基于干曲線方程的桉樹立木單株材積測算研究

吳志華，尚秀華，王睿，陳鴻鵬，劉果，謝耀堅

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基于干曲線方程的桉樹立木單株材積測算研究

吳志華1，尚秀華1，王睿2，陳鴻鵬1，劉果1，謝耀堅1＊

(1.國家林業(yè)和草原局桉樹研究開發(fā)中心，廣東 湛江 524022；2.中南林業(yè)科技大學風景園林學院，湖南 長沙 410004)

以3個不同林齡的桉樹品系16株樣木為材料，以2種區(qū)分段所得干曲線方程，構(gòu)建立木三維立體結(jié)構(gòu)并對其單株材積測算方法，就所獲得5種單株材積以及其形數(shù)進行了計算比較。結(jié)果表明：來自不同2種區(qū)分段所建立的干曲線方程模型擬合效果好，最大多數(shù)的模型決定系數(shù)2大于0.99，SEE(Standard Error of the Estimate)較小，能很好對樣木的樹干干形進行解析；但不同的區(qū)分段差別較大，其中1 m區(qū)分段所獲得樹干曲線方程擬合效果(2>0.98)優(yōu)于1.3 m區(qū)分段；5種單株計算方法所得材積(2種區(qū)分段求積法、2種三維立體結(jié)構(gòu)求積法與常規(guī)桉樹二元材積法)之間沒有顯著差異，但存在著極顯著的線性相關(guān)性；對4個林分的形數(shù)分析表明，不同林分立木在胸高形數(shù)差異顯著，表現(xiàn)出胸高形數(shù)隨著林分林齡增大而逐步減小的趨勢。在胸高形數(shù)上5種單株材積測算存在著差異顯著。1 m區(qū)分段下所得三維立體所得材積V4以及胸高形數(shù)均與其相應的區(qū)分求積法所得材積V2和胸高形數(shù)接近，因此可利用1m區(qū)分段建立干曲線方程獲得樹干三維立體結(jié)構(gòu)，測算接近真實的單株材積。

桉樹；區(qū)分段方法；干曲線方程；樹干三維立體結(jié)構(gòu)；單株材積；形數(shù)

立木材積是反映單株木體積的指標，立木材積的大小是評估森林生態(tài)變化、健康狀況以及森林經(jīng)營利用的最重要的指標之一[1]。在森林調(diào)查中，通常根據(jù)胸徑、樹高兩因子對林木材積的計算，分別獲得立木一元材積表和二元材積表。但編表通常需要花費大量人力、物力去收集資料，以確定材積式的參數(shù)[2]，由于這些參數(shù)受到區(qū)域、樹種、林齡等因素影響，因此其適用范圍是有限的。在森林資源調(diào)查、評估及經(jīng)營管理等上，如何高效精確地測算立木材積顯得很重要。干形即樹干的形狀，重要的測樹因子，不但影響樹干材積大小和質(zhì)量，而且還是某些測樹用表編制的核心問題[3]，其變化直接影響到林木材積及材種出材量。干形被認為是通直立木樹干三要素(高、粗、形)之一，干曲線方程(又稱削度方程)能很好反映樹干飽滿情況，是林分生長與收獲預估模型體系中的重要組成部分[4]，隨著計算機的發(fā)展，怎樣獲得理想、簡潔的干形表達式并用于實際仍是目標[5]。形數(shù)是樹干材積與等底、同高的圓柱體體積之比，反映樹干飽滿程度的重要干形指標[3]，同時又是與立木材積及林分蓄積量密切相關(guān)的重要因子。了解樹干干形能夠很好地展示樹干剖面，對林木材積計算、鋸材加工和出材率以及培育指導等方面具有重要的意義。

桉樹()是我國南方最重要的速生、豐產(chǎn)的人工林樹種之一[6]，其木材被廣泛用于制漿造紙、單板旋切和實木利用。桉樹在我國發(fā)展迅速，當前人工林面積達4.5 × 106hm2，年產(chǎn)2.0 × 107m3木材，為我國木材生產(chǎn)做出了重要貢獻[7]。有關(guān)桉樹材積表的研究已見報道，如岑巨延[8]建立了廣西桉樹立木材積模型；施恭明等[9]應用交叉建模檢驗技術(shù)，篩選建立福建省桉樹人工林二元材積方程；甘世書等[10]分別采用分段建模的方法建立海南省桉樹立木材積模型；馮強等[11]以山本材積式作為基本模型，對可變參數(shù)的動態(tài)模型進行了模型建立。這些桉樹材積模型均為擬合二元材積方程且研究文獻不多，特別是立木材積無損精測與建模方法研究很少，這不利于桉樹產(chǎn)業(yè)發(fā)展的需求。為此，本研究提出以3個不同林齡的桉樹品系16株樣木為材料，以2種區(qū)分段所得干曲線方程，構(gòu)建立木三維立體結(jié)構(gòu)并對其單株材積測算方法，就所獲得5種單株材積以及其形數(shù)進行了計算比較，旨在建立準確、方便、快速的單株材積方法，為以后桉樹人工林的生產(chǎn)、經(jīng)營和管理等提供技術(shù)支撐。

