宋曦 趙紅 王倩

摘 要：大規(guī)模風電并網給現有電力系統的運營與管理帶來嚴重的問題與極大的挑戰(zhàn)。已經有許多來自產業(yè)界和學術界的研究人員致力于為風速預測開發(fā)可靠的技術。本文提出一種基于雙胞胎高斯過程（TGP）的混合模型用于短期風速預測。在所提混合模型中，經驗小波轉換算法作為數據預處理器用于從時間序列中獲取有用的子序列信息，TGP作為預測器產生短期風速的概率分布預測。在TGP中，高斯過程作為輸入輸出的先驗分布，并且最小化在有限的訓練集和測試集上進行擬合的高斯過程（正態(tài)分布）之間的Kullback-Leibler（KL） 距離。本文利用中國一個風電場采集的數據來驗證所提模型的有效性。模擬結果表明，所提出的模型相較于其他模型，能夠取得更好的風速預測效果。

關鍵詞：雙高斯過程；風速預測；經驗小波轉換

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）18-0158-07

1 引言

能源安全、環(huán)境污染和氣候變暖問題，越來越受到國際社會的普遍關注，積極推進能源革命，大力發(fā)展新能源和可再生能源，已成為世界各國尋求可持續(xù)發(fā)展途徑和培育新的經濟增長點的重大戰(zhàn)略選擇。風電作為一種清潔無污染、環(huán)境友好型的可再生能源得到各國的重視并大力發(fā)展。然而，大規(guī)模風電并網使得維持電力系統的供需平衡變得異常困難，給現有電力系統的運營與管理帶來嚴重的問題與極大的挑戰(zhàn)。精確的風電預測能夠緩解風電給電力系統帶來的波動性。但是，風電的產生受到風速的隨機性和間歇性的影響，使得風電（或風速）預測非常困難。

許多研究人員在過去的幾十年里對風速預測已經提出了許多方法模型。這些模型主要分為物理方法、統計方法兩大類。物理方法主要通過風電場周圍的地形特征、氣象數據和風電機組的技術參數找到風電機組輪毅高度處的風速最優(yōu)估計值[1]。統計方法則根據歷史統計數據建立天氣狀況與風速之間的一種映射關系，以進行風速預測。文獻[2]的研究表明相較于物理方法，統計方法更適合進行短期風預測。在應用統計方法時，一些研究者將動態(tài)風速作為一個時間序列，將許多專門為時間序列設計的模型應用風速預測。這些模型包括自回歸移動平均（ARMA）[3]，ARIMA[4]，分數ARIMA（FARIMA）[5]，指數平滑技術[6]和灰色預測技術[7]。風速的預報也被研究者視為回歸問題。這些應用于風電（或風速）預測的許多模型包括人工神經網絡（ANN）[8-12]，模糊邏輯[13，14]，支持向量機[15-17]），相關向量機（RVM）[18]，多線性回歸（MLR）[19]等。

近年來，開發(fā)混合預測方法變得越來越流行。已經有文獻嘗試通過不同的混合方法試圖提高預測短期風預測的，如數據預處理的方法，參數選擇和優(yōu)化為基礎的方法和加權為基礎的方法。預處理方法[20-25]通常采取如小波變換（WT）的技術數據和經驗模式分解（EMD）分析作為數據預處理對風系列進行分解或去燥。這些預處理方法具有良好的時間-頻率自適應能力?；趨祪?yōu)化的方法主要集中在隨機啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有快速收斂到全局最優(yōu)的能力和相對簡單的實現。這些隨機啟發(fā)式優(yōu)化算法遺傳算法[26]，差分進化（DE）算法[27]，粒子群優(yōu)化（PSO）算法[27，28]，帝國主義競爭算法（ICA）[29]等，文獻[30，31]提出的基于加權的方法通過權重確定幾個獨立的預測技術相對有效性的的組合模型，其中大部分的獨立的預測技術包括時間序列法和統計學習的方法技巧。

