格構(gòu)柱非線性全過程分析與試驗

趙徐　董達善　滕媛媛　任祉達

摘要： 針對細長臂架結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)突出、傳統(tǒng)的線性分析已不能對其性能進行準(zhǔn)確評估的問題，對5節(jié)空間格構(gòu)柱進行有限元仿真和試驗，檢驗僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性以及同時考慮幾何與材料的雙重非線性等3種全過程有限元分析所反映的實際意義。研究結(jié)果表明：雙重非線性全過程有限元分析結(jié)果與試驗得到的極限載荷相近，破壞過程一致，可為起重機設(shè)計優(yōu)化和評估提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：起重機；臂架；弧長法；格構(gòu)柱；破壞試驗；有限元

中圖分類號： TH218；TU312

文獻標(biāo)志碼： B

Abstract：The nonlinear effect of the thin long frame structure is notable， and its performance could not be evaluated accurately using traditional linear analysis. As to this issue， the five-section lattice column is simulated and tested to check the actual meaning reflected by the three kinds of full process finite element analysis， which includes the geometric nonlinearity only， material nonlinearity only and dual nonlinearity（both geometric nonlinearity and material nonlinearity）. The studying results show that the finite element analysis result of dual nonlinearity is closed to the limit load obtained by the test， and the failure process is accordant. The result can provide basis for the optimization and evaluation of crane design.

Key words：crane； frame； arc length method； lattice column； destruction test； finite element

0 引 言

隨著工程作業(yè)需求的提高，起重機正朝著大型化和高聳化發(fā)展。制造工藝的提高和各種高強度鋼材的應(yīng)用，令起重機臂架朝著輕柔化和格構(gòu)化方向發(fā)展。[1]格構(gòu)化發(fā)展趨勢雖然能使起重機自重減少、風(fēng)載荷減小，但也使臂架的非線性效應(yīng)更加突出。對于細長的格構(gòu)式臂架，更需要考慮幾何非線性和材料非線性雙重作用對結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的影響。

針對起重機格構(gòu)式臂架的穩(wěn)定性問題，代麗麗[2]、駱廣[3]和王佳[4]等提出載荷-位移的全過程非線性穩(wěn)定性分析方法，獲得臂架破壞的全過程載荷-位移曲線，得到比線性穩(wěn)定性分析更小的極限載荷和臂架失效全過程，但是均未考慮材料非線性的影響，得到的臂架失穩(wěn)全過程默認(rèn)失穩(wěn)破壞先于強度破壞，未考慮先出現(xiàn)強度破壞的情況。事實上，即使第一次破壞是失穩(wěn)破壞，后續(xù)桿件應(yīng)力重新分配后也會出現(xiàn)強度破壞，應(yīng)該進行考慮。

失穩(wěn)破壞不同于一般的強度破壞，是一種突然性破壞，因此很難發(fā)覺并及時采取補救措施，一旦發(fā)生事故將帶來嚴(yán)重的人員傷亡和財產(chǎn)損失，故在設(shè)計中應(yīng)重點考慮避免發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性。計算機仿真發(fā)現(xiàn)，起重機細長臂架破壞過程總是先由局部單桿強度破壞，隨后是周圍桿件的強度和失穩(wěn)破壞，最后才是整體失穩(wěn)破壞。因此，對臂架進行全過程分析時必須考慮材料的非線性。

本文首先用ANSYS對5節(jié)格構(gòu)柱破壞全過程進行仿真，得到僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性和同時考慮幾何與材料雙重非線性的3組載荷-位移全過程曲線，通過與試驗進行對比，說明幾何非線性和材料非線性對結(jié)構(gòu)極限承載和后屈曲性能的影響。

