基于關(guān)聯(lián)維計(jì)算的軟件失效混沌識(shí)別研究

錢 麗，胡 俊，王美榮，沈桂芳, 陳 平

(安徽新華學(xué)院 信息工程學(xué)院,安徽 合肥 230088)

基于關(guān)聯(lián)維計(jì)算的軟件失效混沌識(shí)別研究

錢 麗，胡 俊，王美榮，沈桂芳, 陳 平

(安徽新華學(xué)院 信息工程學(xué)院,安徽 合肥 230088)

針對(duì)大數(shù)據(jù)環(huán)境下軟件失效行為的復(fù)雜性問題，提出了一種基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的軟件失效混沌識(shí)別算法.通過計(jì)算軟件失效數(shù)據(jù)是否具有關(guān)聯(lián)維特征來驗(yàn)證失效的混沌性，利用相空間方法重構(gòu)軟件失效系統(tǒng)，驗(yàn)證了軟件失效行為的混沌性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，混沌關(guān)聯(lián)維算法能夠有效識(shí)別軟件失效的混沌性，精確地描述軟件失效行為的無(wú)序性和無(wú)規(guī)則性，同時(shí)也能解決復(fù)雜軟件系統(tǒng)失效、大數(shù)據(jù)混沌性這類復(fù)雜問題.

大數(shù)據(jù)；軟件失效；關(guān)聯(lián)維；混沌識(shí)別

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算技術(shù)的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)爆炸式的增長(zhǎng)，軟件系統(tǒng)也變得日益復(fù)雜.軟件安全性問題一直以來都是企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過程中關(guān)注的焦點(diǎn)問題，復(fù)雜軟件系統(tǒng)給企業(yè)的軟件安全提出了更高的要求[1-2].目前比較常用的研究方法是通過對(duì)軟件失效行為的分析，挖掘出復(fù)雜軟件系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)演化規(guī)律[3].國(guó)內(nèi)研究中，YANG等[4]采用疊加NHPP模型極大似然估計(jì)法來研究軟件失效行為；程躍華等[5-6]采用主成分分析法研究軟件失效機(jī)理，解決軟件可靠性度量存在的多重共線性問題；臺(tái)灣LIN等[7]提出性能模型演示的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行軟件失效分析；樓俊鋼等[8]采用主成分回歸算法和支持向量回歸等核函數(shù)回歸估計(jì)方法研究軟件失效行為.國(guó)外研究中，INOUE等[9]提出離散型軟件可靠性模型，不同于連續(xù)時(shí)間上的軟件可靠性模型，較好解釋軟件失效行為；LANDONA等[10]開發(fā)貝葉斯推理模型和強(qiáng)化泊松過程模型，并且實(shí)施于實(shí)際軟件故障數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型的過程；ZHENG等[11-12]研究者提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非參數(shù)式建模方法研究軟件失效行為，這種方法不同與以往基于一些主觀假設(shè)條件的SRGM，對(duì)軟件可靠性的度量、預(yù)測(cè)的精度有很大的提高，但對(duì)軟件失效行為的本質(zhì)分析不夠透徹.

以上研究主要基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，假定軟件失效行為符合某種概率分布，使用可靠性隨機(jī)模型來分析軟件失效過程，這種研究觀點(diǎn)與方法具有一定的主觀性，較難解決軟件失效、復(fù)雜軟件系統(tǒng)失效行為的混沌性問題.大數(shù)據(jù)環(huán)境下的軟件失效行為不僅具有隨機(jī)性，也具有確定性，軟件失效行為的本質(zhì)與混沌特性是具有相似性的，雖然受到確定規(guī)則的約束，但是其行為卻表現(xiàn)出無(wú)序性.因此，本研究將混沌關(guān)聯(lián)維特征計(jì)算應(yīng)用到軟件失效行為的分析上，比隨機(jī)模型更好地描述軟件失效行為的無(wú)序性和無(wú)規(guī)則性，同時(shí)也能夠解決軟件失效、大數(shù)據(jù)混沌性這類復(fù)雜的問題.