1 研究材料及方法

1.1 試驗林概況

試驗林位于廣東省湛江市遂溪縣嶺北鎮(zhèn)南方國家級林木種苗示范基地內(nèi)(N 21°30'，E 111°38')。造林初植造林密度均為1 667 株·hm-2，林分保存率在85%以上。

1.2 采樣方法

每個測定林分建立10 m × 10 m樣地，對不同林齡樹種桉樹人工林林木進行每木檢尺后，測定林分立木樹高H、胸徑DBH等生長性狀，根據(jù)調(diào)查的林木選取代表整個林分平均水平且生長正常的 4 株樣木作為解析木。確定南北方向，將解析木伐倒。

1.3 樣木處理

解析木伐倒后，用皮尺量測樹高，用直徑卷尺測量胸徑及伐根直徑，將解析木樹干從地面按照1 m分段測量樹干周徑，并按照1.3 m區(qū)分段對不同的木段大小頭進行兩個垂直方向的周徑測量，以用于干曲線方程(削度方程)建立以及單株材積計算。

1.4 材積計算公式

1.4.1 桉樹二元材積計算

以速生桉單株材積公式計算[11]單株材積(V1)，具體計算公式：

式中：為單株材積；為胸徑；為樹高;c=1.091 54×10-4，c=1.878 92,c=5.691 86×10-3,c=0. 652 598,c=7. 847 54×10-3?

1.4.2 桉樹區(qū)分求積法的材積計算

分別對采用1 m區(qū)分段和1.3 m區(qū)分段所得的木段采用區(qū)分求積法(sectional measurement method)計算材積，即讓各區(qū)分段的干形更接近于正幾何體，以平均斷面近似求積方法測算各分段材積和，再加上看作圓錐體的梢頭部分體積，即得到全樹干材積。以區(qū)分求積法得到1 m區(qū)分段所得單株材積為V2，以1.3 m區(qū)分段的所得單株材積為V3。計算方式為：

式中：g為樹干底斷面積：n為梢頭底斷面積；g為各區(qū)分段之間的斷面積，、分別為區(qū)分段長度及梢頭木長度。

1.4.3 基于桉樹三維立體結(jié)構(gòu)的材積計算

分別采用1 m區(qū)分段，1.3 m區(qū)分段建立每樣木立木干曲線方程＝()，干曲線方程即建立樹干斷面半徑與樹高關(guān)系，分別采用200個各種非線性擬合方程進行最小二乘法擬合分析，選擇模型決定系數(shù)2大于0.90，SEE(Standard Error of the Estimate)非常小且模型顯著且簡潔的函數(shù)。

根據(jù)立木樹干橫斷面形狀看作為圓形，樹干是干曲線圍繞干軸(假設過樹干中心有一條縱軸線)所形成的三維立體結(jié)構(gòu)。因此樹干所形成三維立體結(jié)構(gòu)的材積為：

式中：()為干曲線方程，為樹高。

1.5 胸高形數(shù)計算

桉樹胸高形數(shù)(f1.3)按照如下公式計算：

式中：為立木的單株材積，1.3為胸高形數(shù)：1.3為胸高直徑：為樹高。

1.6 數(shù)據(jù)處理

使用Excel 2007軟件對樹高、胸徑、單株材積進行計算，并依據(jù)各種材積方法計算其胸高形數(shù)。使用Datafit 9.0 軟件對解析木的樹高、胸徑進行非線性等擬合回歸分析，獲得干曲線模型，干曲線模型參數(shù)，方程參數(shù)統(tǒng)一保留4位小數(shù)。不同方法計算的材積統(tǒng)一保留1位小數(shù)。以SPSS 17.0 對4種不同林分的5種獲得的材積以及相應的胸高形數(shù)以及實驗形數(shù)進行雙因子建模和效應等分析。