1 全過程分析的迭代控制

對于非線性全過程分析，以弧長法迭代控制為基礎(chǔ)進行迭代求解能獲得比較精準(zhǔn)的屈曲路徑。[4]弧長法能夠在載荷和位移增量均不確定的情況下，生成可以變化的增量值自動控制載荷，從而輕松越過極值點追蹤全過程曲線，因此其在非線性有限元分析中應(yīng)用廣泛。[5-7]值得注意的是，在整個迭代求解的過程中，需要將弧長法與Newton-Raphson迭代法一起進行混合迭代，以加快計算速度，提高準(zhǔn)確度。[8]

弧長法迭代控制原理見圖1，其中下標(biāo)i表示第i個載荷增量步，xi，j表示在第i個載荷步下的第j次迭代。如果第i-1個載荷步收斂于（xi-1，λi-1），那么對于第i個載荷步來說，需要進行j次迭代才能達到新的收斂點（xi，λi）。

2.5節(jié)空間格構(gòu)柱的全過程分析

格構(gòu)柱有限元模型見圖2，其中豎直桿稱為肢桿，水平桿和斜桿稱為綴條，材料均為8.0 mm×1.9 mm的6061鋁合金條。選用BEAM189單元，整個結(jié)構(gòu)兩端固支，軸向受載。

取4個上角點之一為觀測點，以施加的總載荷為縱坐標(biāo)，以觀測點的豎向位移為橫坐標(biāo)，分別對僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性和同時考慮幾何與材料雙重非線性等3種情況用弧長法進行迭代計算，繪制全過程載荷-位移曲線。當(dāng)考慮材料非線性時將材料簡化為雙線性隨動強化模型時，屈服極限和剪切模量大小通過真實材料的拉伸試驗獲得。3種情況有限元全過程載荷-位移曲線見圖3。

對比3條曲線可以發(fā)現(xiàn)，僅考慮幾何非線性的曲線與其他2組曲線差別很大，其整條曲線見圖4。此時，可以認(rèn)為材料一直為彈性，結(jié)構(gòu)的極限載荷達到14 400 N，這是失穩(wěn)破壞的極限載荷。全過程曲線只能反映失穩(wěn)破壞過程，并不能揭示結(jié)構(gòu)同時伴隨強度和穩(wěn)定性的真實破壞過程。

從圖3中可以看到，考慮雙重非線性與僅考慮幾何非線性的載荷-位移曲線前半段完全一致，但當(dāng)載荷上升到7 449 N時，雙重非線性分析不僅能正確地反映結(jié)構(gòu)的強度破壞，而且在后半部分還同時反映失穩(wěn)破壞，而僅考慮幾何非線性的分析只能反映失穩(wěn)破壞。因此，考慮雙重非線性的全過程分析能夠?qū)姸群头€(wěn)定性這2個在線性分析中相互獨立的概念合二為一。

對比僅考慮材料非線性的曲線與考慮雙重非線性的曲線發(fā)現(xiàn)，在極值點前前者為線性，后者為非線性，這是由于前者忽略結(jié)構(gòu)變形，平衡方程始終在變形前的坐標(biāo)系中建立導(dǎo)致的。雖然本例中兩者的極限載荷沒有很大差別，但當(dāng)結(jié)構(gòu)為高聳、細長時，兩者的差距會很大。

另一方面，查看變形過程可知破壞過程為2根相對的肢桿同時破壞，隨后另外2根逐步破壞，圖3中的紅色標(biāo)記點處為3次破壞的時刻，格構(gòu)柱最終破壞形式見圖5。

3.5節(jié)空間格構(gòu)柱的試驗分析

格構(gòu)柱各桿間采用節(jié)點板螺栓連接，兩端再通過節(jié)點板與厚鋼板連接，厚鋼板中部通過接頭與試驗機連接，近似實現(xiàn)兩端固支的邊界條件，試驗?zāi)Ｐ鸵妶D6。為記錄各個桿件的失穩(wěn)次序和位移，在中部4根肢桿處安裝位移計，并進行視頻錄像。

使用WAW-1000D微機控制萬能試驗機進行逐步加載，采用位移閉環(huán)控制，加載速度設(shè)為0.5mm/min，加載至結(jié)構(gòu)開始破壞，再至結(jié)構(gòu)變形過大時結(jié)束。

