基于回歸分析的長春市需水量預測研究

金冬梅，榮 楠

（1.吉林省水資源服務中心，吉林長春130000；2.吉林省老龍口水庫管理局，吉林琿春133300）

到20世紀末，在我國600多座城市中[1]，已經(jīng)有近2/3城市不同程度存在供水不足的問題，其中，有110個城市達到比較嚴重的缺水程度，全國缺水總量為60×108m3[2]。每年由于缺水造成的直接經(jīng)濟損失達3 500×108元，其中，全國城市工業(yè)每年損失近2 000×108元[3]。隨著社會的不斷發(fā)展，水資源變得越來越重要，逐步成為一個城市、一個國家乃至全球發(fā)展的制約因素。長春市所在流域內(nèi)人口眾多，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)達，用水量大，水資源開發(fā)利用程度較高。根據(jù)多年供用水資料統(tǒng)計，長春市多年平均總用水量占當?shù)厮Y源量的71.0%，水資源短缺已成為長春市社會經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的瓶頸。對長春市的用水系統(tǒng)進行中長期的預測，可以為長春市的產(chǎn)業(yè)發(fā)展及城市規(guī)劃提供有力依據(jù)，既可以促進長春市建設節(jié)水型社會，又可以為其他城市的發(fā)展提供有利的參考依據(jù)。

城市需水量預測方法有很多，根據(jù)對數(shù)據(jù)的處理方式的不同，城市需水量的預測方法大體上分為系統(tǒng)分析方法、結(jié)構(gòu)分析法、時間序列法及組合法4種，其中回歸分析法具有操作簡單，實現(xiàn)容易，可控性強的優(yōu)勢。利用多元線性回歸分析模型預測城市需水量，可以確定各個影響因子對城市需水量的影響，進而可以通過調(diào)整影響因子降低需水量，為城市節(jié)水實現(xiàn)節(jié)水型社會提供可靠性建議。

1 多元線性回歸分析[4]

回歸分析法是結(jié)構(gòu)分析法的重要組成部分，分為一元線性回歸分析、多元線性回歸分析和非線性回歸分析3種方法，其中，使用最多的是多元線性回歸分析法。

多元回歸分析法是以數(shù)理統(tǒng)計分析為基礎的分析方法[5]，則其線性回歸模型為：

式中：β0，β1，…βm，σ2—— 為與 x1，x2，…，xm無關(guān)的未知參數(shù)；β0，β1，…βm——為回歸系數(shù)。

現(xiàn)有n個獨立觀測數(shù)據(jù) (yi1，xi1，…xim)，n＞m

由式（1）可得：

式中：i=1，2，…，n。

記

令ε=[ε1… βn]T，β=[β0β1… βn]T

公式（1）可以表示為：

式中：En——為n階單位矩陣。

得殘差平方和Q：

經(jīng)過整理，得到下面的正規(guī)方程組：

正規(guī)方程組的矩陣形式為：

當矩陣X列為滿秩時，XTY滿足可逆矩陣條件，式（7）的解為：

β∧服從正態(tài)分布

對殘差平方和Q，EQ=(n -m-1) σ2，且

式中：S2——是剩余平方差（殘差的方差）；S——稱為剩余標準差。

對原始數(shù)據(jù)yi的總變異平方和SST=

式中：U——為回歸平方和；—y —為實際值的均值。

回歸模型主要進行2種檢驗，分別為：方程顯著性檢驗（F檢驗）和擬合優(yōu)度檢驗（R2檢驗）[6]。

確定因變量和自變量之間的線性關(guān)系是否具有顯著，即檢驗是否大多數(shù)因變量都可以被自變量解釋的檢驗稱為方程顯著性檢驗[7]。

Q，U滿足如下關(guān)系：

在顯著水平α下，有上α分位數(shù)Fα(m ，n-m-1)，若F＜Fα(m ，n-m-1)，接受H0，即線性關(guān)系不顯著，因變量不能被自變量解釋，方程不成立，模型不適用；否則，拒絕，即線性關(guān)系顯著，因變量可以被自變量解釋，方程成立，模型使用。

確定擬合的多元線性回歸方程與數(shù)據(jù)的擬合程度的檢驗為方程擬合優(yōu)度檢驗，擬合優(yōu)度高方程適用，擬合優(yōu)度低方程不適合使用。

R2定義為：

R越大，表示X1，…，Xm與Y的相關(guān)關(guān)系越密切，即模型越適合使用通常，R大于0.8才認為相關(guān)關(guān)系成立。

2 回歸分析預測需水量

2.1 建立模型

長春市的需水量受很多因素的影響和限制，由于資料限制，收集2000—2016年17年的用水量、GDP及人口資料，以2000—2012年13年的人口、GDP為自變量，用水量為因變量，利用多元線性回歸模型進行分析，建立需水量回歸模型，以2013—2016年數(shù)據(jù)進行檢驗，得到多年用水量的多元線性回歸模型如下：

式中：Y——年需水量，108m3；X1——人口，106人；X2—— GDP，1010元。

根據(jù)式（20）對長春市2000-2012年用水量進行計算，計算結(jié)果見表1及圖1，2。

表1 長春市2001—2012年需水量多元線性回歸計算結(jié)果表

圖1 多元線性回歸年需水量數(shù)據(jù)擬合圖

圖2 多元線性回歸模型預測殘差圖

從圖2可以看出，殘差值均圍繞零點附近上下分布，說明回歸直線對需水量數(shù)據(jù)擬合情況良好。

2.2 多元線性回歸模型檢驗

多元線性回歸模型的檢驗主要包括擬合優(yōu)度檢驗（R2檢驗）、方程顯著性檢驗（F檢驗）2種檢驗方式。

2.2.1 擬合優(yōu)度檢驗

經(jīng)計算，觀測數(shù)據(jù)的均值—y =20.2，根據(jù)公式（14）計算U=48.99，根據(jù)公式（10）計算 Q=26.99，根據(jù)公式（10）計算 SST=76.09，根據(jù)公式（18）計算R2=0.64，根據(jù)公式（19）計算R=0.8，模型適合使用。

2.2.2 方程顯著性檢驗

在顯著性水平α為0.05，樣本數(shù)據(jù)n1=1，n2=11的情況下，有：

根據(jù)公式（17）計算F=26.17，F(xiàn)＞F0.（051，11）說明方程回歸效果顯著，即用水量與GDP、人口之間的線性關(guān)系顯著，模型適合使用。

以2013—2016年數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗結(jié)果見表2。

表2 模型檢驗結(jié)果

2.3 應用模型預測城市需水量

根據(jù)《長春市總體規(guī)劃2011—2020》，規(guī)劃長春市2020年地區(qū)生產(chǎn)總值為10 000億元。根據(jù)長春市2001—2012年的人口數(shù)量及歷年人口增長率，除考慮城市人口的自然增長外，還考慮了城市發(fā)展人口的機械增長，取平均人口增長率6.59‰為增長率，則長春市2020年人口預測值為797.74萬人。

根據(jù)公式（20），預測長春市2020年城市年需水量32.72×108m3。

3 結(jié)論

應用多元線性回歸模型預測預測2013—2016年需水量，經(jīng)過檢驗模型適用，模型對長春市2020年城市年需水量進行預測，預測結(jié)果為32.72×108m3。

根據(jù)吉政明電〔2016〕72號文長春市2020年用水總量指標為28.5×108m3，可知現(xiàn)狀用水條件下需水量超過2020年要求，需采取一定的節(jié)水措施。