孔艷

摘 要：學(xué)生往往在課堂中不斷地鋪設(shè)著屬于自己的學(xué)習(xí)路徑。要想尋求有效的教學(xué)，我們就必須知道學(xué)生正在鋪設(shè)的路徑，并與他們一起探索，將自己融入他們的建構(gòu)活動(dòng)中。只有從學(xué)習(xí)者的角度來(lái)觀察研究，我們才能真正設(shè)計(jì)出符合學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)路徑。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)者視角；課堂；路徑

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）15-061-1

學(xué)習(xí)路徑只是表達(dá)這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：學(xué)習(xí)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生，我們需要考慮承上啟下的關(guān)系。學(xué)習(xí)者的思維成長(zhǎng)過(guò)程發(fā)生在學(xué)習(xí)的實(shí)踐中，而不是在教材、書本上。因此，本文從課堂出發(fā)，研究學(xué)習(xí)者在課堂中的學(xué)習(xí)路徑，力求通過(guò)研究幫助教師預(yù)設(shè)更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。具體說(shuō)來(lái)，本人有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、教學(xué)要符合學(xué)習(xí)者認(rèn)知的學(xué)習(xí)路徑

人的認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，它是指人認(rèn)識(shí)客觀事物的過(guò)程，即是對(duì)信息進(jìn)行加工處理的過(guò)程。符合學(xué)生的認(rèn)知是預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)路徑的前提。在教學(xué)過(guò)程中，認(rèn)知過(guò)程的復(fù)雜性還體現(xiàn)在，基于學(xué)生的起點(diǎn)不同，每一節(jié)課堂的認(rèn)知過(guò)程也有其差異性。怎樣預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑才更符合學(xué)生的認(rèn)知呢？

在《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》這一課中學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑是這樣的：

回憶學(xué)過(guò)的策略——兩個(gè)圖形怎么比大小，建立轉(zhuǎn)化的表征——設(shè)計(jì)圖形并使用轉(zhuǎn)化的策略——尋找：以前學(xué)過(guò)的知識(shí)哪些運(yùn)用到轉(zhuǎn)化的策略——認(rèn)知的打破再建立。

從起點(diǎn)分析，學(xué)生“已經(jīng)學(xué)過(guò)的策略”和“組合圖形的面積求法”都是學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在這一起點(diǎn)上建立“轉(zhuǎn)化”的表征是十分容易的過(guò)程。然而，接下來(lái)為什么還要讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一個(gè)圖形并使用轉(zhuǎn)化的策略求面積”？其實(shí)老師第一次試上的時(shí)候，是沒(méi)有這個(gè)過(guò)程的，于是當(dāng)老師提問(wèn)“以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中哪些運(yùn)用到轉(zhuǎn)化的策略”時(shí)，學(xué)生就說(shuō)不出來(lái)了。經(jīng)過(guò)反思我們發(fā)現(xiàn)，從“一個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化方法”到“轉(zhuǎn)化的策略”這一學(xué)習(xí)路徑不符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。所以，就加入了“自己設(shè)計(jì)圖形使用轉(zhuǎn)化策略求面積”這一環(huán)節(jié)。學(xué)生的認(rèn)知搭建，需要建立在學(xué)生自己建構(gòu)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形是一個(gè)學(xué)生自我消化和認(rèn)知提升的過(guò)程。我們可以看到學(xué)生的認(rèn)知差異，他們繪制的圖形有簡(jiǎn)單的組合圖形，有復(fù)雜的組合圖形，甚至還有不規(guī)則圖形……當(dāng)他們將這些圖形都轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的時(shí)候，“圖形轉(zhuǎn)化的方法”已經(jīng)初步歸結(jié)為“圖形轉(zhuǎn)化的策略”。此時(shí)再進(jìn)入下一個(gè)層次——豐富“轉(zhuǎn)化”策略的外延，也就是“以前學(xué)過(guò)的知識(shí)哪些運(yùn)用到轉(zhuǎn)化的策略”，學(xué)生的認(rèn)知水平就可以更容易幫助目標(biāo)的達(dá)成。

二、教學(xué)要符合學(xué)習(xí)者需要的學(xué)習(xí)路徑

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）里有多處提到了“需要”一詞。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中的“需要”很多。我想，不同的內(nèi)容，學(xué)生的“需要”各有側(cè)重。教師應(yīng)該基于學(xué)習(xí)者的視角多觀察，設(shè)計(jì)符合學(xué)習(xí)者“需要”的學(xué)習(xí)路徑。

