魏波

【摘 要】對(duì)于初中學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)函數(shù)期間經(jīng)常會(huì)遇到很多問(wèn)題，其在對(duì)函數(shù)知識(shí)加以理解期間普遍會(huì)遇到困難。本文結(jié)合函數(shù)概念以及初中學(xué)生當(dāng)前思維發(fā)展具體特征來(lái)對(duì)其函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因加以分析。事實(shí)上，數(shù)學(xué)是源自生活的，初中生在對(duì)知識(shí)加以掌握以及激發(fā)其函數(shù)興趣期間同樣需要回歸于生活當(dāng)中的具體實(shí)例，使得函數(shù)教學(xué)和生活實(shí)例進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而提升教學(xué)現(xiàn)有質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生理解。

【關(guān)鍵詞】初中函數(shù) 生活 函數(shù)實(shí)例

針對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，函數(shù)內(nèi)容十分重要，其是聯(lián)系初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)間的重要紐帶，初中生對(duì)于函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的最終效果會(huì)對(duì)其未來(lái)學(xué)習(xí)造成直接影響，同時(shí)函數(shù)內(nèi)容也是其理解起來(lái)最困難的部分，尤其是初中生首次接觸函數(shù)知識(shí)。函數(shù)和其概念具體提出乃是數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想經(jīng)歷的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折，讓數(shù)學(xué)從過(guò)去重點(diǎn)對(duì)恒量運(yùn)算進(jìn)行研究漸漸變成重點(diǎn)對(duì)變量進(jìn)行研究。

一、函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因

1.函數(shù)概念自身原因

事實(shí)上，函數(shù)概念就是：一般的，假設(shè)在一個(gè)具體變化過(guò)程之中，存在著兩個(gè)便利，如x與y，針對(duì)x的所有值，都存在著唯一的一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，此時(shí)可認(rèn)為x為自變量，而y為因變量，y為x的函數(shù)。

從函數(shù)定義能夠看到，變量可分成自變量以及因變量，而且兩個(gè)變量并非孤立存在的，其具有非常緊密的關(guān)系。在這之中，一個(gè)變量能夠隨另一變量變化而發(fā)生變化，這就體現(xiàn)出了函數(shù)概念具有的辯證以及復(fù)雜特點(diǎn)，給學(xué)生理解造成較大困擾。盡管函數(shù)能夠通過(guò)概念這種形式進(jìn)行準(zhǔn)確定義，然而函數(shù)具體存在形式卻包含多種，即表格、圖像及表達(dá)是，怎樣才能對(duì)隱藏在這些形式當(dāng)中的函數(shù)加以準(zhǔn)確識(shí)別，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)期間的一大困惑。此外，函數(shù)的表示符號(hào)從過(guò)去形象的符號(hào)變成了抽象符號(hào)，這樣增加了學(xué)生理解難度。

2.學(xué)生現(xiàn)有思維水平原因

現(xiàn)階段，初中生現(xiàn)有思維水平還不夠成熟，根據(jù)其當(dāng)前的認(rèn)知能力還無(wú)法把抽象概念和生活實(shí)例進(jìn)行有效聯(lián)系，其看待問(wèn)題的具體方式不是整體以及動(dòng)態(tài)的，其看待問(wèn)題的角度過(guò)于單一以及片面。但學(xué)習(xí)函數(shù)期間需要學(xué)生結(jié)合數(shù)和形，并且需要其在腦海之中構(gòu)建出一個(gè)相應(yīng)情景，這就是之前提到過(guò)的表格、圖像以及表達(dá)式，讓初中生可以對(duì)函數(shù)由一個(gè)正確并且形象的認(rèn)識(shí)以及理解。

二、數(shù)學(xué)源自生活

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)除了源自生活之外，同時(shí)還在生活當(dāng)中進(jìn)行重要應(yīng)用。初中生普遍對(duì)形象事物十分敏感，并且容易理解，產(chǎn)生深刻印象，但是課堂上的數(shù)學(xué)通常都比較抽象，理解起來(lái)十分困難，進(jìn)而讓一些學(xué)生都覺(jué)得數(shù)學(xué)十分抽象，難以理解。假設(shè)把生活之中一些實(shí)際問(wèn)題引入課堂之中，可讓初中生將平時(shí)所遇難問(wèn)題加以計(jì)算以及解決，除了能讓其感到實(shí)用之外，同時(shí)還可增加其學(xué)習(xí)興趣，讓抽象概念逐漸變得具象化。

其實(shí)，函數(shù)教學(xué)亦是如此，可充分借助生活之中一些數(shù)學(xué)問(wèn)題展開教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)整體學(xué)習(xí)熱情。生活之中，很多元素都是初中生所經(jīng)歷以及關(guān)心的，例如出租車計(jì)費(fèi)方法以及水費(fèi)計(jì)費(fèi)方法等，假設(shè)教師可把這些生活之中熟悉的并且有趣的元素逐漸融入至函數(shù)教學(xué)之中，使得課堂變得鮮活起來(lái)。而在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之時(shí)，如果教師把函數(shù)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)都添加一些生活氣息，可讓其對(duì)這些知識(shí)在平時(shí)生活當(dāng)中的應(yīng)用加以感受，進(jìn)而讓其進(jìn)行快樂(lè)學(xué)習(xí)。

