李麗娟 解社娟 陳洪恩 陳玲莉 何曼如 陳振茂

1.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710049 2.西安交通大學(xué)陜西省無損檢測(cè)與結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)工程技術(shù)研究中心，西安，710049 3.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，610041

0 引言

核電結(jié)構(gòu)材料的塑性變形嚴(yán)重影響核電安全和核電設(shè)備的使用壽命。日本福島核電站堆芯熔毀事故凸顯了核電結(jié)構(gòu)安全的重要性。除全電源喪失可能導(dǎo)致堆芯無法冷卻而引發(fā)堆芯事故外，冷卻所必需的大量核級(jí)管道的塑性變形、局部減薄等缺陷的發(fā)生和發(fā)展也可能導(dǎo)致核級(jí)管道的泄漏甚至大破裂，對(duì)核能結(jié)構(gòu)安全造成嚴(yán)重威脅。因此，對(duì)出現(xiàn)宏觀缺陷之前的塑性變形進(jìn)行無損評(píng)估，定期進(jìn)行定量無損檢測(cè)以保障設(shè)備的安全性和經(jīng)濟(jì)性是非常必要的［1?3］。目前對(duì)塑性變形、應(yīng)力及殘余應(yīng)力的檢測(cè)手段主要有：增量磁導(dǎo)率法、Barkhousen 法［4］、金屬磁記憶檢測(cè)［5?8］、脈沖渦流法［9?11］、非線性超聲檢測(cè)［12］、X 射線衍射法［13］，但對(duì)微觀缺陷（如塑性變形、疲勞、蠕變和材料劣化）的檢測(cè)和定量評(píng)價(jià)仍然亟待進(jìn)一步研究。在這些目前已有的微觀缺陷無損檢測(cè)方法中，射線方法對(duì)人體危害較大，超聲方法需要耦合劑，而增量磁導(dǎo)率法有望實(shí)現(xiàn)對(duì)塑性變形的定量無損評(píng)價(jià)。

德國(guó)研究機(jī)構(gòu)IZFP的DOBMANN等［4］最早基于實(shí)驗(yàn)方法提出了增量磁導(dǎo)率（magnetic incre?mental permeability，MIP）法對(duì)評(píng)價(jià)塑性變形的可行性，之后一些學(xué)者分別建立了增量磁導(dǎo)率數(shù)值模 擬 方 法［6，14?20］。 YANSHAN 等［14］采 用 基 于Cheng、Dodd和Deed算法求解的增量磁導(dǎo)率半解析模型，將具有塑性變形的試件簡(jiǎn)化為多層介質(zhì)（每層介質(zhì)的厚度及電磁特性已知）。值得注意的是，對(duì)于無損檢測(cè)而言，通常難以得知具有塑性變形結(jié)構(gòu)每層介質(zhì)的厚度及電磁特性參數(shù)。GABI等［15］同樣地將具有塑性變形的試件等效為多層板模型，采用Jiles-Atherton模型（JA模型）描述不同飽和磁場(chǎng)的B-H曲線，使用FEM Flux軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。值得注意的是，JA模型并不精確，且由JA模型描述的B-H曲線并不是一個(gè)中心對(duì)稱的閉合曲線。而D’AQUINO等［18?19］采用了JA模型的各向同性矢量推廣的方法引出向量磁滯回線模型（M-H曲線），并用Galerkin方法和棱邊元有限元法在時(shí)間域求解，給出了三個(gè)方向分量的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線，其主要工作為建立增量磁導(dǎo)率信號(hào)的三維線性及非線性數(shù)值模擬方法。陳洪恩等［6，16?17］采用 Ar法和 FEM-BEM 法（邊界元有限元法）對(duì)一個(gè)具有磁導(dǎo)率分布的鐵磁性平板試件進(jìn)行了增量磁導(dǎo)率信號(hào)的數(shù)值計(jì)算，但其數(shù)值計(jì)算結(jié)果中增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的平滑性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比較差。

