多目標(biāo)多周期多階段逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建

姜芳，郭健全

（1. 上海理工大學(xué)，管理學(xué)院，上海 200093；2. 上海理工大學(xué)，上海?漢堡國際工程學(xué)院，上海 200093）

哥本哈根全球氣候大會提出了低碳概念，此后，一場關(guān)于低碳經(jīng)濟(jì)的風(fēng)暴席卷全球[1]。在物流方面，低碳供應(yīng)鏈[2]應(yīng)運(yùn)而生。各國政府紛紛響應(yīng)政策，采取措施來減少碳排放[3]。中國政府進(jìn)一步加大低碳城市的宣傳力度，通過調(diào)整政策，加大對非低碳試點(diǎn)城市和欠發(fā)達(dá)城市的扶持力度，進(jìn)一步理順低碳發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)和環(huán)境保護(hù)的關(guān)系[4]。學(xué)者研究了低碳物流的績效測量系統(tǒng)和策略來減少碳排放，改善環(huán)境和市場競爭力[5]。運(yùn)輸業(yè)是支撐經(jīng)濟(jì)社會活動的重要行業(yè)，它的碳排放量占我國碳排放總量的四分之一左右[6-7]，因此，控制運(yùn)輸過程中的碳排放量變得越來越重要。

Guo等[8]考慮到碳排放因素，為上海生鮮電商設(shè)計(jì)了正逆向物流網(wǎng)絡(luò)且優(yōu)化了配送路徑；曹鋒等[9]以成本最小化為目標(biāo)，考慮了碳排放，對多周期醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行聯(lián)建研究；Liu等[10]為上海服裝電商企業(yè)設(shè)計(jì)了一個(gè)多周期逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建與優(yōu)化策略模型，使總成本最小。上述文獻(xiàn)大多是企業(yè)自建逆向物流網(wǎng)絡(luò)或是政府單一主導(dǎo)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)，沒有考慮到政企結(jié)合具有分工明確、優(yōu)勢互補(bǔ)、降低成本、提高效益等優(yōu)勢[11]，因此，本文將政企結(jié)合運(yùn)用到逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中。

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，凌旭等[12]為廢舊手機(jī)的回收再利用問題設(shè)計(jì)了逆向物流網(wǎng)絡(luò)成本最小模型；翁朝旭等[13]基于B2C模式研究了電商企業(yè)逆向物流網(wǎng)絡(luò)聯(lián)建策略；黃玉蘭等[14]考慮到可持續(xù)性發(fā)展，為問題藥品的召回設(shè)計(jì)了醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡(luò)。上述研究只考慮了單周期單階段模型，也沒有為逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)多目標(biāo)求解問題，因此，為減少系統(tǒng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)，本文研究多目標(biāo)多周期多階段逆向物流網(wǎng)絡(luò)聯(lián)建模型，以此來優(yōu)化不同資源的投入。

2013年我國共回收廢塑料2 800萬t，經(jīng)過再生利用后，相當(dāng)于節(jié)約石油2.16億t。國內(nèi)的廢塑料回收率，由2010年以前的約20%上升至2014年的30%以上[15]。近年來，逆向物流研究大多關(guān)注經(jīng)濟(jì)效益而忽視社會效益[16-17]，塑料具有耐腐蝕、不易分解等特點(diǎn)，對環(huán)境造成潛在危害，但有效回收利用，不僅可以減少經(jīng)濟(jì)成本，而且有利于提高社會效益，保護(hù)環(huán)境。因此，為廢舊塑料制品的回收再利用設(shè)計(jì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

基于上述分析，本文在碳交易背景下，為上海市廢舊塑料制品回收和再利用構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)多周期多階段政企結(jié)合逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型，該模型不僅研究了系統(tǒng)運(yùn)作成本最優(yōu)、各階段資源優(yōu)化等經(jīng)濟(jì)效益問題，還研究了降低環(huán)境負(fù)面影響等社會效益問題。同時(shí)，采用遺傳算法與粒子群算法，對比驗(yàn)證了模型的有效性。

圖1 碳稅下多目標(biāo)多周期多階段政企結(jié)合逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建模型圖Fig.1 Dynamic joint model of the multi-objective multi-period multi-stage government-enterprise reverse logistics network

1 多目標(biāo)多周期多階段逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)分析

圖1展示了多目標(biāo)多周期多階段逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建模型中的8元素，實(shí)線代表實(shí)物流，虛線代表信息流。