三、函數(shù)和生活

在生活之中，函數(shù)知識(shí)得到了廣泛使用，平時(shí)所遇函數(shù)問(wèn)題也變得更加實(shí)際以及具體，這和課堂中初中生所做的函數(shù)應(yīng)用題有所區(qū)別。下面將從生活之中選取兩個(gè)極具代表性的實(shí)例進(jìn)行分析。

1.一次函數(shù)和購(gòu)物優(yōu)惠

現(xiàn)實(shí)生活之中，購(gòu)物優(yōu)惠隨處可見，其中也包含了一次函數(shù)有關(guān)知識(shí)。如在某商場(chǎng)之中，對(duì)茶杯以及茶壺進(jìn)行銷售擁有兩套具體營(yíng)銷方案：第一種是買一送一，也就是買一個(gè)茶壺就送出一個(gè)茶杯。第二種就是九折優(yōu)惠，也就是說(shuō)按照購(gòu)買總價(jià)打九折進(jìn)行付款。同時(shí)，還有一個(gè)前提條件為：必須購(gòu)買三個(gè)以上茶壺才可享受以上優(yōu)惠?，F(xiàn)已知茶壺單價(jià)為20元，而茶杯單價(jià)是5元。問(wèn)：以上兩種優(yōu)惠方法是否存在區(qū)別？那種方法更加便宜？初中生能自然聯(lián)想到函數(shù)的關(guān)系式。

假設(shè)某人購(gòu)買了x個(gè)茶杯，共付y元（x<3，x∈N），那么用買一送一這種方法進(jìn)行付錢：y1=20×4+5×（x-4）=5x+60.

使用九折優(yōu)惠進(jìn)行付錢，則y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72.

對(duì)y1和y2的大小進(jìn)行比較，設(shè)d=y2-y1=4.5x+72-5x-60=-0.5x+12.

當(dāng)d<0時(shí)，即-0.5x+12<0，此時(shí)x<24；

當(dāng)d=0時(shí)，即-0.5x+12=0，此時(shí)x=24；

當(dāng)d>0時(shí)，即-0.5x+12>0，此時(shí)x>24.

通過(guò)上述分析可知，當(dāng)購(gòu)買茶杯數(shù)量超過(guò)24時(shí)，九折優(yōu)惠付費(fèi)少；而購(gòu)買24個(gè)茶杯之時(shí)，買一送一和九折優(yōu)惠花費(fèi)相同；當(dāng)當(dāng)購(gòu)買茶杯數(shù)量介于4-23之間時(shí)，買一送一更合適。

2.分段函數(shù)和出租車的計(jì)價(jià)

在初中時(shí)期的函數(shù)教學(xué)之中提到了自變量x，其定義域同時(shí)也為高中所講函數(shù)具有的一個(gè)關(guān)鍵要素，結(jié)合生活實(shí)例可對(duì)自變量具體取值的實(shí)際反映加以更好理解。

出租車所用的計(jì)價(jià)方法其實(shí)就是進(jìn)行的分段計(jì)價(jià)這種方式。比如，某市的出租車3公里的起步價(jià)是11元，在3-10公里之內(nèi)，每超出1公里就按照2.1元進(jìn)行收取，當(dāng)超過(guò)了10公里之后，按照3.1元/公里進(jìn)行計(jì)算。則該問(wèn)題便對(duì)分段函數(shù)這一思想進(jìn)行了體現(xiàn)，針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行建模能幫學(xué)生深入理解自變量的具體取值。針對(duì)出租車所用的計(jì)價(jià)方法實(shí)施數(shù)學(xué)建模能夠得出：

上述模型對(duì)出租車所用的計(jì)價(jià)方法進(jìn)行了量化，通過(guò)模型初中生可對(duì)x具體取值情況和y值具體變化情況加以深入理解。同時(shí)，上述模型較為粗糙，例如現(xiàn)實(shí)之中，具體收費(fèi)一般進(jìn)行四舍五入，因此教師可繼續(xù)讓初中生對(duì)更好結(jié)論進(jìn)行探究及討論。

四、結(jié)論

綜上可知，在生活之中包含很多函數(shù)實(shí)例，如購(gòu)物期間的優(yōu)惠就與一次函數(shù)有關(guān)，而出租車所用的計(jì)價(jià)方法、水費(fèi)計(jì)費(fèi)方法及稅費(fèi)都和分段函數(shù)有關(guān)。因此，讓生活逐漸走進(jìn)數(shù)學(xué)以及函數(shù)，可使得以往講授形式的教學(xué)方法傳播的數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活相脫離這一問(wèn)題得以解決，并且能夠引導(dǎo)學(xué)生逐漸將所學(xué)函數(shù)及有關(guān)知識(shí)逐漸應(yīng)用到生活問(wèn)題的解決之中，讓其在具體解決問(wèn)題期間深化對(duì)函數(shù)知識(shí)的整體理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)漸漸融入生活這一目的。

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