朱爾玉， 李冬冬， 齊 明， 李宇杰

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2. 中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 橋梁工程設(shè)計(jì)研究院， 北京 100055；3. 北京市地鐵運(yùn)營有限公司 地鐵運(yùn)營技術(shù)研發(fā)中心， 北京 100044)

文獻(xiàn)[1]中鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式，是20世紀(jì)80年代原長沙鐵道學(xué)院在6根普通鋼筋試驗(yàn)梁基礎(chǔ)上結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范對(duì)比結(jié)果所提出的。隨著高強(qiáng)鋼筋普及應(yīng)用，文獻(xiàn)[1]裂縫寬度計(jì)算適用性不足，難以準(zhǔn)確體現(xiàn)高強(qiáng)鋼筋的影響，文獻(xiàn)[2]對(duì)其作出修正，參考文獻(xiàn)[3]的處理方式，在文獻(xiàn)[1]裂縫寬度計(jì)算基礎(chǔ)上直接乘以高強(qiáng)鋼筋影響系數(shù)0.9，但是考慮到文獻(xiàn)[1]系數(shù)擬定時(shí)構(gòu)件數(shù)量的局限以及文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]在裂縫寬度計(jì)算時(shí)的模式差異，鋼筋強(qiáng)度的變化直接關(guān)系到使用狀態(tài)的鋼筋應(yīng)力，極易造成構(gòu)件裂縫寬度超標(biāo)，限制高強(qiáng)鋼筋性能的發(fā)揮，有必要對(duì)配置高強(qiáng)鋼筋的混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算方法進(jìn)行系統(tǒng)的研究，從而驗(yàn)證文獻(xiàn)[2]裂縫寬度計(jì)算的適用性。

目前國內(nèi)在高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算方面做了一系列研究：同濟(jì)大學(xué)趙勇[4]利用收集到的114組高強(qiáng)鋼筋裂縫試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)文獻(xiàn)[5]裂縫計(jì)算公式進(jìn)行評(píng)估分析，并給出了修正建議；東南大學(xué)邱洪興[6]則在15根配置HRB500級(jí)鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度試驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)文獻(xiàn)[5]裂縫計(jì)算方法進(jìn)行了分析，建議將HRB500級(jí)鋼筋的黏結(jié)系數(shù)作出調(diào)整。但是以上研究均基于文獻(xiàn)[5]裂縫寬度計(jì)算模式，與采用容許應(yīng)力法的文獻(xiàn)[1]模式上存在差異，兩者在有效受拉混凝土截面面積取值也不同，文獻(xiàn)[1]還要考慮重復(fù)荷載的影響，這些都使得文獻(xiàn)[1]裂縫寬度計(jì)算無法直接修正。為了加速推進(jìn)高強(qiáng)鋼筋在鐵路工程上應(yīng)用，科學(xué)解決構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算問題，本文對(duì)32根高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行受彎靜載試驗(yàn)，4根高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行重復(fù)荷載試驗(yàn)，根據(jù)以上裂縫試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合收集到的其他部分同類裂縫試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)文獻(xiàn)[2]中裂縫寬度計(jì)算公式進(jìn)行討論分析。

1 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)36根高強(qiáng)鋼筋混凝土梁，其中靜載受彎試驗(yàn)32根，疲勞荷載試驗(yàn)4根。試驗(yàn)梁的設(shè)計(jì)尺寸相同，梁長為6 300 mm，梁寬為300 mm，梁高為600 mm，設(shè)計(jì)跨度為6 000 mm，截面形式均選用矩形，混凝土的設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C40、C50，鋼筋分別采用HRB400、HRB500級(jí)高強(qiáng)鋼筋，梁體具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，梁截面形式及配筋情況見圖1。試驗(yàn)構(gòu)件采用液壓千斤頂借助分配梁的形式對(duì)稱加載，施力位置在試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)跨度的三分點(diǎn)處，試驗(yàn)現(xiàn)場布置見圖2。試驗(yàn)前，在鋼筋混凝土矩形梁的側(cè)面上涂刷一層白色乳膠漆，然后在上面用墨線打上50 mm×50 mm的網(wǎng)格線，在梁側(cè)面縱筋的位置處沿梁長度方向劃一條紅線，加載過程中觀測并記錄裂縫的產(chǎn)生及其發(fā)展情況。

