)，受到其他公雞影響并一起尋找全局最優(yōu)解。因此公雞的更新策略模擬公雞的覓食規(guī)律，更新位置時(shí)，以自身上次搜尋位置為基礎(chǔ)，并受到隨機(jī)的其他公雞位置的影響，更新公式如下：

(1)

(2)

式中：xi,j為第i個(gè)公雞位置的第j維數(shù)值：Randn(0,δ2)為服從標(biāo)準(zhǔn)差等于δ，期望值等于0的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);fi為第i只公雞的適應(yīng)度;fs為隨機(jī)選取的第s只公雞的適應(yīng)度，分母中加上無(wú)窮小數(shù)ε避免除數(shù)為零。

1.2 母雞的位置更新策略

母雞覓食時(shí)既受所在群中伙伴公雞的影響，也會(huì)由于母雞偷食效應(yīng)受到其他公雞或母雞的影響。因此用母雞的更新策略模擬母雞的覓食規(guī)律，更新位置時(shí)，以自身上次搜尋位置為基礎(chǔ)，既受到所在群中伙伴公雞的影響，同時(shí)也受到其他群中隨機(jī)的公雞或母雞的影響，更新公式如下：

(3)

(4)

k2=exp(fr2-fi)

(5)

式中：Rand是隨機(jī)數(shù)服從[0,1]均勻分布;母雞的伙伴公雞r1適應(yīng)度值為fr1，k1為伙伴公雞的影響因子;隨機(jī)選取的其他種群中的公雞或母雞r2的適應(yīng)度值為fr2;k2為隨機(jī)選取的個(gè)體r2對(duì)應(yīng)的影響因子。

1.3 小雞的位置更新策略

小雞的搜索能力最差，只能在母親的周?chē)捠?，位置只受到母親母雞的影響。因此使用小雞的更新策略模擬小雞的覓食規(guī)律，更新位置時(shí)，以上次搜尋位置為基礎(chǔ)，受到母親的影響，更新公式如下：

(6)

式中：母親m位置的第j維數(shù)值為xm,j;母親對(duì)小雞的影響因子為P，一般取值范圍為(0，2)。

2 基于雞群算法的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)識(shí)別

2.1 擴(kuò)展Debye模型

擴(kuò)展Debye模型由n條串聯(lián)的RC支路并聯(lián)而成，每條支路的RC串聯(lián)支路反應(yīng)電介質(zhì)內(nèi)部的松弛和極化，進(jìn)而表征變壓器油紙絕緣的老化程度，如圖1所示，其中Rg和Cg分別表示測(cè)量電阻和測(cè)量電容，Ri和Ci表示第i條支路上的電阻和電容。

圖1 油紙絕緣擴(kuò)展Debye模型

對(duì)該模型進(jìn)行極化去極化試驗(yàn)后，得到的極化電流和去極化電流的表達(dá)式如下：

(7)

(8)

(9)

式(7)為極化電流表達(dá)式，式(8)為去極化電流表達(dá)式。式中：U為極化電壓；Rg為絕緣電阻；Ri和τi分別表示各個(gè)支路的絕緣電阻和時(shí)間常數(shù)；tp為極化時(shí)間。

2.2 模型參數(shù)識(shí)別的誤差公式

為了識(shí)別擴(kuò)展Debye模型中的參數(shù)，首先需要初始化隨機(jī)的Ai和τi，根據(jù)式(8)的結(jié)果得到初始的去極化曲線(xiàn)id，和實(shí)際的去極化曲線(xiàn)id0進(jìn)行誤差對(duì)比，如式(10)所示。

(10)

式(10)即為識(shí)別曲線(xiàn)和實(shí)際曲線(xiàn)的誤差公式，將該公式作為雞群算法的適應(yīng)度函數(shù)，將所求的Ai和τi作為雞群每個(gè)個(gè)體的維度，用雞群算法調(diào)整Ai和τi不斷縮小誤差函數(shù)的值，可以求得更為精確的模型參數(shù)。