1 混沌識(shí)別特征量分析

復(fù)雜軟件系統(tǒng)失效行為的演化過程中，可以將測(cè)試人員、軟件和運(yùn)行環(huán)境看做一個(gè)復(fù)雜混沌系統(tǒng)，系統(tǒng)中各個(gè)分量之間相互影響作用，復(fù)雜軟件系統(tǒng)不斷地向前演化，在此過程中應(yīng)用混沌時(shí)間序列分析軟件失效行為的演化規(guī)律.軟件失效的混沌現(xiàn)象是指系統(tǒng)在確定系統(tǒng)中貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，其行為表現(xiàn)出不可預(yù)測(cè)，無(wú)序的狀態(tài).軟件失效行為的混沌特征通常表現(xiàn)為無(wú)明顯規(guī)則和次序、非同期性的復(fù)雜折疊和扭曲，軟件失效行為的混沌識(shí)別通過計(jì)算Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等混沌特征量來判斷軟件失效數(shù)據(jù)是否具有混沌性.

1.1 Lyapunov指數(shù)

在對(duì)軟件失效行為的分析過程中，所收集的失效數(shù)據(jù)只是整個(gè)軟件失效系統(tǒng)的局部觀測(cè)值，如果要研究系統(tǒng)的演化規(guī)律，就要計(jì)算嵌入維、時(shí)間延遲，重構(gòu)與原空間微分同胚的相空間.相空間是一個(gè)六維假想空間，其中動(dòng)量和空間各占三維.物理學(xué)中的相空間由系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)組成，相空間的維數(shù)由質(zhì)點(diǎn)系的“自由度”個(gè)數(shù)來決定.若用x來表示質(zhì)點(diǎn)所在的位置，那么質(zhì)點(diǎn)速度由x對(duì)時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)xdx/dt表示，(x，y)表示系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，所有狀態(tài)點(diǎn)的集合就構(gòu)成了系統(tǒng)的相空間.通過重構(gòu)相空間可以挖掘系統(tǒng)的演化規(guī)律.

混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道具有初值非常敏感性，相空間中初始距離靠近的兩條軌跡以指數(shù)速率發(fā)散，通過Lyapunov指數(shù)形式描述.初始兩點(diǎn)在一維動(dòng)力系統(tǒng)xn+1=F(xn)中迭代后，它們的分合程度取決于|dF/dx|的值：大于1則兩點(diǎn)分離；反之則靠攏.假設(shè)初始點(diǎn)x(t0)附近有一點(diǎn)x(t0)+Δx(t0)，則經(jīng)過n次迭代后，

x(tn+1)+Δx(tn+1)=f[x(tn)+Δx(tn)]≈

f[x(tn)]+Δx(tn)f′[x(tn)]

因此，

Δx(tn+1)=Δx(tn)f′[x(tn)]

(1)

其中，t0和tn分別為初始時(shí)間和當(dāng)前時(shí)間.假設(shè)相空間兩點(diǎn)軌跡的初始距離為|Δx(t0)|，經(jīng)過n次迭代后兩點(diǎn)的距離為|Δx(tn)|，由上面式(1)得出：

|Δx(t0)|exp(λtn)

系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù), 當(dāng)λ<0時(shí)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；λ=0時(shí)，則系統(tǒng)是周期的；λ>0時(shí)，則系統(tǒng)是混沌的.

1.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)

大數(shù)據(jù)環(huán)境下的軟件系統(tǒng)是確定的，系統(tǒng)的變化狀態(tài)由若干變量決定，其中變量的個(gè)數(shù)即為系統(tǒng)的維數(shù).混沌系統(tǒng)雖然在高維空間上表現(xiàn)無(wú)序、無(wú)規(guī)則，但是由于相空間的收縮，系統(tǒng)中的自由活動(dòng)將越來越少，而相空間聯(lián)系和整體約束越來越強(qiáng)，最終趨向于低維空間的極限，也就是所謂的奇異吸引子.如果奇異吸引子存在于軟件失效的觀測(cè)時(shí)間序列{x(t)}中，關(guān)聯(lián)指數(shù)D隨著嵌入維數(shù)m的增大而增加，直至觀測(cè)到關(guān)聯(lián)指數(shù)D收斂為一飽和值時(shí)，那么可以用關(guān)聯(lián)維數(shù)描述此吸引子的特征.關(guān)聯(lián)維通常采用關(guān)聯(lián)積分計(jì)算觀測(cè)變量前后的相互關(guān)聯(lián)性，從而描述信號(hào)的確定程度和規(guī)律.

