崔名喆 張建民 吳春新 陳存良 袁 勛

（ 中海石油（中國）有限公司天津分公司 ）

大量實驗表明，低滲透油藏在開發(fā)過程中，一旦地層壓力下降造成孔隙度和滲透率下降后，將很難恢復[1-4]，因此注水開發(fā)對低滲透油藏顯得十分重要，而在水驅油過程中，由于油藏的非均質性和孔隙結構的微觀隨機性常會導致指進的產(chǎn)生[5]，指進產(chǎn)生后在同一平面將產(chǎn)生兩種流體，由于啟動壓力、重力以及流度比的不同，流體運移速度不同，指進會進一步發(fā)展[6-7]。

針對黏性指進的問題，專家學者進行了大量的研究。雷體蔓等[8]應用擾動理論得到了平直界面失穩(wěn)形成指進的臨界速度。Saffman等[9]分析界面張力對界面穩(wěn)定性的影響，得到正則模擾動的色散關系。Kopf-Sill等[10]采用實驗研究了指進失穩(wěn)后的發(fā)展過程，如指進的尖端分裂、屏蔽及增長。Pihler-Puzovic等[11]將徑向Hele-Shaw模型的一個平板換成彈性薄膜后發(fā)現(xiàn)流體—結構的交互作用可以推遲指進的發(fā)生，抑制界面的不穩(wěn)定性。Al-Housseiny等[12]進一步分析表明彈性薄膜對不穩(wěn)定性的抑制作用是由于變形薄膜形成負間距梯度的流動幾何特性造成的。Mora等[13-14]引入廣義牛頓流體的概念，并推導出對應的廣義牛頓流體的達西定律，然后推導出集中廣義牛頓流體的正則模擾動的增長率。Martyushev等[15]研究了兩相都是冪律流體時兩相界面的線性穩(wěn)定性，研究了驅替相的非牛頓特性對黏性指進的影響。胡江平[16]采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔介質中兩相驅替的黏性指進發(fā)展過程。然而目前的研究中鮮見針對海上低滲透油藏黏性指進的研究。

本文通過建立傾斜低滲透油藏水驅油黏性指進的模型，結合渤海X油田流量—壓差室內(nèi)實驗結果對其進行求解，重點分析了黏性指進的影響因素，對注水開發(fā)低滲透油田具有非常重要的指導意義。

1 計算模型的建立

1.1 物理模型

某低滲透油藏地層傾角為θ，進行水驅油活塞式驅替時，滲流存在兩個區(qū)，即水區(qū)（含不可動油)和油區(qū)，如圖1所示，黏性指進的大小用ΔL表示，開發(fā)過程中水以恒定的速度ν注入，油水界面處壓力為p1，在指進的前沿處，油相和水相壓力分別為po和pw，并做如下假設：①流體符合修正的達西定律；②不考慮毛細管壓力；③等溫滲流過程；④水和油不可壓縮；⑤忽略擴散現(xiàn)象；⑥油藏的驅替速度恒定。

圖1 低滲透油藏水驅油指進模型

1.2 數(shù)學模型

（1）運動方程[17-18]：

（2）連續(xù)性方程：

（3）邊界條件：

定壓邊界：

初始條件：

式中 νo、νw——分別為油相和水相的滲流速度，m/s；

Ko、Kw——分別為油相和水相的滲透率，D；

ρo、ρw——分別為原油和水的密度，t/m3；

μo、μw——分別為原油和水的黏度，mPa·s；

p——壓力，MPa；

L——驅替距離，m；

Go、Gw——分別為油相和水相的啟動壓力梯度，MPa/m。

2 啟動壓力梯度的引入

低滲透油藏在開發(fā)過程中存在啟動壓力梯度，當壓力梯度大于啟動壓力梯度時，滲流速度與壓力梯度存在非線性關系[19]，當壓力梯度到達一定程度時，滲流速度與壓力梯度呈線性關系。為研究啟動壓力梯度與滲透率的關系，選取渤海X油田巖心進行流量—壓力梯度實驗。

2.1 實驗條件

模擬裝置如圖2所示，實驗原油采用煤油與原油的混合，模擬地層的溫度為70℃，在該溫度下，混合原油的黏度為4mPa·s，地層水采用NaCl∶CaCl2∶MgCl2按照一定比例配制，實驗巖心選取渤海X油田沙二段1小層4口井的巖心，巖心的基礎數(shù)據(jù)見表1。

圖2 啟動壓力及流量、壓差測定原理圖

表1 巖心基礎數(shù)據(jù)

2.2 實驗步驟

（1）測量不同巖心的滲透率；

（2）制造束縛水，以不同的流速恒速注入原油，記錄不同流量下的壓力曲線；

（3）對不同滲透率巖心進行反復試驗；

（4）繪制流量—壓力梯度實驗曲線。

實驗得到束縛水飽和度下單相油擬啟動壓力梯度與空氣滲透率的關系：

式中 Kg——空氣滲透率，mD。

對于水相啟動壓力梯度，宋付權等曾經(jīng)提出[20]：

3 模型的求解與適用性分析

3.1 模型的求解

本文中建立的活塞式水驅油模型，采用小瘤演化的長度來表征指進程度，小瘤沿著自己的通道呈線性流動，在平面上對飽和度影響較小，可以忽略，為了簡化模型，認為相對滲透率和絕對滲透率相等。同時為了方便討論，假設油藏沿著驅替方向的非均質性是均勻變化的，滲透率的表達式可以表示為：