2.3 算法流程

因此，基于雞群優(yōu)化的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)識(shí)別的基本思想為將去極化曲線(xiàn)誤差公式作為適應(yīng)度函數(shù)，用雞群優(yōu)化算法全局搜索的特性，得到最接近原函數(shù)的Ai和τi，優(yōu)化算法的基本流程如下：

(1)設(shè)置雞群參數(shù)：雞群的數(shù)量，迭代次數(shù)，種群更新的迭代數(shù)，根據(jù)支路數(shù)目設(shè)置個(gè)體位置維度，將去極化曲線(xiàn)的誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

(2)初始化雞群：設(shè)置雞群每維數(shù)據(jù)的上下限，并根據(jù)上下限隨機(jī)給雞群每個(gè)個(gè)體賦值，完成初始化，計(jì)算雞群中每個(gè)個(gè)體的初始適應(yīng)度函數(shù)值。

(3)設(shè)置公雞、母雞、小雞在雞群中的比例，并根據(jù)適應(yīng)度值排序分級(jí)，公雞的適應(yīng)度為前RN的個(gè)體，小雞的適應(yīng)度為最末CN的個(gè)體，其余個(gè)體為母雞。同時(shí)將雞群分為RN個(gè)組，母雞隨機(jī)分配到各個(gè)群中和公雞建立伙伴關(guān)系。隨機(jī)選取MN個(gè)母雞，讓這些母雞與小雞確認(rèn)母子關(guān)系并統(tǒng)領(lǐng)小雞。

(4)開(kāi)始迭代，首先根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度判斷是否需要重新排序，如果需要?jiǎng)t建立新的雞群等級(jí)制度，否則進(jìn)行每個(gè)個(gè)體的位置更新。

(5)開(kāi)始個(gè)體位置更新，每個(gè)個(gè)體按照自己的策略進(jìn)行位置更新。

(6)計(jì)算個(gè)體更新后的適應(yīng)度值，如果優(yōu)于未更新前的值，則更新個(gè)體位置，否則放棄更新位置。

(7)對(duì)個(gè)體每個(gè)維度的參數(shù)進(jìn)行判斷，若每個(gè)維度的參數(shù)滿(mǎn)足約束條件，進(jìn)行(8)，否則回到(2)。

(8)迭代次數(shù)增加1，若迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)時(shí)，停止迭代，輸出最優(yōu)個(gè)體的參數(shù)，否則轉(zhuǎn)到(4)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 PDC測(cè)量硬件平臺(tái)

本文設(shè)計(jì)的PDC測(cè)量平臺(tái)分為硬件和軟件兩部分。其中硬件結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括6517A靜電計(jì)、工控機(jī)和試驗(yàn)變壓器。工控機(jī)可以通過(guò)GPIB總線(xiàn)傳輸協(xié)議對(duì)靜電計(jì)進(jìn)行控制和數(shù)據(jù)采集；靜電計(jì)通過(guò)高壓直流電源和高精度電流表與試驗(yàn)變壓器的電極連接起來(lái)，構(gòu)成極化/去極化電流的測(cè)試回路；接地端用于保護(hù)試驗(yàn)人員安全和屏蔽信號(hào)。圖2中的HI和LO代表著靜電計(jì)的高壓端和低壓端。

圖2 PDC測(cè)量電路

軟件部分為工控機(jī)的LabVIEW程序編寫(xiě)，主要包括前面板、框圖程序和接線(xiàn)端口，由于本裝置采用了GPIB總線(xiàn)進(jìn)行通信，因此軟件設(shè)計(jì)了LabVIEW的GPIB驅(qū)動(dòng)函數(shù)對(duì)6517A靜電計(jì)進(jìn)行讀寫(xiě)指令，包括通過(guò)GPIB指令控制6517A的初始化、電源控制和電流數(shù)據(jù)采樣。

