李金良，馬嘯民，崔鑫偉，呂士海

(燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 前言

大型圓盤(pán)金屬鋸切設(shè)備廣泛應(yīng)用在型鋼熱軋車(chē)間里，用于鋸切各種高溫狀態(tài)(750 ℃～1 000 ℃)下的異形斷面軋件和擠壓件。其具有斷面平整、切口處精度高、切割速度快、生產(chǎn)效率高、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)。但是熱鋸機(jī)在鋸切過(guò)程中產(chǎn)生的噪音污染極為嚴(yán)重，最大噪音等級(jí)可達(dá)到120 dB，極大的危害設(shè)備操作者的身體健康。

圓盤(pán)鋸鋸切過(guò)程中，鋸齒與工件之間的斷續(xù)接觸產(chǎn)生的沖擊使鋸片產(chǎn)生強(qiáng)烈的局部振動(dòng)?，F(xiàn)定義鋸片為其表面各點(diǎn)在平衡位置附近的軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。引起鋸片振動(dòng)的主要因素是鋸齒沖擊力與動(dòng)不平衡力。由于鋸片直徑和厚度之比很大，軸向剛度低，易造成鋸片的軸向振動(dòng)，而鋸片的軸向振動(dòng)引起的空氣振動(dòng)是鋸切噪聲的根本原因。本文以鋸切力在此振動(dòng)下造成的軸向偏置作為研究前提，利用有限元法來(lái)研究鋸片的固有屬性以及其在偏置鋸切力激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。

1 鋸片振速均方值的有限元表達(dá)式

由文獻(xiàn)[1,2]可知，鋸片表面輻射噪聲與鋸片表面振動(dòng)速度有著密切關(guān)系，并且鋸片表面輻射噪聲量可以按板的噪聲輻射情況進(jìn)行考慮。因此，鋸片輻射的噪聲輻射能量為：

(1)

式(1)為結(jié)構(gòu)振動(dòng)與介質(zhì)相互作用下，空間輻射聲能量最一般的表達(dá)式。結(jié)構(gòu)聲輻射效率δrad是反應(yīng)介質(zhì)與聲輻射機(jī)構(gòu)相互作用的一個(gè)物理量，它與結(jié)構(gòu)的形狀、幾何尺寸、邊界條件及激勵(lì)形式有關(guān)。

(2)

式(2)的有限元表達(dá)式為：

(3)

2 鋸切力作用位置偏置原因

鋸片在鋸切過(guò)程中，由于同時(shí)受到徑向、切向兩個(gè)方向的激振力，從而導(dǎo)致鋸片的強(qiáng)迫振動(dòng)。這兩個(gè)方向的力是由于鋸切過(guò)程中鋸片的鋸齒與工件相互撞擊產(chǎn)生的，屬于高頻率的周期脈沖激勵(lì)[3]。在理想的鋸切狀態(tài)下，徑向力和切向力都均勻的分布在鋸齒上且都垂直于鋸片的軸心。而在實(shí)際的鋸切中，由于鋸片的所處工況非常復(fù)雜，例如鋸片鋸齒的形狀制造誤差以及制造、安裝過(guò)程中產(chǎn)生的動(dòng)不平衡會(huì)引起鋸齒的軸向振動(dòng)，從而產(chǎn)生偏斜。由于這種情況的存在，導(dǎo)致了鋸齒在與工件接觸時(shí)會(huì)由于鋸齒的軸向位移而導(dǎo)致徑向力和切向力相對(duì)鋸片中心平面產(chǎn)生軸向偏移量L，嚴(yán)重影響著鋸片的聲輻射能量，如圖1所示。

圖1 鋸片工況軸向偏移示意圖

3 單元類(lèi)型的選取及材料屬性設(shè)置

本文采用有限元(FEM)方法研究鋸片的徑向力和切向力的作用位置對(duì)鋸片工作中產(chǎn)生的加速度噪聲的影響。為了兼顧FEM的計(jì)算效率和分析結(jié)果的精度，將在保留圓鋸片主要結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際物理模型按照一定原則進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)以往研究[4,5]，在研究鋸片振動(dòng)時(shí)，可忽略鋸齒形狀的影響從而將其簡(jiǎn)化為一圓盤(pán)。