BOLLER等［21］在報(bào)告中指出，增量磁導(dǎo)率的峰值對(duì)應(yīng)力的影響較為敏感。GRIMBERG等［22］設(shè)計(jì)了一個(gè)應(yīng)用增量磁導(dǎo)率進(jìn)行無損檢測(cè)的系統(tǒng)，并發(fā)現(xiàn)用增量磁導(dǎo)率法測(cè)定的矯頑力隨疲勞次數(shù)的增大而增大。RYU等［23］針對(duì)汽輪機(jī)中的1Cr-1Mo-0.25V材料長(zhǎng)期受高溫環(huán)境的影響，研究了應(yīng)用可逆磁導(dǎo)率法來評(píng)估材料壽命的方法，研究發(fā)現(xiàn)可逆磁導(dǎo)率峰峰距（PIRMP）隨著材料使用壽命的延長(zhǎng)而下降，由此可以用可逆磁導(dǎo)率法來評(píng)估材料的使用壽命。但鐵磁材料的塑性變形對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)的影響機(jī)理尚不明確。

基于以上背景，本研究從數(shù)值模擬角度，將B-H曲線的特征量導(dǎo)入數(shù)值計(jì)算中，間接分析塑性變形對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的影響規(guī)律，研究了塑性變形對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)的影響機(jī)理。

1 增量磁導(dǎo)率測(cè)量方法

1.1 增量磁導(dǎo)率定義

增量磁導(dǎo)率μΔ的定義為μΔ= ΔB/(μ0ΔH)，其中，ΔB為磁通密度，磁場(chǎng)強(qiáng)度ΔH應(yīng)該足夠小以確保不會(huì)發(fā)生布洛赫磁壁跳躍，且ΔH隨時(shí)間正弦變化，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π× 10-7H/m。

根據(jù)以上定義，增量磁導(dǎo)率可以通過圖1所示的系統(tǒng)測(cè)得。圖1中，電磁鐵由繞在U形磁軛上的磁化線圈和磁軛構(gòu)成，其磁化線圈中通有低頻高幅值正弦激勵(lì)電流。電磁鐵用于產(chǎn)生外加強(qiáng)磁場(chǎng)以使得被測(cè)鐵磁性材料試件處于磁滯回線中的不同磁化狀態(tài)。放置于被測(cè)鐵磁性材料試件上方的兩個(gè)線圈構(gòu)成渦流探頭，其中渦流激勵(lì)線圈位于上方，渦流檢出線圈位于下方。渦流激勵(lì)線圈中通入高頻正弦電流，使其產(chǎn)生一個(gè)幅值較小且頻率較高的正弦變化的磁場(chǎng)，附加在電磁鐵產(chǎn)生的低頻強(qiáng)外加磁場(chǎng)上。若用圖2表示，即電磁鐵產(chǎn)生的低頻強(qiáng)正弦磁場(chǎng)可表示為圖2中的大環(huán)（磁滯回線），激勵(lì)線圈產(chǎn)生的高頻弱正弦磁場(chǎng)可表示為圖2中可逆的小環(huán)（可逆磁導(dǎo)率）。

圖1 增量磁導(dǎo)率測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of MIP method

圖2 增量磁導(dǎo)率定義和非線性B-H曲線［14］Fig.2 MIP and the nonlinear B-H curve［14］

作為初步研究，假設(shè)外加強(qiáng)磁場(chǎng)使被測(cè)鐵磁性材料試件產(chǎn)生的磁化是均勻的。由于電磁鐵的磁化線圈中通入的磁化電流一般為低頻電流，例如典型頻率通常為1 Hz，而渦流激勵(lì)探頭中通入的激勵(lì)電流信號(hào)的頻率通常為kHz量級(jí)，二者頻率大小相差較大，因此可以不考慮低頻外加強(qiáng)磁場(chǎng)在被測(cè)試件中產(chǎn)生的渦流效應(yīng)，即，可以將電磁鐵產(chǎn)生的正弦變化的連續(xù)場(chǎng)離散為許多個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，并由此將圖1所示問題簡(jiǎn)化為單純的外加準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)磁場(chǎng)下的簡(jiǎn)單渦流問題。其中外加準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)磁場(chǎng)的影響可等效為渦流問題中被測(cè)鐵磁性試件磁導(dǎo)率的變化。

