孫德廠

（河南工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，鄭州450001）

1 引言

按訂單配置（Configure-to-Order,CTO）是按訂單裝配（Assemble-to-Order,ATO）的一種特殊形式，二者具有相同的顧客訂單分離點(diǎn)（Customer order decoupling point,CODP），通過(guò)延遲裝配控制庫(kù)存和交貨期。二者的區(qū)別是，前者提供部分零部件的多個(gè)選項(xiàng)供顧客選擇，進(jìn)行配置，能夠在較大程度上滿足客戶的個(gè)性化需求，而后者為客戶提供標(biāo)準(zhǔn)化的配置產(chǎn)品供客戶選擇。CTO生產(chǎn)系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成，即零部件庫(kù)存補(bǔ)充系統(tǒng)和最終產(chǎn)品裝配系統(tǒng)。零部件庫(kù)存補(bǔ)充系統(tǒng)采用外購(gòu)或/和內(nèi)部生產(chǎn)，根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行庫(kù)存控制，內(nèi)部生產(chǎn)采用推式；最終產(chǎn)品裝配采用拉式，由客戶訂單驅(qū)動(dòng)。CTO生產(chǎn)系統(tǒng)是典型的推拉結(jié)合的混合生產(chǎn)系統(tǒng)，普遍存在于汽車、電子等行業(yè)[1]。

伴隨著ATO/CTO生產(chǎn)方式的廣泛應(yīng)用和日漸成熟，學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界關(guān)注焦點(diǎn)也從最初的系統(tǒng)構(gòu)建[2]、特征刻畫(huà)[3]、績(jī)效分析[4-6]轉(zhuǎn)向外部供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，訂單承諾即是其中的熱點(diǎn)之一。訂單承諾決策，在更多的文獻(xiàn)里也稱為訂單接受、訂單選擇、生產(chǎn)決策等，這方面的研究主要從三方面展開(kāi)，即：面向庫(kù)存控制的可承諾量（Available-to-Order,ATP）[7,8]，面向產(chǎn)能分配的可承諾能力（Capacity-to-Order,CTP）[9,10]，面向收益管理的可承諾利潤(rùn)（Profitable-to-Order,PTP）[11]，以及他們之間相互纏繞的情形[12,13]。對(duì)ATO/CTO系統(tǒng)不確定性要素的研究主要有提前期[4]、裝配能力[10,14]，客戶需求[14,15]等，其研究方法有：數(shù)學(xué)規(guī)劃、系統(tǒng)仿真等。

研究?jī)?nèi)容安排如下：引言部分對(duì)CTO/ATO生產(chǎn)系統(tǒng)特征進(jìn)行介紹，并綜述CTO/ATO環(huán)境下訂單承諾問(wèn)題研究現(xiàn)狀。第2部分，在分析不確定要素對(duì)訂單承諾影響的基礎(chǔ)上，給出基于ATP/CTP分配機(jī)制的訂單承諾流程。第3部分，建立基于隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃的訂單承諾模型，并運(yùn)用混合智能算法進(jìn)行求解。第4部分，以實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境，基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行案例研究，并進(jìn)行對(duì)比分析。最后，給出本研究的結(jié)論及展望。

2 CTO系統(tǒng)訂單承諾決策問(wèn)題分析

2.1 訂單承諾決策空間

CTO環(huán)境下訂單承諾決策，從企業(yè)業(yè)務(wù)角度看，是一個(gè)戰(zhàn)術(shù)層決策問(wèn)題。從信息系統(tǒng)角度，是一個(gè)決策支持系統(tǒng)。訂單承諾決策空間包括客戶響應(yīng)空間和企業(yè)資源空間?？蛻繇憫?yīng)空間，輸入是客戶需求，即客戶訂單；輸出是訂單承諾的數(shù)量和交貨期。企業(yè)資源空間，輸入是各種企業(yè)資源；輸出是承諾訂單對(duì)資源占用及生產(chǎn)計(jì)劃，如圖1所示。

圖1 訂單承諾決策空間

2.2 不確定性對(duì)訂單承諾的影響分析

不確定性指在有限時(shí)間范圍內(nèi)的不可預(yù)知事件，具有難以定量表達(dá)、難以預(yù)測(cè)的特點(diǎn)[16,17]。對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)而言，指任何干擾生產(chǎn)計(jì)劃順利執(zhí)行的不可預(yù)知的事件。不確定性分為兩種類型：環(huán)境不確定性、系統(tǒng)不確定性。環(huán)境不確定性指生產(chǎn)過(guò)程之外的不確定性，即不受企業(yè)嚴(yán)格控制的外部因素；系統(tǒng)不確定指生產(chǎn)過(guò)程不確定，存在于企業(yè)內(nèi)部。從訂單承諾的角度而言，CTO生產(chǎn)系統(tǒng)不確定要素主要是通過(guò)影響零部件的可承諾量、產(chǎn)成品可承諾裝配能力和裝配周期，進(jìn)而影響客戶訂單數(shù)量、交貨期承諾。詳細(xì)影響機(jī)制如圖2所示。