現(xiàn)對具體運(yùn)營流程及各節(jié)點(diǎn)加以說明。

顧客：購買塑料制品，并將損壞或廢舊塑料制品通過零售商返回給初級回收中心的消費(fèi)者。

零售商：向顧客售賣塑料制品，收集顧客返回廢舊塑料制品信息并反饋給初級回收中心；接受政府反饋信息，確定產(chǎn)品定價(jià)與回收類型，并將結(jié)果告知給政府。

政府：接受初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠反饋信息，根據(jù)這三地信息匯總，與零售商進(jìn)行協(xié)商，確定售賣與回收塑料制品的定價(jià)與類型。

初級回收中心：接受零售商反饋信息，接受顧客返回產(chǎn)品，根據(jù)政府處理規(guī)定，進(jìn)行簡單處理，將產(chǎn)品與信息共同返回給綜合回收中心，并將處理結(jié)果告知政府部門。

綜合回收中心：接受初級回收中心信息與產(chǎn)品，根據(jù)政府處理規(guī)定，進(jìn)行綜合處理，將產(chǎn)品與信息共同返回給綜合處理廠，并將處理結(jié)果告知政府部門。

綜合處理廠：接受綜合回收中心信息與產(chǎn)品，進(jìn)行深度加工處理包裝，根據(jù)政府處理規(guī)定，能繼續(xù)出售的產(chǎn)品送往二級市場，嚴(yán)重?fù)p壞或有危害的產(chǎn)品運(yùn)往廢物處理廠，并將處理結(jié)果告知政府部門。

二級市場：接受綜合處理廠產(chǎn)品并繼續(xù)售賣。

廢物處理廠：接受綜合處理廠退回品，進(jìn)行深度處理。

碳排放量：回收過程中車輛產(chǎn)生的二氧化碳總量[18]。

1.2 數(shù)學(xué)模型

模型基本假設(shè)：

a. 廢物處理廠的數(shù)量和位置是已知的。

b. 候選初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠的最大處理能力已知。

c. 候選初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠的數(shù)量和位置已知。

d. 回收的塑料制品只可以從初級回收中心開始傳送，而回收信息從零售商處開始傳遞。

e. 運(yùn)輸成本與數(shù)量的距離成線性關(guān)系，節(jié)點(diǎn)間的信息成本與數(shù)量和距離也成線性關(guān)系。

f. 單周期時(shí)長為1年，多周期系統(tǒng)中一個(gè)周期時(shí)長為6個(gè)月。

g. 根據(jù)實(shí)際情況，每階段的時(shí)長可能會發(fā)生變化。

h. 各物流節(jié)點(diǎn)碳排放量遠(yuǎn)小于運(yùn)輸過程中碳排放量，故本文只考慮運(yùn)輸過程中碳排放量。

模型中參數(shù)如下：

fit，fjt，fpt為初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠在周期t中的固定費(fèi)用。mi,mj,mp為初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠在每一個(gè)周期后的維修費(fèi)用。ai,aj,ap,as,ak為每一個(gè)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的最大處理能力。ei,ej,ep,es,ek,er,eg為每一個(gè)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的綜合信息處理成本。ui,uj,up,uk為初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠、廢物處理廠的綜合處理產(chǎn)品成本。α,β,γ為廢棄率、二手率、未加工率。dci,dij,djp,dps,dpk,dcj為兩節(jié)點(diǎn)間的距離。tci,tij,tjp,tps,tpk為兩節(jié)點(diǎn)間的綜合運(yùn)輸成本。ntci,ntps,ntij,ntjp,ntpk,ntjs,ntjk為 t周期內(nèi)兩節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)品數(shù)量。nti,ntj,ntp,nts,ntk,ntr,ntg為 t周期內(nèi)節(jié)點(diǎn)間信息處理數(shù)量。Ecar為單位距離上碳排放量。Q為零售商所擁有的碳配額。E為單位碳排放權(quán)交易價(jià)格。

決策變量如下：

Xti,Xtj,Xtp表示若在 t周期內(nèi)，初級回收中心i，綜合回收中心j，綜合處理廠p被選擇，則Xti,Xtj,Xtp的取值為 1；否則取值為 0。

基于上述分析與假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型。

第一階段目標(biāo)函數(shù)為逆向物流網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)成本CE。