上述絕大多數應用是在給定的輸入產生相應風電（或速度）下的點估計參數模型。相對而言，非參數模型在風速預測的文獻相對較少，這不利于全面理解風電（或速度）和合理預測風速或風電。雖然非參數模型在預測領域中沒有被廣泛使用，但從最近高斯過程模型的應用結果表明這類方法的潛在價值。例如，Kou等人[32]在風電數據為非高斯分布的假定下，利用扭曲的GP非參數模型進行短期風電功率概率預測。最近提出的雙胞胎高斯過程（TGP）[33]不僅探討輸入之間的相關性也關注輸出的相關性，并用于驗證的三維人體姿態(tài)的估計。最近mojaddady等人[34]利用TGP對股票市場的股票指數進行預測，取得較好的預測結果。這些非參數TGP模型的應用激勵我們將這種方法應用于風速的預測。因此，本文提出了一種基于TGP的短期風速預測混合模型。TGP模型強調類似的輸入產生類似輸出。本文的風速數據仿真結果表明，所提出的方法相較于其他模型，具有更好的預測性能。

本文其余部分內容如下：第2節(jié)介紹了所需的單個模型，并介紹了所開發(fā)的混合模型。在第4節(jié)中，風速的預測和開發(fā)的戰(zhàn)略的優(yōu)勢進行了分析和討論，通過與其他基準模型的比較。最后，得出結論。

2 經驗小波轉換（EWT）

在對時間序列預測研究時進行去噪的研究方面，已經有許多文獻做了深入的研究并且取得不錯的研究成果。例如，Conejo等人在使用ARIMA模型前，使用小波轉換的方法進行去噪的預處理。實驗結果顯示對數據進行這樣的預處理可以有效提高預測的準確度[35]。Liu等人則提出使用小波，小波包等方式對時間序列進行預處理，然后再使用預測器進行預測[36]。經驗模態(tài)分解（EMD）也被用于信號的信息提取。Dong等人考慮在正式模擬預測之前，利用經驗模態(tài)分解方法將含噪時間序列分解出來的第一個子序列作為噪聲剔除掉。他們的實驗結果顯示這樣可以有效提高預測的準確度[37]。

上述的小波去噪方法已被廣泛應用于各個領域，但是小波方法需要事先選定小波基。另外進行去噪處理時，也需要考慮不同的準則來確定閾值進行去噪。經驗模態(tài)分解方法則是一種完全由數據驅動的，不斷進行插值處理濾波的方法。但是，這種方法對噪聲和抽樣敏感和缺乏數理基礎。本章采用的經驗小波分解的方法能夠減少上述方法的不足。該方法首次為信號分解而提出。本文則將這種方法應用于時間序列的多步向前預測。該方法采用數據自身的特性自動產生小波基，稱為經驗小波，然后借助經典的小波框架進行信號的過濾。此方法不像小波分解那樣需要事先選定小波基，能夠讓數據自身驅動產生小波基；同時，避免了經驗模態(tài)分解的對噪聲和抽樣敏感且缺乏數理基礎的缺陷。由于經驗小波分解是在經典的小波分解的框架下進行信號分解的。

經驗小波轉換（EWT）是由JérmeGilles提出的。該轉換通過設計一個適當的小波過濾庫來提取信號中的不同的模式。該方法是一種分析信號的自適應性方法。不像傅里葉轉換和小波轉換這樣的硬性的方法，需要使用一些與信號獨立的基函數。適應性方法的目的是構造這樣基函數，此基函數是直接基于包含在信號里的信息的。因此，此方法最主要之處在于如何構造適應性的基函數。在構造好基函數之后，借助于小波轉換的框架，進行小波轉換。故而稱為經驗小波轉換。

從傅里葉的觀點看，建立一組適應信號的小波等價于建立一組帶通濾波器。獲得這種適應性的一種途徑是考慮過濾器的支撐取決于所要分析的信號的譜的信息所處的位置。此方法通過將時域信號傅里葉轉換頻域信號并將其限定在進行相關的分析。假定傅里葉支撐被分割為個連續(xù)的部分，每個分割部分為且有。

