奧斯卡獎(jiǎng)的偏好投票制

拉斐爾·羅森

在奧斯卡金像獎(jiǎng)公布期間，家人朋友圍坐在電視機(jī)前拭目以待，看哪部電影能獲得最佳影片獎(jiǎng)。那么，評選委員會(huì)是如何決定讓哪部電影獲獎(jiǎng)的呢？這個(gè)過程涉及數(shù)學(xué)，也就是偏好投票制。

在大部分人熟悉的投票方式中，你拿到一張選票和一個(gè)候選人名單，在自己希望獲勝的人的名字旁邊做上記號(hào)，投出選票。然后，一名選務(wù)官開始唱票，記錄每個(gè)候選人得到的票數(shù)，得票最多的候選人，就是最后的贏家。

而在偏好投票制中，投票人要在每個(gè)候選人的名字旁邊做上記號(hào)，而不僅僅是他希望獲勝的那個(gè)人。如果選票上有5個(gè)人名，投票人要在最希望獲勝的人名旁邊標(biāo)上1，在第2希望獲勝的人名旁邊標(biāo)上2，依此類推，直到第5個(gè)人名。

選務(wù)官在計(jì)票時(shí)，將每個(gè)候選人的選票各分成一堆，甲的名字旁標(biāo)1的選票就放在甲的那堆里，乙的名字旁標(biāo)1的選票就放在乙的那堆里……最后，如果誰獲得的標(biāo)1的選票數(shù)超過50%，那個(gè)人就獲勝。若沒有任何一人獲得的標(biāo)1的選票數(shù)超過50%，則獲得標(biāo)1的選票最少的候選人被淘汰。

接著，計(jì)票繼續(xù)！選務(wù)官再次計(jì)票，計(jì)算標(biāo)2的選票一重復(fù)前面的過程，甲的名字旁標(biāo)2的選票放在甲的那堆里，依此類推。和前面一樣，如果誰獲得的標(biāo)2的選票數(shù)超過50%，那個(gè)人就獲勝；否則，獲得標(biāo)2的選票最少的候選人被淘汰。

這個(gè)過程不斷重復(fù)，依次挑出標(biāo)3和4的選票，直到得票最多的候選人獲得的票數(shù)超過50%。

（趙元疆摘自中國人民大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)極客》）