基于截尾試驗的固體激光器可靠性評估

李嘉強

【摘 要】針對全數(shù)試驗時間過長，而基于性能退化的可靠性評估精度不高的問題，本文提出了一種基于截尾試驗數(shù)據(jù)的固體激光器可靠性評估方法。首先利用BIC信息準(zhǔn)則進行了截尾數(shù)據(jù)分布選擇。接著給出了指數(shù)分布下基于截尾數(shù)據(jù)的產(chǎn)品故障率、平均故障間隔時間以及可靠度等指標(biāo)的點估計和區(qū)間估計公式。最后基于定時截尾數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)完成了固體激光器的可靠性評估，提高了可靠性評估精度。

【關(guān)鍵詞】截尾試驗；可靠性評估；BIC信息準(zhǔn)則

中圖分類號： TN248.4 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）17-0220-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.17.112

0 引言

激光器自誕生以來，已經(jīng)在工業(yè)、醫(yī)療和科學(xué)研究等眾多領(lǐng)域形成廣泛的應(yīng)用，尤其以高功率固體激光器因具有效率高、光束質(zhì)量好、結(jié)構(gòu)緊湊、輸出穩(wěn)定、壽命長等特點，在軍事、材料加工、醫(yī)學(xué)、通信等眾多領(lǐng)域有著極其重要的應(yīng)用，使其成為了光電子領(lǐng)域最具有活力和發(fā)展前途的方向之一[1]。對于固體激光器在任何領(lǐng)域的應(yīng)用，總希望能夠獲知產(chǎn)品的壽命信息以便安排維修保障工作，因此對激光器進行壽命試驗和評估尤為必要。

目前，國內(nèi)外的學(xué)者針對激光器開展了較多的基于壽命和性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法。文獻[2-4]基于激光器的壽命數(shù)據(jù)，擬合激光器壽命分布模型，并基于壽命分布模型導(dǎo)出激光器的可靠性評估。隨著產(chǎn)品可靠性的不斷提高，產(chǎn)品的失效時間越來越長，導(dǎo)致基于壽命的可靠性評估方法不再適用，基于產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法逐漸成為主流。文獻[5，6]等基于激光器的性能退化數(shù)據(jù)，利用線性模型擬合性能退化軌跡，從而對激光器的可靠性進行評估。文獻[7]等利用隨機過程模型刻畫激光器的性能退化情況，并基于偽壽命開展了可靠性評估。此外，文獻[8]利用故障樹模型計算了激光器的可靠度、平均無故障工作時間和各基本事件的概率重要度，提出了改進激光器可靠性一些方法。然而，基于性能數(shù)據(jù)退化的可靠性評估方法需要利用產(chǎn)品的壽命外推信息，無法保證評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文提出一種基于截尾數(shù)據(jù)的激光器可靠性評估方法，利用試樣樣本信息以及少量的樣本失效數(shù)據(jù)信息，提高激光器的可靠性評估準(zhǔn)確性，從而能夠更科學(xué)、合理地提取截尾數(shù)據(jù)中包含的產(chǎn)品壽命信息。

1 壽命分布選擇

在開展可靠性評估工作時，首先需要對相關(guān)故障數(shù)據(jù)的特征進行識別和提取，最重要的就是判斷失效數(shù)據(jù)屬于何種分布類型。產(chǎn)品失效分布的類型多種多樣，確定產(chǎn)品的失效分布對于后續(xù)可靠性評估、剩余壽命預(yù)測等都有即為重要的意義。

常用的分布選擇方法主要分為兩方面內(nèi)容：一類方法是通過對失效機理（Failure Mechanism）和失效模式（Failure Mode）的物理分析，判斷是否與某種失效分布的物理背景相符，從而確定其分布類型，一般情況下某一類型的失效機理都可以用同一種分布類型來描述，分布類型與產(chǎn)品類型、產(chǎn)品在使用過程中的應(yīng)力類型、失效機理等都相關(guān)。例如電子產(chǎn)品以隨機失效為主，往往采用指數(shù)分布來描述，機械產(chǎn)品以耗損型故障為主，往往采用威布爾分布來描述。另一類方法是通過壽命試驗，對試驗數(shù)據(jù)的特征進行識別和提取，利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，從而確定分布類型。但是在可靠性試驗中，出現(xiàn)不完全數(shù)據(jù)，這對分布規(guī)律的探索又提出了新的要求。

