基于QGA-SVM的堆石料離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型

楊 杰,馬春輝,程 琳,冉 蠡,黃志鴻

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710048)

隨著世界范圍內(nèi)水資源開發(fā)力度的不斷加大,堆石壩已成為眾多高壩大庫的推薦壩型,目前正朝向300 m級(jí)高壩發(fā)展。由于受試驗(yàn)原理、試驗(yàn)環(huán)境、試驗(yàn)費(fèi)用等因素的制約,堆石料室內(nèi)三軸試驗(yàn)難以全面、準(zhǔn)確、真實(shí)地反應(yīng)筑壩材料力學(xué)特性,是造成堆石壩運(yùn)行期沉降超出預(yù)期的原因之一[1]。近年來,離散元憑借其可從細(xì)觀尺度探究宏觀現(xiàn)象、物理力學(xué)關(guān)系明確等優(yōu)勢,在土工試驗(yàn)數(shù)值模擬方面得到廣泛應(yīng)用,但離散元仍存在細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定困難等問題,需開展進(jìn)一步研究。如何快速、準(zhǔn)確地標(biāo)定堆石料離散元細(xì)觀參數(shù),對(duì)研究堆石料材料力學(xué)性能、確保水利水電工程安全具有重要意義。

顆粒接觸模型及細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定是離散元數(shù)值模擬土工試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié),對(duì)模擬結(jié)果有著直接、明顯的影響,也是制約離散元方法發(fā)展的瓶頸之一。由于實(shí)際巖土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和當(dāng)前硏究的局限性,尚沒有形成一套完善的力學(xué)理論用于描述土體細(xì)觀與宏觀參數(shù)之間的定量關(guān)系,細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定多數(shù)采用反復(fù)嘗試和人為調(diào)試的方式,存在較大的盲目性,且效率低、精度差。當(dāng)前關(guān)于離散元細(xì)觀與宏觀參數(shù)間互相影響的研究多集中于定性分析,在定量分析方面的研究相對(duì)較少。Yang等[2]研究了巖石平行黏結(jié)模型中,顆粒數(shù)量、細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)以及單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系;Yoon[3]采用中心合成設(shè)計(jì)對(duì)接觸黏結(jié)模型的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,并研究了各細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)特性的相關(guān)性;徐小敏等[4]建立了線性接觸模型的顆粒法向剛度、顆粒剛度比等細(xì)觀彈性常數(shù)與顆粒材料宏觀彈性常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式;趙彥國等[5]系統(tǒng)研究了平行黏結(jié)模型中細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響,并提出了細(xì)觀與宏觀特性的理論公式;周喻[6]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了巖土體細(xì)觀與宏觀力學(xué)參數(shù)間的關(guān)系;周博[7]擬合了黏性材料內(nèi)摩擦角、黏聚力的多元非線性公式,定量地描述細(xì)觀參數(shù)和宏觀剪切強(qiáng)度參數(shù)的聯(lián)合關(guān)系,并給出了切向與法向黏結(jié)強(qiáng)度比的建議值;Cheng等[8]采用連續(xù)準(zhǔn)蒙特卡洛法對(duì)土顆粒細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。在堆石料研究方面,李守巨[9]以堆石料室內(nèi)三軸試驗(yàn)的實(shí)測應(yīng)力-應(yīng)變曲線為目標(biāo),采用響應(yīng)面法反演離散元三軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械慕佑|剛度、切向剛度、摩擦系數(shù),取得了良好的效果。以上研究為離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定提供了新思路、新方法,但標(biāo)定模型多對(duì)細(xì)觀參數(shù)數(shù)目進(jìn)行簡化處理,且模型缺乏處理小樣本、多參數(shù)、復(fù)雜非線性關(guān)聯(lián)的能力;另外上述研究多以巖石的摩爾-庫倫強(qiáng)度參數(shù)作為宏觀參數(shù)開展研究,相關(guān)成果難以推廣至雙曲線模型等更為復(fù)雜、參數(shù)更多的堆石料本構(gòu)模型中。