2 結(jié)果分析

2.1 樣木的生長情況

由表1可知。樹高最大值19.1 m，最小值9.2 m，平均值12.7 m，胸徑分布7.2 ~ 14.0 cm，以實測的胸徑平均計算，樣木的平均胸徑為10.5 cm。除尾巨桉林分生長高于同林齡的赤桉外，各樹種樹高和胸徑大小均隨林分林齡增加而增加。

表1 4個不同林分的生長情況

2.2 不同區(qū)分段解析木的干曲線方程

分別采用1 m和1.3m區(qū)分段建立每樣木立木干曲線方程＝及其參數(shù)。由表2可知，所建模型均非常顯著，最大多數(shù)的模型決定系數(shù)2大于0.99，最大值僅為0.595 2，表明模型擬合效果好，標準誤非常小。分別比較兩種區(qū)分段，發(fā)現(xiàn)1 m區(qū)分段所獲得樹干曲線方程只需=2＋0.5和=3＋0.5兩種函數(shù)即可，且擬合效果好，決定系數(shù)均在0.98以上，而1.3 m區(qū)分段除了主要使用=3＋0.5函數(shù)，還需要=a2.5＋c0.5與=+2.5+c函數(shù)，且總體擬合效果略差。在不同林分樣木間，僅從決定系數(shù)大小來看，差異不大?？傮w而言兩種區(qū)分段所獲得的干曲線模型可靠，能很好對樣木的樹干干形進行解析。

表2 不同區(qū)分段所得的各立木的干曲線方程及其參數(shù)

注：表中干曲線方程中為樹干斷面半徑，為樹干底面到計算斷面。

2.3 基于2種區(qū)分段所得干曲線方程的材積計算

分別采用1 m與1.3m區(qū)分段建立每樣木立木干曲線方程＝，發(fā)現(xiàn)模型效果非常好。圖1和圖2為尾細桉L9-4在1 m與1.3 m區(qū)分段所得的斷面半徑散點圖及其干曲線擬合方程。干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納為：凹曲線(0 ~ 5m)、平行于x軸的直線(5 ~ 10 m)、類似于拋物線(＞12 m)曲線類型。1 m與1.3 m區(qū)分段擬合曲線在基部部分存在著差異，其他差異不明顯，因此所得到三維立體結(jié)構(gòu)幾乎一致(圖2)。因此在此基礎上可以建立相應的三維立體結(jié)構(gòu)，并對其材積計算。分別根據(jù)不同單株材積方法分別獲得測試立木不同的材積(表3)。

圖1 1 m和1.3 m區(qū)分段所得的立木L9－4的斷面半徑以及干曲線擬合線

圖2 立木L9-4在不同區(qū)分段所得的三維立體結(jié)構(gòu)圖

注：1 m區(qū)分段(左)、1.3 m區(qū)分段(右)，底面坐標為斷面半徑(cm)而縱坐標為樹高(m)。

表3中V1為桉樹二元材積公式計算結(jié)果，V2、V3分別為1 m、1.3 m區(qū)分求積法所得材積，V4、V5分別為1 m、1.3 m區(qū)分段的干曲線所得的三維立體結(jié)構(gòu)所計算的材積。從5種材積比較來說，在不同樣木之間不存在著一致性的規(guī)律，由于來源不同林分的樣木之間差異很大，加之同一林齡的立木之間差異，因此對其5種材積之間的差異進行方差分析，發(fā)現(xiàn)不顯著(表4)。另外5種材積之間存在著顯著共線性關(guān)系，即各材積之間的Pearson相關(guān)系數(shù)均為大于0.99，且極顯著(<0.01)，特別是V2和V4兩者的平均值相差不大，其相關(guān)系數(shù)為1，相關(guān)性極高，很難以對其差異區(qū)分。因此就各方法所獲材積計算立木的f1.3以進一步比較。

2.4 5種材積所得的胸高形數(shù)f1.3比較

由表5可知，由桉樹二元材積方程所得到胸高形數(shù)f1.3其變異范圍為0.42 ~ 0.83，平均值為0.62。由1 m、1.3 m區(qū)分段的區(qū)分求積法計算的f1.3，變異范圍明顯要窄些，變異范圍分別為0.46 ~ 0.60和0.43 ~ 0.64，f1.3平均值分別為0.52和0.51；而由1 m、1.3 m區(qū)分段的干曲線所得的三維立體的材積V4、V5所測算的f1.3明顯稍低，V4所得的f1.3分別為0.51，且變異范圍0.45 ~ 0.58，V5所得的f1.3為0.48，變異范圍0.42 ~ 0.55，不同林分立木之間變異趨向減小。