檢出線圈的電壓信號(hào)與增量磁導(dǎo)率信號(hào)的比例關(guān)系根據(jù)文獻(xiàn)［14］可知：當(dāng)采用自激自檢線圈時(shí)，該線圈檢出信號(hào)為阻抗信號(hào)；根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，對(duì)于時(shí)諧問題，檢出線圈感生電壓ΔU=-jωΔBS，即線圈兩端電壓ΔU與通過該線圈的磁通密度ΔB成正比，S為導(dǎo)線環(huán)路面積；而根據(jù)麥克斯韋全電流定律，線圈內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度ΔH與通過線圈的電流Δi成正比；因此，根據(jù)增量磁導(dǎo)率的定義，μΔ= ΔB/(μ0ΔH)，即有，μΔ正比于ΔU/Δi。對(duì)于本文研究中所使用的激勵(lì)-檢出線圈，其檢出線圈的檢出信號(hào)為電壓信號(hào)，而對(duì)于時(shí)諧問題線圈中通入的正弦電流Δi的幅值不變，因此μΔ正比于ΔU的關(guān)系成立，即檢出線圈的電壓信號(hào)與增量磁導(dǎo)率信號(hào)為比例關(guān)系。

由于渦流問題中檢出線圈的電壓信號(hào)與增量磁導(dǎo)率信號(hào)為比例關(guān)系，可以將外加準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H作為橫軸，渦流檢出線圈的電壓信號(hào)作為縱軸，即可等效模擬增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線。通過使外加準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)遍歷一個(gè)鐵磁性材料的磁滯特性曲線，即遍歷電磁鐵激勵(lì)信號(hào)的一個(gè)完整周期，可以逐點(diǎn)得到增量磁導(dǎo)率信號(hào)，并構(gòu)成整個(gè)周期上的封閉的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線。

塑性變形會(huì)使晶體內(nèi)產(chǎn)生點(diǎn)缺陷、位錯(cuò)等微觀缺陷，這些微觀缺陷會(huì)影響材料的電磁特性，因此通過考察材料的電磁響應(yīng)參數(shù)（如增量磁導(dǎo)率信號(hào)）可以間接表征材料的塑性變形?；诖?，通過求解圖1所示的問題，可得到增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線并描述試件的塑性變形狀態(tài)。

1.2 增量磁導(dǎo)率法數(shù)值計(jì)算原理

假設(shè)U形電磁鐵在所研究區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)是均勻場(chǎng)，即，假設(shè)在所研究區(qū)域內(nèi)被測(cè)試件的磁化是均勻的。由于前面已經(jīng)將U形電磁鐵的1 Hz正弦激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的場(chǎng)假設(shè)為該周期內(nèi)每個(gè)時(shí)間離散點(diǎn)上的準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，可將電磁鐵產(chǎn)生的場(chǎng)的作用等效為每一時(shí)間離散點(diǎn)上被測(cè)試件磁導(dǎo)率的變化。因此圖1所示的增量磁導(dǎo)率問題可以簡(jiǎn)化為不同磁導(dǎo)率的被測(cè)試件的渦流檢測(cè)問題。其中，被測(cè)試件的磁導(dǎo)率由電磁鐵產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)及被測(cè)試件的B-H曲線確定。由于電磁鐵產(chǎn)生的場(chǎng)為強(qiáng)磁場(chǎng)，故試件的非線性B-H特性可以用下式描述：