近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)算法迅速發(fā)展,其在處理小樣本、非線性、多輸出方面具有明顯優(yōu)勢,為上述問題的求解提供了新手段。本文針對(duì)堆石料離散元三軸試驗(yàn)中存在的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定困難問題,以室內(nèi)三軸試驗(yàn)實(shí)測應(yīng)力-應(yīng)變曲線為標(biāo)定目標(biāo),采用機(jī)器學(xué)習(xí)理論建立細(xì)觀與宏觀參數(shù)間關(guān)系,以期迅速、準(zhǔn)確的完成堆石料細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。

1 堆石料離散元接觸模型

在離散元三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬過程中,模型的顆粒數(shù)目、粒徑級(jí)配、組裝方式、加載速度、接觸模型、細(xì)觀參數(shù)等眾多因素均會(huì)對(duì)試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線造成影響,其中接觸模型及細(xì)觀參數(shù)是影響最大、最難調(diào)控的因素。接觸模型是離散元描述顆粒變形、受力、運(yùn)動(dòng)等狀態(tài)的基礎(chǔ),離散元接觸模型可分為剛度模型、滑動(dòng)模型、黏結(jié)模型三類[6-7]。其中,剛度模型建立了顆粒間接觸力和相對(duì)位移間的關(guān)系;滑動(dòng)模型建立法向力和切向力之間的關(guān)系,判別兩個(gè)接觸體是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng);黏結(jié)模型是在剛度模型的基礎(chǔ)上,明確了法向拉力和切向力的上限值。黏結(jié)模型又可分為接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型,當(dāng)顆粒黏結(jié)破壞后將遵循滑動(dòng)模型。接觸黏結(jié)模型通過黏結(jié)點(diǎn)將球與球連接,能夠設(shè)定法向與切向黏結(jié)力,其原理如圖1所示,圖中Fn為顆粒的法向接觸力,Un為法向位移,kn為法向接觸剛度,Fs為顆粒的切向接觸力,Fsc為顆粒切向黏結(jié)破裂時(shí)的接觸力,Fsmax為顆粒發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的接觸力,Us為切向位移,ks為切向接觸剛度。平行黏結(jié)模型假定球體接觸后接觸處被其他黏結(jié)性材料填充,黏結(jié)性材料的有效剛度與球體接觸點(diǎn)的剛度并聯(lián)連接,可設(shè)定黏結(jié)力和黏結(jié)力矩。

圖1 接觸黏結(jié)模型原理[7]

根據(jù)接觸黏結(jié)模型基本原理,若顆粒間運(yùn)動(dòng)趨勢為法向擠壓,其壓力與位移關(guān)系服從線性剛度模型;若顆粒間運(yùn)動(dòng)趨勢為法向脫離,其法向拉力與法向位移成正比,且法向拉力達(dá)到設(shè)定法向黏結(jié)力時(shí)黏結(jié)破裂,顆粒不再有法向拉力;若顆粒間運(yùn)動(dòng)趨勢為切向擠壓,其切向力與切向位移成正比,且切向力達(dá)到設(shè)定切向黏結(jié)力時(shí)黏結(jié)破裂,顆粒將遵循滑動(dòng)模型。因此,黏結(jié)模型是對(duì)線性剛度模型的完善與發(fā)展。