表3 幾種計算方法所獲得立木材積 cm3

品系-株號V1V2V3V4V5 C033-130 101.625 474.328 279.925 109.823 394.2 C062-129 292.426 132.628 668.225 355.723 620.4 C012-136 383.532 964.739 216.136 243.436 243.4 CA22-126 498.728 841.831 224.128 116.426 518.0 DH3229-2125 440.226 229.725 077.425 970.324 479.7 DH3229-135 447.935 771.034 330.135 192.134 177.9 DH3229-1036 888.136 860.233 144.736 327.232 881.0 DH3229-1524 263.725 362.623 020.925 038.922 410.2 CA8-287 634.099 045.989 587.596 327.786 886.7 CO23-277 214.876 423.875 793.175 196.573 586.8 CO14-342 114.747 272.845 129.046 756.842 783.1 CO46-345 406.048 668.843 814.648 205.843 078.7 L9-4130 568.6130 512.5118 751.3129 892.8124 677.4 L9-3127 617.6131 006.2125 791.7130 575.4123 578.3 L9-17127 414.5127 748.5123 489.1127 948.7121 204.9 L9-19132 493.9131 443.0131 831.7131 370.5129 878.7

表4 幾種計算方法所獲得立木材積平均值以及其相關(guān)系數(shù)

指標平均值/cm3Pearson相關(guān)系數(shù) V1V2V3V4 V163 423.8a1.000 V264 359.9a0.996** V362 321.8a0.997**0.996** V463 976.8a0.997**1.000**0.997** V560 587.5a0.999**0.998**0.998**0.999**

注：表中不同數(shù)字后小寫字母表示在0.05水平上差異顯著，數(shù)字后**表示在0.01水平上相關(guān)性顯著。

表5 幾種計算方法所獲得立木胸高形數(shù)

品系-株號V1V2V3V4V5 C033-10.650.460.510.450.42 C062-10.590.480.530.470.44 C012-10.540.480.570.530.53 CA22-10.640.600.640.580.55 DH3229-210.630.570.540.560.53 DH3229-10.640.530.510.520.51 DH3229-100.670.520.470.520.47 DH3229-150.830.570.520.560.51 CA8-20.420.540.490.530.47 CO23-20.470.480.480.470.46 CO14-30.630.580.550.580.53 CO46-30.660.550.500.550.49 L9-40.680.480.430.480.46 L9-30.620.490.470.480.46 L9-170.630.480.460.480.45 L9-190.610.470.470.470.46

進一步比較不同來源的立木以及5種材積測定所得形數(shù)之間的差異，分別建立材積測定方法(因子A)、立木林分類型(因子B)兩因子因子模型。由表6可知，所建立的因子模型顯著，f1.3的值小于0.001。從形數(shù)看，不同因子對f1.3的影響均顯著，不同材積測定方法所獲得f1.3估測存在著顯著的差異。即立木林分類型(B)之間的差異，表明不同的樹種和林齡對立木的干形影響顯著，且兩因子之間存在著顯著的交互作用，即不同的測定方法對不同林齡樹種的材積估算差異影響較大。

表6 f1.3因子模型統(tǒng)計表

項目平方和自由度均方F值P值 模型0.268 9190.014 25.670 2< 0.000 1 A0.035 940.009 03.600 70.010 7 B0.141 630.047 218.905 1< 0.000 1 A × B0.091 4120.007 63.051 30.002 1

分別就兩種因子影響下模型所得立木形數(shù)進行重新比較，發(fā)現(xiàn)V1和V4中f1.3隨著林分林齡增大而逐步減小，而V2、V3和V5中f1.3雖有高有低，但總的趨勢也是如此。1 m區(qū)分段在區(qū)分求積法與三維立體空間所得計算的材積更為接近，因此1 m區(qū)分段相對于1.3 m區(qū)分段，更能反映樹干特性，材積更接近真實材積。2 a生的赤桉V4所得的f1.3，相比同林齡的尾巨桉V4所得的f1.3明顯要高些，由于尾巨桉無性系比較均勻，干形明顯優(yōu)于來源于不同家系的赤桉，f1.3大小可能與樹種特性有關(guān)。赤桉不同林齡比較，除了V5稍增加外，V1-V4均表現(xiàn)出隨林齡增大而f1.3減小的變化規(guī)律，特別是5 a生尾細桉f1.3，明顯的低于其他林分，進一步說明f1.3隨著林齡增加呈降低的趨勢。