回收產(chǎn)品處理成本

交通運(yùn)輸成本

碳交易成本

第二階段目標(biāo)函數(shù)為社會成本CS。

φ

通過層級分析法來測算目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，同時(shí)測算經(jīng)濟(jì)效應(yīng)系數(shù)，為不失一般性，設(shè)置 和η的參數(shù)值為1，同時(shí)通過系數(shù)將2個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)單目標(biāo)的函數(shù)。

限制條件：

式（1）代表逆向物流網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)成本，式（2）～（6）分別代表建設(shè)成本加維修費(fèi)用、信息處理成本、產(chǎn)品處理成本、交通運(yùn)輸成本以及碳交易成本。式（7）表示社會成本，第一部分和第二部分表示初級回收中心、綜合回收中心與顧客區(qū)域之間距離成正比例關(guān)系，第三部分表示回收產(chǎn)品的數(shù)量成正比例關(guān)系，與回收距離成反比例關(guān)系。式（8）是將上述目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)。式（9）表示實(shí)物的流量平衡以及信息的流量平衡。式（10）表示初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠至少要各選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)。式（11）表明每個(gè)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的回收產(chǎn)品數(shù)量低于它們各自的最大處理能力。

2 算法介紹

2.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）通過模擬生物在自然界中不斷進(jìn)化，逐漸適應(yīng)其生存環(huán)境，來獲得問題的近似最優(yōu)解[19]。遺傳算法具有全局搜索、高效、智能、并行等特點(diǎn)，被廣泛用于解決各種尋優(yōu)問題，如運(yùn)輸調(diào)度、設(shè)施布局、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建等[20-22]。因而本文運(yùn)用遺傳算法為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建問題提供可靠的依據(jù)。

遺傳算法的主要編寫過程。

步驟1 初始化。遺傳算法搜索過程中自動確定初級回收中心和綜合回收中心以及綜合處理廠的基本位置和數(shù)量，清理所有干擾因素。

步驟2 適應(yīng)度評估。適應(yīng)度值大小決定個(gè)體好壞。在滿足式（8）～（11）的情況下，利用目標(biāo)函數(shù)式（1）和式（7）來研究最優(yōu)解決方案。在第一階段的迭代過程中，使得目標(biāo)函數(shù)（式（12））的值最小，確定初級回收中心和綜合回收中心的位置和數(shù)量。

第一階段目標(biāo)函數(shù)：

步驟3 初級回收中心被標(biāo)注為i=（i/選擇的初級回收中心I），綜合回收中心被標(biāo)注為j=（j/選擇的綜合回收中心J）

步驟4 選擇和交叉。選擇操作避免遺漏，提高全局收斂性。在滿足式（8）～（11）的情況下，利用目標(biāo)函數(shù)式（1）和式（7）來研究最優(yōu)解決方案。在第二階段的迭代過程中，使得目標(biāo)函數(shù)（式（13））的值最小，確定綜合處理廠的位置和數(shù)量。

第二階段目標(biāo)函數(shù)：

步驟5 綜合處理廠被標(biāo)注為p=（p/選擇的綜合處理廠P）

步驟6 變異。交叉算子可能使解陷入局部最優(yōu)，變異算子以較小的概率隨機(jī)改變串結(jié)構(gòu)中某個(gè)串的值，保持種群多樣性。將兩種操作相結(jié)合才能保證遺傳算法全局和局部搜索能力。

步驟7 終止規(guī)則。如果算法達(dá)到預(yù)先設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)，終止算法；否則，轉(zhuǎn)入步驟2。

2.2 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是基于進(jìn)化思想的群體智能優(yōu)化算法[23]，具有快速收斂獲取高質(zhì)量解的特點(diǎn)，因此，在物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方面得以應(yīng)用[24-25]。本文也采用粒子群算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

粒子群主要編寫過程。

步驟1 隨機(jī)初始化一組粒子（假設(shè)粒子規(guī)模為M），初始化參數(shù)包含粒子速度和初始位置信息。

步驟2 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)式（1）和式（7）分別得出所有粒子適應(yīng)度值。

步驟3 縱向比較每個(gè)粒子，若目前粒子適應(yīng)度值比它得到過的最好位置Pbest更優(yōu)，則將當(dāng)前粒子位置設(shè)定為最好位置Pbest。