圖2 不確定性對(duì)訂單承諾的影響分析

2.3 基于ATP/CTP分配的訂單承諾流程

CTO模式下，必須同時(shí)考慮零部件可承諾量、最終產(chǎn)品可承諾裝配能力兩個(gè)變量，這是一個(gè)相互纏繞的問(wèn)題，往往存在零部件充足而產(chǎn)品裝配能力不足的情況，反之亦然。為使成品裝配能力得到最大化利用、控制零部件庫(kù)存，訂單承諾決策流程如下：

步驟1：根據(jù)銷售預(yù)測(cè)，展開(kāi)零部件需求計(jì)劃、最終成品裝配能力計(jì)劃。

步驟2：根據(jù)零部件需求計(jì)劃，計(jì)算零部件可承諾量。由于庫(kù)存、生產(chǎn)、供應(yīng)的不確定性，零部件可承諾量是一個(gè)服從某種分布的隨機(jī)變量，其分布特征通常采用歷史數(shù)據(jù)分析、擬合的方法得到。

步驟3：根據(jù)成品裝配能力計(jì)劃，計(jì)算可承諾裝配能力。由于機(jī)器、人員能力的不確定性，可承諾裝配能力也是服從某種分布的隨機(jī)性變量，其分布特征同樣采用歷史數(shù)據(jù)分析、擬合的方法得到。

步驟4：根據(jù)客戶訂單數(shù)量、產(chǎn)品配置、交貨期，進(jìn)行訂單分解，計(jì)算零部件需求量、成品裝配能力需求量，并估算該特定配置產(chǎn)品的裝配周期。

步驟5：基于零部件可承諾量對(duì)各個(gè)訂單的零部件需求進(jìn)行優(yōu)化分配。對(duì)于零部件需求不能滿足的訂單，轉(zhuǎn)步驟7，拒絕該訂單或與客戶進(jìn)行協(xié)商。對(duì)于零部件需求能夠滿足的訂單，轉(zhuǎn)步驟6。此處，需要反復(fù)進(jìn)行分配優(yōu)化。

步驟6：對(duì)物料需求得到滿足的訂單，根據(jù)可承諾裝配能力進(jìn)行優(yōu)化分配。對(duì)于優(yōu)化結(jié)果，如果滿意，對(duì)裝配能力需求不能滿足的訂單，轉(zhuǎn)步驟7，對(duì)于裝配能力需求滿足的訂單轉(zhuǎn)步驟8。如果不滿意，轉(zhuǎn)步驟5，再次對(duì)零部件進(jìn)行分配。此處需要反復(fù)進(jìn)行分配優(yōu)化。

步驟7：針對(duì)零部件需求不能滿足或零部件需求滿足而裝配能力不能滿足的訂單，與客戶進(jìn)行協(xié)商或拒絕。

步驟8：針對(duì)零部件需求、裝配能力需求均能滿足的訂單，對(duì)客戶輸出承諾數(shù)量、交貨期，對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)輸出上線時(shí)間、零部件、成品裝配能力預(yù)留。

3 模型構(gòu)建與求解

3.1 隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃訂單承諾模型

對(duì)不確定性變量的定量描述數(shù)學(xué)方法有隨機(jī)變量、模糊變量、粗糙變量以及他們的多重變量[18]。在構(gòu)建含有隨機(jī)變量的優(yōu)化問(wèn)題建模中，隨機(jī)規(guī)劃是一個(gè)有效的工具，包括三個(gè)分支：①丹澤于1955年提出，康托洛維奇發(fā)展出來(lái)的期望值模型。②查納斯和庫(kù)伯于1959提出的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃。③劉寶碇于1997年提出的隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃。

基于ATP/CTP分配的訂單承諾流程、隨機(jī)規(guī)劃的相關(guān)理論基礎(chǔ)，本文構(gòu)建基于隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃的訂單承諾決策模型如下：

