楊堯焜, 蔣宏偉, 袁志平
(1中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 2中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程有限公司 3川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院)
大位移井鉆業(yè)環(huán)境惡劣,工況復(fù)雜,更容易發(fā)生井下鉆具振動(dòng)[1],井下鉆柱振動(dòng)主要原因在于中和點(diǎn)以下鉆頭劇烈跳動(dòng)引起鉆柱軸向力的改變,軸向力的驅(qū)使鉆具離心,鉆具質(zhì)量不均勻容易產(chǎn)生橫向振動(dòng),橫向振動(dòng)極易引發(fā)扭轉(zhuǎn)振動(dòng),井下鉆柱振動(dòng)加劇鉆柱的疲勞破壞[2],影響鉆具井下安全鉆進(jìn),然而分析鉆柱橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)單向振動(dòng)并不能完全解釋井下鉆具振動(dòng)的規(guī)律,因此需要研究井下鉆具橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)相互耦合的振動(dòng)規(guī)律,結(jié)合實(shí)際作業(yè)工況,考慮鉆壓、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)耦合振動(dòng)的影響。
針對(duì)大位移井鉆柱非線性耦合振動(dòng)形式,傳統(tǒng)的線性微元法很難對(duì)其求解[3],可采用有限元方法求解動(dòng)力學(xué)表達(dá)式。本文主要采用有限元方法對(duì)大位移井鉆進(jìn)過(guò)程中鉆柱的耦合力學(xué)模型,并結(jié)合矩陣變換進(jìn)行求解,考慮了波動(dòng)鉆壓、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)耦合振動(dòng)的影響進(jìn)行分析,并根據(jù)興古7-H173現(xiàn)場(chǎng)采用鉆具組合進(jìn)行試驗(yàn),現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證實(shí)了井下鉆具耦合振動(dòng)的規(guī)律。
為了研究大位移井鉆進(jìn)情況下鉆柱耦合力學(xué)模型,建立非線性有限元表達(dá)式,結(jié)合復(fù)雜的邊界條件,建立大位移井鉆柱耦合動(dòng)力學(xué)有限元如下[4]:
(1)
式中:[M]—單元鉆柱的質(zhì)量矩陣;[K]—單元鉆柱的剛度矩陣;[C]—鉆井液?jiǎn)卧枘峋仃?;[F]—單元鉆柱的外載荷矩。
為了求解大位移井耦合動(dòng)力學(xué)有限元表達(dá)式的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣[5]。模型假設(shè):①鉆具結(jié)構(gòu)一體化,不考慮其復(fù)雜結(jié)構(gòu);②只考慮鉆柱本體的受力變形,不考慮接觸外力;③旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過(guò)程中建立井下鉆柱單元,忽略大位移井鉆柱上端與平臺(tái)等發(fā)生力學(xué)行為,不考慮井口鉆柱位移。
建立三維位移坐標(biāo)系,如圖1。固定兩端端點(diǎn)為i和j,單元方向由i指向j,ix′,iy′軸與iz′軸構(gòu)成新的坐標(biāo)系,其中i和j為圓心。
圖1 三維位移新坐標(biāo)系
u(x,t)=a1(t)+a2(t)x
v(x,t)=a3(t)+a4(t)x+a5(t)x2+a6(t)x3
(2)
w(x,t)=a7(t)+a8(t)x
式中:an(n=1,2,…,8)—系數(shù);u(x,t),v(x,t),w(x,t)—新坐標(biāo)系下的三維振動(dòng)關(guān)于時(shí)間變化的位移方程。
邊界條件:
(3)
(4)
式(3)、式(4)帶入式(2)整理可以得到:
u(x,t)=(N1N2)[Ui(t)UJ(t)]T=NUδU
(5)
v(x,t)=(N3N4N5N6)(VIVj)=NVδV
(6)
w(x,t)=(N7N8)(WiWj)=NWδW
(7)
鉆柱單元的位移矩陣和彈性矩陣[6]:
δ=(UiViWiUjVjWj)
(8)
N=[N1N2N3N4N5N6N7N8]
(9)
鉆柱單元速度可表示為
(10)
鉆柱單元?jiǎng)幽転椋?/p>
(11)
鉆柱單元?jiǎng)菽転?
