田 亮，于海生，于金鵬，吳賀榮，劉旭東

（青島大學 自動化與電氣工程學院，青島 266071）

0 引言

無刷直流電機由于其動態(tài)性能好，高效節(jié)能以及較好的機械特性，廣泛應用于各種行業(yè)[1,2]。傳統(tǒng)的PI控制策略算法簡單，常用于BLDCM的調(diào)速控制，但由于PI控制策略下電機運行的精度不高，轉矩脈動較大，無法滿足電機高性能運行的要求。近年來，隨著控制策略的發(fā)展，模糊控制、滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、自適應控制、矢量控制等多種非線性控制與智能控制算法逐步應用到BLDCM的控制系統(tǒng)中。文獻[3,4]將模糊控制方法應用到了無刷直流電機控制系統(tǒng)，提高了電機的響應速度及其控制精度，但系統(tǒng)仍然存在抖振的問題。文獻[5～7]在PI控制的基礎上設計了神經(jīng)網(wǎng)絡控制，有效的提高了系統(tǒng)的響應速度和精度，卻不能很好的解決系統(tǒng)抖振。文獻[8]設計了負載轉矩觀測器，并將輸出的轉矩信號轉換為電流模型，提高了系統(tǒng)的抗負載擾動能力。文獻[9]采用空間電壓矢量脈沖調(diào)制技術驅動無刷直流電機并分析了空間電壓矢量的選擇對電機性能的影響。文獻[10,11]基于矢量控制設計了狀態(tài)觀測器，改善了無刷直流電機運行特性。文獻[12]設計了反電勢觀測器和滑?？刂破鲗D矩進行控制，提高了系統(tǒng)的響應速度及其抗擾動能力。文獻[13,14]分別采用基于占空比的直接轉矩控制（direct torque control，DTC）和無傳感器直接轉矩控制，降低了轉矩脈動，提高了傳統(tǒng)DTC的性能，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。文獻[15～17]則是設計滑模觀測器，通過觀測反電勢改善電機的調(diào)速性能和系統(tǒng)的抗干擾能力。

為了克服系統(tǒng)轉速響應慢、穩(wěn)態(tài)控制精度不高、抗負載能力差等問題，本文提出了在矢量控制的基礎上設計速度環(huán)積分型滑?？刂破?，并設計觀測器估計實際的負載轉矩，得到的負載轉矩轉換為電流信號反饋給控制器進行補償。相比于傳統(tǒng)PI控制方法，該控制方法能夠提高BLDCM系統(tǒng)的抗負載擾動能力，降低轉速的波動，并且能夠提升系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

1 無刷直流電機的數(shù)學模型

為了使分析更加簡便，簡化系統(tǒng)的模型。假設無刷直流電機定子三相繞組完全對稱，運行時電機磁路不飽和，忽略磁滯和渦流給電機帶來的影響，同時忽略齒槽效應，則無刷直流電機的電壓方程[18]為：

式中，ua、ub、uc表示定子各相電壓，ia、ib、ic表示相電流，ea、eb、ec為三相反電勢，r為繞組電阻，LS為每相繞組的自感，LM為定子兩相繞組之間的互感。

當定子采用三相Y型接法時，有ia+ib+ic=0，則電壓方程為：

式中，L=LS-LM。

由式(2)可得在dq坐標系下BLDCM電壓方程：

無刷直流電機電磁轉矩為：

由式(4)經(jīng)坐標變換得到dq坐標系轉矩方程：

式中，w為轉子角速度，p為極對數(shù)。

運動方程為：

式中，Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉動慣量。

2 系統(tǒng)控制器設計

控制系統(tǒng)的整體框圖如圖1所示。該系統(tǒng)將負載轉矩觀測器估計的負載轉矩計算為電流信號，反饋給滑?？刂破?，完成對系統(tǒng)的補償作用，達到需要的控制效果。

2.1 負載轉矩觀測器的設計

采用id=0控制方法時，由其數(shù)學模型表達式可以化簡為[19]：

由電機運動學方程式(6)，忽略阻尼系數(shù)B有：

將式(7)代入式(8)中得：

式中，k(θ)為電機的轉矩系數(shù)。

根據(jù)式(9)，負載轉矩已知恒定時有狀態(tài)方程：

圖1 無刷直流電機控制系統(tǒng)

將上式寫成矩陣方程的形式為：

構造負載轉矩狀態(tài)觀測器為：

即：

可以證明，當選擇l1＞0、l2＜0時，觀測器是漸近穩(wěn)定的。求出由式(14)表示的系統(tǒng)的極點為，將兩個極點s1，s2配置在同一點，即s1=s2=-m（m＞0），則有：

m的取值決定了負載轉矩估計誤差收斂速度，即?LT收斂到TL的速度。在計算完成后，將估計得到的?LT轉換成對應的電流量，對控制器輸出的電流信號進行補償，進而削弱當負載轉矩未知時給系統(tǒng)帶來的不良影響。

2.2 轉速控制器的設計

對于速度環(huán)滑?？刂破?，由電機期望轉速ω*與實際反饋轉速ω的偏差e(t)進行調(diào)節(jié)，以達到跟蹤誤差最小的目的。系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