表1 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)參數(shù)

試驗(yàn)梁的疲勞荷載試驗(yàn)采用固定最小應(yīng)力和最大應(yīng)力水平的等幅正弦波加載，施加疲勞荷載的最大值為0.3Mu(Mu為等配筋率靜力試驗(yàn)梁測量的極限彎矩)，循環(huán)特征值取0.3、0.4兩種，對(duì)應(yīng)不同配筋率的構(gòu)件。當(dāng)疲勞荷載重復(fù)次數(shù)分別達(dá)到1萬、5萬、10萬、20萬、50萬、100萬、150萬、200萬次時(shí)，停止疲勞試驗(yàn)，按照靜載模式對(duì)試件裂縫開展情況進(jìn)行量測記錄。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 靜載受彎試驗(yàn)

在靜載受彎試驗(yàn)中，32根構(gòu)件的裂縫開展情況趨于一致：除個(gè)別試件由于澆筑及運(yùn)輸過程產(chǎn)生的初始裂縫，絕大多數(shù)試件在加載初期無裂縫顯現(xiàn)，隨著荷載的增加，在純彎段開始出現(xiàn)一條或多條垂直裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置以及高度存在一定離散，這與混凝土材料本身特性有一定關(guān)聯(lián)，之后裂縫數(shù)目逐漸增多，寬度和高度繼續(xù)發(fā)展，直到荷載增加到一定階段，裂縫數(shù)目保持基本穩(wěn)定，梁體側(cè)面裂縫寬度以及高度則進(jìn)一步增大，直到梁體頂部混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變壓碎破壞，試驗(yàn)梁側(cè)面裂縫分布形態(tài)見圖3。

表2 裂縫實(shí)測結(jié)果

注：以上測得的裂縫寬度均為構(gòu)件鋼筋重心處側(cè)面等高位置。

2.2 疲勞荷載試驗(yàn)

重復(fù)荷載作用是鐵路工程的一個(gè)受力特點(diǎn)[7]，文獻(xiàn)[2]中裂縫寬度計(jì)算也考慮了重復(fù)荷載作用，試驗(yàn)梁WP2在重復(fù)荷載作用下裂縫寬度實(shí)測值的變化趨勢見圖4。由圖4可見，無論是平均裂縫寬度還是最大裂縫寬度，均隨循環(huán)次數(shù)n呈增加趨勢，初期增速較快，加載至5萬次后增速明顯減緩，受裂縫離散性影響，雖有不同程度范圍波動(dòng)，但整體趨于穩(wěn)定。

表3 重復(fù)荷載作用下構(gòu)件裂縫實(shí)測結(jié)果 mm

注：構(gòu)件WP4部分加載數(shù)據(jù)缺失，測得的裂縫寬度均為構(gòu)件鋼筋重心處側(cè)面等高位置。

3 裂縫計(jì)算研究

3.1 裂縫寬度計(jì)算模式

鐵路規(guī)范中裂縫寬度的計(jì)算以中心受拉桿件裂縫擴(kuò)展寬度計(jì)算理論為基礎(chǔ)[8-12]，計(jì)算圖見圖5。

裂縫間鋼筋的伸長量等于裂縫間混凝土的伸長量和平均裂縫寬度之和，變形條件為

( 1 )

將式( 1 )調(diào)整，即得平均裂縫寬度表達(dá)式為

( 2 )

考慮到裂縫間混凝土的平均拉伸應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼筋平均應(yīng)變，可以忽略不計(jì)，同時(shí)在裂縫間鋼筋的平均應(yīng)變計(jì)算中引入受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)為