模型假設(shè)：

①CTO生產(chǎn)系統(tǒng)包括兩個(gè)階段，零部件庫(kù)存與成品裝配；

②一個(gè)客戶訂單僅包含一種產(chǎn)品；

③系統(tǒng)僅有零部件庫(kù)存，沒(méi)有成品庫(kù)存；

④零部件需求計(jì)劃和成品裝配能力計(jì)劃有銷售預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)，即客戶訂單不引起相關(guān)需求；

⑤CTO生產(chǎn)系統(tǒng)的不確定性包括零部件可承諾量、可承諾裝配能力、裝配周期；

⑥零部件指每個(gè)訂單產(chǎn)品的關(guān)鍵零部件，成品裝配能力指裝配工序的瓶頸工序能力；

⑦CTO生產(chǎn)系統(tǒng)處于均衡負(fù)荷狀態(tài)；

⑧訂單只能全部接受，不能被部分接受。

索引與集合：

I:新到達(dá)客戶訂單集合，i∈I;

I′：已承諾訂單集合，i′∈I∪I′;

k：零部件類型,k∈K；

J：第 k 類零部件的零部件索引，j∈Jk；

T：計(jì)劃周期,t∈T。

參數(shù)：

ni：訂單 i的數(shù)量；

ddi：訂單 i的交貨期；

CTP（t）：時(shí)刻t可承諾裝配能力，服從某種隨機(jī)分布；

ACT：裝配周期，服從某種隨機(jī)分布；

Con.：常量值；

ATPj（t）：零部件j時(shí)刻t的可承諾量，服從某種隨機(jī)分布；

決策變量：

qi（t）：時(shí)刻t訂單i被承諾的數(shù)量；

LTPi：訂單i被承諾的最后時(shí)間；

目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)是最大化訂單接受率，其含義是最大化最終產(chǎn)品裝配能力利用率。目標(biāo)函數(shù)如公式（1）。

約束：

約束(2)表示訂單在所有的時(shí)段中被承諾的量之和，等于訂單數(shù)量。約束(3)表示，對(duì)包含物料的訂單在所有時(shí)段的承諾量，必須小于等于物料的可承諾量，服從某種隨機(jī)分布。約束(4)表示在每個(gè)時(shí)段承諾的訂單產(chǎn)品數(shù)量之和小于等于該時(shí)段可承諾裝配能力，服從某種隨機(jī)分布。約束(5)表示訂單被承諾的最晚的日期加上裝配周期，必須小于等于訂單的交貨日期。約束(6)表示決策變量Xi（t）是0～1變量。約束(7)表示決策變量qi（t）是大于等于零的整數(shù)。約束(8)表示決策變量LTPi必須在訂單承諾的周期范圍內(nèi)。

3.2 混合智能算法

求解隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃模型，目前主要有兩種方法，一類是轉(zhuǎn)化法，即將隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化成各自的確定性等價(jià)類，然后利用已有的確定性規(guī)劃的求解方法解之；另一類是逼近方法，利用隨機(jī)模擬技術(shù)，通過(guò)一定的智能優(yōu)化算法，得到隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題的近似最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)的近似最優(yōu)值。由于在做模型求解時(shí)，有些問(wèn)題從隨機(jī)規(guī)劃到確定性等價(jià)類的轉(zhuǎn)換并不總是奏效，而且已有的確定性規(guī)劃求解方法自身的局限性，如不適合求解大規(guī)模問(wèn)題，求解速度慢，需要深刻數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，不便于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)等。本文對(duì)劉寶碇教授提出的混合遺傳算法進(jìn)行適應(yīng)性改造，主要步驟如下：①根據(jù)不確定性原理，構(gòu)建機(jī)會(huì)函數(shù)，公式（9）；②使用Mo∈∈nte Carlo隨機(jī)模擬方法，根據(jù)隨機(jī)變量的分布特征，生成隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)；③用隨機(jī)模擬的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定函數(shù)(機(jī)會(huì)函數(shù))；④使用業(yè)務(wù)規(guī)則，初始化染色體種群，利用訓(xùn)練好的不確定函數(shù)檢驗(yàn)每個(gè)染色體的可行性；⑤通過(guò)交叉和變異操作更新染色體，并利用訓(xùn)練好的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)子代染色體的可行性；⑥利用訓(xùn)練好的不確定函數(shù)計(jì)算所有染色體的目標(biāo)值；⑦根據(jù)目標(biāo)值計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度；⑧通過(guò)旋轉(zhuǎn)輪盤賭選擇染色體；⑨重復(fù)步驟(4)到(8)直至滿足終止條件；⑩給出最好的染色體作為最優(yōu)解。

