吳 昊,王 硯,張洵安,李迪釗

巨子型有控結(jié)構(gòu)體系(Mega-Sub Controlled Structural System,簡稱MSCSS)是一種將TMD減震思想與結(jié)構(gòu)構(gòu)造相融合的新型結(jié)構(gòu)體系,具有比傳統(tǒng)巨型框架更優(yōu)異的振動控制能力[1-2]。然而,過往對MSCSS的研究缺少對其地震破壞機理的闡述,因此有必要詳細深入地研究MSCSS從構(gòu)件損傷、損傷發(fā)展直至結(jié)構(gòu)喪失承載力的整個過程。

劉銳等[3]采用首超破壞機制和以層間抗力為標準的結(jié)構(gòu)破壞界限,得出了其在四類場地土以及不同地震水平下的失效概率。李濤等[4-5]通過概率密度演化算法對MSCSS進行了非平穩(wěn)地震作用隨機動力分析,并對地震可靠度進行了計算。李祥秀等[6]考慮了近場和遠場地震動的不確定性,以最大層間位移作為工程需求參數(shù),研究了MSCSS的地震易損性。譚平等[7]利用遺傳算法對子結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)進行優(yōu)化,并通過比較主、子結(jié)構(gòu)頂部地震響應(yīng)的邊際譜強度,驗證了MSCSS地震控制的有效性。

過往這些研究大多以層間位移角作為變形的宏觀指標,這能綜合體現(xiàn)出一個樓層整體的變形情況,但不能反映結(jié)構(gòu)在強震下構(gòu)件失效的具體過程,因此僅通過層間位移角來準確描述結(jié)構(gòu)抗震性能是不夠的。許立強[8]采用強度與延性法分析混凝土高層建筑構(gòu)件的強度和變形,提出基于構(gòu)件性能的混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)地震破壞抗毀能力評估方法。白國良等[9]對主廠房結(jié)構(gòu)進行了研究,通過分析層間位移角和梁柱單元的失效過程,對該類結(jié)構(gòu)的抗震加固及設(shè)計提出了建議。張耀庭等[10]以結(jié)構(gòu)損傷指標為地震需求參數(shù),對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了易損性分析,并結(jié)合基于最大層間位移角的分析結(jié)果,探討了結(jié)構(gòu)基于損傷的抗震性能評估方法的可行性。

為了克服僅采用層間位移角作為抗震性能指標的不足,本文擬從宏觀變形和局部損傷兩方面入手展開研究:首先,通過加權(quán)秩和比法來獲得MSCSS的失效路徑——即塑性鉸的發(fā)展過程,并將統(tǒng)計結(jié)果與層間位移角相結(jié)合,提出結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)的概念;然后,使用抗震性態(tài)這一概念對MSCSS的地震破壞過程進行了更加全面的描述,并以此為基礎(chǔ),對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提出針對性的優(yōu)化意見。

1 基于加權(quán)秩和比法的統(tǒng)計方法

秩和比法(Rank Sum Ratio,簡稱RSR)是一種用于評估多項指標的統(tǒng)計方法,RSR評估方法的基本思路是:根據(jù)評價工作的實際情況,構(gòu)筑一個評價對象數(shù)量為n、評價指標數(shù)量為m的n×m維矩陣,利用矩陣中的各個元素(即秩)進行轉(zhuǎn)換計算,求出一個無量綱的統(tǒng)計量ζRSR,并依據(jù)該值的大小對評估對象的優(yōu)劣進行排序,從而對評價對象作出綜合評價。第i個被評價對象的ζRSR,i為:

(1)

式中,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;Rij表示第i個被評價對象對應(yīng)于第j個評價指標下所獲得的秩。

ζRSR是一個非參數(shù)統(tǒng)計量,具有0～1連續(xù)變量的特征,ζRSR值越大,表明對該評價對象的評價結(jié)果越好。在式(1)中,各個評價指標擁有相同的權(quán)重,這點體現(xiàn)在式中用1/m對評價指標做了平均處理,而當(dāng)各個評價指標所占的權(quán)重不同時,引入權(quán)重系數(shù)對秩和比進行改進,該方法稱為加權(quán)秩和比法(WRSR),其統(tǒng)計量為ζWRSR,由此,改進后第i個被評價對象的ζWRSR,i為:

(2)