( 3 )

式中：ψ為裂縫間混凝土對(duì)所握裹鋼筋變形影響系數(shù)；σs為裂縫處鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量。

將式( 3 )帶入式( 2 )，同時(shí)去掉裂縫間混凝土的平均拉伸應(yīng)變，則平均裂縫寬度表達(dá)式變?yōu)?/p>

( 4 )

實(shí)際應(yīng)用中對(duì)構(gòu)件影響顯著的是最大裂縫寬度，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的耐久性，在平均裂縫寬度計(jì)算基礎(chǔ)上引入最大裂縫寬度系數(shù)C，考慮截面變形特征、荷載特征以及所采用的保證率等因素的綜合影響，得到最大裂縫寬度計(jì)算式

( 5 )

式中：δmax為最大裂縫寬度；C為最大裂縫寬度系數(shù)。

式(5)成為文獻(xiàn)[13]以及之后鐵路規(guī)范裂縫計(jì)算依據(jù)。文獻(xiàn)[13]在裂縫間距計(jì)算上將光面鋼筋和帶肋鋼筋區(qū)分開，按照裂縫間混凝土的平衡關(guān)系進(jìn)行求解，并且參照國內(nèi)外試驗(yàn)資料對(duì)各自的系數(shù)ψ和C分開規(guī)定，因此文獻(xiàn)[13]裂縫計(jì)算有2個(gè)公式。文獻(xiàn)[14]對(duì)文獻(xiàn)[13]作出進(jìn)一步改進(jìn)，在原長沙鐵道學(xué)院6根試驗(yàn)梁基礎(chǔ)上采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)模式，將光面鋼筋和帶肋鋼筋裂縫間距借助鋼筋表面形狀影響系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，得到裂縫間距表達(dá)式為

( 6 )

式中：K1為鋼筋表面形狀影響系數(shù)；μz為受拉鋼筋的有效配筋率；d為鋼筋直徑。

文獻(xiàn)[14]對(duì)其余計(jì)算系數(shù)也做了統(tǒng)一規(guī)定，得到了計(jì)算裂縫寬度表達(dá)式為

( 7 )

式中：ωf為計(jì)算裂縫寬度；K2為荷載特征影響系數(shù)；γ為截面變形特征影響系數(shù)。

文獻(xiàn)[2]中考慮了高強(qiáng)鋼筋的作用，認(rèn)為文獻(xiàn)[14]中裂縫計(jì)算偏大，參考文獻(xiàn)[3]的處理方式，對(duì)帶肋鋼筋K1直接乘以高強(qiáng)鋼筋影響系數(shù)0.9折減。

3.2 平均裂縫間距計(jì)算

目前裂縫間距計(jì)算按照研究方法不同主要分為半經(jīng)驗(yàn)半理論法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，本文在間距計(jì)算時(shí)對(duì)這兩種模式均進(jìn)行考慮。半經(jīng)驗(yàn)半理論法主要采用的是綜合理論，裂縫間距計(jì)算上既考慮鋼筋與混凝土間的黏結(jié)滑移又考慮保護(hù)層厚度c的影響，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到的相關(guān)系數(shù)對(duì)裂縫間距進(jìn)行計(jì)算[4,28-29]，表達(dá)式為

( 8 )

( 9 )

式中：c為保護(hù)層厚度；k1、k2、k3為相關(guān)回歸系數(shù)。

收集到的134組裂縫間距實(shí)測值和保護(hù)層厚度及直徑與有效配筋率比值間的關(guān)系見圖7、圖8，由圖7、圖8可見，線性關(guān)系良好，表明裂縫間距計(jì)算可以沿用式( 8 )、式( 9 )進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)回歸得到的表達(dá)式為

(10)

