基于近鄰傳播算法的高光譜波段選擇?

任智偉 吳玲達

（1.航天工程大學研究生管理大隊 北京 101416）（2.航天工程大學復雜電子系統(tǒng)仿真實驗室 北京 101416）

1 引言

高光譜圖像既能夠描述地物的空間形態(tài)與分布，也具有光譜分辨率高、光譜連續(xù)以及圖譜合一等特點。但高光譜圖像的光譜分辨率過高，導致數據量大、各波段間相關性強，信息冗余現(xiàn)象嚴重等問題。因此，高光譜圖像處理的難度較之彩色圖像以及多光譜圖像大大提高，“Hughes”現(xiàn)象［1］明顯。為避免可能出現(xiàn)的維數災難問題及提高處理效率，在高光譜圖像分類分析之前，往往對其進行降維處理。

目前，用于高光譜圖像降維處理的方法主要有兩種：光譜特征提取以及光譜特征選擇［2］。光譜特征選擇也被稱為波段選擇，針對特定對象選取光譜特征空間中的一個子集。特征提取是指原光譜特征空間或其子空間通過某種數學變換達到維數約減、特征增強等目的的過程。

波段選擇的目的是選出信息量大、相關性弱、具有代表性的波段或波段子集。常見的波段選擇方法可根據是否使用已標記樣本信息分為無監(jiān)督、有監(jiān)督及半監(jiān)督波段選擇。有監(jiān)督波段選擇運用標記樣本的可分性來選擇波段子集。無監(jiān)督波段選擇通過考察波段包含信息量大小及波段間相關性給出某個指標，根據給出指標對所有波段進行降序排列，選擇滿足要求的前幾個波段。給出指標的方法包括最佳指數因子方法，自適應波段選擇方法、熵和聯(lián)合熵方法及自動子空間劃分方法等［3］。半監(jiān)督波段選擇能夠充分利用有限的已標記樣本數據和大量未被標記的樣本數據，既能夠得到較高的分類精度，又滿足真實高光譜數據要求，受到越來越多的研究者關注。目前基于自訓練與圖譜的半監(jiān)督波段選擇方法較多［4～6］。

基于聚類的波段選擇也是實現(xiàn)波段選擇的可行思路。但傳統(tǒng)的聚類方法對初始聚類中心敏感，需要認為確定聚類類數，初始中心選取的隨機性可能導致聚類結果的不穩(wěn)定。此外，通過傳統(tǒng)聚類的結果不是真實的波段，因此最終的波段選擇結果與聚類之間存在很大誤差。2007年，F(xiàn)ray等［7］提出一種近鄰傳播聚類算法（Affinity Propagation Cluster?ing，AP），解決了以上的問題。在處理大規(guī)模、多類數據時，AP算法效果較好。目前，AP算法已經成功的應用于圖像分割、目標識別等領域［8］。

本文在AP聚類的基礎上，利用小波分解對高光譜圖像進行處理。得到的高頻成分包含圖像的細節(jié)與噪聲信息，得到的低頻成分包含圖像平滑信息。利用高頻成分計算各波段間的相關性及信噪比，從而完成聚類。本文提出算法能夠選出信噪比高、相關性弱的波段自己。將得到的聚類結果輸入最小距離分類器進行分類，驗證本算法的有效性。

2 近鄰傳播算法

假設數據集中包含n個樣本{x1，x2，…，xn}，AP算法首先計算每兩個樣本之間的相似度，通過相似度來計算吸引度和歸屬度，結合吸引度和歸屬度兩方面信息找到最優(yōu)的類代表點集合，最終使得所有數據點到其最近的類代表點的相似度之和最大。

n×n維的相似度矩陣S為工作的基礎，每個元素為負值，可根據不同任務選擇相應指標作為測度［9］。當 i=j時，s(i，j)代表偏向參數 p(i)。p(i)越大，點xi作為聚類中心的可能性越大。在無監(jiān)督條件下，P通常取相似矩陣的中值。r(i，j)表示數據點 j對點i的吸引度，描述點 j適合作為點i的類代表的程度。a(i，j)表示數據點i對點 j是歸屬度，表示數據i選擇點 j作為類代表的程度。r(i，j)和a(i，j)越大，表明點 j作為最終聚類中心的可能性越大。

吸引度矩陣和歸屬度矩陣的計算公式如下：

在更新 r(i，j)和 a(i，j)時，通常采取引入阻尼系數λ∈[0，1 )的方式對 r(i，j)和 a(i，j)進行縮放操作，以避免震蕩的發(fā)生。縮放公式如下：

3 小波變換改進AP聚類

波段選擇是高光譜圖像處理中的預處理結果，波段選擇結果影響分類及目標識別精度。除波段所包含信息量、波段間相關性外，噪聲大小也是影響精度的一個重要因素。計算圖像的信噪比需要將噪聲與信號分離開［10］。而小波變換可以將圖像分為包含細節(jié)和噪聲信息的高頻分量和包含地物背景等平滑信息的低頻分量。因此，本文利用小波變換計算波段間的相關性以及波段信噪比，改進AP聚類算法，實現(xiàn)波段選擇。

