旋轉(zhuǎn)參考系中液滴運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

摘 要：基于創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)資源開(kāi)發(fā)的探究式教學(xué)是物理科學(xué)探究教學(xué)的重要組成部分。筆者設(shè)計(jì)并制作了轉(zhuǎn)盤(pán)物塊靜摩擦力方向演示儀，并利用它記錄和分析在旋轉(zhuǎn)參考系中液滴運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及其規(guī)律。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)盤(pán)；旋轉(zhuǎn)參考系；液滴運(yùn)動(dòng)；靜摩擦力

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）7-0049-3

中學(xué)教師要善于吸收教育科學(xué)及所教學(xué)科的最新成果，拓寬自己的知識(shí)面，挖掘出教材所蘊(yùn)含的探究性因素，精心設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究性課題，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)資源，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。筆者設(shè)計(jì)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，是轉(zhuǎn)盤(pán)物塊靜摩擦力方向演示儀。利用該演示儀，可以記錄和分析在旋轉(zhuǎn)參考系中液滴運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及其規(guī)律，介紹如下。

1 源于師生的困惑

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)上的物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它與轉(zhuǎn)盤(pán)保持相對(duì)靜止時(shí)，它們之間的靜摩擦力的方向該怎么判定呢？有些學(xué)生常常認(rèn)為，靜摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，木塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)有沿切線方向飛出的趨勢(shì)，因此靜摩擦力的方向應(yīng)與木塊的這種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，應(yīng)該沿切線方向。這是一種極其普遍的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，其原因是忘記了研究運(yùn)動(dòng)時(shí)所相對(duì)的參考系，通常所說(shuō)的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體有沿線速度方向飛出的趨勢(shì)，是以地面為參考系而言的。而靜摩擦力的方向總是跟相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)相反，這應(yīng)該是對(duì)相互接觸的兩個(gè)相關(guān)物體來(lái)說(shuō)的，即是對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)面與物塊而言的。然而，以轉(zhuǎn)盤(pán)面為參考系，教會(huì)學(xué)生判定物塊相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，是困擾高中物理教師授課的一大難題。怎么跟學(xué)生解釋學(xué)生也還是不理解，最后往往從物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受一個(gè)指向圓心的向心力作用來(lái)分析，所以物塊所受靜摩擦力一定指向圓心提供這個(gè)向心力。最后，還是變成學(xué)生記住了這個(gè)結(jié)論，但是并沒(méi)真正搞懂。在高中階段怎樣突破這一難題呢？為此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正。

2 旋轉(zhuǎn)參考系中液滴運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究

【演示儀的設(shè)計(jì)與自制】 自制“判定轉(zhuǎn)盤(pán)物塊靜摩擦力方向的演示儀”。

取一個(gè)手搖皮帶輪傳動(dòng)機(jī)械，用鋁塑板剪成一個(gè)大的圓盤(pán)面，鋁面朝下，白色塑料面朝上。再取一個(gè)硬質(zhì)塑料轉(zhuǎn)柄，通過(guò)木螺絲固定于鋁塑板圓盤(pán)面上，在塑料轉(zhuǎn)柄凹孔內(nèi)插入一不銹鋼細(xì)棒，用銷釘螺絲銷住，如圖1（a）所示。然后，把不銹鋼轉(zhuǎn)軸插進(jìn)皮帶輪傳動(dòng)機(jī)械的凹槽中，再用銷釘螺絲拴緊，這樣整個(gè)裝置安裝完畢。該實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)是配制適當(dāng)?shù)牡我?。取止咳糖漿20 mL倒入小塑料杯，再滴入少許藍(lán)黑色墨水，攪拌均勻即可。本實(shí)驗(yàn)對(duì)溶液要求較高，應(yīng)調(diào)配得不稀不稠，而其他溶液不容易做成功。

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及現(xiàn)象觀測(cè)

【操作步驟】 把皮帶輪傳動(dòng)機(jī)械放置在水平工作臺(tái)面上，搖動(dòng)手柄，穩(wěn)定后使轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)上的某一點(diǎn)便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)一位學(xué)生作為助手，手持裝有混合液的小塑料杯，立于轉(zhuǎn)盤(pán)上方高15 cm處，待轉(zhuǎn)盤(pán)高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，可以近似看作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。然后，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)盤(pán)半徑的中點(diǎn)處迅速倒下混合液（細(xì)水長(zhǎng)流形狀，并快速完成）。為了防止帶有顏色的液體飛濺到身上，在操作臺(tái)的后面請(qǐng)另一位學(xué)生立起一塊擋板。隨著穩(wěn)定地旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)盤(pán)還在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小液滴便從盤(pán)面上飛濺開(kāi)來(lái)。教師觀察其飛濺完畢，徑跡形成后，再保持穩(wěn)定地旋轉(zhuǎn)一會(huì)兒，待墨汁變干，然后停止搖動(dòng)手柄，待轉(zhuǎn)盤(pán)慢慢停下。學(xué)生屏氣凝神，徑跡到底會(huì)是什么樣的呢？筆者請(qǐng)一位學(xué)生大膽猜想，他脫口而出：圓形的往外擴(kuò)，像蝸牛殼形狀的。到底是不是如此呢？筆者激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，觀摩的老師們也用手機(jī)作了拍攝記錄。筆者卸下轉(zhuǎn)盤(pán)，在投影儀上展示，形成的徑跡如圖1（b）所示，巧妙地完成了旋轉(zhuǎn)參考系中液滴運(yùn)動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)展示，小液滴在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿半徑方向向外，一目了然，事實(shí)勝于雄辯。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及理論分析