本研究借助G-P算法計(jì)算大數(shù)據(jù)環(huán)境下的軟件失效數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，其算法主要思想是選擇不同的領(lǐng)域半徑r，分別計(jì)算相應(yīng)的C(r)，從而得到D.當(dāng)求得數(shù)據(jù)的飽和值后，根據(jù)失效數(shù)據(jù)的嵌入維數(shù)(m≥2d+1)，即可確定維數(shù)m.復(fù)雜軟件環(huán)境下混沌系統(tǒng)在高維空間是無(wú)序的，但當(dāng)其投射到低維空間時(shí)，就會(huì)得到規(guī)律性的軌跡，在這個(gè)過程中，系統(tǒng)的軌跡也會(huì)產(chǎn)生變化.混沌運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出的特征在很多方面，例如，某些點(diǎn)雖然在高維空間中相鄰，但是投射到低維空間后卻不相鄰；而某些在高維空間不相鄰的點(diǎn)投射到低維空間時(shí)卻相鄰，這也是混沌運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出的特征.在重構(gòu)系統(tǒng)相空間的時(shí)候，通常去除這些偽鄰居點(diǎn)，根據(jù)復(fù)雜環(huán)境下混沌系統(tǒng)的這種幾何原理來計(jì)算嵌入維，其計(jì)算步驟如下：假設(shè){Xn}為混沌時(shí)間序列，τ為時(shí)間延遲參數(shù)，針對(duì)某個(gè)維數(shù)d，可以重構(gòu)向量序列{yi(d)}，

yi(d)表示d維重構(gòu)所得到的第i個(gè)向量.這里定義：

其中i= 1，2，…，N-dτ，||…||為無(wú)窮范數(shù).n(i,d)為大于等于1且小于N-d的整數(shù).：yn(i,d)(d)為離yi(d+1)最近的向量.a(i,d)均值定義為).

為了解E(d)的變化，定義：

E1(d)=E(d+1)/E(d)

若吸引子被包含在時(shí)間序列中，當(dāng)維數(shù)d大于某個(gè)初始值d0時(shí)，E1(d)就會(huì)停止變化.那么最小嵌入維數(shù)為d0+1.

在實(shí)際復(fù)雜環(huán)境中得不到系統(tǒng)的所有分量，所以只有將系統(tǒng)投影到平面或直線上觀測(cè)，進(jìn)而采集系統(tǒng)局部的一個(gè)到兩個(gè)分量的時(shí)間序列，空間維數(shù)的估算可以通過嵌入維靠近關(guān)聯(lián)維數(shù)算出.軟件失效的混沌識(shí)別，在于關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著嵌入維數(shù)的增大最終是否收斂，如果收斂于一個(gè)穩(wěn)定值則系統(tǒng)是混沌的；如果不收斂，則是隨機(jī)的.軟件可靠性建模通常先收集軟件的失效數(shù)據(jù)來進(jìn)行混沌識(shí)別，然后通過計(jì)算特征量來驗(yàn)證失效行為的混沌性.

2 軟件失效行為的混沌識(shí)別

大數(shù)據(jù)環(huán)境下的復(fù)雜軟件系統(tǒng)需要滿足數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)類型多、運(yùn)算速度高的特點(diǎn)，并且軟件系統(tǒng)本身具有復(fù)雜性和不透明性等特點(diǎn)，使得軟件失效行為變得不確定和難以預(yù)測(cè).在實(shí)際軟件系統(tǒng)運(yùn)行過程中，軟件失效的無(wú)序性、無(wú)規(guī)則性，不僅僅具有隨機(jī)的特點(diǎn)，更具有混沌的性質(zhì)，正如現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)系為也是如此.復(fù)雜環(huán)境下軟件失效行為的混沌性識(shí)別過程中，首先收集失效數(shù)據(jù)，然后驗(yàn)證失效數(shù)據(jù)的混沌性，進(jìn)而分析與預(yù)測(cè)軟件失效行為.

軟件失效行為的分析和預(yù)測(cè)的前提是對(duì)軟件失效數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，通過驗(yàn)證軟件失效數(shù)據(jù)來分析軟件失效行為的混沌性.失效數(shù)據(jù)的收集一般在軟件實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行，分為完全數(shù)據(jù)和不完全數(shù)據(jù)兩種類型：

(1)數(shù)據(jù)集合{y(i) |y(0) =0，i= 1, 2, …, n }為完全數(shù)據(jù)集合，如果：?：i(i∈{1, 2, …,n}→y(i)-y(i-1) = 1)，其中y(i)為直到時(shí)間t(i)時(shí)的累積故障數(shù).

(2)數(shù)據(jù)集合{y(i) |y(0) =0，i= 1, 2, …,p}為不完全數(shù)據(jù)集合，如果：?i(i∈{1,2,…，p}→y(i)-y(i-1)> 1).