記錄試驗機施加的豎直載荷大小和試驗機上端座的豎直位移（即結(jié)構(gòu)上端的豎直位移），試驗與雙重非線性仿真的載荷-位移對比曲線見圖7。

由此可知，結(jié)構(gòu)的極限載荷為7 250 N。結(jié)構(gòu)發(fā)生第一次破壞之后繼續(xù)發(fā)生失穩(wěn)或強度破壞，承載能力逐漸減弱喪失。3種有限元分析和線性分析得到的極限載荷對比及其與試驗得到的極限載荷的誤差見表1。

考慮雙重非線性的結(jié)果最接近試驗結(jié)果，僅考慮幾何非線性的結(jié)果誤差達98.62%，線性分析的結(jié)果誤差也較大，僅考慮材料非線性的結(jié)果誤差為7.09%。由于本結(jié)構(gòu)尺度較小，因此幾何非線性的結(jié)果未有明顯體現(xiàn)，認(rèn)為幾何非線性沒有造成很大誤差。

對比圖7中的2條曲線，線性部分基本吻合，試驗曲線靠近0點處有一小段水平線，表示載荷不變，變形加大，這是由于接頭處的間隙引起的，整個過程極為短暫，對結(jié)果影響甚微，可以忽略。結(jié)構(gòu)第一次破壞后，2條曲線的差距逐漸加大，這是由試驗結(jié)構(gòu)的制造誤差和用螺栓連接代替焊接造成的，但是載荷-位移全過程曲線從結(jié)構(gòu)第一次破壞起，主要作用就是反映各個肢桿破壞的過程和次序，因此試驗結(jié)果仍然具有參考價值。

位移計的安裝位置見圖8，其讀數(shù)記錄見圖9。在載荷-位移圖中第一個拐點為肢桿2、4同時破壞。第一次破壞后載荷降低、位移加大，當(dāng)載荷下降到第二個拐點時，桿件內(nèi)力重新分配、載荷上升，結(jié)構(gòu)重新獲得一定承載能力；但是這過程較為短暫，馬上出現(xiàn)第三個拐點，此時肢桿1發(fā)生破壞；隨后載荷又下降，位移持續(xù)加大，直到又一次內(nèi)力重新分配，出現(xiàn)第四個拐點，但獲得的承載能力越來越弱，在曲線上已經(jīng)不太明顯；到第五個拐點時，桿件3也破壞，緊接著周圍的綴條也破壞，整個結(jié)構(gòu)完全失去承載能力（見圖10）。整個破壞的過程與考慮雙重非線性的全過程分析基本一致。

4 結(jié) 論

以5節(jié)空間格構(gòu)柱為研究對象，使用弧長法對3種非線性全過程分析進行仿真，得到3組全過程載荷-位移曲線。進行結(jié)構(gòu)試驗，對比3組仿真曲線與試驗結(jié)果，得到如下結(jié)論。

（1） 忽略材料非線性的全過程分析只能反映結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的過程，不僅會有極限載荷計算誤差，更會獲得不真實的桿件失效過程和次序。

（2） 忽略幾何非線性的全過程分析雖然能同時反映強度和穩(wěn)定性，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的變形后也會對極限載荷和失效過程進行誤判。

（3） 獲得真實有效的全過程曲線必須對結(jié)構(gòu)進行幾何和材料雙重非線性分析，這樣全過程曲線才能正確地揭示結(jié)構(gòu)失效過程，且能同時反映強度和穩(wěn)定性這2個在線性分析中相互獨立的概念。

參考文獻：

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[3] 駱廣. 起重機桁架臂非線性穩(wěn)定性研究[D]. 大連： 大連理工大學(xué)， 2015.

[4] 王佳. 格構(gòu)式大柔度起重機梁桿系統(tǒng)幾何非線性與穩(wěn)定性分析研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2011.

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（編輯 武曉英）