馬銀花
數(shù)軸是將“數(shù)”與“形”結合的“工具”,它將數(shù)與直線上的點建立起對應關系,將抽象的數(shù)直觀化.數(shù)軸是初學數(shù)學時的有效工具.
一、數(shù)軸的本質是什么
數(shù)軸是具有原點、正方向、單位長度的直線.準確把握數(shù)軸的三要素,正確地設計并畫出數(shù)軸,是利用數(shù)軸解題的基礎.
例1 辨一辨:下列所畫的是數(shù)軸嗎?為什么?
【解析】圖①缺少正方向,圖②沒有明確單位長度,圖③缺少原點,圖⑤原點兩側單位長度不統(tǒng)一,圖⑥負數(shù)標寫順序錯誤,所以①②③⑤⑥是錯誤的;圖④和圖⑦正確,符合數(shù)軸的定義.
二、數(shù)與數(shù)軸上點的關系是什么
學完無理數(shù),同學們可以在數(shù)軸上畫出面積為2的正方形的邊長,也可以利用滾動的圓片,在數(shù)軸上找出π的位置.有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;反過來,數(shù)軸上任意一點都表示一個有理數(shù)或無理數(shù).
例2 小于2的正整數(shù)有 個,數(shù)軸上0和1之間有 個有理數(shù),有 個無理數(shù),試寫出一個無理數(shù) .
【解析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸.
易知2的左邊只有一個正整數(shù)1;0和1之間有無數(shù)個點,其中有理數(shù)有無數(shù)個,如0.3或[12]、[13]、[14]等;無理數(shù)也有無數(shù)個,如0.1010010001…或[π4]、[π5]、[π6]等.
三、 數(shù)軸的作用是什么
數(shù)軸可以用來表示數(shù),也是研究數(shù)字問題、解決數(shù)學問題的好幫手.
例3 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點并比較大?。?30,-15,5,-10.
【解析】由于-30比5離原點遠,且有3個負數(shù)、1個正數(shù),所以原點位置應偏右一些.由于-30離原點較遠,可把10看作1個單位長度來建立數(shù)軸,在所要表示數(shù)的地方畫出實心圓點,將相應的數(shù)寫在圓點的上方,如圖.
所以-30<-15<-10<5.
例4 距離原點2個單位長度的數(shù)是 .
【解析】距離原點2個單位長度的點可能在原點右邊也可能在原點左邊.畫出數(shù)軸,當在原點右邊時,這個點表示的數(shù)是2;當在原點左邊時,表示的數(shù)是-2.所以距原點2個單位長度的數(shù)是±2.
(作者單位:江蘇省無錫市堰橋初級中學)