鋸片在鋸切工況下，基體承受彎曲載荷的同時(shí)也承受扭曲載荷，基于受力特性，選擇體單元solid45定義結(jié)構(gòu)，φ2 000鋸片鋸片直徑D=2 000 mm，夾盤(pán)直徑d=900 mm，鋸片厚度δ=10 mm，鋸片基體材料為65Mn，彈性模量E=2.06×1011N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3，65Mn材料阻尼系數(shù)1‰[6]。

4 網(wǎng)格劃分及邊界條約束件的施加

因?yàn)棣? 000 mm鋸片的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋸片直徑，所以對(duì)鋸片的厚度方向(軸向)劃分4個(gè)單元，直徑方向(徑向)劃分27個(gè)單元，總計(jì)17 280個(gè)單元，22 400個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖2所示。φ2 000 mm鋸片的夾盤(pán)直徑為φ900 mm，由于夾盤(pán)通過(guò)螺栓緊緊的壓在鋸片表面從而使鋸片固定在轉(zhuǎn)軸上。同時(shí)，因?yàn)閵A盤(pán)厚度遠(yuǎn)大于鋸片厚度使夾盤(pán)的軸向剛度遠(yuǎn)大于鋸片，因此可認(rèn)為夾盤(pán)位置的鋸片表層軸向、徑向、切向位移受到了約束。對(duì)鋸片表面層位于夾盤(pán)直徑內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分別在x、y、z三個(gè)方向上施加位移為0的約束。

圖2 鋸片有限元模型

5 徑向和切向脈沖力作用位置的分析與施加

由于鋸片厚度相對(duì)于鋸片直徑非常小，所以在鋸片厚度方向劃分了5個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 軸向節(jié)點(diǎn)編號(hào)

由于位置點(diǎn)1、2和5、4關(guān)于鋸片對(duì)稱(chēng)平面上的位置點(diǎn)3對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)徑向和切向脈沖力分別作用在位置點(diǎn)1和5時(shí)，引起的鋸片軸向振動(dòng)響應(yīng)關(guān)于鋸片對(duì)稱(chēng)平面對(duì)稱(chēng)，即所有對(duì)稱(chēng)節(jié)點(diǎn)上的振動(dòng)幅值相等且相位相反。因此在研究徑、切向脈沖力作用位置偏移而引起鋸片軸向振動(dòng)特性的變化時(shí)，可近似取脈沖力分別作用在位置點(diǎn)1、2、3上時(shí)的軸向振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，φ2 000 mm的鋸片在鋸切的工況下振動(dòng)能量主要分布在2 000 Hz以下，徑向力與切向力的比值約為5～18，本文取12。所以在鋸片的1、2、3位置點(diǎn)分別施加切向力Pt=50 N和徑向力Pr=600 N時(shí)，對(duì)鋸片進(jìn)行1 000～2 000 Hz諧響應(yīng)分析。

用ANSYS進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，在某一個(gè)頻率點(diǎn)處，鋸片的實(shí)際振型是由許多振動(dòng)模態(tài)疊加而成的，根據(jù)模態(tài)貢獻(xiàn)因子可以確定在某一個(gè)頻率點(diǎn)起主導(dǎo)作用的振動(dòng)模態(tài)，以下分析如不加特殊說(shuō)明，振型均為起主導(dǎo)作用的模態(tài)振型。由于鋸片具有軸對(duì)稱(chēng)性，可以近似的簡(jiǎn)化成一個(gè)圓盤(pán)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，其振動(dòng)模態(tài)的空間解分為三種模態(tài)振型：(1)軸向振動(dòng)模態(tài)可用節(jié)圓數(shù)m和節(jié)徑數(shù)n來(lái)表達(dá)，其表示方法為a(m，n)；(2)徑向模態(tài)可用節(jié)徑數(shù)n來(lái)表達(dá)，其表示方法為(r，n)；(3)周向模態(tài)也可用節(jié)徑數(shù)n來(lái)表達(dá)，其表示方法為(l，n)。