式（1）所描述的試件的非線性B-H曲線在本研究中由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。在數(shù)值計(jì)算中，通過在每一電磁鐵激勵(lì)的時(shí)間離散點(diǎn)上對(duì)被測(cè)試件磁導(dǎo)率進(jìn)行更新，并求解更新磁導(dǎo)率后的被測(cè)試件的渦流問題，即可得到該電磁鐵激勵(lì)的時(shí)間離散點(diǎn)上的增量磁導(dǎo)率信號(hào)。對(duì)電磁鐵激勵(lì)的一個(gè)完整周期上的所有離散點(diǎn)進(jìn)行遍歷計(jì)算，即可得到一個(gè)封閉的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線。其中，對(duì)于渦流問題可基于退化磁矢位法計(jì)算，并得到當(dāng)前時(shí)間步下的磁矢位A和檢出線圈的電壓信號(hào)?？刂品匠倘缦拢?/p>

其中，K、C為方程的系數(shù)矩陣；F與激勵(lì)有關(guān)。

本研究根據(jù)文獻(xiàn)［24］建立的基于退化磁矢位法的渦流問題數(shù)值解法，開發(fā)了增量磁導(dǎo)率數(shù)值模擬程序，將電磁鐵連續(xù)激勵(lì)假設(shè)為該正弦激勵(lì)周期內(nèi)每個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)上的準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，并將電磁鐵的作用等效為每一離散點(diǎn)上被測(cè)試件磁導(dǎo)率的變化。在每一個(gè)電磁鐵激勵(lì)的離散點(diǎn)上，對(duì)試件的磁導(dǎo)率進(jìn)行更新并求解渦流問題，得到當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的渦流檢出線圈的電壓信號(hào)。通過計(jì)算一個(gè)完整周期的所有電磁鐵激勵(lì)離散點(diǎn)上的檢出線圈電壓信號(hào)，得到增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線。

2 結(jié)果與討論

由于數(shù)值計(jì)算中無法直接引入塑性變形量，同時(shí)，考慮到鐵磁性材料的塑性變形會(huì)使鐵磁性材料的磁滯回線發(fā)生變化［4］，即：鐵磁性材料的塑性變形會(huì)同時(shí)影響材料的剩磁和矯頑力；根據(jù)X射線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，位錯(cuò)密度與殘余塑性變形成正比例關(guān)系；隨著位錯(cuò)密度的增大，殘余應(yīng)力在材料內(nèi)部產(chǎn)生位錯(cuò)的釘扎效應(yīng)使矯頑力增大；而隨著位錯(cuò)密度的增大，剩磁減小［25?26］，因此，為研究增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線與塑性變形的關(guān)系，本研究將塑性變形量的變化等效為磁滯回線中磁特征量剩磁Br和矯頑力Hc的變化，并分別計(jì)算這些參數(shù)變化對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的影響，探討其影響規(guī)律。作為初步研究，本研究考慮了剩磁和矯頑力單獨(dú)改變的情況，即選取剩磁、矯頑力分別增大0、1%、2%、3%、5%，渦流探頭的激勵(lì)頻率定為10 kHz，對(duì)上述每個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算，可得到對(duì)應(yīng)的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線。

本研究中的渦流探頭為渦流檢測(cè)線圈，渦流信號(hào)一般分為實(shí)部和虛部?jī)刹糠郑蕯?shù)值計(jì)算得到的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線也有兩部分。渦流信號(hào)的實(shí)部反映了檢出線圈的電壓信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)相位相同的分量，虛部反映了檢出線圈的電壓信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)相位相差90°的分量。由于實(shí)部與虛部信號(hào)的規(guī)律基本一致，在本文中只給出了實(shí)部信號(hào)的結(jié)果，以下均只針對(duì)實(shí)部信號(hào)進(jìn)行討論分析。