經驗小波轉換被視為在每個上的帶通濾波器。為此，作者借助Daubechies等人在1986年提出的構造meyer小波的思想，提出如下形式的經驗小波。任意，經驗尺度函數和經驗小波被定義為：

（1）

和

（2）

其中是上的滿足以下條件的任意函數：

常用的函數。

取，，那么經驗尺度函數Eq.（1）和經驗小波Eq.（2）可簡化為：

（3）

和

（4）

當，那么，集合是空間上的緊框架。

在經驗小波基函數確定之后，經驗小波分解可以在經典小波分解的框架下進行。我們可以通過信號與經驗小波的內積獲得相關的系數。逼近系數和細節(jié)系數具體如下：

其中“”表示傅里葉逆變換。進一步地，我們可以獲得重構的信號。

以及相應的模態(tài)函數

經驗小波轉換（EWT）的實現過程見算法。

3 雙高斯過程模型

在這一部分，我們簡要地回顧高斯過程（GP）以及該模型應用于預測的局限性。接著介紹了雙高斯過程（TGP）以應對這一局限性。

3.1 高斯模型

高斯過程是一個隨機變量的集合，其中任何有限個數的隨機變量的組合均是聯合高斯分布。作為貝葉斯框架下的非參數模型，高斯過程已被證明是一個通用的、靈活的非線性回歸方法。與其他回歸方法相似，回歸的目標是從一個輸入-輸出的訓練集中在有監(jiān)督學習背景下，推斷出一個連續(xù)函數。

該模型可以總結為：

觀察模型：

GP先驗：

Hyperprior：

其中，分別表示均值和協方差函數，分別是觀測模型的協方差函數和參數的參數。協方差函數在GP預測中扮演者關鍵角色，因為它包含著對先驗的潛在功能的假設，如平滑度和規(guī)模的變化。一個關于輸入對的函數是一個有效的協方差函數，只要它產生的協方差矩陣是對稱的，正定的。平穩(wěn)協方差函數的一個例子是平方指數核函數：

其中。是一個大小參數尺度的未知函數的整體變化，是一個長度尺度參數，它調節(jié)第K維的輸入隨著距離的增加，相關性降低的快慢。

假設在新的輸入點的預測值為，上述模型的訓練值和預測值的聯合分布：

（5）

其中，.經貝葉斯推理，預測值的條件分布：

3.2 雙胞胎高斯過程（TGP）

GP模型是一種模擬非線性輸入輸出的依賴關系的方法，但它只專注于單一的輸出的預測。雖然已經有學者將GP推廣到多個輸出，但沒有充分利用輸出信息的之間的相關性的預測。TGP則能夠克服這一局限性。在TGP中，高斯過程作為輸入輸出的先驗分布，并且最小化在有限的訓練集和測試集上進行擬合的高斯過程（正態(tài)分布）之間的Kullback-Leibler（KL）距離。

假設在新的輸入點的預測值為，它與給定的輸入點模對應的訓練值的聯合分布：

采用樣本輸出表示協方差矩陣

由于樣本的輸入的真正的高斯分布，我們可以利用KL散度測量與之間的偏移：

為了匹配估計輸出分布和完全輸入分布，通過最小化KL距離來估計測試數據的輸出：

本文考慮一維輸出，因而，KL距離為：

4 模擬分析

本節(jié)利用從某風電場采用的真實風速數據來驗證所提出的混合預測模型的有效性性。本研究采集了一個小樣本數據集，108個平均風速10分鐘觀測。在我們的模擬當中，采用移動窗口的方法來響應風速的變化和限制訓練數據集的數量。在這里，移動窗口的大小被設置為72個樣本。限制在移動窗口中的樣本被用來建立或訓練模型。當窗戶向前移動，所訓練的模型產生相應的風速預測模型。