圖3 不同因子影響下胸高形數(shù)的模型值

3 小結(jié)與討論

按照干曲線發(fā)展階段，以大致分為三類：1)簡單干曲線方程；2)分段干曲線方程；3)可變參數(shù)干曲線方程。簡單曲線方程的優(yōu)點是容易擬合，預測精度較好[1]。由于把樹干的不同部位可以近似地看作不同的幾何體，簡單曲線方程不一定能滿足要求，因此，還要采取分段干曲線方程以及可變指數(shù)干曲線動態(tài)模型以描述樹干的形狀，其模擬精度較高，但是也較為復雜，在這復雜的模型結(jié)構(gòu)中就存在一些不確定性[1]。

桉樹相對其他樹種來說，干形較好，因此本研究中采用簡單的干曲線方程擬合發(fā)現(xiàn)效果較好，但不同的區(qū)分段差別較大，其中1 m區(qū)分段所獲得樹干曲線方程主要為=2＋0.5和=3＋0.5，且擬合效果好(2>0.98)，而1.3 m區(qū)分段除了使用=3＋0.5函數(shù)外，還需要=+2.5＋0.5，=2.5+函數(shù)，且個別立木擬合效果略差，相比而言，1 m區(qū)分段比1.3 m區(qū)分段更優(yōu)于獲得樹干形態(tài)。

5種計算方法所得材積之間沒有顯著差異，但存在著極顯著的線性相關(guān)性，以 1 m 區(qū)分材積、1.3m區(qū)分材積近似立木實際材積，由其干曲線所建立三維立地材積與傳統(tǒng)的區(qū)分求積所得材積基本接近，無明顯差異，而1 m區(qū)分段所得三維立體材積與區(qū)分材積差異更小。

對4個林分的形數(shù)分析表明，不同林分立木在胸高形數(shù)差異顯著，表明林木干形受樹種、林齡以及立地環(huán)境等多重因素影響，表現(xiàn)出胸高形數(shù)隨著林分林齡及林木的生長變大而逐步減小的趨勢，這與已有的報道[12]是一致的。5種單株材積測算發(fā)現(xiàn)所得胸高形數(shù)差異顯著。1 m區(qū)分段所得三維立體所得材積V4與相應的區(qū)分求積法所得材積V2以及胸高形數(shù)也接近，因此可利用1 m區(qū)分段建立干曲線方程獲得樹干三維立體結(jié)構(gòu)，測算接近真實的單株材積。

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Volume Assessment of Standing Eucalypt Trees Based on Stem Curve Equations

WU Zhihua1, SHANG Xiuhua1, WANG Rui2, CHEN Hongpeng1, LIU Guo1, XIE Yaojian1

(1.,,,; 2.)

Sixteen sample trees of various ages representing threespecies were used to develop standing tree stem taper equations, and then to calculate individual tree volumes and form factors by two sectional methods. The stem curve equations established from the two sectional methods proved to fit well with, the coefficients of determination being over 0.99, and their SEEs(Standard Error of the Estimate) were small indicating the stem form of the sampled trees to be well defined by the stem curve equations developed. However, the fit of the stem curve equations differed between the two different sectional methods, with the equation from the 1 m sectional method having higher coefficients of determination than did the 1.3 m sectional method. There were no significant differences among the 5 kinds of individual volume estimates, which included two methods of sectional measurements, three-dimensional structure volume estimation using two sectional methods, and a conventional method based on a binary standing volume equation. However, significant differences were found among the form factors of four stands, and the form factor values gradually decreased as stand age increased. There were also significant differences in the form factors among 5 kinds of individual volume estimates; V4 estimates obtained from the 1 m sectional method were close to V2 estimates. It was concluded that the three-dimensional stem structure could be ascertained best using a stem taper equation obtained using the 1 m sectional method, and individual tree volumes estimated using this equation were close to actual individual tree volumes.

; sectional method; stem curve equation; three dimensional structure of stem; individual tree volume; form factor

S758.5

A

國家重點研發(fā)計劃(2017YPD0601202)；國家自然科學基金項目(31570615)。

吳志華(1974— )，男，在讀博士，副研究員，主要從事林木逆境生理研究，E-mail:wzhua2889@ 163.com.

謝耀堅(1961— )，博士，研究員，主要從事森林培育與林木遺傳育種，E-mail:cercxieyj@163.com