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(衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

無人機(jī)通過機(jī)間信息交互實(shí)現(xiàn)機(jī)間信息共享，進(jìn)行無人機(jī)共同執(zhí)行任務(wù)，并且增加無人機(jī)探索方式，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，從而有效提高無人機(jī)工作性能[1]。無人機(jī)協(xié)同工作時(shí)，需要互相了解各自的相對位置情況，因此高精度的無人機(jī)相對定位是無人機(jī)機(jī)間協(xié)作的前提[2]。

目前對于無人機(jī)協(xié)同工作，可通過衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)得到各個(gè)無人機(jī)間的絕對位置，從而獲得無人機(jī)間的相對位置信息，達(dá)到無人機(jī)機(jī)間相對定位的目的[3]。但是，隨著現(xiàn)代科技技術(shù)的飛速發(fā)展，電子信號干擾技術(shù)發(fā)展迅速，而衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)傳輸鏈路脆弱易受欺騙干擾，在復(fù)雜干擾環(huán)境下依靠衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位的無人機(jī)協(xié)同工作模式已經(jīng)不能得到可靠地保障。找到一種復(fù)雜環(huán)境下可靠的導(dǎo)航定位方法尤為重要。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種隱蔽的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，通過無人機(jī)自身慣導(dǎo)信息也可以獲得無人機(jī)間相對位置關(guān)系，但是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)存在誤差隨時(shí)間累積的問題，長時(shí)間工作情況下定位精度不能保障[4]。數(shù)據(jù)鏈同樣具有很強(qiáng)的抗干擾能力，并且可以滿足復(fù)雜環(huán)境下的無人機(jī)之間的通信與測距功能[5]。針對上述問題，將機(jī)間測距與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合使用，提出一種可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下適用于高運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的機(jī)間相對定位算法，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下可靠的相對定位能力。該方法可在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不可用時(shí)作為應(yīng)急備份導(dǎo)航系統(tǒng)。

1 機(jī)間慣導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位原理

慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差呈正態(tài)分布，并且慣導(dǎo)定位誤差隨時(shí)間積累。為每架無人機(jī)裝備高精度測距數(shù)據(jù)鏈，用來進(jìn)行無人機(jī)間實(shí)時(shí)相互測距，并傳輸無人機(jī)之間慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的信息和無人機(jī)之間的測距信息[6]。通過機(jī)間慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的現(xiàn)在時(shí)刻和前兩個(gè)時(shí)刻的速度信息與數(shù)據(jù)鏈測距信息協(xié)同建立最小二乘相對定位方程，估計(jì)出無人機(jī)間相對位置信息。以數(shù)據(jù)鏈測距值與最小二乘相對定位結(jié)果的差值作為觀測量，通過秩虧網(wǎng)平差算法對相對定位誤差進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)一步修正相對定位結(jié)果。

1.1 機(jī)間協(xié)同相對定位原理

在動(dòng)態(tài)條件下無人機(jī)相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將無人機(jī)間相對位置變化看作由無人機(jī)相對運(yùn)動(dòng)速度引起的偽距變化，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)在足夠短時(shí)間內(nèi)將無人機(jī)相對速度矢量在機(jī)間相對位置矢量上的投影作為無人機(jī)相對矢量的變化。因此，進(jìn)行慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同相對定位時(shí)，由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的速度信息得到機(jī)間近似偽距變化率，將數(shù)據(jù)鏈測距值作為機(jī)間偽距真值，由此建立慣導(dǎo)速度與數(shù)據(jù)測距值間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。具體推導(dǎo)過程如下。

(1)

圖1 相對位置關(guān)系示意圖

(2)

1.2 機(jī)間測距原理

對于集群飛行器，由于機(jī)間數(shù)據(jù)鏈信號傳播距離短，并且可采用點(diǎn)波束等形式進(jìn)一步加強(qiáng)接收功率，因此相對于衛(wèi)星導(dǎo)航信號，在干擾環(huán)境下機(jī)間數(shù)據(jù)鏈具有更高的抗干擾能力，適用于在復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)獲取機(jī)間觀測量信息。通過數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行機(jī)間測距并利用數(shù)據(jù)鏈通信將無人機(jī)間的測距信息和慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的信息在無人機(jī)間進(jìn)行交互。

機(jī)間數(shù)據(jù)鏈測距是通過機(jī)間發(fā)射無線電信號進(jìn)行測距，無線電測距的實(shí)現(xiàn)包括單向單程測距、雙向雙程測距和雙向單程測距。由于單向單程測距方法實(shí)現(xiàn)全局同步需要高精度晶振，代價(jià)高昂。雙向雙程測距方法，需要以相應(yīng)的次序進(jìn)行無人機(jī)機(jī)間測距，這種測距方法不能實(shí)現(xiàn)高速實(shí)時(shí)測距能力，并且這種測距方法的設(shè)備組成較為復(fù)雜?；谏鲜鲈?，針對機(jī)間測距本文采用一種非相干無線電測距方法——雙向單程測距方法[8]。