復(fù)雜環(huán)境下軟件失效行為雖然表現(xiàn)為無(wú)序、隨機(jī)，但其本質(zhì)上是具有一定的確定性的，通過計(jì)算混沌特征量來判斷軟件失效行為是否具有混沌性，并且借助G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維和嵌入維數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)證失效行為的確定性，具體計(jì)算過程如下：

(1)對(duì)于時(shí)間序列x1,x2,…,xn, 假設(shè)其中m0為一個(gè)較小值，則重構(gòu)相應(yīng)的相空間為Yi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1) τ), i = 1, 2, 3,…,M.

(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

其中θ(·)為Heaviside函數(shù)

(3)當(dāng)r→0時(shí)，關(guān)聯(lián)積分與r存在以下關(guān)系：

上式參數(shù)r的選取需要考慮D能否描述奇異吸引子的自相似結(jié)構(gòu).

D=lnC(r)/lnr

維數(shù)D與函數(shù)C(r)需要滿足對(duì)數(shù)線性關(guān)系，并且通過最小二乘法擬合，求出一條最佳直線，該直線的斜率即是對(duì)應(yīng)于m0的關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值d(m0).

(4)重復(fù)以上步驟(2)和(3)，繼續(xù)增加嵌入維數(shù)m，直至關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)不再隨m的增加而增大，并且收斂于一個(gè)穩(wěn)定值狀態(tài)，此時(shí)求到的d值即為吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù).如果d值隨m的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，并不收斂，則表明系統(tǒng)是隨機(jī)的.

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本次實(shí)驗(yàn)軟件編程環(huán)境：Windows7；MATLAB7.0；硬件環(huán)境處理器: Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E4500 @2.20GHz.本實(shí)驗(yàn)采用記錄累計(jì)失效時(shí)間來描述軟件失效行為.首先收集公共測(cè)試(Beta)軟件運(yùn)行過程中的失效數(shù)據(jù)，然后通過MATLAB7.0語(yǔ)言編程，實(shí)現(xiàn)對(duì)失效數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)的仿真，最后分析軟件失效行為是否具有混沌性.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1[13]采用美國(guó)海軍戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)NTDS(Naval Tactical DataSystem)公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)是從美國(guó)海軍戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)保存的一個(gè)實(shí)時(shí)多處理機(jī)系統(tǒng)軟件開發(fā)過程的資料中提取的，包括38個(gè)不同的模塊，每個(gè)程序模塊都經(jīng)過了開發(fā)階段、測(cè)試階段和使用階段，數(shù)據(jù)見表1.

表1 NTDS數(shù)據(jù)集1
Tab.1 NTDS failure dataset 1

失效序號(hào)失效間隔/d失效序號(hào)失效間隔/d1918982211910433220105436211165432214964523156750242478582524996326250107027337117128384127729396137830405148731540159132798169233814179534849

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集2[13]來源于Musa數(shù)據(jù)集，由Musa發(fā)表(Musa 1990).失效數(shù)據(jù)由實(shí)時(shí)命令與控制系統(tǒng)的測(cè)試得來，數(shù)據(jù)集2源于貝爾實(shí)驗(yàn)室，由9個(gè)程序員對(duì)包含21700條指令的系統(tǒng)的測(cè)試得來，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為24.6 h，經(jīng)歷的日歷時(shí)間為92 d.數(shù)據(jù)集包含了72個(gè)失效數(shù)據(jù)，描述了每個(gè)失效的CPU時(shí)間.整個(gè)失效數(shù)據(jù)集記錄了失效發(fā)生的CPU時(shí)間，是失效時(shí)間數(shù)據(jù)集，具體見表2.

根據(jù)失效數(shù)據(jù)，利用G-P算法計(jì)算失效數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維和嵌入維，部分編程如下：

G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)

form=min_m:max_m

Y=reconstitution(data,N,m,tau);

%重建矢量空間

M=N-(m-1)*tau;%矢量空間的點(diǎn)數(shù)

表2Musa失效數(shù)據(jù)集2
Tab.2Musafailuredataset2

失效序號(hào)失效間隔/s失效序號(hào)失效間隔/s失效序號(hào)失效間隔/s失效序號(hào)失效間隔/s13191872375565551098223320198638562356111753146212311396080571141142272223664063805811442534223260841647759118116351242676426740601255973532530984371926112559844426327844744762127919556273288457644631312110571284434467837641348611709295034477843651470812759305049487922661525113836315085498738671526114860325089501008968152771596833508951102376915806161056345097521025870161851717263553245310491711622918184636538954106257216358

fori=1:M-1

forj=i+1:M

max(abs(Y(:,i)-Y(:,j)));

