王興凡　孟繼志

摘 要：本文在異花授粉過(guò)程中引入自適應(yīng)步長(zhǎng)，使得算法在初期以較大的步長(zhǎng)提高搜索能力，后期以較小的步長(zhǎng)提高尋優(yōu)精度。在自花授粉過(guò)程引入柯西變異進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，增加種群的多樣性，由此提出了一種基于柯西分布的自適應(yīng)花授粉算法（CFPA），并通過(guò)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試比較。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法在尋優(yōu)速度、精度和魯棒性方面均存在優(yōu)勢(shì)。最后，將改進(jìn)算法用于求解非線性方程組，算例結(jié)果證明了其優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：花授粉算法； 柯西變異； 尋優(yōu)性能

Abstract： In view of the defects of floral pollination algorithms in plants， this paper introduces an adaptive step size in the process of cross-pollination， which makes the algorithm improve the search ability in a larger step at an early stage and improve the search accuracy in a smaller step at a later stage. The Cauchy mutation is introduced into the self-pollination process to carry out random perturbation to increase the diversity of the population. A Cauchy-distribution-based adaptive flower pollination algorithm （CFPA） is proposed and tested and compared by using six standard test functions. Simulation results show that the improved algorithm has advantages in optimization speed， optimization accuracy and robustness. Finally， the improved algorithm is used to solve the nonlinear equations. The results of the example prove its superiority.

Key words： flower pollination algorithm； Cauchy mutation； optimizing performance

引言

受自然界生物群體智能行為和自然界進(jìn)化規(guī)律的啟發(fā)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了眾多的群智能優(yōu)化算法，如螢火蟲算法[2]（FA）、布谷鳥算法[3]（CS）、蝙蝠算法[4]（BA）。2012年，受植物花朵授粉過(guò)程的啟發(fā)，著名學(xué)者Yang提出了植物花授粉算法[1]（Flower Pollination Algorithm），該算法通用性強(qiáng)、魯棒性好、編程簡(jiǎn)易，具有較好的穩(wěn)定性，已成功應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化[5]、RGB圖像壓縮[6]、數(shù)獨(dú)問(wèn)題求解[7]、大整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題[8]，現(xiàn)已成為人工智能一個(gè)新的熱點(diǎn)。但FPA也存在易陷入局部最優(yōu)、理論基礎(chǔ)薄弱、收斂性證明缺乏等不足。鑒于花授粉算法存在的不足，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。肖輝輝[9]等人把模擬退火算法融入到花朵授粉算法中，其概率突跳策略使算法避免陷入局部最優(yōu)，其全域搜索的性能增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力； 崔麗群[10]等人引入和聲搜索算法提升花授粉算法收斂速度，引入折射原理提高種群的多樣性，使得算法易于跳出局部最優(yōu)。本文在異花授粉過(guò)程中引入自適應(yīng)步長(zhǎng)，使得算法初期能夠以較大的步長(zhǎng)提高搜索能力，后期能夠以較小的步長(zhǎng)提高尋優(yōu)精度，并在自花授粉過(guò)程引入柯西變異進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，增加種群的多樣性，增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力。

1 基本花授粉算法

螢火蟲算法（FA）靈感來(lái)自于螢火蟲發(fā)光吸引異性、布谷鳥算法（CS）來(lái)源于布谷鳥的巢寄卵生行為、蝙蝠算法（BA）受啟發(fā)于蝙蝠的回聲定位行為，而FPA同樣是受到自然界植物花授粉這一行為啟發(fā)而得出靈感，自然界大約有90%的植物進(jìn)行生物傳粉（Biotic pollination），10%左右進(jìn)行非生物傳粉（Abiotic pollination）。非生物傳粉需要通過(guò)一些介質(zhì)進(jìn)行傳播，如：蜜蜂、蝙蝠、鳥類等，而這些動(dòng)物的行為服從萊維分布。

基于植物花授粉的一些特征，在提出算法之前應(yīng)當(dāng)遵循以下理想化規(guī)則[1]：

（1）異花授粉是通過(guò)蜜蜂或者鳥類來(lái)進(jìn)行的，而這些異花授粉的‘媒介是進(jìn)行萊維飛行來(lái)傳播花粉的，異花授粉可視為全局授粉的過(guò)程；

（2）自花授粉可看做一個(gè)局部授粉的過(guò)程；

（3）花恒常性可認(rèn)為是授粉行為，涉及到2朵花的繁殖概率與相似度成比例；

（4）全局授粉和局部授粉由轉(zhuǎn)換概率p∈[0，1]控制，受物理位置鄰近性以及自然因素（風(fēng)、雨、雪等）的影響，在局部授粉和全局授粉中p代表著重要的意義。

結(jié)果表明所有測(cè)試算例中CFPA求出值與理論值的接近程度均優(yōu)于參考文獻(xiàn)給出的結(jié)果，唯一的不足是求解例1時(shí)，雖然給出的答案和3個(gè)解之中的1個(gè)完全一致，但是由30次運(yùn)行結(jié)果來(lái)看，其余的2個(gè)解未能求出，該算法還需改進(jìn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種帶柯西變異的自適應(yīng)花授粉算法，針對(duì)花授粉算法中異花授粉和同花授粉進(jìn)行局部改進(jìn)。在異花授粉的過(guò)程中，對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行自適應(yīng)的設(shè)計(jì)，使其初期和后期都有良好的尋優(yōu)表現(xiàn)；在自花授粉過(guò)程中，引入柯西變異進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，以增強(qiáng)種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。最后選取了6個(gè)高維函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，證明其結(jié)果較好。選擇了5個(gè)工程設(shè)計(jì)中的非線性方程組求解問(wèn)題，證明改進(jìn)的算法性能較好，尤其是針對(duì)高維函數(shù)?；ㄊ诜鬯惴ㄟ€存在一些問(wèn)題，有待完善。

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