陳星辰

摘要：本次實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容為制作一個(gè)蛇形擺，通過制作過程可探究出蛇形擺的運(yùn)動(dòng)原理與運(yùn)動(dòng)模式，從而達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

關(guān)鍵詞：蛇形擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);擺長(zhǎng)分析

中圖分類號(hào)：G633

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0204 - 01

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與過程

單擺的擺動(dòng)周期與擺長(zhǎng)關(guān)系如下

T=2π√l/g （1）

又Ti+l= （i+l/i）*Ti （2）

易推出li+1=li（i+1/i）2 （3） 及 Ti+ l/i+1= Ti/i=a（a為正實(shí)數(shù)） （4）

則可得

li= ga/4π2*Ti2 （5）

由該表達(dá)式可知擺球下端落點(diǎn)在一拋物線上，且擺長(zhǎng)長(zhǎng)度為該拋物線上小球下端落點(diǎn)所在坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。但由于所給支架高度有限，故無法取理論分析表達(dá)式中的第一至連續(xù)i個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)作為擺球坐標(biāo)。于是改變思路，取拋物線中間某段連續(xù)i個(gè)點(diǎn)，并以這些點(diǎn)作為擺球的坐標(biāo)點(diǎn)設(shè)置擺長(zhǎng)。

因每球擺長(zhǎng)不同，故周期不同。為減少誤差并便于實(shí)際操作，取每球周期的最小公倍數(shù)，并以此為根據(jù)計(jì)算出擺長(zhǎng)。（因無法保證計(jì)算出的擺長(zhǎng)為整數(shù)，故當(dāng)計(jì)算結(jié)果為小數(shù)時(shí)取小數(shù)點(diǎn)后三位記錄）實(shí)際操作時(shí)，考慮到支架高度，定周期為40s，取i=21，22，23…..32共12個(gè)值，計(jì)算擺長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后三位。考慮到固定小球的魚線問題，舍棄以單線系住小球的方案，而代以雙線繞過小球上的環(huán)的方案。

當(dāng)制作蛇形擺支架時(shí)，以晾衣架式結(jié)構(gòu)為模型制作，即兩邊分別以兩個(gè)木條交叉成A型，在木條上端交口處中間放置橫梁，下可懸掛擺球。制作支撐用木條時(shí)將長(zhǎng)方體木條兩端削成梯形，并使底邊與地面呈65°傾斜。待兩邊完成后將橫梁放置于交口之上，以釘子釘牢。完成后整個(gè)裝置重心不穩(wěn)，易向左右兩側(cè)滑動(dòng)。故另拿倆木條釘在支架中央，使三木條組成A型，以形成三角形穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，如此可確保擺球擺動(dòng)時(shí)支架不隨之晃動(dòng)。

按照所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案，決定先制作支架和可懸掛擺球的橫梁。支架完成后，曾考慮以膠水粘結(jié)橫梁與支架，但因擔(dān)心實(shí)驗(yàn)效果不理想，遂改變思路，改用釘子釘住橫梁與支架。兩者固定好后，再用短木連接兩側(cè)支架的站腳處，并同樣以釘子固定，使短木與支架呈現(xiàn)A型。支架完成。

于橫梁上每隔12厘米打兩個(gè)空，用于懸掛小球的魚線穿過。以卷尺量出橫梁到擺球重心的距離來確定擺球懸掛高度和位置。魚線纏繞住小球后，將魚線從橫梁上打孔傳出，將小球拉至正確位置后繃緊魚線，系緊打結(jié)固定魚線，由此一個(gè)擺球便擺好。仿照第一個(gè)球的綁法，繼續(xù)綁定另外11個(gè)擺球。當(dāng)綁好前兩個(gè)球時(shí)，我們進(jìn)行了測(cè)試，發(fā)現(xiàn)兩球擺動(dòng)確實(shí)成周期性變化，但與預(yù)定周期相差較多。在確認(rèn)計(jì)算結(jié)果，操作準(zhǔn)確無誤及擺長(zhǎng)正確的情況下，推測(cè)是由于擺球擺動(dòng)時(shí)自身旋轉(zhuǎn)加快了擺動(dòng)速度，從而加快了周期。于是在原有基礎(chǔ)上，在每個(gè)擺球與魚線交界處，另拿魚線纏住，使擺球自旋頻率下降。改進(jìn)后繼續(xù)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本與計(jì)算結(jié)果吻合。因存在摩擦，氣溫，濕度等種種不可抗力因素，測(cè)定結(jié)果無法做到百分百吻合，但已盡可能減小誤差，使結(jié)果盡量精確。后又用同樣方法綁定其余10個(gè)擺球。

2 實(shí)驗(yàn)誤差

制作出了蛇形擺，最初可見蛇形運(yùn)動(dòng)，后又改變?yōu)槿鐑闪胁煌瑪[動(dòng)，又改變?yōu)槿鐑闪薪诲e(cuò)擺動(dòng)。經(jīng)約38s后，發(fā)現(xiàn)一個(gè)周期完成，擺球整體又重新回到初始狀態(tài)，重新呈現(xiàn)為蛇形運(yùn)動(dòng)，周而復(fù)始。

遺憾的是，該周期與測(cè)定結(jié)果相差2s，且整體經(jīng)38s后回到初始狀態(tài)時(shí)，部分?jǐn)[球并未繼續(xù)如初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致蛇形運(yùn)動(dòng)不夠明顯。

3 對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差可能原因的分析

3.1 最有可能的誤差便是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的局限性造成的。單擺是一種理想的物理模型，它由理想化的擺球和擺線組成.擺線由質(zhì)量不計(jì)、不可伸縮的細(xì)線提供;擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長(zhǎng)度小得多，這樣才可以將擺球看做質(zhì)點(diǎn)，由擺線和擺球構(gòu)成單擺.在滿足偏角小于10°的條件下，單擺的周期方為

T=2√l/g （1）

在實(shí)際操作中，存在以下漏洞：

魚線有質(zhì)量，不可忽略不計(jì)

擺球的材質(zhì)為鐵，但其半徑不滿足比遠(yuǎn)小于擺線長(zhǎng)度，因此不可看成質(zhì)點(diǎn)，且其在運(yùn)動(dòng)中自身仍有運(yùn)動(dòng)，不存在可忽略不計(jì)的情況

3.2 在將球擺下時(shí)，由于人具有反應(yīng)時(shí)間，因此在將貼緊擺球的擋板抽開時(shí)，計(jì)時(shí)無法做到與擋板抽開完全一致。

擋板自身有摩擦，在抽出時(shí)擺球自身便具有了一定加速度。（僅為猜測(cè)）

3.3 在擺球與魚線交界處纏繞的魚線使得其與擺球組成的整體的重心不再為擺球重心，擺長(zhǎng)需重新測(cè)量，但我們并未重新調(diào)整便直接開始測(cè)量，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了誤差。

3.4 在計(jì)算過程中，重力加速度以10m/s2計(jì)算。但實(shí)驗(yàn)地的重力加速度并非10m/s2，需重新測(cè)量該地的重力加速度。

4 總結(jié)

蛇形擺是基于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種物理模型。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要考慮公式適用的條件，在可控范圍內(nèi)盡量滿足公式條件，以確保實(shí)驗(yàn)之結(jié)果盡量精準(zhǔn)。