環(huán)空含氣圈閉壓力計(jì)算

張興全，劉書杰，任美鵬，孫騰飛，謝仁軍

（中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028）

0 引言

溫度升高導(dǎo)致密閉各層套管間環(huán)空液體發(fā)生膨脹，形成環(huán)空圈閉壓力。在高溫高壓井、深水井中，環(huán)空圈閉壓力升高現(xiàn)象突出，對(duì)井筒完整性提出挑戰(zhàn)。當(dāng)多次釋放環(huán)空液體或采用注泡沫隔離液時(shí)，環(huán)空內(nèi)會(huì)出現(xiàn)氣柱，環(huán)空氣柱體積也會(huì)對(duì)環(huán)空圈閉壓力產(chǎn)生較大的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圈閉壓力的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了深入研究［1-5］，而對(duì)含氣后圈閉壓力的預(yù)測(cè)研究較少［6］。Adams［7］建立了受溫度影響的環(huán)空圈閉壓力預(yù)測(cè)模型；Oudeman等［8］考慮了流體的熱膨脹/壓縮特性、套管的變形和儲(chǔ)層流體運(yùn)移等因素，建立了環(huán)空圈閉壓力預(yù)測(cè)模型；Richard等［9］分析了環(huán)空內(nèi)泡沫隔離液體積大小對(duì)環(huán)空圈閉壓力的影響；周波等［10］通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)體積分?jǐn)?shù)為5%～20%的泡沫隔離液能有效降低環(huán)空圈閉壓力。環(huán)空含氣圈閉壓力的研究對(duì)高溫高壓井筒完整性及圈閉壓力的防治具有重要意義。本文根據(jù)傳熱學(xué)理論，建立了高溫高壓氣井井筒溫度傳熱模型；考慮流體熱膨脹/壓縮特性、環(huán)空體積變化等因素，建立了含氣圈閉壓力計(jì)算方法，得到環(huán)空溫度剖面和環(huán)空圈閉壓力。

1 井筒傳熱模型

模型假設(shè)條件：1）忽略水泥環(huán)、管柱和環(huán)空流體的熱容量；2）井筒為穩(wěn)態(tài)傳熱，地層為非穩(wěn)態(tài)傳熱；3）井筒內(nèi)流體單相穩(wěn)定流動(dòng)［11-12］。井筒傳熱示意見(jiàn)圖1。圖中，rti為油管內(nèi)半徑，rto為油管外半徑，rci為套管內(nèi)半徑，rco為套管外半徑，rh為井筒外半徑。

圖1 井筒傳熱示意

1.1 油管中心到水泥環(huán)外緣傳熱

熱量由油管中心傳到水泥環(huán)外緣的過(guò)程為穩(wěn)態(tài)傳熱。單位井深dh內(nèi)，由油管中心傳遞到水泥環(huán)外緣的熱量Q1的表達(dá)式為

式中：Uto為總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Tf，Th分別為油管內(nèi)液體溫度、水泥環(huán)外緣溫度，K。

1.2 水泥環(huán)外緣到地層傳熱

熱量由水泥環(huán)外緣傳到地層的過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)傳熱，傳遞的熱量隨時(shí)間變化。單位井深內(nèi)，由水泥環(huán)外緣傳遞到地層的熱量Q2的表達(dá)式為

式中：λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Te為地層溫度，K；（f tD）為Ramey無(wú)因次時(shí)間函數(shù)，反映地層熱阻；α為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t為氣井生產(chǎn)時(shí)間，s；下標(biāo)D表示無(wú)因次。

1.3 總傳熱系數(shù)

油管與油層套管環(huán)空內(nèi)為完井液或氣體，從油管中心到水泥環(huán)外緣的總傳熱系數(shù)Uto為

式中：hf，hr分別為油管液體、環(huán)空液體對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hc為環(huán)空熱輻射系數(shù)，W/（m2·K）；Ktub，Kcas，Kcem分別為油管、套管、水泥環(huán)熱導(dǎo)率，W/（m·K）。

總傳熱系數(shù)由油管內(nèi)壁強(qiáng)迫對(duì)流換熱熱阻、油管內(nèi)壁熱阻、環(huán)空液體熱阻、套管熱阻，以及水泥環(huán)熱阻組成。對(duì)于多層次套管井身結(jié)構(gòu)，需計(jì)算每層套管及水泥環(huán)熱阻。環(huán)空隔離液的導(dǎo)熱系數(shù)受隔離液組分、密度、溫度影響，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定［13］。

1.4 井筒傳熱

油管中心到水泥環(huán)外緣的傳熱量等于水泥環(huán)外緣向地層的傳熱量，即dQ1=dQ2，則水泥環(huán)外緣溫度為

根據(jù)能量守恒原理，油管內(nèi)能量的損失主要包括徑向傳遞的熱量、勢(shì)能的增加和動(dòng)能的增加值，因此，油管內(nèi)的溫度梯度為

套管內(nèi)表面溫度Tci為

套管內(nèi)液體溫度Tc為

式中：cp為氣體定壓比熱容，J/（kg·K）；ρ為氣體密度，kg/m3；v 為氣體速度，m/s；θ為井斜角，（°）。

2 環(huán)空含氣圈閉壓力計(jì)算模型

環(huán)空圈閉壓力主要受環(huán)空內(nèi)液體的熱膨脹/壓縮性、環(huán)空體積變化、環(huán)空液體體積變化的影響。對(duì)于屏障完好的井，不考慮環(huán)空液體總量發(fā)生變化導(dǎo)致體積變化對(duì)圈閉壓力的影響，因此本文建立的模型主要考慮流體的熱膨脹/壓縮特性和環(huán)空體積變化。