(11)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)法則是對(duì)影響裂縫間距的因素進(jìn)行取舍，在大量試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，給出簡單適用而又有一定可靠性的經(jīng)驗(yàn)公式，現(xiàn)行鐵路規(guī)范間距計(jì)算采用該模式，考慮鋼筋直徑、有效配筋率及表面形狀的影響，略去繁瑣的計(jì)算，直接以數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸對(duì)間距進(jìn)行計(jì)算，保護(hù)層厚度的影響則以截面特征影響系數(shù)的方式在裂縫寬度計(jì)算中表現(xiàn)，裂縫間距表達(dá)式為

(12)

根據(jù)收集到的134組裂縫間距試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用最優(yōu)化進(jìn)行重新回歸，得到裂縫間距計(jì)算表達(dá)式為

(13)

裂縫間距實(shí)測值和兩種模式回歸得到的計(jì)算值間的比較見圖9，與圖6相比較，規(guī)律明顯，實(shí)測值和計(jì)算值間較為接近。

裂縫間距實(shí)測值和各公式計(jì)算值間的數(shù)據(jù)比較見

表4，經(jīng)過兩種模式對(duì)間距計(jì)算的調(diào)整，裂縫間距實(shí)測值和計(jì)算值比值均值均有所下降，更為趨近1，但從變異系數(shù)看，式(13)計(jì)算值相較式( 6 )、式(10)和式(11)更為良好。因此建議鐵路工程高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫間距計(jì)算采用式(13)。

3.3 短期荷載作用下最大裂縫寬度

文獻(xiàn)[14]在裂縫計(jì)算中考慮重復(fù)荷載作用，將裂縫間受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)取為1，然后借助4根試驗(yàn)梁(配置普通鋼筋)的靜載與重復(fù)荷載裂縫試驗(yàn)，對(duì)靜載與重復(fù)荷載試驗(yàn)測得的裂縫寬度數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，得出了荷載特征影響系數(shù)[12]，以上處理實(shí)際上并未清晰給出短期荷載作用下的最大裂縫寬度計(jì)算式，考慮在當(dāng)時(shí)試件的有限以及裂縫寬度屬于檢驗(yàn)性設(shè)計(jì)，這種處理方式可以接受?，F(xiàn)今隨著工業(yè)化水平的提高以及試驗(yàn)試件數(shù)目的增多，有必要對(duì)短期荷載作用下的最大裂縫寬度進(jìn)行詳細(xì)研究，之后再考慮荷載特征影響系數(shù)。較為嚴(yán)格的短期荷載作用下的最大裂縫寬度計(jì)算表達(dá)式為

(14)

k6=k4k5ψ

(15)

式中：k4為短期裂縫擴(kuò)大系數(shù)，考慮裂縫寬度離散影響；k5為裂縫間混凝土伸縮對(duì)裂縫寬度的影響系數(shù)；k6為綜合系數(shù)，考慮裂縫間鋼筋應(yīng)變、混凝土伸縮及裂縫寬度離散性對(duì)計(jì)算造成的綜合影響。

表4 裂縫平均間距實(shí)測值與計(jì)算值的比較

注：μ、δ、cv依次為統(tǒng)計(jì)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

(16)

裂縫寬度計(jì)算同間距計(jì)算一樣分為半經(jīng)驗(yàn)半理論法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，式(16)是在現(xiàn)行鐵路規(guī)范裂縫計(jì)算模式基礎(chǔ)上得到的半經(jīng)驗(yàn)半理論計(jì)算表達(dá)式，除此之外同樣可以直接采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)模式對(duì)裂縫寬度進(jìn)行計(jì)算，考慮影響寬度的主要因素，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。為了保持寬度計(jì)算表達(dá)式的一致性，對(duì)寬度計(jì)算進(jìn)行最優(yōu)化回歸表達(dá)式為

(17)

繞過間距以及綜合系數(shù)，得出裂縫寬度計(jì)算數(shù)理統(tǒng)計(jì)表達(dá)式為

(18)