課堂上向?qū)W生解釋：老師自制的轉(zhuǎn)盤(pán)上表面是白色塑料，比較光滑，它成功展示了圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小液滴與轉(zhuǎn)盤(pán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明圖1中物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖說(shuō)與轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)靜止，但具有相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)沿半徑向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。我們判定相對(duì)靜止的物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，總是假想接觸面光滑，再光滑，乃至于無(wú)限光滑，所以說(shuō)該創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)成功模擬了勻速圓周運(yùn)動(dòng)中小液滴與轉(zhuǎn)盤(pán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，突破了物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)靜摩擦力方向判定的難題。

針對(duì)數(shù)學(xué)功底較好的學(xué)生，我們也可以通過(guò)理論來(lái)論證一下。

首先，把問(wèn)題簡(jiǎn)化，抽象建模，把研究的物塊看作質(zhì)點(diǎn)，它隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在距轉(zhuǎn)軸O距離為R的圓弧上的A點(diǎn)，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間Δt，以速率v勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到A1點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的弧度值為α，如圖2（a）所示，則質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l1=Rα=vΔt。

如果圓盤(pán)無(wú)限光滑，由于慣性，質(zhì)點(diǎn)將沿圓的切線飛出，即經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間Δt，沿 A點(diǎn)的切線方向以原有的速率v移到A2點(diǎn)，如圖2（a）所示，則質(zhì)點(diǎn)沿切線運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為AA2=l2=vΔt=Rtanβ，在相同時(shí)間Δt內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)等于其切線長(zhǎng)，則α=tanβ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)α很小時(shí)，角度的弧度值等于其正切值，α=tanα。

即在質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)角度很小時(shí)，點(diǎn) A1與 A2 跟轉(zhuǎn)軸O三點(diǎn)共線，如圖2（b）所示，說(shuō)明轉(zhuǎn)盤(pán)無(wú)限光滑時(shí)質(zhì)點(diǎn)會(huì)沿半徑遠(yuǎn)離圓心，則進(jìn)一步表明實(shí)際生活中，質(zhì)點(diǎn)在隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以靜摩擦力的方向與離心趨勢(shì)相反，沿半徑方向指向圓心。

5 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的進(jìn)一步思考

筆者進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：這個(gè)實(shí)驗(yàn)應(yīng)確保轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面應(yīng)比較光滑，轉(zhuǎn)盤(pán)平面要標(biāo)準(zhǔn)平。最好能在真空中進(jìn)行操作，可以有效地防止高速旋轉(zhuǎn)時(shí)空氣阻力的影響，效果會(huì)更好。通過(guò)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)探究更直觀、更簡(jiǎn)潔，而理論推證要繁瑣許多，基礎(chǔ)不好的學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有困難。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)的演示和教師的講解，有助于學(xué)生較好地掌握有關(guān)知識(shí)。

編后記：物理實(shí)驗(yàn)室所在的參考系問(wèn)題是一個(gè)基本的物理問(wèn)題。在伽利略與牛頓建立經(jīng)典力學(xué)之初，他們確認(rèn)了牛頓力學(xué)成立的參考系是慣性參照系。通常物理實(shí)驗(yàn)室總是建在地面上，由于地球在不停地自轉(zhuǎn)，并繞太陽(yáng)進(jìn)行公轉(zhuǎn)，地面實(shí)驗(yàn)室并不是理想的慣性參考系。經(jīng)典的大學(xué)物理教材中都深刻地論述道：可以在非慣性參考學(xué)中運(yùn)用力學(xué)定律，在非慣性參考系中力學(xué)定律成立的條件是引入“慣性力”。在轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中，物體將受到慣性離心力F=mω2R（公式中m是物體的質(zhì)量，R為物體到旋轉(zhuǎn)中心的半徑，ω為轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度），慣性離心力的方向從轉(zhuǎn)動(dòng)軸心開(kāi)始沿半徑向外，因此本論文中液滴的徑跡方向必然沿徑向。對(duì)于非慣性坐標(biāo)系的深入學(xué)習(xí)和正確理解，不僅有利于我們?cè)O(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。而且有助于我們進(jìn)一步學(xué)懂并理解愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]廖伯琴，張大昌.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2004.

[2]谷春生.開(kāi)發(fā)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)資源的幾個(gè)實(shí)際案例[J].物理教學(xué)探討，2015，33（8）：57-58.

[3]潘富軍，王安軍.也談摩擦力為什么指向圓心[J].中學(xué)物理，2010（2）：59.

[4]趙凱華，羅蔚英.新概念物理教程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1995（2002重?。?

（欄目編輯 王柏廬）