教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益的有效整合
——以牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)設(shè)計為例

◆馬迎秋

(北京師范大學(xué)珠海分校)

一、問題的提出

教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)，一直都是爭論不休的問題。在20世紀(jì)以前，“教學(xué)是藝術(shù)”的教學(xué)觀在西方教育理論中占主導(dǎo)地位。進(jìn)入到20世紀(jì)中葉，受科學(xué)主義思潮的影響，在心理學(xué)、哲學(xué)和社會學(xué)的發(fā)展帶動下，“教學(xué)也是科學(xué)”的觀點被提出，有效的教學(xué)成為人們關(guān)注的焦點，在資本與經(jīng)濟發(fā)展下，對教學(xué)的“科學(xué)”與“效率”的追求和如何提高教學(xué)效益成為教育者與被教育者關(guān)注的熱門話題。

我國教育領(lǐng)域從20世紀(jì)80年代開始對教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益開始系統(tǒng)研究，對二者的本質(zhì)問題進(jìn)行探索，其觀點傾向于“教學(xué)科學(xué)藝術(shù)主義觀”，認(rèn)為教學(xué)的“科學(xué)”與“藝術(shù)”的屬性二者兼有之，并提出兩種屬性的共通與差異的本質(zhì)特征。這是我國教育界對教學(xué)藝術(shù)性與效益性所持有的主流觀點，但是能否在一線教學(xué)的實踐過程將這兩種教學(xué)屬性融合在一起，達(dá)到有效的整合目標(biāo)，到目前為止還鮮有成功案例可以查詢。本文將以大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程微積分課程體系中的牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)設(shè)計來探討教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益在課程中的有效整合。

二、教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益在公式教學(xué)設(shè)計過程中整合的量化分析

如圖1所示，對于牛頓-萊布尼茲公式教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計分為三個部分，分別為起到導(dǎo)入新課作用的“數(shù)學(xué)史篇”，公式知識講解的“知識篇”，升華總結(jié)的“數(shù)學(xué)文化篇”。在三個部分中共設(shè)計了6個版塊，6個板塊下屬共設(shè)計了15個子版塊。以最小的子版塊數(shù)目為基準(zhǔn)，15個子版塊中有11個子版塊的設(shè)計即體現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)性也體現(xiàn)教學(xué)效益性，兩個特性整合體現(xiàn)的子版塊比重為73.33%。

三、牛頓-萊布尼茲公式教學(xué)過程中教學(xué)藝術(shù)體現(xiàn)分析

“美的創(chuàng)造說”是教學(xué)藝術(shù)的觀點之一，該觀點將“美的創(chuàng)造”作為其重要本質(zhì)。“遵循美的規(guī)律，貫徹美的原則而進(jìn)行的創(chuàng)造性教學(xué)”即是教學(xué)藝術(shù)。從這一觀點出發(fā)，牛頓——萊布尼茲公式教學(xué)設(shè)計在“引入新課”與“升華反思”兩個板塊中充分體現(xiàn)“內(nèi)容美”與“形式美”兩個方面的藝術(shù)性。

1.教學(xué)內(nèi)容的藝術(shù)之美

(1)知識體系結(jié)構(gòu)之美

牛頓-萊布尼茲公式位于微積分課程內(nèi)容中微積分基本定理第二課時也是最后一個課時的內(nèi)容，其教學(xué)銜接在微積分基本定理第一課時積分上限函數(shù)及原函數(shù)存在定理相關(guān)知識之后。在微積分知識結(jié)構(gòu)體系中，這充分體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)之美中的“對稱美”。

(2)公式結(jié)構(gòu)之美

在“前情回顧”板塊中，教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)定積分定義知識內(nèi)容中重點分析講解的一道例題，從使用定積分定義計算定積分值開始回顧，讓學(xué)生再次親身經(jīng)歷定義法的冗長和繁雜，從而在公式學(xué)習(xí)完畢后，通過“公式分析”與“公式應(yīng)用”板塊中的教學(xué)流程對比該公式計算定積分值的簡潔明了的結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)出牛頓-萊布尼茲公式的簡潔美。

2.教學(xué)形式的藝術(shù)美

課程伊始的“引入新課”板塊從17世紀(jì)文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)史上“牛頓與萊布尼茲微積分創(chuàng)始人之爭”的著名公案開始，并介紹兩位具有完全不同成長歷程的數(shù)學(xué)家的微積分創(chuàng)始研究工作，該板塊的設(shè)計目的之一是擴展學(xué)生學(xué)習(xí)的知識領(lǐng)域，在提高學(xué)生的學(xué)科知識素養(yǎng)同時，也提高其人文素養(yǎng)，并樹立健全的人格；目的之二是以桑代克三大學(xué)習(xí)定律的準(zhǔn)備律作為理論基底，并結(jié)合大學(xué)生的年齡心理特征，通過數(shù)學(xué)史中對著名數(shù)學(xué)家生活與研究經(jīng)歷的講述，引起學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)興趣的刺激反映，并建立與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)。