圖3給出了材料的B-H曲線與增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于材料的B-H曲線為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線也為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。根據(jù)剩磁的定義，圖3a中的剩磁點(diǎn)Br對(duì)應(yīng)圖3b中的A點(diǎn)（即磁場(chǎng)H=0的點(diǎn)）。而根據(jù)矯頑力的定義,圖3a中的矯頑力點(diǎn)Hc對(duì)應(yīng)圖3b中的B點(diǎn)（即增量磁導(dǎo)率信號(hào)的峰值點(diǎn)B）。為了進(jìn)一步討論材料的B-H曲線中剩磁和矯頑力參數(shù)對(duì)增量磁導(dǎo)率曲線的影響規(guī)律，可參考圖3 B-H曲線與增量磁導(dǎo)率曲線的每一部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，圖3a中所標(biāo)記的①～④部分分別對(duì)應(yīng)圖3b中的①～④部分。

圖3 B-H曲線與增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 Correspondence between B-H curve and MIP signal curve

為了單獨(dú)研究矯頑力和剩磁對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的影響，本文給出了分別計(jì)算矯頑力增加時(shí)剩磁保持不變，以及剩磁增加時(shí)矯頑力保持不變的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行了討論。

2.1 矯頑力對(duì)增量磁導(dǎo)率的影響

圖4為矯頑力單獨(dú)增大時(shí)導(dǎo)入增量磁導(dǎo)率信號(hào)數(shù)值模擬計(jì)算程序中的B-H曲線。其中，矯頑力增值為0的B-H曲線為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的碳素鋼Q195的B-H曲線，矯頑力增大1%～5%時(shí)的B-H曲線由上述實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線在H方向同比增大1%～5%得到，該方法保證了在矯頑力變化時(shí)另一個(gè)影響因素維持不變。當(dāng)矯頑力變化時(shí)，將這5條B-H曲線導(dǎo)入計(jì)算中即可得到增量磁導(dǎo)率信號(hào)的數(shù)值模擬結(jié)果。圖5所示為矯頑力增大0、1%、2%、3%、5%時(shí)數(shù)值模擬計(jì)算得到的實(shí)部信號(hào)，其中橫軸為由電磁鐵產(chǎn)生的外加準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)強(qiáng)度H，縱軸為渦流檢出線圈的電壓信號(hào)的實(shí)部，該電壓信號(hào)與增量磁導(dǎo)率信號(hào)成比例關(guān)系，因此可用電壓信號(hào)來替代增量磁導(dǎo)率信號(hào)。

圖4 不同ΔHc下的B-H曲線Fig.4 B-H curves under differentΔHc

圖5 不同ΔHc下的檢出信號(hào)曲線Fig.5 Voltage signal curves under differentΔHc

為了更具體地分析增量磁導(dǎo)率信號(hào)的變化規(guī)律，從增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線（實(shí)部信號(hào)）中提取了峰峰距、峰值和過零點(diǎn)的絕對(duì)值3個(gè)典型特征量，并繪制了當(dāng)矯頑力單獨(dú)變化時(shí)這些特征量的變化曲線，見圖5。

圖6a表明，當(dāng)矯頑力增大時(shí)，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰峰距增大。該結(jié)論中矯頑力與MIP信號(hào)曲線的峰峰距之間的強(qiáng)相關(guān)性與矯頑力的性質(zhì)相符。根據(jù)圖3所示的B-H曲線與MIP信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，MIP信號(hào)曲線的峰峰距的增大意味著B-H曲線上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0時(shí)的外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增大。圖6b表明，當(dāng)矯頑力增大時(shí)，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的過零點(diǎn)的絕對(duì)值減小，根據(jù)圖3所示的BH曲線與MIP信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，MIP信號(hào)曲線過零點(diǎn)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)B-H曲線上H=0的點(diǎn)處曲線斜率的絕對(duì)值，此時(shí)B-H曲線上H=0的點(diǎn)處曲線斜率的絕對(duì)值減小。圖6c表明，當(dāng)矯頑力增大時(shí)，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰值增大，根據(jù)圖3所示的B-H曲線與MIP信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，MIP信號(hào)曲線的峰值對(duì)應(yīng)B-H曲線上斜率最大的點(diǎn)，而B-H曲線上B=0處曲線斜率最大，此時(shí)BH曲線上B=0的點(diǎn)處曲線斜率增大。

