對變軌過程常見錯誤認(rèn)識的反思

夏季云

關(guān)鍵詞：問題；定態(tài)；過程

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）7-0060-3

關(guān)于變軌問題的過程分析，受經(jīng)驗及習(xí)慣性思維的影響，無論是教師還是學(xué)生，在學(xué)習(xí)中往往不能很好地區(qū)分。

1 問題的由來

問題一：《物理教學(xué)探討》2013年第8期刊載的《圓周運(yùn)動中的圓錐擺模型》一文[1]。

原文如下：一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒繞其豎直軸線以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，在圓錐筒內(nèi)壁的A處有一質(zhì)量為m的小球與圓錐筒保持相對靜止，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖1，當(dāng)圓錐筒的角速度增大時，則小球到錐底的高度、回旋半徑、向心力分別如何變化？

解析 小球受兩個力mg、FN，mscotθ=mω2r，角速度增大時，由于角度不變，故向心力不變，回旋半徑r減小。小球到錐底的高度降低。

點(diǎn)評 本題不屬于圓錐擺模型。圓錐擺模型是當(dāng)角速度發(fā)生變化時， 圓錐擺頂點(diǎn)保持不變，即擺長不變。

問題二：2016年南通一模物理最后一道選擇題在教師中引起了較為廣泛地討論。

（南通原題）9.如圖2所示，光滑桿AB與豎直方向的夾角為θ，質(zhì)量為m的小球套在桿上，球在桿上C點(diǎn)隨桿一起繞豎直軸OO'以角速度ω轉(zhuǎn)動，則（ ）

A.m減小后，小球仍在C點(diǎn)隨桿轉(zhuǎn)動

B.m減小后，小球在C點(diǎn)上面的某位置隨桿轉(zhuǎn)動

C.ω增大時，小球沿桿滑動且桿對小球不做功

D.ω增大時，小球沿桿滑動且桿對小球做正功

在一市級高三物理教師QQ群中，老師們對該題進(jìn)行了廣泛地交流與討論，意見不能一致。摘取片斷如下：

王老師：初始狀態(tài)是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動加速，小球沿桿向上運(yùn)動?？紤]沿桿的方向：此方向速度增加了，力呢？彈力垂直桿，不垂直合速度，這是肯定的。但是，桿子是什么形態(tài)？

張老師：橡皮筋拴著的小球在水平面內(nèi)運(yùn)動，使小球加速，半徑加大，但向外方向上沒有力?。?/p>

秦老師：橡皮筋圓心必須移動，但剛性桿的彈力方向可以瞬變。

史老師：水平面加速度分解如圖3。

從老師們的討論中不難發(fā)現(xiàn)，對這個問題的解釋大家還是存在一定的困難。

2 對上述兩個問題的剖析

問題一：這個解析筆者認(rèn)為是錯誤的。理由如下：由于圓錐筒內(nèi)壁光滑，當(dāng)圓錐筒的角速度增大時，小球的角速度不會隨之變化，仍在原軌道上做勻速圓周運(yùn)動。若要讓小球在回旋半徑r減小的位置穩(wěn)定地做勻速圓周運(yùn)動，必須通過其他途徑讓小球的角速度變化到一個更大的值且讓它在相應(yīng)的圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)動，即在外界作用下由一個特定狀態(tài)（穩(wěn)定態(tài)）變化到另一個特定狀態(tài)（穩(wěn)定態(tài)）。

問題二：對于老師們的討論，筆者總結(jié)了他們理解中存在的困惑，大致如下。

（1）桿角速度增大時，做離心運(yùn)動，球被甩出，沿桿方向的加速度是什么力提供的？難道桿的彈力可以不垂直于桿？做功又怎么解釋？

（2）如果瞬間加快了一下，經(jīng)過一個短暫的調(diào)整，上升一定高度，若能進(jìn)入另一個穩(wěn)定狀態(tài)，按理半徑要變大，但這不符合定態(tài)理論分析的結(jié)果。

筆者認(rèn)為由于小球套在桿上，基于實驗經(jīng)驗不難發(fā)現(xiàn)，若桿的角速度ω增大，小球?qū)w離桿，若桿的角速度ω減小，小球?qū)⒒綏U的底端。

3 正確理解定態(tài)分析及變軌的過程分析

結(jié)合上述兩個問題逐一進(jìn)行分析。

問題一中，若將“當(dāng)圓錐筒的角速度增大時”改為“圓錐筒的角速度分別為ω1和ω2時”。若小球做勻速圓周運(yùn)動，按照例2中的解釋是沒有問題，但“當(dāng)圓錐筒的角速度增大時”表達(dá)的是一個變化的過程，由于圓錐筒的內(nèi)壁光滑，圓錐筒的角速度ω增大，小球的ω不會改變。因而該題的結(jié)論是有問題的。

問題二中A和B選項，小球套在桿上，球在桿上C點(diǎn)隨桿一起繞豎直軸OO'以角速度ω轉(zhuǎn)動，m減小后，根據(jù)定態(tài)（勻速圓周運(yùn)動）處理方法知，如圖5，小球受到指向軌道中心的合外力與小球按照原運(yùn)動狀態(tài)需要的向心力同步變化且一致，即平衡條件與質(zhì)量無關(guān)，因而小球仍在C點(diǎn)隨桿轉(zhuǎn)動。

問題二中的C和D選項，小球套在桿上，ω增大時，小球按原來的狀態(tài)做勻速圓周運(yùn)動的平衡被打破，不能根據(jù)定態(tài)（勻速圓周運(yùn)動）處理方法求解，只能按一般曲線運(yùn)動的處理方法求解。

首先，要明確小球參與了兩個分運(yùn)動，一是水平面內(nèi)的離心運(yùn)動，二是豎直面上升（上拋運(yùn)動）。其次，小球受到的彈力一定垂直于桿，但不指向軸線，它與桿和軸線決定的平面存在一個夾角，該力可分解為垂直于“桿和軸線決定的平面”和沿該平面（垂直于桿）的兩個分力，沿桿的方向往下看力的分解如圖6，在“桿和軸線決定的平面里”的分力N1再分解為水平力N11（指向軸心作為向心力）和豎直力N12（大于重力讓小球上升），在桿和軸線決定的平面里力的分解如圖7。再次，變化過程中彈力N2對小球做正功，重力對小球做負(fù)功，N12做正功，由于G

參考文獻(xiàn)：

[1]趙懷彬.圓周運(yùn)動中的圓錐擺模型[J].物理教學(xué)探討，2013，31（8）：45-46.

[2]何玲，黎加厚.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].計算機(jī)教與學(xué)，2005（5）：29-30.

（欄目編輯 羅琬華）