近年來,國內(nèi)外關(guān)于離散元堆石料三軸試驗(yàn)研究的接觸模型選擇與細(xì)觀參數(shù)取值統(tǒng)計(jì)情況如表1所示,涉及到的細(xì)觀參數(shù)包括:顆粒的法向接觸剛度kn,切向接觸剛度ks,摩擦系數(shù)μ;顆粒的法向黏結(jié)力bn,切向黏結(jié)力bs;側(cè)墻的法向接觸剛度knw1,上下加壓板的法向接觸剛度knw2,側(cè)墻的切向接觸剛度ksw1、上下加壓板的切向接觸剛度ksw2;孔隙率n等。對(duì)于采用接觸黏結(jié)模型的堆石料離散元三軸試驗(yàn),通常是顆粒間仍采用線性剛度模型,對(duì)于粒徑較大的塊石由采用接觸黏結(jié)模型的顆粒簇代替生成,以模擬塊石的復(fù)雜形狀、破碎過程。綜合分析可知:①堆石料離散元三軸試驗(yàn)研究所采用的試樣,已逐步由簡單的二維模型向更為復(fù)雜的三維模型發(fā)展;②早期的堆石料細(xì)觀研究多采用簡單的線性剛度模型,隨著研究的發(fā)展,接觸黏結(jié)模型被廣泛用于構(gòu)建堆石料中的顆粒簇,以深入研究堆石料破碎發(fā)展過程等問題;③由于受到眾多因素的影響,細(xì)觀模型參數(shù)變化幅度較大甚至存在數(shù)量級(jí)的差別,難以總結(jié)可推廣的堆石料細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定準(zhǔn)則;④除個(gè)別案例外,接觸模型若采用接觸黏結(jié)模型,其接觸剛度參數(shù)數(shù)值較采用線性剛度模型有大幅度減小;⑤雖然接觸黏結(jié)模型更符合堆石料力學(xué)特性,但相比于線性剛度模型,其涉及參數(shù)數(shù)量更多、取值范圍更廣、細(xì)觀與宏觀參數(shù)間作用機(jī)理更為復(fù)雜,因此應(yīng)對(duì)接觸黏結(jié)模型的細(xì)觀參數(shù)確定開展進(jìn)一步的研究。

表1 堆石料離散元三軸試驗(yàn)接觸模型與細(xì)觀參數(shù)取值統(tǒng)計(jì)

注：二維試樣尺寸為寬度×長度;三維圓柱試樣尺寸為直徑×高度；三維立方體試樣尺寸為寬度×長度×高度。

不同于巖石、土等材料,堆石料由形狀不規(guī)則、多棱角、排列緊密的顆粒組成,具有咬合力大、抗剪強(qiáng)度高等特點(diǎn)。若僅用圓球模擬堆石料,勢必造成顆粒排列形式單一,咬合力較弱。結(jié)合上述分析結(jié)論,為了更好地模擬堆石料顆粒物理力學(xué)特性,提高離散元三軸試驗(yàn)?zāi)M精度,本研究將建立cluster堆石料顆粒簇,顆粒簇將采用接觸黏結(jié)模型模擬堆石料力學(xué)特性。

2 QGA-SVM標(biāo)定模型建立

2.1 標(biāo)定模型目標(biāo)函數(shù)

在離散元數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,建立基于量子遺傳算法(quantum genetic algorithm,QGA)和支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)的堆石料離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型,其目標(biāo)函數(shù)為

S(x1,x2,…,xM)=

(1)

式中:x1,x2,…,xM為M個(gè)待確定的離散元細(xì)觀參數(shù);q為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中提取的定點(diǎn)個(gè)數(shù);Fi為QGA-SVM模型的第i個(gè)應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值;Ti為室內(nèi)三軸試驗(yàn)第i個(gè)應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力實(shí)測值。

2.2 QGA-SVM標(biāo)定模型

QGA是由Narayanan等[21]基于量子基本理論與遺傳算法思維建立的一種算法,是目前量子衍生算法中發(fā)展最為成熟的算法之一,具有優(yōu)秀的全局搜索能力。作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法發(fā)展最熱門的算法之一,SVM[22]建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的Vapnik-chervonenkis(VC)維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的基礎(chǔ)上。SVM可根據(jù)有限的樣本信息,尋求模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力間的最佳折中,具有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ),其極值解為全局最優(yōu)解而非局部最小值,對(duì)未知樣本有較好的泛化能力。核函數(shù)的類型及參數(shù)對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能有至關(guān)重要的影響,為進(jìn)一步提高SVM模型計(jì)算能力,本文采用混合核函數(shù)[23]:

K(x,xi)=gexp(-‖x-xi‖2/δ2)+

(1-g)(ηxxi+r)d

(2)