圖6 矯頑力變化時(shí)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰峰距、過零點(diǎn)和峰值的變化規(guī)律Fig.6 Peak separation，zero crossing and peak value of MIP signal curves with differentΔHc

2.2 剩磁對(duì)增量磁導(dǎo)率的影響

同樣地，圖7為剩磁單獨(dú)增大時(shí)導(dǎo)入計(jì)算中的B-H曲線，其中，剩磁增值為0的B-H曲線為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的碳素鋼Q195的B-H曲線，剩磁增大1%～5%時(shí)的B-H曲線由上述實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線在B方向同比增大1%～5%得到，該方法保證了在剩磁變化時(shí)另一個(gè)影響因素維持不變。當(dāng)剩磁變化時(shí)，將這5條B-H曲線導(dǎo)入計(jì)算中即可得到增量磁導(dǎo)率信號(hào)的數(shù)值模擬結(jié)果。圖8所示為剩磁增大0、1%、2%、3%、5%時(shí)數(shù)值模擬計(jì)算得到的實(shí)部信號(hào)。

圖7 不同ΔBr下的B-H曲線Fig.7 B-H curves under differentΔBr

圖8 不同ΔBr下的檢出信號(hào)曲線Fig.8 Voltage signal curves under differentΔBr

為了更具體地分析增量磁導(dǎo)率的變化規(guī)律，提取峰峰距、峰值和過零點(diǎn)3個(gè)典型特征量，并繪制了當(dāng)剩磁單獨(dú)變化時(shí)這些特征量的變化曲線，見圖9。

圖9 剩磁變化時(shí)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰峰距、過零點(diǎn)和峰值的變化規(guī)律Fig.9 Peak separation，zero crossing and peak value of MIP signal curves with differentΔBr

圖9 a表明，當(dāng)剩磁增大時(shí)，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰峰距不變，剩磁的變化與增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰峰距相關(guān)性不強(qiáng)。該結(jié)論中剩磁與MIP信號(hào)曲線的峰峰距之間的弱相關(guān)性與剩磁的性質(zhì)相符。圖9b表明，當(dāng)剩磁增大時(shí)，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的過零點(diǎn)的絕對(duì)值增大，根據(jù)圖3所示的B-H曲線與MIP信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，MIP信號(hào)曲線過零點(diǎn)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)B-H曲線上H=0的點(diǎn)處曲線斜率的絕對(duì)值，此時(shí)B-H曲線上H=0的點(diǎn)處曲線斜率的絕對(duì)值增大。圖9c表明，當(dāng)剩磁增大時(shí)，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的峰值減小，根據(jù)圖3所示的B-H曲線與MIP信號(hào)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，MIP信號(hào)曲線的峰值對(duì)應(yīng)B-H曲線上斜率最大的點(diǎn)，而B-H曲線上B=0處曲線斜率最大，此時(shí)B-H曲線上B=0的點(diǎn)處曲線斜率減小。塑性變形時(shí)，隨著位錯(cuò)密度的增大，剩磁減小。

本文所述研究采用增加剩磁的途徑分析剩磁的變化對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的影響，考慮到計(jì)算結(jié)果中增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的特征值與剩磁增量基本成線性關(guān)系（或不相關(guān)），可以根據(jù)剩磁增大時(shí)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的變化情況推斷剩磁減小時(shí)增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的變化情況。

對(duì)上述模擬結(jié)果進(jìn)行總結(jié)（表1）如下：隨著矯頑力增大，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的過零點(diǎn)值減小、峰值增大、峰峰距增大，即對(duì)應(yīng)B-H曲線中H=0處曲線斜率減小、B=0處曲線斜率增大、B=0時(shí)的H值增大；隨著剩磁增大，增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的過零點(diǎn)值增大、峰值減小，即對(duì)應(yīng)B-H曲線中H=0處曲線斜率增大、B=0處曲線斜率減小。