%計(jì)算其余點(diǎn)到點(diǎn)Xi的距離

end

end

max_d=max(max(d));%求出距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)

d(1,1)=max_d;

min_d=min(min(d));%求出距離最近的點(diǎn)

delt=(max_d-min_d)/ss;%計(jì)算r的步長(zhǎng)

for k=1:ss

r=min_d+k*delt;

C(k)=correlation_integral(Y,M,r);

%計(jì)算關(guān)聯(lián)積分函數(shù)

ln_C(m,k)=log(C(k));%lnC(r)

ln_r(m,k)=log(r);%lnr

end

plot(ln_r(m,:),ln_C(m,:));

hold on;

end

使用Matlab軟件工具運(yùn)行NTDS 數(shù)據(jù)集1和Musa數(shù)據(jù)集2，結(jié)果分別如圖1和圖2所示.

圖1 NTDS 數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)Fig.1 The correlation dimension of NTDS data

圖1是NTDS 數(shù)據(jù)集的運(yùn)行結(jié)果，關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)隨m的增加而增大，最終沒有收斂于一個(gè)穩(wěn)定值，并且關(guān)聯(lián)維數(shù)中間有間斷，說明系統(tǒng)是隨機(jī)的.因此，NTDS 數(shù)據(jù)所表示的系統(tǒng)不具有混沌性.

圖2 Musa數(shù)據(jù)集的關(guān)聯(lián)維數(shù)Fig.2 The correlation dimension of Musa dataset

圖2是Musa數(shù)據(jù)集2的運(yùn)行結(jié)果，關(guān)聯(lián)積分曲線隨著嵌入維m的增大而發(fā)生相應(yīng)變化，對(duì)其進(jìn)行線性擬合計(jì)算，求得關(guān)聯(lián)積分曲線斜率就是關(guān)聯(lián)維.關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)隨m的增加而增大，當(dāng)m在[1-20]的范圍內(nèi)增長(zhǎng)時(shí)，關(guān)聯(lián)維d最終收斂于一個(gè)穩(wěn)定值.因此，Musa數(shù)據(jù)集具有混沌性，表明了軟件系統(tǒng)失效行為具有混沌性.

4 結(jié)束語(yǔ)

大數(shù)據(jù)環(huán)境下的軟件失效行為不僅具有隨機(jī)性，也具有確定性，軟件失效行為的本質(zhì)與混沌特性是具有相似性的，雖然受到確定規(guī)則的約束，但是其行為卻表現(xiàn)出無(wú)序性.

本文提出一種基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的軟件失效混沌識(shí)別算法，通過計(jì)算軟件失效數(shù)據(jù)是否具有關(guān)聯(lián)維特征來驗(yàn)證失效的混沌性，利用相空間方法來重構(gòu)軟件失效系統(tǒng)，定性定量地驗(yàn)證了軟件失效行為的混沌性.實(shí)驗(yàn)表明，混沌特征量算法能夠有效識(shí)別軟件失效的混沌性，突破了軟件失效分析一貫使用隨機(jī)理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的局限, 更加精準(zhǔn)地描述大數(shù)據(jù)環(huán)境下的軟件失效行為的無(wú)規(guī)則性和無(wú)序性，并且解決了軟件失效、大數(shù)據(jù)混沌性等軟件可靠性復(fù)雜問題，為大數(shù)據(jù)環(huán)境下的軟件失效行為的研究帶來了新的方法和思路.

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Researchonthechaosidentificationofsoftwarefailurebehaviorbaseoncorrelationdimensioncalculation

QIAN Li，HU Jun，WANG Mei-rong,SHEN Gui-fang，CHEN Ping

(Institute of Information Engineering，Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China)

In view of the disorder of software failure behavior in large data environment, a software failure identification method based on chaotic correlation dimension is proposed. With the help of the G-P algorithm, the characteristics of the correlation dimension and the embedding dimension of the failure data are calculated, and the uncertainty of the software failure data is determined by the chaotic characteristic quantity. The experimental results show that the chaos correlation dimension algorithm not only can effectively identify software failure,and accurately describe the software failure behavior disorder and irregular, but also can solve the complex software system failure, and big data chaos of this kind of complex problem.

big data； software failure；correlation dimension；chaos identification

2016-12-02

安徽省教育廳自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2014A100，KJ2015A300，KJ2016A304)；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015ckjh113)

錢麗，女, wulianchongjing@qq.com

1672-6197(2018)01-0021-05

TP309.2

A

(編輯：姚佳良)