4 案例研究

4.1 實(shí)驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為檢驗(yàn)所構(gòu)建的基于ATP/CTP分配的隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃訂單承諾模型以及混合智能算法的可靠性、準(zhǔn)確性，針對(duì)某客車裝配企業(yè)，選取歷史數(shù)據(jù)中的10個(gè)訂單進(jìn)行驗(yàn)證。為便于演示和減少數(shù)據(jù)規(guī)模，選擇關(guān)鍵零部件作為示例。對(duì)汽車整車配置，選擇底盤和車身6個(gè)配置項(xiàng)，14個(gè)零部件，其中底盤配置項(xiàng)為必選項(xiàng)，車身配置項(xiàng)為可選項(xiàng)。車型配置結(jié)構(gòu)如圖3所示，配置項(xiàng)括號(hào)中數(shù)字為單車物料需求數(shù)量。表1給出訂單的基本信息，主要包括訂單數(shù)量、交貨期和車型配置實(shí)例。表2給出了隨機(jī)變量的分布特征，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析、擬合，零部件可承諾量、成品可承諾裝配能力服從均勻分布，裝配周期服從非負(fù)二項(xiàng)分布。計(jì)劃周期為1周，時(shí)段以天為單位，1周5個(gè)工作日。

圖3 車型配置關(guān)鍵零部件

4.2 實(shí)驗(yàn)執(zhí)行

根據(jù)混合智能算法流程，首先，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入模型，并構(gòu)造機(jī)會(huì)函數(shù)。其次，隨機(jī)模擬5000次，產(chǎn)生5000個(gè)數(shù)據(jù)樣本。再次，使用數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，逼近不確定函數(shù)，最大訓(xùn)練次數(shù)為2000次，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為78個(gè)，訓(xùn)練精度為0.1。最后，將訓(xùn)練好的不確定函數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)，使用遺傳算法進(jìn)行搜索。初始種群為30，交叉概率，變異率，最大迭代次數(shù)為2000，運(yùn)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，訂單承諾結(jié)果如表3所示。

表1 訂單信息及車型配置實(shí)例

表2 隨機(jī)變量及其分布特征

4.3 實(shí)驗(yàn)分析

SDCPOP與FCFS、LDP規(guī)則比較。采用上述同一訂單承諾案例，使用常用業(yè)務(wù)規(guī)則：先到先服務(wù)（First Come First Server，F(xiàn)CFS）、最長(zhǎng)交期優(yōu)先（Longest Delivery Priority，LDP）進(jìn)行訂單承諾，相關(guān)指標(biāo)如表4所示。訂單接受率分別提升60%、33%；訂單產(chǎn)品接受數(shù)量分別提升42%、36%；完工時(shí)間與交貨期一致性訂單比率均提升150%；完工時(shí)間與交貨期一致性訂單產(chǎn)品數(shù)量比率分別提升67%、51%；提前完工訂單產(chǎn)品數(shù)量加權(quán)天數(shù)分別降低47%、57%；裝配能力利用率分別提升43%、26%。SDCPOP模型具有較大的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

針對(duì)不確定CTO系統(tǒng)下訂單承諾決策質(zhì)量不高的問(wèn)題，提出一種基于ATP/CTP分配的隨機(jī)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃訂單承諾模型，運(yùn)用混合智能算法求解模型。模型能夠?yàn)榭蛻籼峁┯唵螖?shù)量和交貨期承諾，為企業(yè)提供上線時(shí)間制定，零部件可承諾量、可承諾裝配能力預(yù)留，為訂單承諾決策者提供支持。通過(guò)實(shí)際案例研究，與FCFS、LDP規(guī)則相比，可以提升訂單接受率，訂單承諾可靠性、準(zhǔn)確性。同時(shí)表明，必須考慮系統(tǒng)不確定性，才能提升訂單承諾質(zhì)量，提升客戶服務(wù)水平。

表3 訂單承諾結(jié)果

表4 SDCPOP模型與FCFS、LDP規(guī)則比較

由于訂單承諾是一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題。對(duì)外，涉及客戶服務(wù)水平、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；對(duì)內(nèi)，涉及生產(chǎn)資源優(yōu)化、生產(chǎn)效率提升。本文主要研究CTO系統(tǒng)內(nèi)部要素對(duì)訂單承諾的影響，如何考慮決策者偏好、客戶偏好、客戶訂單等環(huán)境要素，需要將模型進(jìn)一步擴(kuò)展。此外，如何提高訂單盈利水平也需要深入研究。