6 徑向脈沖力偏置數(shù)據(jù)分析

圖4為徑向力Pr=600 N分別作用在位置點(diǎn)1、2、3上時(shí)其軸向振速均方值在1 000～20 00 Hz的頻響曲線。當(dāng)徑向力作用在點(diǎn)3時(shí)，在頻率1 788 Hz處，振速均方值有最大值6.35E-09，振型為(r，2)。其次是在1 184 Hz處，振速均方值為3.53E-09，振型為(l，1)。徑向力作用在2點(diǎn)時(shí)，在頻率1 243 Hz，振速均方值有最大值2.32E-2，振型為a(3，7)。其次是在1 205 Hz處，振速均方值為1.17E-2，振型為a(0，19)。徑向力作用在1點(diǎn)時(shí)，在頻率1 243 Hz，振速均方值有最大值9.31E-2，振型為a(3，7)。其次是在1 205 Hz處，振速均方值為4.60E-2，振型為a(0，19)?？梢钥闯觯瑥较蛄ψ饔迷?點(diǎn)和3點(diǎn)時(shí)最大振速均方值的相差7個(gè)量級(jí)，而作用在1點(diǎn)和2點(diǎn)時(shí)最大振速均方值處于一個(gè)量級(jí)且相差較小。

圖4 徑向力1 000～2 000 Hz振速均方值頻響曲線

圖5為徑向力作用時(shí)1 000～1 300 Hz軸向振速均方值頻響曲線。當(dāng)徑向力作用在1點(diǎn)時(shí)，振速均方值峰值密集且其對(duì)應(yīng)的模態(tài)大部分為軸向模態(tài)，振速均方值峰值也特別的大，所以想要使激勵(lì)頻率避開(kāi)共振頻率減振是不可行的。由于徑向力作用在3點(diǎn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)峰值的模態(tài)數(shù)量遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)1和2的峰值模態(tài)數(shù)量，且其峰值對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型在1 000～2 000 Hz范圍內(nèi)既有徑向模態(tài)(r，2)，也有周向模態(tài)(l，1)，但是徑向模態(tài)(r，2)的峰值大于周向模態(tài)(l，1)的峰值，說(shuō)明鋸片在純徑向力激勵(lì)的條件下，在激勵(lì)起徑向模態(tài)的同時(shí)也會(huì)激勵(lì)起一部分周向模態(tài)，但是徑向模態(tài)在振動(dòng)過(guò)程中占主導(dǎo)地位。無(wú)論是徑向模態(tài)還是周向模態(tài)，其振型對(duì)應(yīng)的鋸片兩面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸向位移都是關(guān)于節(jié)點(diǎn)3對(duì)稱(chēng)且幅值相同，相位相反。在相同的振動(dòng)能量下，限制了節(jié)點(diǎn)的軸向位移從而使振速減小。

無(wú)論是在振速均方值數(shù)量級(jí)大小上還是在主導(dǎo)模態(tài)個(gè)數(shù)上，軸向模態(tài)都大于徑向模態(tài)和周向模態(tài)。軸向模態(tài)比徑向模態(tài)更能引起鋸片與空氣之間有效的能量交換。所以在聲輻射功率上軸向模態(tài)的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于徑向模態(tài)的貢獻(xiàn)率，鋸片噪聲輻射功率主要是由其被激勵(lì)起的軸向模態(tài)決定的。同時(shí)也可以推出，在考慮鋸齒上徑向力軸向偏移的作用時(shí)，徑向力的作用位置對(duì)鋸片的聲輻射功率影響明顯。在徑向力作用于位置點(diǎn)3處時(shí)，鋸片的振速均方值較小。當(dāng)鋸片徑向力作用位置出現(xiàn)軸向偏移并且偏移距離增加時(shí)，其所激勵(lì)起鋸片的振速均方值有明顯的增加，且最大量級(jí)增加7個(gè)量級(jí)。

