焦壯壯，楊 燕，袁訓(xùn)鋒，王藝儒

（商洛學(xué)院，陜西商洛 726000）

采用數(shù)值模擬技術(shù)研究鑄造凝固過(guò)程能夠有效的降低成本，縮短研發(fā)周期。20世紀(jì)60年代，F(xiàn)orsund[1]最早采用有限差分法進(jìn)行鑄件凝固過(guò)程的傳熱計(jì)算，開(kāi)創(chuàng)了應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)研究鑄件凝固過(guò)程的先河。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬方法的發(fā)展，數(shù)值模擬在凝固過(guò)程中占據(jù)重要地位。牛曉武[2]、劉愛(ài)敏[3]、劉艷明[4]等采用有限元軟件ANSYS對(duì)機(jī)床電機(jī)座和II型鑄件凝固過(guò)程進(jìn)行模擬，對(duì)鑄件缺陷進(jìn)行預(yù)測(cè)。李巖[5]、劉洋[6]、賈瑞嬌等[7]采用ProCAST軟件對(duì)數(shù)控鏜銑床滑枕、框架鑄件、鋁合金輪轂溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算，探討最佳工藝過(guò)程，從而避免澆不足、沖沙、縮孔等鑄造缺陷。張相華[8]將界面熱阻條件等效為邊界條件，通過(guò)計(jì)算積分的辦法實(shí)現(xiàn)界面熱阻條件的約束，采用算例證明方法的正確性和有效性。這些均為基于商業(yè)軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)模擬研究，無(wú)法揭示凝固過(guò)程的部分物理本質(zhì)。袁訓(xùn)鋒[9，10]、胡瑞霞[11]、楊燕[12，13]等采用直接差分法求解熱傳導(dǎo)方程，運(yùn)用C++語(yǔ)言編寫模擬程序，研究界面熱阻對(duì)T型和L型鑄件溫度分布及拐角處凝固速率的影響。未涉及對(duì)更接近工程實(shí)際的π型鑄件凝固過(guò)程研究。

本文在文獻(xiàn)[9－10]的基礎(chǔ)上，以鎂合金π型鑄件為研究對(duì)象，探討界面熱阻對(duì)π型鑄件凝固過(guò)程溫度分布的影響，繪制重點(diǎn)位置的溫度隨時(shí)間變化曲線。

1 鑄件計(jì)算模型

1.1 π型鑄件模型

π型鑄件模型如圖1所示，鑄件模型由底座和冒口組成。鑄件結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

1.2 參數(shù)值的選取

鑄造外部條件如表2所示，材料AZ91合金和鑄型的熱物性參數(shù)如表3所示。

1.3 熱傳導(dǎo)微分方程

圖1 π型鑄件模型圖

表1 π型鑄件結(jié)構(gòu)尺寸圖（單位：cm）

表2 鑄造的外部條件

表3 熱物性參數(shù)

2 溫度場(chǎng)模擬程序的實(shí)現(xiàn)

2.1 網(wǎng)格剖分

選擇82cm×82cm的正方形區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格大小設(shè)定為1cm×1cm，總網(wǎng)格數(shù)為82×82，離散化后的計(jì)算區(qū)域如圖2所示。

2.2 程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程

在差分單元上直接應(yīng)用能量守恒定律，根據(jù)單元內(nèi)積蓄的熱量等于通過(guò)各面?zhèn)魅牒蛡鞒鰺崃康?代 數(shù) 和 ， 建 立 節(jié) 點(diǎn) 方 程（i，j）單元 t時(shí)刻的溫度為，（i，j）單元 t+Δt時(shí)刻的溫度為，Ax=Δt（/ρcpν）與材料的密度和定壓熱容有關(guān)，ν為單元的體積，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，TNS為單位時(shí)間從各面?zhèn)魅雴卧獰崃康拇鷶?shù)和。

圖2 離散化計(jì)算區(qū)域示意圖

在計(jì)算過(guò)程中，選取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.02s，空間步長(zhǎng)Δx=Δy=1cm。計(jì)算獲得數(shù)據(jù)采用Tecplot軟件可視化處理進(jìn)行定性分析，特征數(shù)據(jù)運(yùn)用Origin軟件繪制曲線圖進(jìn)行定量分析。