式中 K——油藏滲透率，D；

a——滲透率梯度，D/m；

b——初始的油層滲透率，D。

對于油相，將公式（1）、公式（9）代入公式（3）中，可以得到：

在驅替速度ν的條件下，根據(jù)邊界條件pL=0=p1可以得到指進前沿處油相壓力：

同樣能夠得到指進前沿處水相壓力：

因為對于一維驅替同一平面只有一個壓力，所以指進前沿處水相和油相壓力相等，由于在驅替前沿pL=0=p1，但是對于水相和油相來說，壓力方程不同，驅替速度不同。當νw＜ν時，指進會得到有效的抑制；當νw=ν時，指進會保持在原來的狀況不再發(fā)展；當νw＞ν時，指進會變得更嚴重。

當νw＞ν時，由于驅替前沿處水相和油相壓力相同即：

由式公（11）、公式（12）和公式（13）可得：

3.2 模型的適用性分析

經(jīng)典的水驅油理論包含活塞驅替和非活塞驅替兩種類型。所謂的活塞驅替，就是指注入水跟活塞一樣能夠將可動油全部驅走的方式；而非活塞驅替是指被水驅替過的地方依然存在可動油的驅替方式。為了更有針對性地分析黏性指進的變化規(guī)律，本文在建立模型時進行了5個基本假設：①流體符合修正的達西定律；②不考慮毛細管壓力；③等溫滲流過程；④水和油不可壓縮；⑤忽略擴散現(xiàn)象。其中假設①考慮了低滲透油藏的基本特點，常規(guī)油藏在開發(fā)過程中，毛細管壓力較小，基本處于恒溫狀態(tài)下，水和原油的壓縮性較小，擴散現(xiàn)象并不明顯，因此在整個模型過程做了假設②、③、④和⑤。在這些基本假設的情況下，水驅油的過程認為是活塞式的，在此基礎上建立了相應的數(shù)學模型并進行求解，具有一定的適用性。

4 低滲透油藏指進情況分析

根據(jù)以上低滲透油藏水驅油黏性指進的公式，對低滲透油田黏性指進情況進行分析。為了更加真實模擬實際油藏數(shù)據(jù)，指進分析時地質油藏特征以及原油和水的物性參數(shù)選自渤海X油田，油藏驅替速度根據(jù)X油田的日產(chǎn)油數(shù)據(jù)，按照孔祥言等[21]水驅油物理模擬理論和相似準則進行折算。所用的基本參數(shù)如下：原油初始黏度為4mPa·s，地層水黏度為1mPa·s，原油密度為0.8g/cm3，地層水密度為1.0g/cm3，地層滲透率為30mD；油藏地層傾角為15°，油藏的驅替速度為0.1cm/s。

4.1 滲透率對黏性指進的影響

圖3為不同滲透率條件下的指進情況，可以看出，隨著滲透率的增大，指進程度減輕。由公式（16）的第二項可以知道，指進速度隨著啟動壓力梯度差ΔG的增大而增大，而根據(jù)公式（7）和公式（8）啟動壓力梯度差ΔG與滲透率負向相關，因此隨著滲透率的增大，指進程度減輕。

圖3 不同滲透率條件下指進情況對比

4.2 密度差對指進程度的影響

圖4表示不同密度差條件下的指進情況，可以看出，在密度差較大的情況下，指進明顯減輕，這是因為一般條件下油的密度小于水相密度，即Δρ＜0，重力是減小指進的一個因素，在較大密度差的條件，公式（16）第二項 （會減小，在第一項不變的情況下，指進運移速度減慢。

圖4 不同密度差條件下的指進情況對比

4.3 地層傾角對指進程度的影響

圖5為不同地層傾角條件下的指進情況，可以看出，地層傾角越大指進越小。這是因為重力作為減小指進的一個因素，在較大的地層傾角條件下，公式（16）第二項會減小，更能充分發(fā)揮重力的作用，減緩指進，因此，對于傾斜油藏來說，應該盡量從底部注入。

圖5 不同地層傾角條件下指進情況對比

4.4 驅替速度對指進程度的影響

圖6為不同驅替速度條件下的指進情況對比，可以看出，驅替速度越大指進情況越嚴重。根據(jù)公式（16）第一項可以看出，驅替速度越大，指進小w瘤的相對運移速度越大。因此為了控制指進，應該保持在一定驅替速度之內(nèi)。

圖6 不同驅替速度條件下指進情況對比

4.5 油水黏度比對指進程度的影響

圖7為不同油水黏度比條件下的指進情況對比，可以看出，油水黏度比越大指進情況越嚴重。當油水黏度比較大時，公式 （16)第一項會較大，在第二項不變的情況下，指進的速度會變大，指進程度較嚴重；反之，指進程度較輕。

圖7 不同油水黏度比條件下的指進情況對比

5 結論

（1）針對渤海低滲透油藏黏性指進問題，建立了考慮啟動壓力梯度的一維驅替模型并進行求解，分析了滲透率、密度差、地層傾角、驅替速度和油水黏度比對指進運移的影響。

（2）滲透率越大，密度差越大，地層傾角越大，指進程度就越輕；驅替速度越大，油水黏度比越大，指進程度就越嚴重。

（3）限于篇幅原因，本文僅對低滲透油藏黏性指進開展了機理性研究，并未提出不同生產(chǎn)條件下的黏性指進發(fā)展狀況，下一步將結合相似準則和本文成果提出有效控制黏性指進的具體參數(shù)。