運(yùn)用本試驗(yàn)設(shè)備在公主嶺2號(hào)主變壓器上進(jìn)行測(cè)試，該變壓器的型號(hào)為SFPZ9-120000/220，出廠(chǎng)日期為2000年10月，變壓器相數(shù)為三相，額定容量120 000 kVA。測(cè)試時(shí)設(shè)置試驗(yàn)電壓為1 000 V，極化和去極化的持續(xù)時(shí)間為1 000 s，獲得了如圖3所示的去極化電流曲線(xiàn)。

圖3 去極化電流曲線(xiàn)

3.2 雞群算法優(yōu)化

將試驗(yàn)所得的去極化曲線(xiàn)作為參考曲線(xiàn)，設(shè)置擴(kuò)展Debye模型的支路數(shù)為6，初始化Ai和τi后計(jì)算去極化電流的誤差函數(shù)，將其作為雞群的適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)將雞群的大小設(shè)置為200個(gè)，其中公雞的數(shù)目為40個(gè)，母雞的數(shù)目為120個(gè)，小雞的數(shù)目為40個(gè)，每個(gè)雞的維數(shù)大小為所有支路的Ai和τi個(gè)數(shù)總和12，最大的迭代次數(shù)為1 500，將每只雞每維的數(shù)據(jù)上下限分別設(shè)置為10 000和0，并進(jìn)行雞群優(yōu)化。在經(jīng)過(guò)1 500次迭代后完成了雞群算法的尋優(yōu)，并獲得了如圖4所示的雞群優(yōu)化尋優(yōu)過(guò)程中誤差的變化曲線(xiàn)，雞群優(yōu)化算法得出的最優(yōu)誤差函數(shù)的大小w=3.116 1。

圖4 雞群優(yōu)化誤差變化

圖5為最終雞群的分布圖，每個(gè)雞的位置有12維向量，用每個(gè)雞的適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)標(biāo)記它離最佳位置的距離，從雞群的分布圖中可知，種群中的雞并不是都在極小值處徘徊，還有一部分的雞群會(huì)在遠(yuǎn)處不斷尋找新的極值點(diǎn)，所涵蓋的范圍大且隨著迭代次數(shù)的增加不斷變化，因此該方法可以避免陷入局部的極值點(diǎn)，最終找尋到全局的最優(yōu)點(diǎn)。

圖5 雞群個(gè)體誤差

3.3 結(jié)果分析

雞群算法在經(jīng)過(guò)1 500次運(yùn)算后得出的最優(yōu)Ai和τi值，并且計(jì)算每條支路對(duì)應(yīng)的Ri和Ci值，這些支路參數(shù)反應(yīng)著變壓器的內(nèi)部絕緣結(jié)構(gòu)，對(duì)評(píng)估變壓器的老化情況具有重要的意義，如表1所示。

計(jì)算得出的曲線(xiàn)與實(shí)際的曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，可得到如圖6所示的曲線(xiàn)。根據(jù)圖中曲線(xiàn)進(jìn)行誤差對(duì)比計(jì)算，取去極化時(shí)間從1s～1 000s一千個(gè)點(diǎn)，用本方法求得的曲線(xiàn)與實(shí)際曲線(xiàn)的平均相對(duì)誤差為4.8%，滿(mǎn)足精度要求，這表明本文方法可以識(shí)別去極化電流對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)，準(zhǔn)確度高。

表1 擴(kuò)展Debye模型等效電路參數(shù)

圖6 雞群優(yōu)化識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于雞群算法的變壓器油紙絕緣擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)識(shí)別方法，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，

得到結(jié)論如下：

(1)建立去極化電流誤差函數(shù)時(shí)，用對(duì)數(shù)誤差函數(shù)可以放大去極化電流波尾的誤差，能夠加快尋優(yōu)的速度和準(zhǔn)確度。

(2)雞群算法具有群優(yōu)化和分類(lèi)優(yōu)化的特點(diǎn)，在對(duì)誤差函數(shù)尋優(yōu)時(shí)能夠避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

(3)本方法可以快速準(zhǔn)確地識(shí)別去極化電流對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展Debye等效電路參數(shù)，與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差小，擬合度高。