3 模擬分析

3.1 鑄件/鑄型熱阻對(duì)溫度分布的影響

AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻（h1）,凝固時(shí)間為4000s的溫度分布如圖3所示。從圖中可以看出，鑄件/鑄型熱阻為150s·cm2·K/J時(shí)，熱量主要通過(guò)鑄件/鑄型界面和鑄件/空氣界面?zhèn)鬏數(shù)借T型、空氣中，冒口部分迅速形成明顯的“梯形狀”熱擴(kuò)散層；兩冒口間鑄型中部形成較小的“U形”低溫區(qū)域；鑄件底座部分單元格呈現(xiàn)紅色溫度較高，熱量傳遞緩慢，凝固過(guò)程中此部分易形成封閉的液相區(qū)，最終形成縮孔、縮松等缺陷，如圖3a所示。隨著鑄件/鑄型熱阻h1增大，鑄件/鑄型界面導(dǎo)熱能力減弱，熱量主要通過(guò)鑄件/空氣界面導(dǎo)出，鑄件界面冒口部分熱擴(kuò)散層“梯形狀”向“矩形狀”轉(zhuǎn)變；兩冒口間鑄型中部的“U形”低溫區(qū)域逐漸增大，如圖3b、c所示。當(dāng)鑄件/鑄型熱阻為2500s·cm2·K/J時(shí)，鑄件/鑄型界面導(dǎo)熱較少，熱量主要通過(guò)冒口部分向外傳輸，冒口部分形成“矩形狀”熱擴(kuò)散層，整個(gè)鑄件從冒口部分向內(nèi)部區(qū)域凝固，如圖3d所示。

圖3 鑄件/鑄型熱阻（h1）對(duì)溫度分布的影響

定量分析AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻（h1）條件下溫度分布情況，圖4為選取拐角部分（i=15，j=23）和（i=27，j=23）單元繪制溫度與時(shí)間變化關(guān)系曲線。從圖中可以看出，AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下，內(nèi)外拐角處的溫度先快速升高到極大值，隨后緩慢減小趨于穩(wěn)定；隨著鑄件/鑄型熱阻h1的增大，溫度升高速率減慢，溫度到達(dá)極大值的時(shí)間逐步增加且極大值溫度逐漸減小，凝固后期不同鑄件/鑄型熱阻外拐角部分單元格溫度差異減小；在h1=150s·cm2·K/J時(shí)，內(nèi)外拐角最高溫度達(dá)到780.9K、801.8K，如圖4a、b所示。通過(guò)觀察圖4c發(fā)現(xiàn)，凝固初期，外拐角部分與內(nèi)拐角部分溫度差值迅速增大，到凝固后期溫度差逐漸減??；外拐角部分與內(nèi)拐角部分相比更易向鑄型及環(huán)境傳遞熱量，在h1=150s·cm2·K/J條件下凝固時(shí)間達(dá)到3700s開(kāi)始，外拐角溫度低于內(nèi)拐角溫度。

3.2 鑄型/空氣熱阻對(duì)溫度分布的影響

AZ91鎂合金在不同鑄型/空氣熱阻（h2）凝固時(shí)間為4000s的溫度分布，如圖5所示。由圖可以看出，隨著鑄型/空氣熱阻（h2）的增大，熱量通過(guò)鑄型/空氣界面的能力減弱，底座部分熱量堆積，底座部分熱擴(kuò)散層增厚，溫度逐漸增加。

定量分析AZ91鎂合金在不同鑄型/空氣熱阻（h2）條件下溫度分布情況，圖6為選鑄型側(cè)面（i=1，j=16）和鑄型底座（i=41，j=1）單元繪制溫度與時(shí)間變化關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在不同鑄型/空氣熱阻條件下，隨著凝固時(shí)間的增加，鑄型側(cè)面和底座溫度不斷升高且速率逐漸增大，由于鑄型側(cè)面的厚度比底座小，熱量容易在鑄型底部聚集，鑄型側(cè)面溫度升高比鑄型底座快。鑄型/空氣界面熱阻h2=500s·cm2·K/J，熱量傳輸效果相對(duì)較好，鑄型側(cè)面和底座溫度較低，鑄型/空氣熱阻為 h2=5000s·cm2·K/J時(shí)，鑄型 /空氣界面熱量傳輸效果較差熱量富集，鑄型側(cè)面和底座溫度較高。熱阻介于最大值和最小值時(shí)，單元格溫度介于兩者之間。