采用雙向單程測距方法，無人機(jī)之間可通過通信獲得各無人機(jī)間時(shí)鐘不同步值得方法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)間時(shí)間同步。因此，每個(gè)無人機(jī)只需要有自己的時(shí)鐘即可，并且每個(gè)無人機(jī)在接收其他無人機(jī)的測距信號時(shí)，同時(shí)發(fā)送測距信號，這種測距方法，不需要復(fù)雜的設(shè)備，并且能夠進(jìn)行高速實(shí)時(shí)的測距，具體測距算法如下。

無人機(jī)i通過數(shù)據(jù)鏈向其他無人機(jī)發(fā)送測距信號，并且接收其他無人機(jī)傳送來的測距信號。假設(shè)無人機(jī)間測得的測距信號傳輸時(shí)間為tij，兩無人機(jī)之間的時(shí)鐘差異為Δtij，無人機(jī)i接收到的測距信號時(shí)間為，無人機(jī)j接收到的測距信號時(shí)間為，則可得以下關(guān)系式：

T1=tij+Δtij

(2)

T2=tij-Δtij

(3)

則由式(2)和(3)計(jì)算得:

(4)

(5)

通過以上公式可知，機(jī)間測距值可通過機(jī)間測距信號傳播時(shí)間乘機(jī)間測距信號傳輸速率得到。由此可以看出，雙向單程測距既可以實(shí)現(xiàn)機(jī)間信息傳遞，又可以實(shí)現(xiàn)機(jī)間測距，并解決了機(jī)間時(shí)鐘不統(tǒng)一的問題。

2 機(jī)間相對定位模型與算法

機(jī)間慣導(dǎo)誤差對數(shù)據(jù)鏈信號觀測的影響表現(xiàn)為由相對速度誤差引起的多普勒誤差和由相對位置誤差引起的偽距誤差[9]。設(shè)無人機(jī)搭載的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差近似一致，利用機(jī)間數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行測距，并與慣導(dǎo)輸出的信息建立機(jī)間相對定位方程，估計(jì)機(jī)間相對定位誤差。針對方程的求解，提出最小二乘相對定位算法。

(6)

t2，t3時(shí)刻兩節(jié)點(diǎn)間相對位置分別由兩點(diǎn)在空間中的相對速度對時(shí)間進(jìn)行積分可近似為t2，t3時(shí)刻兩點(diǎn)間相對位置空間矢量。

(7)

則可得到機(jī)間相對定位方程為：

GX=P

(8)

X=(GTG)-1GTP

(9)

由于最小二乘相對定位算法是基于機(jī)間相對速度在機(jī)間相對位置矢量上投影的運(yùn)算，相對定位運(yùn)算時(shí)間是瞬時(shí)而不是周期內(nèi)偽距變化，相對定位時(shí)間頻率越低，等效于偽距差觀測的誤差越大，時(shí)間頻率越高，越接近于多普勒變化，得到的相對定位結(jié)果誤差越小[10]。

利用最小二乘法求解出的機(jī)間相對定位結(jié)果仍然存在一定誤差，通過最小二乘相對定位結(jié)果與機(jī)間數(shù)據(jù)鏈測距值為基礎(chǔ)建立秩虧網(wǎng)平差誤差方程，來估計(jì)機(jī)間相對定位誤差，對最小二乘相對定位結(jié)果進(jìn)行修正，從而將機(jī)間相對定位精度提高到更高水平[11]。

由于慣導(dǎo)定位誤差呈現(xiàn)出正態(tài)分布，并且多套慣性導(dǎo)航系統(tǒng)使用在同一平臺，通過將慣導(dǎo)輸出值進(jìn)行加權(quán)平均可以減少慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差，國外在高價(jià)值有人機(jī)應(yīng)用中有所研究，但對于載荷、成本有限的小型化無人機(jī)，搭載多套慣導(dǎo)系統(tǒng)并不現(xiàn)實(shí)，因此將加權(quán)平均的思想引用到無人機(jī)集群中。由無人機(jī)間慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的速度信息計(jì)算得到的無人機(jī)間距離和利用數(shù)據(jù)鏈測距得到的測距值之差作為量測量，結(jié)合測繪平差中秩虧自由網(wǎng)平差算法，來估計(jì)計(jì)算得到的無人機(jī)之間相對位置誤差，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)集群相對定位誤差精度的提高。機(jī)間相對定位誤差模型及秩虧自由網(wǎng)平差校正算法如下。

(10)

(11)

(12)

設(shè)代求參數(shù)向量為x=[δxij,δyij,δzij]T，將式(12)寫成矩陣形式為:

L=Bx+Δ

(13)

由于機(jī)間相對定位中各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均為待定點(diǎn)，上述方程起算數(shù)據(jù)不足，缺乏必要起算點(diǎn)，并且系數(shù)矩陣為秩虧矩陣，在計(jì)算時(shí)結(jié)合測量平差理論，利用秩虧網(wǎng)平差算法進(jìn)行計(jì)算。

V=Bx-L

(14)