表1 矯頑力、剩磁與增量磁導(dǎo)率曲線特征量的聯(lián)系Tab.1 Relationships between coercivity，residual magnetism and characteristic quantity of MIP signal curvs

由這些結(jié)論可知，通過測(cè)量得到某個(gè)具有塑性變形的試件及同種材料無塑性變形的試件的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線，將這2條增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線進(jìn)行對(duì)比，分析其信號(hào)曲線實(shí)部的峰峰距、過零點(diǎn)的絕對(duì)值和峰值的變化，即可推測(cè)發(fā)生塑性變形后該試件的B-H曲線中磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0時(shí)的外加磁場(chǎng)強(qiáng)度H值、H=0的點(diǎn)處曲線斜率、B=0的點(diǎn)處曲線斜率的變化情況，并推測(cè)出發(fā)生塑性變形后試件矯頑力和剩磁的變化。簡(jiǎn)言之，在實(shí)際無損檢測(cè)中，可根據(jù)以上描述的規(guī)律及檢測(cè)得到增量磁導(dǎo)率曲線，反推材料的B-H特性的變化，從而判斷材料的塑性變形狀態(tài)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，將本文中數(shù)值模擬得到的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線與文獻(xiàn)［17］中的實(shí)驗(yàn)信號(hào)曲線進(jìn)行比對(duì)。需要注意的是：文獻(xiàn)［17］中的實(shí)驗(yàn)信號(hào)曲線為實(shí)驗(yàn)得到的信號(hào)，本文中的信號(hào)為數(shù)值模擬的信號(hào)；實(shí)際加工的碳鋼材料具有各向異性和微觀狀態(tài)不均勻性，且具有塑性變形的碳鋼試件的微觀應(yīng)力狀態(tài)具有不均勻性；而本文中使用的數(shù)值模擬方法是基于均勻性假設(shè)對(duì)增量磁導(dǎo)率信號(hào)進(jìn)行模擬，不考慮實(shí)際碳鋼試件的各向異性和不均勻性；對(duì)于碳鋼試件的塑性變形，數(shù)值模擬中無法直接導(dǎo)入塑性變形量，因而本文改變了計(jì)算中導(dǎo)入的B-H曲線，從而反推塑性變形改變導(dǎo)致的B-H曲線及B-H曲線特征量的變化。通過比對(duì)可以發(fā)現(xiàn)，本文中的數(shù)值計(jì)算的到的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線與文獻(xiàn)［17］中的實(shí)驗(yàn)信號(hào)曲線形狀基本一致。由于計(jì)算時(shí)采用了將閉口B-H曲線以左右兩個(gè)飽和點(diǎn)為端點(diǎn)分為中心對(duì)稱的兩部分平滑曲線的處理方式，當(dāng)外加強(qiáng)磁場(chǎng)達(dá)到飽和（約4 000 H/m）時(shí)，數(shù)值計(jì)算信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)曲線相比有所差別，但是飽和點(diǎn)區(qū)域的增量磁導(dǎo)率信號(hào)對(duì)本文中所討論的影響規(guī)律基本無影響。據(jù)此可認(rèn)為本文采用的數(shù)值模擬方法以及得到的結(jié)論基本正確。

3 結(jié)論

本文針對(duì)核電站典型碳素鋼材料，研究了基于增量磁導(dǎo)率方法的塑性變形無損評(píng)價(jià)技術(shù)，建立了針對(duì)電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率均勻的材料的增量磁導(dǎo)率檢測(cè)信號(hào)的數(shù)值模擬方法及程序，研究并得到了均勻平板試件剩磁、矯頑力對(duì)其相應(yīng)的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線的影響規(guī)律。由這些規(guī)律可通過檢測(cè)得到的增量磁導(dǎo)率信號(hào)曲線反推被測(cè)試件的塑性變形狀態(tài)。這些結(jié)論對(duì)基于增量磁導(dǎo)率方法的材料塑性變形的無損評(píng)價(jià)具有參考意義。