如《和與積的奇偶性》這一節(jié)課

筆者的課堂中，學(xué)生研究“和的奇偶性”的學(xué)習(xí)路徑是這樣的：兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性——多個(gè)數(shù)的和的奇偶性——形成結(jié)論。

另一位老師的課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑是這樣的：兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性——三個(gè)數(shù)的和的奇偶性——多個(gè)數(shù)的和的奇偶性——形成結(jié)論。

我認(rèn)為兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)的和的奇偶性對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分簡(jiǎn)單的。所以，我把研究的重點(diǎn)放在了多個(gè)數(shù)的和的奇偶性，旨在通過(guò)不完全歸納法，使學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：判斷和的奇偶性，關(guān)鍵看奇數(shù)。而另一位老師卻將重點(diǎn)放在研究為什么“奇數(shù)加奇數(shù)和是偶數(shù)？”“奇數(shù)加偶數(shù)和是奇數(shù)”……這樣的原理問(wèn)題上。

然而，當(dāng)我的學(xué)生隔一段時(shí)間之后遇到“1+2+3+4+5+6+7……49的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？”時(shí)，錯(cuò)漏百出。這就說(shuō)明，我的目標(biāo)達(dá)成得不好。于是我開(kāi)始陷入思考……

對(duì)于多個(gè)數(shù)的和的奇偶性而言，其根本是兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性。孩子的前認(rèn)知是“兩個(gè)數(shù)的和”，而對(duì)“兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性”學(xué)生還沒(méi)有理解。此時(shí)學(xué)生需要的不僅是“兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)”這一結(jié)果，更需要的是“為什么兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)或是偶數(shù)”這一原理。在對(duì)原理的深究過(guò)程中，學(xué)生可以自己建構(gòu)屬于自己的學(xué)習(xí)路徑。比如，用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)奇數(shù)最后多出來(lái)的圓正好可以湊成一個(gè)新的偶數(shù)，所以和是偶數(shù)。那么當(dāng)他研究三個(gè)數(shù)的和的奇偶性的時(shí)候，他就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三個(gè)奇數(shù)最后一個(gè)圓，湊成新的偶數(shù)之后還是會(huì)多一個(gè)圓。再然后再探究多個(gè)奇數(shù)相加，他們才會(huì)用類似的原理建構(gòu)出結(jié)論。數(shù)學(xué)中講究，由簡(jiǎn)到繁。從根本來(lái)看，掌握了兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)的奇偶性原理，那么多個(gè)數(shù)的奇偶性只剩知識(shí)總結(jié)而已了。所以，可見(jiàn)這位老師設(shè)計(jì)的路徑更符合學(xué)生的需要。

三、教學(xué)要適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑

學(xué)生的差異性是不可避免的，哪怕是從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，通往同一個(gè)終點(diǎn)，學(xué)生都有可能繪制屬于自己的學(xué)習(xí)路徑。怎樣才能發(fā)現(xiàn)并尊重他們的學(xué)習(xí)路徑，并能及時(shí)的充當(dāng)“腳手架”，引導(dǎo)孩子進(jìn)階呢？我們發(fā)現(xiàn)，教師預(yù)設(shè)的路徑要盡量具有包容性，給不同學(xué)生自由發(fā)展的空間。

如《和與積的奇偶性》這一課里有這樣一個(gè)過(guò)程：教師提問(wèn)，為什么一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相加和為奇數(shù)？然后留給學(xué)生一段時(shí)間，讓他們想辦法用自己的方式來(lái)說(shuō)明。結(jié)果有的學(xué)生是通過(guò)舉例的方法歸納證明；有的學(xué)生是通過(guò)畫圖的方法，兩個(gè)圓為一組，讓圖上呈現(xiàn)出多出來(lái)一個(gè)圓，所以是奇數(shù)；還有的學(xué)生能用字母表示出奇數(shù)：2n+1，偶數(shù)：2n，相加后為4n+1，是奇數(shù)……

這是探索兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的過(guò)程，我認(rèn)為，教師的這一做法很好。教師應(yīng)該讓學(xué)生用自己的方法來(lái)證明，從而使每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)考慮符合自己起點(diǎn)和思維的方法，并順著自己的獨(dú)特的思維前行。

教師是課堂的組織者、參與者、引導(dǎo)者，基于學(xué)習(xí)者的視角，就要打破一對(duì)一的思考空間，要讓學(xué)生的思維發(fā)散開(kāi)，這樣他們才能真正修建屬于自己的學(xué)習(xí)路徑，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。