圖5 徑向力1000～1300Hz振速均方值頻響曲線

7 切向脈沖力偏置數(shù)據(jù)分析

圖6為切向力Pt=50 N分別作用在位置點(diǎn)1、2、3上時(shí)其軸向振速均方值1 000～2 000 Hz的頻響曲線。

圖6 切向力1 000～2 000 Hz振速均方值頻響曲線

切向力作用在3點(diǎn)時(shí)，在頻率1 184 Hz時(shí)，振速均方值有最大值3.73E-10，振型為(l，1)。其次是在1 788 Hz處，振速均方值為5.71E-11，振型為(r，2)。切向力作用在2點(diǎn)時(shí)，在頻率1 205 Hz處，振速均方值有最大值6.45E-4，振型為a(0，19)。其次是在1 852 Hz處，振速均方值為1.09E-4，振型為a(0，23)。切向力作用在1點(diǎn)時(shí)，在頻率1 205 Hz處，振速均方值有最大值2.62E-3，振型為a(0，19)。其次是在1 852 Hz處，振速均方值為4.43E-4，振型為a(0，23)。其部分振型圖如圖7所示。切向力作用在1和3點(diǎn)時(shí)最大振速均方值平均相差6個(gè)量級(jí)，而作用在1點(diǎn)和2點(diǎn)時(shí)的振速均方值都處于同一個(gè)量級(jí)切相差較小。

圖7 各階主導(dǎo)模態(tài)振型圖

圖8為切向力作用時(shí)1 000 ～1 300 Hz振速均方值。從圖8中可以看出，切向力作用在1點(diǎn)時(shí)，振速均方值峰值密集且其對(duì)應(yīng)的模態(tài)大部分為軸向模態(tài)。由于切向力作用在3點(diǎn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)峰值的模態(tài)數(shù)量遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)1和2的峰值模態(tài)數(shù)量，且其峰值對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型在1 000～2 000 Hz范圍內(nèi)既有徑向模態(tài)(r，2)，也有周向模態(tài)(l，1)，但是周向模態(tài)(l，1)的峰值大于徑向模態(tài)(r，2)的峰值，這說(shuō)明鋸片在純切向力激勵(lì)的條件下，在激勵(lì)起周向模態(tài)的同時(shí)也會(huì)激勵(lì)起一部分徑向模態(tài)，但是周向模態(tài)在振動(dòng)過(guò)程中占主導(dǎo)地位。可以看出，在考慮鋸齒上切向力軸向偏移的作用時(shí)，切向力的作用位置對(duì)鋸片的聲輻射功率影響明顯。在切向力作用于鋸齒的中心點(diǎn)3處時(shí)，鋸片的振速均方值較小。當(dāng)鋸片切向力作用位置出現(xiàn)軸向偏移并且偏移距離增加時(shí)，其所激勵(lì)起鋸片的振速均方值有明顯的增加，且最大量級(jí)增加6個(gè)量級(jí)。

圖8 切向力1000～1300Hz振速均方值頻響曲線

8 結(jié)束語(yǔ)

鋸片在偏置的徑向力或切向力作用下，都會(huì)激振起鋸片的軸向振動(dòng)模態(tài)從而使噪聲輻射量明顯增加。由于徑向力和切向力分別作用在1點(diǎn)時(shí)的速度均方值平均值相差三個(gè)量級(jí)。所以在考慮鋸齒上偏置徑向力與切向力同時(shí)作用時(shí)，切向力對(duì)振速均方值的影響遠(yuǎn)小于徑向力對(duì)振速均方值的影響，可以忽略不計(jì)。所以，在計(jì)算鋸片聲輻射功率時(shí)時(shí)，應(yīng)主要考慮徑向力軸向偏置影響。