2 地震作用下巨子型有控結(jié)構(gòu)體系塑性鉸發(fā)展過程研究

利用有限元分析軟件SAP2000建立MSCSS的鋼結(jié)構(gòu)三維模型,如圖1所示,構(gòu)件尺寸和構(gòu)造形式參考文獻[2]設(shè)置。其中上面三個巨層的子結(jié)構(gòu)設(shè)置為調(diào)頻子結(jié)構(gòu),每個子結(jié)構(gòu)均為7層4跨框架。通過將有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果與錘擊法得到的實驗結(jié)果進行比較發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)前5階自振頻率吻合度較高,誤差很小,這也驗證了本文建立有限元模型的可靠性。

SAP2000中的塑性變形用塑性鉸來模擬,塑性變形都發(fā)生在點鉸內(nèi),鉸的塑性變形是通過對塑性應(yīng)變或塑性變形曲率在假定鉸長上進行積分求得。對于梁單元,考慮彎矩屈服產(chǎn)生塑性鉸,即定義為程序中的M3鉸。

圖1 三維MSCSS模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D MSCSS model structure

在彈塑性時程分析中,采用以El-Centro南北向水平地震波為母波的27條人工地震波作為激勵,人工波編號從El-1到El-27進行設(shè)置。人工波的生成過程為:利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transformation,簡稱HHT)提取母波非平穩(wěn)功率譜,然后通過非平穩(wěn)地震波模型生成地震隨機過程樣本集合。生成的地震波樣本在波形形狀、時間和頻率局部統(tǒng)計特性上均與母波符合良好[11]。其中人工波加速度峰值取200gal,即模擬8度罕遇地震情況。為了簡化分析過程,本文只取塑性鉸較多的最外側(cè)一榀框架進行分析,模型在部分地震波作用下塑性鉸的發(fā)展情況如圖2所示。

圖2 部分地震波作用工況下塑性鉸分布情況Fig.2 Distribution of plastic hinge under partial seismic excitation conditions

通過對結(jié)果進行觀察發(fā)現(xiàn),由于結(jié)構(gòu)的對稱性,塑性鉸總是左右對稱出現(xiàn)在子結(jié)構(gòu)梁上,因此本文只對各子結(jié)構(gòu)最外側(cè)一榀框架的的左邊兩跨梁進行研究。由于每個子結(jié)構(gòu)都是7層4跨框架,只研究左邊兩跨并且每根梁都只考慮左右兩個端截面破壞的話,每個子結(jié)構(gòu)就是對7層2跨共28個端截面進行研究,對這些端截面按從左往右、從下往上順序進行編號,因此第一調(diào)頻子結(jié)構(gòu)端截面編號從1-1到1-28進行設(shè)置,第二、三調(diào)頻子結(jié)構(gòu)端截面編號分別從2-1到2-28、3-1到3-28進行設(shè)置。

根據(jù)計算結(jié)果,對每個截面在不同地震波作用下的屈服順序進行編秩,同時采用截面屈服時的屈服加速度來體現(xiàn)不同地震波作用下的截面屈服狀態(tài)。此時,式(2)中的權(quán)重系數(shù)Wj表示某截面在第j條地震波作用下的屈服加速度與該截面在所有地震波作用下屈服加速度之和的比值。根據(jù)ζWRSR的計算過程,可得各截面的失效次序,此處受篇幅所限,僅列出第一子結(jié)構(gòu)各截面的失效次序,如表1所示。

表1 第一子結(jié)構(gòu)各截面ζWRSR值計算結(jié)果及屈服順序Tab.1 Calculation results of ζWRSR values and yield order for each section of the first substructure

3 結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)研究

3.1 結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)的概念

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)(簡稱結(jié)構(gòu)性態(tài))是指結(jié)構(gòu)在地震作用下所展現(xiàn)的抗震性能與破壞狀態(tài),采用結(jié)構(gòu)性能指標即各層彈塑性層間位移角與結(jié)構(gòu)失效路徑共同表示,其數(shù)學(xué)表征為:

r=[[Δ1,Δ2,…,Δn]T,[δ1,δ2,…,δm]T]

(3)