從圖1可以看出，原始風速序列呈現強烈的波動性。在本案例研究，首先將EWT算法應用于風系列得到降噪之后的序列，然后將TGP模型作用于相應的風速序列獲得最終預測。因為EWT在信號分解與重構中借用經典的小波框架的變換。并且許多研究表明對非平穩(wěn)時間序列如電力負荷系列，價格系列[33]，風力發(fā)電系列[34]和風速系列[35]，進行三級分解能夠取得良好的預測結果。因此，本研究類似于文獻[35]進行三個層次分解。利用EWT算法，從原始風速序列提取出三個不相關的子序列（如圖）和一個殘差。在進行未來風速預測的操作之前，將殘差被忽略，這起到清除噪音信息或消除噪音數據的作用。將三個子序列進行重構得到新的風系列（如圖3所示）。在執(zhí)行預測任務之前，首先將風速數據序列構建成預測引擎的輸入?？捎玫妮斎刖€性歸一化的范圍[0，1]克服飽和現象。然后，利用所建立的預測器，可以得到相應的模型系列的預測結果。上述兩個階段不斷重復，直到它覆蓋了數據集的最后一個樣本。至于ARIMA模型，預測過程可以參考相關文獻。最后預測結果如圖4所示。

為了評估所提出的混合方法的預測能力，本文采用三個統計指標來衡量預測精度。這些指標是平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）。這些指標的定義如下：

表示時間點所觀察到的值，是相應時間點的預測值。

5 結果

這節(jié)建立另外兩個預測模型與所提出的模型進行比較，并評估所提模型的預測性能。基準預測模型包含反向傳播神經網絡（BP）和TGP模型。表1列舉出了GPR，BP，TGP和EWT-TGP進行風速預測的統計指標。從表1可以看出，基于三個評價（MAE，RMSE，MAPE）指標的不同步長的風速預測中，所提出的混合方法優(yōu)于其他模型。此外，還清楚地表明，所有方法的預測性隨著時間步長增加，預測性能隨著降低。

對預測結果更詳細的分析如下。所提混合模型在一步向前預測的MAPE值為8.49%。其他模型的MAPE值分別為14.32%，12.33%和8.55%。其他指標的比較也可以獲得類似的結論。類似地，該混合EWT-TGP模型在兩步、三步向前預測的統計指標方面也表現出最好的結果。另外，比較的結果表明，隨著預測長度的增加，所采提方法的預測性能有所下降。這是因為風速隨機不確定性的增加導致預測精度差。

為了進一步評估所建立的方法模型，對該模型進行進一步的分析。單一的TGP模型比GP模型取得更好的性能。原因主要在于雖然GP模型具有強大的非線性建模能力，但未能利用預測輸出分量之間的相關性信息。相比之下，TGP模型不僅可以如GP一樣，捕捉輸入和輸出之間的依賴關系，而且，可以表示輸出之間的相互關系。另外，與TGP模型相比，所提EWT-TGP預測的所有評價指標都下降，說明預處理方法有助于提高短期風速預測的預測精度。所提模型的詳細比較，驗證了所提出的混合EWT-TGP方法在預測隨機動態(tài)的風速方面具有良好的建模和預測能力。

6 結語

持續(xù)的風電并入電網系統急需準確預測短期風速的模型。然而，風速受各種氣象因素的影響，難以用單一模型進行風速預測。在此，本文試圖用一個混合方法估計短期風速，混合模型由EWT和TGP模型組合而成，其中EWT通過設計合適的小波濾波器組提取風速序列中有價值的信息，TGP模型旨在克服傳統的GP方法無法表示輸出之間的相互依賴關系。通過強化類似的輸入應該產生類似和一致的輸出，TGP的預報減弱了對稀疏密度區(qū)域的風速數據敏感性。通過對短期風速預測任務的模擬并與其他主流模型比較，我們展示了所提模型具有良好預測能力的潛能。

參考文獻

[1]Sancho S. S.， Angel M.， Perez-Bellido E.， Ortiz-Gar G.， Hybridizing the fifth generation mesoscale model with artificial neural networks for short-term wind speed prediction， Renewable Energy，2009，34：1451-1457.

[2]Negnevitsky， M.， and P. Johnson， 2008， “Very Short Term Wind Power Prediction： A Data Mining Approach，” pp. 1-3 in Proceedings of the Power and Energy Society General Meeting —Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century， Pittsburgh， Pa.