式中:K(·)為核函數(shù);x為訓(xùn)練樣本的輸入;g為組合核函數(shù)的待尋優(yōu)參數(shù);δ為高斯核參數(shù)(帶寬參數(shù));η、r、d為多項(xiàng)式核參數(shù)。

基于QGA-SVM的堆石料離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型主要包括訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型和搜索細(xì)觀參數(shù)兩部分,其計(jì)算流程如圖2所示。

本文采用拉丁超立方抽樣(latin hypercube sampling,LHS)構(gòu)建離散元細(xì)觀參數(shù)組合,使盡可能少次數(shù)的離散元計(jì)算能夠表達(dá)范圍更廣的細(xì)觀參數(shù)組合。與隨機(jī)取樣法、正交設(shè)計(jì)法等其他抽樣算法相比,LHS具有適用范圍廣、抽樣估值穩(wěn)定、樣本具有更好的代表性和均勻性等優(yōu)點(diǎn)[24]。

圖2 基于QGA-SVM的堆石料細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型流程圖

憑借強(qiáng)大的表達(dá)、并行計(jì)算能力,QGA計(jì)算性能對(duì)參數(shù)依賴性小,其取值較為固定,同時(shí)SVM核函數(shù)的變化范圍也較為固定。QGA-SVM細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型具有自動(dòng)適應(yīng)不同圍壓、不同試樣的優(yōu)點(diǎn),盡可能避免傳統(tǒng)智能算法需人為修改模型參數(shù)、造成分析結(jié)果差別較大和模型推廣能力差的問題。QGA參數(shù)取值和SVM混合核函數(shù)參數(shù)變化范圍如表2所示。

表2 QGA-SVM參數(shù)

3 QGA-SVM標(biāo)定模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型可行性,采用文獻(xiàn)[10,11,25]中的某水電站筑壩石料粒徑級(jí)配及其室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型驗(yàn)證,其粒徑級(jí)配如圖3所示。根據(jù)粒徑級(jí)配,模擬試驗(yàn)采用擠壓排斥法生成離散元三軸試樣,如圖4所示。為模擬堆石料應(yīng)力應(yīng)變特性,采用接觸黏結(jié)模型模擬堆石料,其中堆石料顆粒間采用線性剛度模型,對(duì)于粒徑較大塊石由隨機(jī)顆粒組成的cluster顆粒簇進(jìn)行代替,cluster顆粒簇內(nèi)部通過bond鍵連接。

圖3 某水電站筑壩石料粒徑級(jí)配曲線

圖4 離散元三軸試驗(yàn)試樣

離散元三軸試件采用圓柱形,尺寸為?300 mm×650 mm,初始孔隙比為0.35。試件共5 026個(gè)顆粒,其中cluster顆粒簇包含508個(gè)顆粒。由伺服控制程序控制試驗(yàn)的等壓固結(jié)、加載、卸載,圍壓為800 kPa。設(shè)定上下加載壓盤的運(yùn)動(dòng)速度為0.05 m/s,以模擬試樣的靜力加載。

為實(shí)現(xiàn)基于QGA-SVM的堆石料離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定,采用離散元軟件PFC(particle flow code)進(jìn)行離散元三軸試驗(yàn)?zāi)M,使用FISH語言實(shí)現(xiàn)細(xì)觀參數(shù)的讀入、離散元三軸試驗(yàn)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線的輸出;隨后采用Matlab對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行插值,以獲得0～15%中每0.5%間隔的軸向應(yīng)變對(duì)應(yīng)應(yīng)力值,共計(jì)31個(gè)應(yīng)力值;最后采用Matlab完成QGA-SVM算法的訓(xùn)練與計(jì)算,實(shí)現(xiàn)堆石料離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。