2.1 考慮環(huán)空流體熱膨脹/壓縮特性

環(huán)空流體受熱膨脹體積變化計(jì)算公式為△V1＝α1·

Vl△T，鉆井液受壓體積變化計(jì)算公式為 △V2＝kTVl△p1。

由于 △V1=△V2，則有：

式中：α1為熱膨脹系數(shù)，℃-1；Vl為環(huán)空隔離液體積，m3；△T 為溫度變化值，℃；kT為液體壓縮系數(shù)，MPa-1；△p1為流體熱膨脹/壓縮特性引起的環(huán)空圈閉壓力，MPa。

2.2 考慮環(huán)空體積變化

生產(chǎn)過(guò)程中，井筒溫度的改變使環(huán)空體積發(fā)生變化，環(huán)空流體膨脹造成內(nèi)層套管受壓、外層套管受內(nèi)擠，從而引起圈閉壓力的改變［14］。綜合考慮流體熱膨脹/壓縮特性和環(huán)空體積變化的環(huán)空圈閉壓力△p2計(jì)算公式為

式中：△Vl為環(huán)空流體體積變化值，m3。

2.3 環(huán)空含氣圈閉壓力

當(dāng)環(huán)空內(nèi)有氣體時(shí)，液體熱膨脹增加的體積和壓縮減小的體積不再相等，氣體體積的變化等于液體體積的變化，即液體膨脹體積減去壓縮體積（見(jiàn)圖2）。

圖2 環(huán)空含氣圈閉壓力計(jì)算示意

氣體體積變化：

液體體積變化：

由氣體狀態(tài)方程可得：

聯(lián)立式（6）—（8），可得圈閉壓力 △p：

考慮環(huán)空體積變化，則環(huán)空含氣圈閉壓力為

式中：Vg為環(huán)空氣體體積，m3；T 為環(huán)空氣體溫度，K；z為環(huán)空氣體偏差因子；p為氣體壓力，MPa；下標(biāo)0，1分別表示初始狀態(tài)、氣井穩(wěn)定生產(chǎn)的狀態(tài)。

3 環(huán)空含氣圈閉壓力影響因素

南海北部灣鶯歌海海域東方某氣田，水深約63 m，地溫梯度4.17℃/100 m，目的層溫度141℃，設(shè)計(jì)井深 3 526 m，氣井產(chǎn)量 10×104，30×104m3/d，井口溫度達(dá)到100℃；油管外徑73 mm，下深3 447 m，油層套管外徑177.8 mm；完井液為水基體系，密度1.37 g/cm3，封隔器下入深度3 345 m。

3.1 產(chǎn)氣量

井筒傳熱受氣井產(chǎn)量影響，產(chǎn)氣量越大，井筒傳熱量越大，環(huán)空內(nèi)液體溫度越高，則環(huán)空內(nèi)形成的圈閉壓力越大。圖3為不同產(chǎn)氣量下的環(huán)空溫度剖面，圖4為不同產(chǎn)氣量下環(huán)空圈閉壓力變化情況。

圖3 不同產(chǎn)氣量的環(huán)空溫度剖面

圖4 環(huán)空圈閉壓力與產(chǎn)氣量的關(guān)系

3.2 氣柱長(zhǎng)度

由于氣體具有更好的壓縮性，環(huán)空氣柱能有效降低圈閉壓力值。由圖5可知，環(huán)空氣柱越長(zhǎng)，圈閉壓力越小。當(dāng)氣井產(chǎn)量為30×104m3/d，環(huán)空全是液體時(shí)，圈閉壓力為58 MPa，隨著氣柱長(zhǎng)度增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸減小，當(dāng)氣柱長(zhǎng)度70 m時(shí)，環(huán)空圈閉壓力基本達(dá)到大氣壓；當(dāng)氣井產(chǎn)量為10×104m3/d，氣柱長(zhǎng)度達(dá)到30 m時(shí)，圈閉壓力基本達(dá)到大氣壓。

圖5 環(huán)空圈閉壓力與氣柱長(zhǎng)度的關(guān)系

4 結(jié)論

1）環(huán)空含氣后，環(huán)空液體受熱膨脹的體積和受壓壓縮體積不相等，考慮液體熱膨脹/壓縮特性、氣體狀態(tài)方程，建立了環(huán)空含氣圈閉壓力計(jì)算模型。

2）產(chǎn)氣量越大，圈閉壓力越大；環(huán)空氣柱越長(zhǎng)，圈閉壓力越??；產(chǎn)氣量為30×104m3/d時(shí)，若氣柱長(zhǎng)度達(dá)到70 m，圈閉壓力基本達(dá)到大氣壓。