式中e(t)=ω*-ω。

取滑模面：

式中c為常數(shù)且c＞0。

在滑模面上，滿足s=0，對s求導，根據(jù)式(8)、式(16)可以得知：

為了改善電機系統(tǒng)的控制效果，控制律選用指數(shù)趨近律[20]：

式中，k1、k2均為大于0的常數(shù)，sgn為符號函數(shù)。

選取Lyapunov函數(shù)：

當k1＞0、k2＞0時，滿足。因此，V1正定，負半定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)可以得知系統(tǒng)轉速環(huán)漸近穩(wěn)定，當且僅當時，

根據(jù)式(18)、式(19)可以得到：

根據(jù)式(7)和式(22)得出的表達式：

由于選取的控制律中存在不連續(xù)控制項k1sgn(s)，會導致系統(tǒng)在切換面上產(chǎn)生高頻的抖振。為了較好的減小滑模抖振的問題，設計合理的趨近律能夠有效解決該問題。在系統(tǒng)中利用飽和函數(shù)sat(,)sδ來取代符號函數(shù)sgn(s)，可以有效的減小系統(tǒng)在切換面處的抖振。飽和函數(shù)表達式：

式中，δ為邊界層厚度。

結合式(23)，則控制律可以表示為：

由上述式子可以得到轉速環(huán)的控制器。

2.3 d、q軸電流控制器設計

對于d、q軸電流的控制器，定義d、q軸電流誤差e1(t)、e2(t)作為控制器的狀態(tài)變量。

式中，i*d，i*q為給定的電流，id，iq為實際反饋的電流。

取滑模面切換函數(shù)為：

選用指數(shù)趨近律：

αn、βn為大于零的常數(shù)。

由上式經(jīng)過計算可得：

由此可得dq坐標系下，電機輸入電壓為：

選取Lyapunov函數(shù)：

根據(jù)上式可得：

根據(jù)式(28)和式(32)有：

當αn＞0、βn＞0（n=1,2）時，滿足≤0。因此，V2正定，2V˙負半定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)可以得知系統(tǒng)電流環(huán)控制器漸近穩(wěn)定。當滿足

3 仿真結果

為了驗證該方法的控制效果，利用Matlab/Simulink搭建BLDCM系統(tǒng)仿真模型。設置仿真參數(shù)：

r=2.875Ω，L=0.0085H，J=0.0008kg.m2，p=2，UDC=300V。負載轉矩觀測器參數(shù)m=500；轉速環(huán)控制器的參數(shù)為：c=3，k1=5，k2=15，δ=0.5；電流環(huán)控制器的參數(shù)為：c1=0.03，c2=0.04，α1=α2=200，β1=β2=100。

圖2分別給出了未知的負載轉矩曲線與觀測器輸出的負載轉矩曲線。比較圖中的兩條曲線可以看出，由觀測器估計得到的負載轉矩可以很好的跟蹤未知的負載轉矩變化，從而可以滿足將估計得到的轉矩信號變換為電流信號反饋給系統(tǒng)控制器完成補償作用。

圖2 負載轉矩估計曲線

將轉速設定為nr=1000r/min（ω*=104.72rad/s），并接入如圖2所示的未知負載轉矩。圖3是有、無負載轉矩觀測器的BLDCM在滑模控制器下的速度波形對比圖，圖4為負載變化時刻電機轉速的放大波形圖。從圖中可知，在有負載轉矩觀測器的控制系統(tǒng)中，當電機系統(tǒng)接入未知負載時，觀測器可以很好的削弱負載變化給電機轉速帶來的影響。

圖3 有、無觀測器的滑模控制對比波形

圖4 存在擾動時的轉速局部放大波形

將轉速信號設定為nr=1000r/min（ω*=104.72rad/s），圖5分別給出了傳統(tǒng)PI控制和滑模控制下的BLDCM速度曲線，圖6為圖5局部放大曲線。從圖中可知，基于負載轉矩觀測器的滑?？刂票萈I控制系統(tǒng)所需要的上升時間短、響應速度快、控制效果更好。

圖5 傳統(tǒng)PI控制與滑模控制下速度對比曲線

圖6 圖5局部放大圖

4 結束語

為了提高BLDCM系統(tǒng)的響應速度與抗負載擾動能力，滿足電機高性能運行的需求，本文基于矢量控制方法，對d、q軸電流設計了控制器；對系統(tǒng)的轉速環(huán)設計了滑?？刂破骷柏撦d轉矩觀測器，觀測器的輸出，經(jīng)過計算轉換為電流反饋給控制器，為了解決系統(tǒng)在滑模面附近的抖振，將滑模趨近律中的符號函數(shù)改為飽和函數(shù)。通過所設計的改進的控制器，能夠提高系統(tǒng)的運行速度，降低抖振。采用設計觀測器，估計的負載轉矩補償電流反饋給控制器，使得系統(tǒng)能夠迅速響應負載的實時變化。經(jīng)過仿真驗證，基于負載轉矩觀測器的BLDCM滑模控制方案具有較快的響應速度；當接入系統(tǒng)的負載情況未知時，觀測器能夠有效的削弱負載變化給系統(tǒng)帶來的影響，提高了系統(tǒng)在負載變化時的轉速控制性能。