步驟4 橫向比較每個(gè)粒子，若粒子適應(yīng)度值比整個(gè)粒子群所經(jīng)歷的最好位置gbest更優(yōu)，那么，gbest的參數(shù)值重新設(shè)置為當(dāng)前粒子參數(shù)。

步驟5 依靠變異方程改變所有粒子的速度及其位置參數(shù)。

步驟6 若滿足終止條件，停止程序并輸出結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)向步驟2。

3 算 例

表2 綜合處理廠P點(diǎn)的坐標(biāo)位置與其他節(jié)點(diǎn)之間的距離Tab.2 Coordinates of the comprehensive treatment plant P and the distamces between it and other sites km

表3 T周期內(nèi)回收產(chǎn)品數(shù)量Tab.3 Quantity of recovery goods in period T t

表4 參 數(shù)Tab.4 parameters

4 計(jì)算結(jié)果

遺傳算法的計(jì)算結(jié)果如表5和表6所示。

表5 單周期/多周期計(jì)算結(jié)果（GA）Tab.5 Computation results by single-period/multiperiod models(GA) 元

表6 單階段/多階段計(jì)算結(jié)果（GA）Tab.6 Computation results by single-stage/multistage models(GA) 元

粒子群算法的計(jì)算結(jié)果如表7和表8所示。

表7 單周期/多周期計(jì)算結(jié)果（PSO）Tab.7 Computation results by single-period/multiperiod models(PSO) 元

表8 單階段/多階段計(jì)算結(jié)果（PSO）Tab.8 Computation results by single-stage/multistage models(PSO) 元

單周期與多周期網(wǎng)絡(luò)位置分布圖如圖2～4所示。

圖2 單周期位置分布Fig.2 Position distribution by the single-period model

圖3 多周期位置分布（GA）Fig.3 Position distribution by the multi-period model(GA)

圖4 多周期位置分布（PSO）Fig.4 Position distribution by the multi-period model(PSO)

計(jì)算結(jié)果表明：

a. 由于回收廢舊塑料制品數(shù)量的多樣性，節(jié)點(diǎn)的位置在多周期系統(tǒng)中是動態(tài)變化的，而在單周期系統(tǒng)中是固定不變的，多周期系統(tǒng)更符合現(xiàn)實(shí)情況。

b. 計(jì)算結(jié)果顯示，多階段、多周期結(jié)果在一定程度上優(yōu)于單階段、單周期結(jié)果，由于多周期、多階段狀態(tài)下投入的資源、節(jié)點(diǎn)間的位置和數(shù)量的安排可以人為調(diào)整與控制，這不僅可以減少系統(tǒng)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，而且在整個(gè)操作過程中優(yōu)化人力和資源的投入。

c. 遺傳算法計(jì)算的單周期最低成本為 5 277 288元，多周期最低成本為5 146 520元。粒子群算法計(jì)算的單周期最低成本為5 276 275元，多周期最低成本為5 145 418元。兩種算法的單周期最低成本相對差值僅為0.21%，多周期最低成本相對差值僅為0.22%。同理可證，單階段最低成本相對差值為0.21%，多階段最低成本相對差值為0.35%。即基于模型基本假設(shè)與約束條件下，驗(yàn)證了模型的有效性。采用兩種算法進(jìn)行對比驗(yàn)證，比單一使用GA/PSO算法或其他算法更能證實(shí)結(jié)果的可行性。

5 結(jié) 論

以最低經(jīng)濟(jì)成本、最低碳排放成本以及最小的環(huán)境影響程度為目標(biāo)，構(gòu)建了以碳交易為背景的多目標(biāo)多階段多周期政企結(jié)合逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建模型來為產(chǎn)品回收問題尋求最優(yōu)策略，并以上海市廢舊塑料制品為例，采用GA和PSO算法，對比驗(yàn)證了模型的有效性。結(jié)果表明，該系統(tǒng)模型具有高可行性和穩(wěn)定性、高效率和低風(fēng)險(xiǎn)等優(yōu)勢，同時(shí)多周期優(yōu)化模型也有助于降低系統(tǒng)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化資源的投入。本文為碳交易環(huán)境下政企結(jié)合逆向物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)聯(lián)建提供了一個(gè)解決方案，也為廢舊電子電器產(chǎn)品、廢舊電池等具有較高負(fù)外部性的產(chǎn)品回收問題提供了借鑒。