綜合分析相關(guān)研究,并在一定的試算基礎(chǔ)上確定細(xì)觀參數(shù)取值范圍,如表3所示。其中側(cè)墻法向剛度約為球體顆粒剛度的1/10,墻體的切向剛度設(shè)為0。通過LHS在細(xì)觀參數(shù)取值范圍內(nèi)構(gòu)建40組參數(shù)組合,利用離散元計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并提取其中31個(gè)應(yīng)力值;將40組材料參數(shù)組合作為SVM的輸入數(shù)據(jù),相應(yīng)應(yīng)力值作為SVM的輸出數(shù)據(jù),采用QGA搜索確定SVM核參數(shù),使其性能達(dá)到最佳狀態(tài);最后,以室內(nèi)三軸試驗(yàn)值與計(jì)算應(yīng)力值誤差最小為目標(biāo),發(fā)揮SVM快速計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變曲線的能力,采用QGA全局搜索細(xì)觀參數(shù)。

表3 堆石料離散元三軸試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)取值范圍及標(biāo)定結(jié)果

在SVM訓(xùn)練中,QGA計(jì)算得SVM性能最佳時(shí)的混合核參數(shù)組合為:δ=1.377 4、η=0.943 3、r=0.163 6、d=2.227 8、g=0.444 5。SVM與離散元計(jì)算值的平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)為0.015 3,表明SVM對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合精度非常高,訓(xùn)練已完全能夠代替離散元實(shí)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算。隨后采用QGA搜索細(xì)觀參數(shù),最終細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定如表3所示。

通過離散元正算細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果,得室內(nèi)三軸試驗(yàn)、SVM與離散元計(jì)算值對(duì)比如圖5所示。由圖5可知:①SVM計(jì)算值與室內(nèi)三軸試驗(yàn)的MAE為0.25,兩者在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的前部與中部吻合度較高,在中前部及后部略有誤差,模型整體表現(xiàn)良好,較好地反映了堆石料變形情況;②SVM與離散元正算值的MAE為0.28,兩者在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的前部、后部存在一定誤差,表明SVM在前部、后部的訓(xùn)練需加強(qiáng);③離散元正算值與室內(nèi)三軸試驗(yàn)的MAE為0.19,兩者在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的前部存在一定誤差,在中部、后部擬合效果較好。計(jì)算結(jié)果中,離散元正算值相較于SVM計(jì)算值更為接近室內(nèi)三軸試驗(yàn)值,表明SVM在擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線中仍存在一定誤差,致使正算值存在優(yōu)于SVM計(jì)算值的可能。上述分析表明:基于QGA-SVM的堆石料離散元細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型是可行的。

圖5 各類試驗(yàn)的應(yīng)變應(yīng)力對(duì)比

為驗(yàn)證QGA優(yōu)化速度,本文分別采用QGA與遺傳算法(GA)標(biāo)定細(xì)觀參數(shù),其收斂速度如圖6所示。相比于GA,QGA迭代收斂速度快,計(jì)算精度高。因此,本文所建立的QGA-SVM標(biāo)定模型在計(jì)算精度、速度方面優(yōu)勢明顯。

圖6 優(yōu)化模型收斂速度對(duì)比

4 結(jié) 語

通過總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于堆石料細(xì)觀模型選擇與參數(shù)選取的研究進(jìn)展,認(rèn)為接觸黏結(jié)模型更適合作為堆石料的離散元細(xì)觀模型。針對(duì)堆石料離散元三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬中存在的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定影響因素多、耗時(shí)長、成本高等問題,建立基于QGA-SVM的堆石料細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定模型。模型采用QGA算法優(yōu)化SVM核函數(shù)完成機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練,使其擬合精度、預(yù)測精度達(dá)到代替離散元計(jì)算的要求。隨后,模型以SVM計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)三軸試驗(yàn)實(shí)測值差值最小為目標(biāo),采用QGA搜索離散元細(xì)觀參數(shù),完成堆石料離散元三軸試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。通過實(shí)例證明,QGA-SVM可快速、精確地標(biāo)定離散元材料細(xì)觀模型參數(shù),可將模型進(jìn)一步擴(kuò)展至考慮體應(yīng)變或本構(gòu)模型參數(shù)等方面,具有良好的學(xué)術(shù)研究、工程應(yīng)用推廣價(jià)值。