綜上所述，短期荷載作用下最大裂縫寬度(取鋼筋重心位置構(gòu)件側(cè)面裂縫寬度，帶肋鋼筋)即為式(16)和式(18)，為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)回歸得到的短期最大裂縫寬度公式，利用收集到的實(shí)測裂縫寬度將其與文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，見圖11和表5。

式(16)和式(18)在一定程度上能夠反映高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件短期荷載作用下最大裂縫寬度值，相較規(guī)范進(jìn)行了系統(tǒng)研究，對(duì)裂縫間距進(jìn)行重新修正，有大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，更為嚴(yán)謹(jǐn)。

表5 短期荷載作用下最大裂縫寬度實(shí)測值與計(jì)算值的比較

注：μ、δ、cv依次為統(tǒng)計(jì)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

3.4 荷載特征影響系數(shù)

重復(fù)荷載對(duì)裂縫寬度的影響在此參考早期原長沙鐵道學(xué)院制訂橋規(guī)時(shí)的處理方式[12]，根據(jù)試驗(yàn)梁重復(fù)加載后裂縫寬度與靜載時(shí)裂縫寬度比值確定該系數(shù)，對(duì)表3中4根試件在靜載下(循環(huán)次數(shù)為0)測量得到的平均裂縫寬度和最大裂縫寬度，與經(jīng)歷200萬次加載后測得的平均裂縫寬度和最大裂縫寬度進(jìn)行數(shù)值對(duì)比，共得到24組重復(fù)荷載作用對(duì)裂縫寬度的影響系數(shù)，見圖12。由圖12可見，系數(shù)均值1.6，由于短期荷載作用已經(jīng)考慮裂縫的離散性，因此建議重復(fù)荷載對(duì)裂縫寬度的影響系數(shù)取1.6。長期荷載對(duì)裂縫寬度的影響參考文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]，保持原值1.5不動(dòng)。則鐵路工程帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算的荷載特征影響系數(shù)為

(19)

式中：M1為活載作用引起的彎矩；M2為恒載作用引起的彎矩；M為全部計(jì)算荷載作用引起的彎矩，當(dāng)荷載為主力時(shí)，M=M1+M2，當(dāng)荷載為主力加附加力時(shí)，M=M1+M2+M3，M3為附加力引起的彎矩。

4 結(jié)論

本文通過32根高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件的受彎靜載試驗(yàn)以及4根同類構(gòu)件的疲勞荷載試驗(yàn)對(duì)鐵路工程高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫計(jì)算問題進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

(1) 高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件在靜載試驗(yàn)作用下裂縫寬度變化規(guī)律同普通鋼筋混凝土構(gòu)件一致，疲勞荷載作用下裂縫寬度隨加載次數(shù)的增加而增加，初期約5萬次前裂縫寬度增速較快，后期增速明顯減緩，并逐漸趨于穩(wěn)定。

(2) 試驗(yàn)得到的裂縫寬度實(shí)測值相較文獻(xiàn)[2]計(jì)算值存在一定偏差，結(jié)合鐵路規(guī)范裂縫寬度計(jì)算模式以及134組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)地對(duì)該類構(gòu)件的裂縫間距、短期荷載作用下的裂縫寬度計(jì)算進(jìn)行了回歸分析，修正后的公式效果良好。

(3) 在4根構(gòu)件疲勞荷載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)荷載特征系數(shù)進(jìn)行了完善，結(jié)合試驗(yàn)資料建議帶肋鋼筋重復(fù)荷載裂縫寬度影響系數(shù)取1.6。

由于缺少光面鋼筋試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及收集到的裂縫寬度大多為鋼筋重心位置，本文并未對(duì)鋼筋表面形狀影響系數(shù)以及截面變形特征影響系數(shù)進(jìn)行分析；同時(shí)重復(fù)荷載作用以及長期荷載作用的影響參照原規(guī)范處理方式，并未對(duì)兩者間耦合影響進(jìn)行試驗(yàn)研究，建議后期進(jìn)行完善。