在圖像處理領域，常將圖像進行小波變換得到圖像的不同信息。對光譜曲線進行小波變換，可以得到該光譜曲線的低頻成分和高頻成分向量［11］。由于低頻分量主要包含圖像平滑信息，反映原數據的近似特征；高頻分量主要包括光譜曲線的細節(jié)特征和噪聲信息。由于高光譜圖像各波段間信息冗余嚴重，在小波變換的結果中，各光譜曲線的低頻成分普遍相似性高，高頻成分普遍相似度低。因此，本文使用小波變換得到的高頻成分進行相似性分析。本文對光譜曲線進行三層Sym4小波分解，對高頻分量進行相似性度量。

針對小波變換后的高頻成分，本文采用光譜角制圖法（SAM）計算兩兩波段間相似性，構造AP聚類的相似度矩陣s。SAM的計算公式如下：

其中，sx和sy表示進行相似性計算的兩個波段；L表示波段內像元個數。si表示第i個像素點的像素值。

小波變換后，圖像的能量大部分集中在低頻分量上。因此，當噪聲較大時，可將最高頻率子帶的系數全部看成是噪聲，由此來估計噪聲的標準方差。Donoho和Johnstone提出在小波域中噪聲標準方差的估計公式［12～13］，即

其中，M是高頻分量小波系數幅度的中值。

因此，高光譜圖像的第i個波段的信噪比計算公式為

其中，σsi與σni分別表示波段i的信號標準差和噪聲標準差。

基于小波變換改進AP算法的波段選擇（WT-AP）：

輸入：歸一化后的高光譜圖像數據（N個波段）

輸出：一維向量idx1×k，其中k表示波段選擇的波段數，idx1×j表示聚類中心所在波段的標號，j=1，2…k。

步驟1 依次對高光譜圖像數據每個波段進行小波變換；

步驟2 提出高頻分量根據式（6）計算相關性矩陣s，根據式（7）、式（8）計算偏好值p；

步驟3 進行AP聚類。

4 實驗驗證

將本文提出的方法（WT-AP）與文獻［14］提出的最大信息量法（MI）、文獻［15］提出的自動子空間劃分法（ABS）以及基于未改進AP聚類的波段選擇方法（AP）進行對比試驗。將各波段選擇方法的輸出結果輸入最小距離分類器中進行分類處理，對分類精度和運行時間進行比較分析。

實驗采用由機載成像光譜儀AVIRIS在美國印第安納州西北部某農林混合室驗場采集得到的In?dian Pines數據集。圖像空間分辨率為25m，圖像大小為145×145像素。原始數據具有224個光譜波段，波長范圍0.4μm～2.5μm。最后保留了信噪比較高、質量較好的200個波段。最終實驗所使用的圖像大小為145×145×200，包含了16個地物類別。Indian Pines數據集灰度圖像及如圖1所示。

圖1 Indian Pines數據集灰度圖

圖2是分別使用上述四種波段選擇算法的總體分類精度的變化曲線。從曲線可以看出本文提出的WT-AP的整體分類精度明顯高于其余三種波段選擇方法，尤其是當波段數小于10時。這說明WT-AP更能夠充分挖掘高光譜數據的有效信息。ABS與AP方法的精度較低。當波段數高于10時，WT-AP方法精度有小幅下降，但仍高于其余方法。此時MI、ABS及AP的分類精度變化緩慢。這說明當波段數增加到一定程度時，增加的波段不能夠提供更多有利于分類的有效信息。反映出高光譜數據圖像各波段間的信息冗余現(xiàn)象嚴重。再一次證明了降維的必要性和有效性。AP方法的精度低于其余方法，原因是此方法沒有根據高光譜數據特征進行改進。從圖中也可以看出，最小距離分類器的分類能力偏低，后續(xù)研究將選用其它性能良好的分類器。

圖2 分類精度對比

表1為選擇波段數為10時，運行時間的對比。從表中可以看出，MI方法運行時間明顯高于其余三種方法，ABS方法運行時間較低。原因是此方法只考慮相鄰波段的相關關系，而其余方法均考慮兩兩波段間的相關關系。WT-AP的運行時間長于AP方法，原因是WT-AP增加了小波計算和光譜角制圖的時間。但WT-AP方法的時間遠遠低于MI方法。因此，本文提出方法在實際應用中的可用性強。

表1 不同方法運行時間對照表（10波段）

圖3（a～d）分別是10波段時四種方法地物分類示意圖。從圖中可以看出，WT-AP方法對面積大、細節(jié)較少的區(qū)域的分類具有明顯優(yōu)勢。在細節(jié)豐富區(qū)域的表現(xiàn)還有待加強。這與算法中引入了小波變換并計算信噪比時，將部分細節(jié)錯誤作為噪聲進行計算。下一步研究將對這一問題進行改善。從圖中也可以看出最小距離分類器的不足，需要進一步改進。

圖3 四種波段選擇方法分類結果圖

5 結語

本文提出基于小波變換改進AP聚類的高光譜圖像波段選擇方法，利用光譜角制圖對波段相似度進行計算，利用信噪比計算偏好度。設計實驗對Indiana Pines數據集進行降維處理，并將降維結果輸入最小距離分類器進行地物分類。實驗證明：基于小波變換改進AP聚類的高光譜圖像波段選擇整體分類準確性高于MI、ABS、AP等方法的分類準確性；與上述方法相比，基于小波變換改進AP聚類的高光譜圖像波段選擇能夠更加有效地利用數據集的信息，提高分類的準確性。且計算成本的增加在合理范圍內。在今后的研究中，將重點利用其他先進的相似度計算方法，提高算法效率和精度。