式中,[Δ1,Δ2,…,Δn]T為結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角矢量,其中Δn為結(jié)構(gòu)第n層彈塑性層間位移角,由結(jié)構(gòu)在隨機地震(多遇、設(shè)防、罕遇)各水平樣本激勵下的最大層間位移角統(tǒng)計分析得到;[δ1,δ2,…,δm]T為相應(yīng)結(jié)構(gòu)的災(zāi)變路徑矢量,其中δm為第m個失效構(gòu)件的失效次序,可通過加權(quán)秩和比法計算獲得。根據(jù)結(jié)構(gòu)各自不同的情況,結(jié)構(gòu)性態(tài)矢量可以擴充為:

(4)

式中,n為樓層數(shù);δkmk表示在災(zāi)變路徑矢量中所考察的第k個樓層的第mk個截面的失效次序。當(dāng)總樓層數(shù)跟失效路徑所考察的樓層個數(shù)相同時,k=n;當(dāng)各樓層考察的失效構(gòu)件截面數(shù)相同時,m1=m2=…=mk=m。因此結(jié)構(gòu)性態(tài)矢量r可寫成n行m+1列的矩陣:

(5)

3.2 MSCSS的結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)

首先針對結(jié)構(gòu)的層間位移角進行統(tǒng)計分析,其中部分地震波工況下子結(jié)構(gòu)各層的層間位移角如圖3所示。

對27條地震波樣本下各層間位移角取平均值,作為結(jié)構(gòu)性態(tài)r中的層間位移角矢量。計算所得各層層間位移角如圖4和表2所示。

根據(jù)表2的統(tǒng)計結(jié)果并結(jié)合由加權(quán)秩和比法得到的MSCSS失效路徑來構(gòu)造性態(tài)矢量。由于所使用的計算模型有三個子結(jié)構(gòu),樓層總數(shù)較多,因此將三個子結(jié)構(gòu)的性態(tài)矢量分開表示為r1、r2、r3。

圖3 部分地震波作用工況下子結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.3 Story drift of substructure under partial seismic excitation conditions

圖4 子結(jié)構(gòu)層間位移角統(tǒng)計值趨勢圖Fig.4 Statistical trend diagram of story drift of substructure

子結(jié)構(gòu)樓層數(shù)1234567第一子結(jié)構(gòu)0.005 300.008 710.017 230.016 670.010 300.003 540.002 74第二子結(jié)構(gòu)0.006 270.016 910.018 860.017 870.015 480.002 080.008 21第三子結(jié)構(gòu)0.003 930.008 150.017 690.014 970.013 540.002 960.010 43

對照式(5)中各元素的定義分析MSCSS的性態(tài)矢量r1、r2、r3,可得結(jié)論:

1) 通過比較發(fā)現(xiàn),第二子結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值以及平均值都要超過其它兩個子結(jié)構(gòu),因此第二子結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)作為整個結(jié)構(gòu)的重點設(shè)計對象；

2) 各子結(jié)構(gòu)層間位移角較大的樓層均集中在2～4層,因此這3個樓層應(yīng)當(dāng)重點設(shè)計；

3) 通過對性態(tài)矢量的對比分析可以看出,每個子結(jié)構(gòu)的構(gòu)件失效都是從2層和3層開始的,因此應(yīng)當(dāng)按照相應(yīng)的權(quán)重對構(gòu)件進行合理設(shè)計,使結(jié)構(gòu)在破壞時材料得到充分利用。

4 結(jié) 語

本文在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計指標基礎(chǔ)之上,著重研究了MSCSS在地震作用下的破壞過程,利用加權(quán)秩和比法得出了一條具有統(tǒng)計意義的失效路徑,將失效路徑的研究與建筑抗震設(shè)計中的層間位移角相結(jié)合,提出結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)這一概念,用以描述結(jié)構(gòu)地震破壞時的狀態(tài),并給出了結(jié)構(gòu)性態(tài)的數(shù)學(xué)表征。

結(jié)構(gòu)性態(tài)在結(jié)構(gòu)抗震分析中的特點在于:既能通過層間位移角展示出結(jié)構(gòu)的薄弱樓層,又能夠通過失效路徑中失效次序來確定各樓層的相對薄弱構(gòu)件。結(jié)構(gòu)性態(tài)從不同尺度分析了結(jié)構(gòu)的破壞過程,可以提供更為豐富的結(jié)構(gòu)破壞信息,其結(jié)果可為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供更加合理的建議。