(12)
根據(jù)勢(shì)能和動(dòng)能方程帶入即可求得大位移井鉆柱單元質(zhì)量矩陣[mi]和剛度矩陣[Ki],假設(shè)不考慮阻尼矩陣和外載荷下,簡(jiǎn)化為:
(13)
為了建立整體鉆柱的動(dòng)力學(xué)方程,需要將鉆柱單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣在局部坐標(biāo)系下的形式轉(zhuǎn)化為在整體坐標(biāo)系下的形式,轉(zhuǎn)換矩陣[7]為:
(14)
式中:α—井斜角,直井cosα=1;φ—方位角。
由此振動(dòng)位移矩陣可以表示為:
[δ]=[T][δ′]
(15)
因此,質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]在整體坐標(biāo)系下:
[M]=[T]-1[mi][T]
(16)
[K]=[T]-1[Ki][T]
(17)
利用迭代疊加方法[8],可以表示出n×n整體坐標(biāo)下的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。整理求得振動(dòng)頻率矩陣:
[ω2]=[K][M]-1
(18)
式(18)求得的固有頻率平方的矩陣[ω2]:
(19)
將[ω2]開(kāi)平方根[9],可以求得ω1,ω2,…,ωn。把求得的ω按照大小順序排列下來(lái),ω1<ω2<…<ωn,即可以知道鉆柱一階到n階固有頻率的大小,求解的固有頻率大小可以為井下鉆柱非線性耦合振動(dòng)規(guī)律提供相應(yīng)依據(jù)[10]。
考慮鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)井底周期性振動(dòng)的影響,假定鉆壓波動(dòng)方程為:
F=p0+ptsinωt
(20)
(21)
根據(jù)建立的鉆壓波動(dòng)方程,帶入式(19)求得的振動(dòng)頻率,可以得到考慮了鉆壓波動(dòng)條件下的井下鉆柱振動(dòng)規(guī)律,進(jìn)而可以計(jì)算出隨鉆壓、轉(zhuǎn)速變化的振動(dòng)頻率。
采用興古7-H173大位移井鉆井參數(shù)計(jì)算分析,如表1,基于以上模型和方法,考慮了鉆壓波動(dòng)條件下轉(zhuǎn)速、鉆壓對(duì)井下鉆柱振動(dòng)的影響因素分析,主要假定鉆壓幅值、轉(zhuǎn)速為變量,實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)頻率主要在固有的鉆柱一階、二階固有頻率幅值之間波動(dòng),因此對(duì)鉆柱一階、二階固有頻率幅值進(jìn)行求解并分析規(guī)律。
表1 相關(guān)基本數(shù)據(jù)
鉆壓幅值為80 kN,轉(zhuǎn)速為50 r/min、200 r/min鉆柱一階、二階振動(dòng)頻率幅值如圖2。
轉(zhuǎn)速50 r/min,鉆壓幅值50 kN、100 kN鉆柱的一階、二階振動(dòng)頻率幅值如圖3。
圖2 轉(zhuǎn)速50 r/min、200 r/min鉆柱振動(dòng)頻率
圖3 鉆壓幅值50 kN、100 kN鉆柱振動(dòng)頻率
圖2可以發(fā)現(xiàn),考慮了鉆井液內(nèi)外對(duì)鉆柱的作用,低轉(zhuǎn)速50 r/min的鉆柱振動(dòng)周期較長(zhǎng),高轉(zhuǎn)速200 r/min的振動(dòng)周期明顯縮短,振動(dòng)次數(shù)不斷增加,頻率故而變高。轉(zhuǎn)速50 r/min,200 r/min對(duì)鉆柱固有振動(dòng)頻率ω1的大小沒(méi)有明顯的影響,但耦合共振頻率在第一階共振頻率ω1和第二階共振頻率ω2之間波動(dòng)范圍變小,容易達(dá)到共振幅值。
圖3可以發(fā)現(xiàn),鉆壓幅值越大鉆壓波動(dòng)越劇烈,波動(dòng)頻率也隨之增大,但鉆壓大小并未對(duì)鉆柱的振動(dòng)周期發(fā)生改變,共振頻率在第一階振動(dòng)頻率ω1和第二階振動(dòng)頻率ω2之間波動(dòng)范圍變小,容易達(dá)到共振幅值。
針對(duì)興古7-H173大位移井采用三開(kāi)鉆具組合如下:?311.2 mm鉆頭+MWD+減振器+?228.6 mm鉆鋌+?311.2 mm穩(wěn)定器+測(cè)試短節(jié)+?228.6 mm鉆鋌+?203.2 mm鉆鋌+震擊器+?203.2 mm鉆鋌+?139.7 mm加重鉆桿+?139.7 mm鉆桿。采用測(cè)試短節(jié)測(cè)試BHA的三維振動(dòng)加速度隨時(shí)間的變化。
采點(diǎn)間隔:采樣周期為30 min,每隔15 min采集2 min。
第一次測(cè)試井段2 835~3 104 m,鉆壓120~140 kN,轉(zhuǎn)速120~130 r/min;第二次測(cè)試井段3 315~3 527 m,鉆壓80~100 kN,轉(zhuǎn)速80~100 r/min;測(cè)試結(jié)果如圖4。
圖4 鉆柱三軸振動(dòng)加速度
從圖4(a)看出針對(duì)井段2 835~3 104 m,可以看出在高鉆壓、高轉(zhuǎn)速條件下X軸振動(dòng)出現(xiàn)粘滑振動(dòng)現(xiàn)象,Y軸振動(dòng)很劇烈,X,Y,Z三軸的振動(dòng)規(guī)律存在一定的周期性變化,這種周期性的無(wú)規(guī)律振動(dòng)加速鉆具的疲勞破壞,及時(shí)調(diào)整鉆壓、轉(zhuǎn)速的大小,避開(kāi)粘滑振動(dòng)。從圖4(b)3 289~3 425 m井段轉(zhuǎn)速和鉆壓降低以后,X,Y,Z軸的振動(dòng)加速度明顯下降,粘滑振動(dòng)消失,此時(shí)鉆具組合在正常鉆進(jìn)時(shí)持續(xù)的平穩(wěn)井下振動(dòng)。
(1)通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),井底鉆壓波動(dòng)越大,井下鉆柱耦合振動(dòng)頻率幅值越大,但振動(dòng)周期未發(fā)生明顯改變;而轉(zhuǎn)速越高,波動(dòng)周期明顯加快,共振頻率在一階固有頻率與二階固有頻率幅值之間波動(dòng)范圍變小,容易達(dá)到共振幅值。
(2)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),井下鉆柱振動(dòng)存在周期性波動(dòng),高鉆壓、高轉(zhuǎn)速條件下井下鉆柱振動(dòng)明顯加強(qiáng),而降低鉆壓、轉(zhuǎn)速,振動(dòng)明顯減弱,與模型數(shù)值模擬計(jì)算規(guī)律接近,具有一定適用性。