[3]Ergin Erdem， Jing Shi. ARMA based approaches for forecasting the tuple of wind speed and direction. Applied Energy 88 （2011）：1405-1414.

[4]Hui Liu， Hong-qi Tian， Yan-fei Li. An EMD-recursive ARIMA method to predict wind speed. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 141（2015）：27-38.

[5]Rajesh G. Kavasseri， Krithika Seetharaman. Day-ahead wind speed forecasting using f-ARIMA models. Renewable Energy； 34 （2009）：1388-1393.

[6]Dazhi Yang， Vishal Sharma， Zhen Ye， Lihong Idris Lim， Lu Zhao， Aloysius W. Aryaputera. Forecasting of global horizontal irradiance by exponential smoothing， using decompositions. Energy 81 （2015）：111-119.

[7]Yunhua Li， Lina Ling， Jiantao Chen. Combined grey prediction fuzzy control law with application to road tunnel ventilation system. Journal of Applied Research and Technology 13 （2015）：313-320.

[8]Jujie Wang， Wenyu Zhang， Yaning Li， Jianzhou Wang， Zhangli Dang. Forecasting wind speed using empirical mode decomposition and Elman neural network. Applied Soft Computing； 23 （2014）：452-459.

[9]Chao Ren， Ning An， Jianzhou Wang， Lian Li， Bin Hu， Duo Shang. Optimal parameters selection for BP neural network based on particle swarm optimization： A case study of wind speed forecasting. Knowledge-Based Systems； 56 （2014）：226-239.

[10]Qing Cao， Bradley T. Ewing， Mark A. Thompson. Forecasting wind speed with recurrent neural networks， Europe Journal of Operation Research；221（2012）：148-54.

[11]George Sideratos， Nikos D. Hatziargyriou. Probabilistic Wind Power Forecasting Using Radial Basis Function Neural Networks. IEEE Transactions Power Systems； 27（2012）： 1788-1796.

[12]Paz López， Francisco Maseda. Wind speed estimation using multilayer perceptron Ramón Velo. Energy Conversion and Management； 81（2014）：1-9.

[13]Bo Zhu， Minyou Chen， Neal Wade， Ran Li. A prediction model for wind farm power generation based on fuzzy modelling. International Conference of Environmental Science and Engineering； 12（2012）：122-9.

[14]Xiu-xing Yin， Yong-gang Lin， Wei Li， Ya-jing Gu， Hong-wei Liu， Peng-fei Lei. A novel fuzzy integral sliding mode current control strategy for maximizing wind power extraction and eliminating voltage harmonics. Energy 85 （2015）：677-686.

[15]Da Liu， Dongxiao Niu， Hui Wang， Leilei Fan. Short-term wind speed forecasting using wavelet transform and support vector machines optimized by genetic algorithm. Renewable Energy； 62（2014）：592-597.

[16]Sancho Salcedo-Sanz， Emilio G. Ortiz-García， ngel M. Pérez-Bellido， Antonio Portilla-Figueras， Luis Prieto. Short term wind speed prediction based on evolutionary support vector regression algorithms. Expert Systems with Applications 38 （2011）：4052-4057.

[17]Jianming Hu， Jianzhou Wang， Guowei Zeng. A hybrid forecasting approach applied to wind speed time series. Renewable Energy； 60（2013）：185-94.

[18]Jie Yan， Yongqian Liu， Shuang Han， Meng Qiu. Wind power grouping forecasts and its uncertainty analysis using optimized relevance vector machine. Renewable and Sustainable Energy Reviews 27 （2013）：613-621.

[19]Peter C.B. Phillips and Steven N. Durlauf， Multiple time series regression with integrated processes. Review of Economic Studies. Vol. 53， Issue 4， PP.473-495.1986.

[20]G.J. Osório， J.C.O. Matias， J.P.S. Catalo. Short-term wind power forecasting using adaptive neuro-fuzzy inference system combined with evolutionary particle swarm optimization， wavelet transform and mutual information. Renewable Energy 75 （2015）：301-307.