在課程結(jié)束的“升華反思”板塊中介紹當(dāng)今西方著名數(shù)學(xué)家編著并在著名高校使用的微積分教學(xué)參考書，并介紹該教科書對微積分基本定理的“數(shù)學(xué)之美”的評價，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，并從不同角度滲透數(shù)學(xué)文化，“起‘史’，談‘今’”中西合璧的教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計，在時間和地域兩個維度實現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的前后呼應(yīng)，充分體現(xiàn)教學(xué)形式的藝術(shù)之美。

四、牛頓-萊布尼茲公式教學(xué)過程中教學(xué)效益體現(xiàn)分析

有效的課堂教學(xué)在于教師采取學(xué)習(xí)者容易理解的方式指明學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容，在不同的教學(xué)情境中，引導(dǎo)學(xué)生積極投入和參與學(xué)習(xí)活動，并創(chuàng)造適合學(xué)生個體差異的教學(xué)方式組織學(xué)習(xí)的內(nèi)容。有效的課堂教學(xué)具有五個顯著特征，其一是清晰的教學(xué)思路；其二，為多樣化的教學(xué)手段；其三，任務(wù)導(dǎo)向明確；其四，為學(xué)生的投入；其五，則是成功率高。牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)設(shè)計從不同的設(shè)計板塊中體現(xiàn)課堂的有效性，進(jìn)而有效的達(dá)到教學(xué)效益。

1.使用多樣化的教學(xué)手段，協(xié)調(diào)統(tǒng)一提高效益

在“引入新課”與“升華反思”板塊中，教學(xué)設(shè)計充分使用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段。在課堂教學(xué)的呈現(xiàn)中，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化部分綜合使用古典音樂、數(shù)學(xué)史資料圖片如牛頓手稿、萊布尼茲手稿及現(xiàn)代漫畫制作圖片等，并配合教師講解與表演，從視覺與聽覺上營造劇場播放的氛圍，立體的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。通過語言、動作、圖像、音樂和現(xiàn)代化的多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動機，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，遵循可生身心發(fā)展的規(guī)律，使得每個學(xué)生的潛能和個性都得到發(fā)展。

“前情回顧”與“公式應(yīng)用”板塊中，設(shè)計使用傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合的方式，即板書書寫與多媒體課件相結(jié)合，充分利用學(xué)生感知信息的視覺渠道，集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)并控制學(xué)生的思維節(jié)奏與走向。

2.立足教學(xué)常規(guī)，科學(xué)靈活把控教學(xué)環(huán)節(jié)

公式的強化環(huán)節(jié)安排在“精煉內(nèi)涵”“精致公式”與“申明意義”三個子板塊中，跨度為整個公式的教學(xué)過程，從公式的內(nèi)涵上升到公式的內(nèi)涵與規(guī)范書寫再上升到公式在微積分知識結(jié)構(gòu)的重要意義，以不同的時段和不同的角度方向逐步提高深化公式內(nèi)涵的知識容量，強調(diào)教學(xué)重點，有效提高教學(xué)效率?！皯?yīng)用鞏固”子版塊中，例題與習(xí)題的安排遵循由簡到難、從單一應(yīng)用到綜合運用的規(guī)律，鼓勵學(xué)生自己動手，在解答方式上以問答和小組討論匯報的不同方式解決習(xí)題，聚焦提高學(xué)生掌握公式與綜合運用公式的學(xué)習(xí)能力。

五、結(jié)語

在課程設(shè)計的過程中，教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)與教學(xué)效率的體現(xiàn)不應(yīng)該是分離關(guān)系，而應(yīng)該是“水”與“乳”的交融關(guān)系。教師的課堂教學(xué)目的不僅僅是通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)實踐內(nèi)容，以合理的方法和策略取得最良好的教學(xué)效果，實現(xiàn)最大的教學(xué)效益，還應(yīng)該依據(jù)自身特點，根據(jù)學(xué)生特征與教學(xué)內(nèi)容的情況充分運用多種教學(xué)手段，靈活的創(chuàng)造教學(xué)的獨特模式與風(fēng)格，不僅僅要實現(xiàn)教學(xué)的實用目標(biāo)，還應(yīng)還以教學(xué)“創(chuàng)造美”的古典特性，并喚起學(xué)習(xí)者審美的愉悅之情，在“真”中求“美”，在“美”中學(xué)“真”。