式中，V為Δ估計(jì)值，L為觀測值，B為系數(shù)矩陣。

由于系數(shù)矩陣B為奇異矩陣，利用最小二乘準(zhǔn)則得到法方程為：

Nx=W

(15)

式中，N=BTPB，W=BTPL，由于系數(shù)矩陣B為秩虧矩陣，法方程系數(shù)矩陣N也為奇異矩陣，法方程解不唯一。為了得到相對定位誤差參數(shù)的唯一解，由最小二乘最小范數(shù)準(zhǔn)則，xTPxx=min得最小范數(shù)解：

(16)

3 仿真分析

仿真條件設(shè)置如下：兩架無人機(jī)分別編號為1、2；無人機(jī)1初始位置坐標(biāo)為[100,100,100]，初始速度為200 m/s；無人機(jī)2初始位置坐標(biāo)為[1,1,100]，初始速度為200 m/s；機(jī)載數(shù)據(jù)鏈傳輸無人機(jī)間的相互測距值，機(jī)間數(shù)據(jù)鏈測距精度為1 m；無人機(jī)均裝載相同精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，陀螺隨機(jī)常值漂移為0.01°/h。相對定位的計(jì)算周期為1 s。在仿真中認(rèn)為無人機(jī)裝備的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)均為同精度，在仿真計(jì)算中取等權(quán)值，仿真計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 機(jī)間慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈相對定位仿真流程圖

仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3是機(jī)間慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同相對定位結(jié)果。圖4是機(jī)間慣導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈相對定位誤差結(jié)果。

圖3 相對定位結(jié)果

圖4 相對定位誤差

圖3中點(diǎn)虛線表示由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的相對定位結(jié)果，點(diǎn)橫線表示由最小二乘相對定位方法得到的相對定位結(jié)果，短虛線表示經(jīng)過秩虧網(wǎng)平差算法修正后得到相對定位結(jié)果，實(shí)線表示無人機(jī)之間實(shí)際相對定位結(jié)并且果。從圖3中可以看出，通過最小二乘相對定位方法將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的相對定位發(fā)散速度降低，同時(shí)提高了相對定位精度。利用秩虧網(wǎng)平差算法對最小二乘相對定位結(jié)果進(jìn)行校正使相對定位結(jié)果發(fā)散速度趨于平穩(wěn)，使相對定位結(jié)果更接近真實(shí)情況。

圖4中虛線為最小二乘相對定位誤差曲線，實(shí)線為秩虧網(wǎng)平差校正后相對定位誤差曲線。從圖中可以看出，通過秩虧網(wǎng)平差算法降低了最小二乘相對定位誤差發(fā)散速度，并提高了相對定位精度。

從表1中可以看出，慣導(dǎo)系統(tǒng)在100 s內(nèi)的相對定位統(tǒng)計(jì)誤差為346.87 m，通過最小二乘算法得到的相對定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)誤差為104.51 m，將慣導(dǎo)系統(tǒng)相對定位精度提高了3.32倍。再經(jīng)過秩虧網(wǎng)平差算法對相對定位結(jié)果的校正，相對定位統(tǒng)計(jì)誤差為43.91 m，將最小二乘相對定位精度提高了2.38倍。綜上所述，通過慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位算法，將慣導(dǎo)系統(tǒng)相對定位精度提高了7.89倍。

表1 相對定位統(tǒng)計(jì)誤差

4 結(jié)論

針對復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)能力，提出了通過機(jī)間數(shù)據(jù)相互測距的距離信息與慣導(dǎo)信息結(jié)合的無人機(jī)機(jī)間相對定位系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)間兩點(diǎn)相對定位，通過最小二乘定位算法有效延緩了慣導(dǎo)位置誤差發(fā)散速度，并且通過秩虧自由網(wǎng)平差算法實(shí)現(xiàn)了慣導(dǎo)信息相對位置誤差的修正，將機(jī)間動(dòng)態(tài)相對定位精度提高到原來的7.89倍?；趹T導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈的動(dòng)態(tài)相對定位算法解決了純慣導(dǎo)條件下的單鏈路慣導(dǎo)協(xié)同相對定位問題。并且基于機(jī)間數(shù)據(jù)鏈與慣導(dǎo)結(jié)合的機(jī)間動(dòng)態(tài)相對定位系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不可用時(shí)，可作為應(yīng)急備份導(dǎo)航系統(tǒng)。

本文提出的基于最小二乘的相對定位算法具有線性誤差，使用最小二乘相對定位算法需要無人機(jī)間具有很高的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對于運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的情況得到的相對定位結(jié)果誤差較大。秩虧網(wǎng)平差算法解決了系數(shù)矩陣秩虧問題，但是在兩點(diǎn)間慣導(dǎo)協(xié)同相對定位中具有一定局限性，秩虧網(wǎng)平差算法在有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，具有多個(gè)修正參考值，對于相對定位誤差修正更加準(zhǔn)確，因此本文提出的機(jī)間慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同相對定位算法，可以應(yīng)用到無人機(jī)集群網(wǎng)絡(luò)中，通過加權(quán)秩虧網(wǎng)平差算法實(shí)現(xiàn)無人機(jī)集群的相對定位。