[21]Kanna Bhaskar， S. N. Singh. AWNN-assisted wind power forecasting using feedforward neural network. IEEE Trans Sustain Energy； 3（2012）：15.

[22]A. Tascikaraoglu， M. Uzunoglu， B. Vural Tascikaraoglu. The assessment of the contribution of short-term wind power predictions to the efficiency of stand-alone hybrid systems. Applied Energy；94（2012）：156-65.

[23]Norden E. Huang， Zheng Shen， Steven R. Long， Manli C. Wu， Hsing H. Shih， Quanan Zheng， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis. Proc R Soc A： Math， Phys Eng Sci；454（1998）：903-95.

[24]Zhenhai Guo， Weigang Zhao， Haiyan Lu， Jianzhou Wang. Multi-step forecasting for wind speed using a modified EMD-based artificial neural network model. Renewable Energy；37（2012）：241-9.

[25]Hui Liu， Hong-qi Tian， Yan-fei Li. Comparison of new hybrid FEEMD-MLP， FEEMD-ANFIS， Wavelet Packet-MLP and Wavelet Packet-ANFIS for wind speed predictions. Energy Conversion and Management； 89 （2015）：1-11.

[26]C. Hervás Martínez， P.A. Gutiérrez， J.C. Fernández1， S. Salcedo-Sanz， A. Portilla-Figueras， A. Pérez-Bellido， et al. Hyperbolic tangent basis function neural networks training by hybrid evolutionary programming for accurate short term wind speed prediction. In： Proceedings of the Ninth international conference on intelligent systems design and applications （ISDA'09）； 2009：193-198.

[27]Manjaree Pandit， Vishal Chaudhary， Hari Mohan Dubey， B.K. Panigrahi. Multi-period wind integrated optimal dispatch using series PSO-DE with time-varying Gaussian membership function based fuzzy selection. Electrical Power and Energy Systems 73 （2015）：259-272.

[28]M. Jabbari ghadi， S. Hakimi gilani， A. sharifiyan， H. Afrakhteh. A new method for short-term wind power forecasting. In： Proceedings of 17th conference on electrical power distribution networks （EPDC）；2012；1-6.

[29]Ehab S. Ali. Speed control of induction motor supplied by wind turbine via Imperialist Competitive Algorithm. Energy xxx （2015）：1-8.

[30]Ismael Sánchez. Adaptive combination of forecasts with application to wind energy. International Journal of Forecasting； 24（2008）：679-93.

[31]Shuang Han， Yongqian Liu. The study of wind power combination prediction. In： Proceedings of the Asia-Pacific power and energy engineering conference （APPEEC）；2010：1-4.

[32]Peng Kou， Feng Gao， Xiaohong Guan. Sparse online warped Gaussian process for wind power probabilistic forecasting. Applied Energy；108（2013）：410-428.

[33]A. J. Conejo， M. A. Plazas， R. Espinola， and A. B. Molina. Day-ahead electricity price forecasting using the wavelet transform and arima models[J]. Power Systems， IEEE Transactions on，2005， 20（2）：1035-1042.

[34]H. Liu， H.-q. Tian， D.-f. Pan， and Y.-f. Li. Forecasting models for wind speed using wavelet， wavelet packet， time series and artificial neural networks[J]. Applied Energy， 2013， 107：191-208.

[35]Y. Dong， J. Wang， H. Jiang， and J. Wu. Short-term electricity price forecast based on the improved hybrid model[J]. Energy Conversion and Management， 2011， 52（8）：2987-2995.

[36]J. Gilles. Empirical wavelet transform[J]. Signal Processing， IEEE Transactions on，2013， 61（16）：3999-4010.

[37]Jarno Vanhatalo， Jaakko Riihimki， Jouni Hartikainen， Pasi Jylnki， Ville Tolvanen， Aki Vehtari. GPstuff： Bayesian Modeling with Gaussian Processes. Journal of Machine Learning Research：14（2013）：1175-1179.