圖4 鑄件/鑄型熱阻（h1）條件下溫度隨時(shí)間變化關(guān)系

圖5 鑄型/空氣熱阻（h2）對(duì)溫度分布的影響

圖6 不同鑄型/空氣熱阻（h2）條件下溫度隨時(shí)間變化關(guān)系

圖7 不同鑄件/空氣熱阻(h3)對(duì)溫度分布的影響

3.3 鑄件/空氣熱阻對(duì)溫度分布的影響

AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻（h3）條件下，凝固時(shí)間為4000s時(shí)溫度場(chǎng)分布情況，如圖7所示。從圖中可以看出，在鑄件/空氣熱阻為120 s·cm2·K/J時(shí)，鑄件/空氣界面向外傳輸熱量的能力強(qiáng)，鑄件冒口附近單元格的顏色最淺，形成明顯“矩形狀”熱擴(kuò)散層，溫度下降最快，優(yōu)先凝固，鑄件由冒口部分向底座部分凝固，如圖7a所示。隨著鑄件/空氣熱阻h3的增大，鑄件/空氣向外傳輸熱量的能力減弱，冒口區(qū)域優(yōu)先凝固的優(yōu)勢(shì)減弱，“矩形狀”熱擴(kuò)散層減少，整個(gè)鑄件的高溫區(qū)域面積增多，如圖7b、c所示。鑄件/空氣熱阻h3的進(jìn)一步增大，“矩形狀”熱擴(kuò)散層消失，整個(gè)鑄件均為高溫部分，冒口區(qū)域優(yōu)先凝固的優(yōu)勢(shì)消失，如圖7d所示。

圖8 不同鑄件/空氣熱阻(h3)條件下冒口部分（i=21，j=81）溫度隨時(shí)間變化關(guān)系

定量分析AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻（h3）條件下溫度分布情況，選取冒口部分（i=21，j=81）繪制溫度與時(shí)間變化關(guān)系曲線，如圖8所示?？梢钥闯鲨T件/空氣界面熱阻h3=120s·cm2·K/J時(shí)，冒口部分溫度急劇下降，熱量傳輸迅速，冒口部分凝固快。鑄件/空氣界面熱阻h3=1200s·cm2·K/J時(shí)，冒口部分溫度下降緩慢，凝固速率減小，冒口優(yōu)先優(yōu)勢(shì)減弱。熱阻介于最大值與最小值時(shí)，凝固速率介于兩者之間。

4 結(jié)論

（1）不同鑄件/鑄型熱阻條件下，內(nèi)外拐角處的溫度先快速升高到極大值，隨后緩慢減小趨于穩(wěn)定。當(dāng)鑄件/鑄型熱阻為150s·cm2·K/J時(shí)，冒口部分呈現(xiàn)“梯形狀”熱擴(kuò)散層，冒口之間鑄型形成“U形”低溫區(qū)域；隨著鑄件/鑄型熱阻的增加，冒口部分熱擴(kuò)散層“梯形狀”向“矩形狀”轉(zhuǎn)變，冒口之間的“U形”低溫區(qū)域逐漸增大。

（2）不同鑄型/空氣熱阻條件下，鑄型側(cè)面的厚度比底座小，熱量容易在鑄型底部聚集，鑄型側(cè)面溫度升高比鑄型底座快。隨著鑄型/空氣熱阻的增大，底座部分熱擴(kuò)散層增厚，溫度逐漸增加。

（3）鑄件/空氣熱阻較小時(shí)，鑄件/空氣向外傳輸熱量的能力強(qiáng)，冒口區(qū)域形成明顯“矩形狀”熱擴(kuò)散層，鑄件由冒口部分向底座部分凝固；隨著鑄件/空氣熱阻的增大，鑄件/空氣向外傳輸熱量的能力減弱，冒口區(qū)域優(yōu)先凝固的優(yōu)勢(shì)減弱直到最終消失。