分布選擇，簡單地說，就是從待選分布模型中選擇一個最合適的統(tǒng)計模型。一個好的模型應(yīng)該從兩個方面來衡量，一方面是對數(shù)據(jù)本身的擬合程度，另一方面是模型的復(fù)雜程度。一般來說，擬合偏差小的模型，模型方差大，復(fù)雜程度高，且計算不便；而簡單模型對數(shù)據(jù)的擬合程度較差。因此模型選擇是擬合效果和模型復(fù)雜程度之間的平衡，根據(jù)奧卡姆剃刀原理，充分?jǐn)M合觀測數(shù)據(jù)的最簡單模型應(yīng)當(dāng)是首選的。決策理論為分布選擇方法提供了評價標(biāo)準(zhǔn)，通常我們通過決策損失函數(shù)來衡量一個模型的好壞。傳統(tǒng)的分布選擇方法，往往是將待選分布與非參數(shù)模型估計的結(jié)果進行比較，通過構(gòu)造差值積分定義平均意義下的偏差，按照偏差的大小來選擇分布，但是在樣本量較小的情況下，非參數(shù)的估計并不準(zhǔn)確，其結(jié)果對模型選擇的準(zhǔn)確性影響也很大。在此，綜合以上兩點，使用信息準(zhǔn)則方法來進行分布選擇研究。赤池信息量準(zhǔn)則，也稱為AIC準(zhǔn)則[9]，是衡量統(tǒng)計模型擬合效果的標(biāo)準(zhǔn)，由統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次首次提出，定義：

2 基于截尾試驗的可靠性評估

2.1 截尾試驗

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。為評估產(chǎn)品的可靠性，通常需要設(shè)計開展相應(yīng)的可靠性試驗。傳統(tǒng)的可靠性試驗主要以全數(shù)試驗為主，即當(dāng)試樣全部失效才停止的試驗，這種試驗方式可以獲得較完整的試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析結(jié)果也較好。然而，隨著產(chǎn)品可靠性越來越高，產(chǎn)品的失效時間也越來越長，導(dǎo)致全數(shù)試驗難以實現(xiàn)。截尾試驗可以有效的解決全數(shù)試驗時間太長的問題，截尾試驗分為定數(shù)截尾試驗、定時截尾試驗和隨機截尾試驗。在試驗中，根據(jù)樣品有無替換，定數(shù)截尾試驗、定時截尾試驗又可分為：有替換定數(shù)和定時截尾試驗及無替換定數(shù)和定時截尾試驗四種，其定義如下：

（1）定數(shù)截尾試驗

試驗前規(guī)定產(chǎn)品的故障數(shù)r，試驗進行到故障數(shù)達到規(guī)定故障數(shù)r就終止試驗。若試驗進行中，產(chǎn)品故障一個就用一個好的樣品替換上去繼續(xù)試驗到達規(guī)定故障數(shù)終止，這就是有替換截尾試驗，記為（n，R，r），試驗自始至終保持樣品數(shù)不變。若試驗中將故障的樣品撤下不再補充，而將殘存的樣品繼續(xù)試驗到規(guī)定的故障數(shù)r才停止，這就是無替換定數(shù)截尾試驗，記為（n，U，r）；

（2）定時截尾試驗

試驗前規(guī)定產(chǎn)品的試驗時間t0，試驗進行到規(guī)定的試驗時間，就終止試驗，試驗也分有替換定時截尾試驗和無替換定時截尾試驗，分別記為（n，R，t0）和（n，U，t0）。

2.2 可靠性評估

基于截尾試驗的可靠性評估在文獻[11]中有詳細的介紹，本文以其中的指數(shù)分布為為例。若產(chǎn)品的壽命分布服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)可表示為如下：

進行可靠性評估時，數(shù)據(jù)和評估參數(shù)的輸入形式如下：

a）總時間：T，T由表1計算；

b）故障次數(shù)：r；

c）給定的任務(wù)時間：t0；

d）給定的可靠度：R；

e）給定的置信度：c。

當(dāng)要評估任務(wù)可靠度時，故障的次數(shù)只計會導(dǎo)致任務(wù)失敗的次數(shù)；當(dāng)要評估基本可靠度時，故障的次數(shù)記錄為所有關(guān)聯(lián)故障的次數(shù)。

則產(chǎn)品的故障率、平均故障間隔時間（MTBF）、可靠度以及可靠壽命的點估計、區(qū)間估計等可靠性指標(biāo)可由以下公式給出：

1）故障率的點估計

10）可靠壽命的點估計

基于表1的截尾試驗累積試驗時間及公式至公式，即可給出各截尾試驗下的可靠性評估。

3 固體激光器可靠性評估

基于截尾數(shù)據(jù)對固體激光器進行可靠性評估。首先，開展固體激光器截尾試驗。對不同功率為100W固體激光器開展壽命試驗，試驗總時間為530小時。在試驗過程中，若試件出現(xiàn)故障，則記錄故障時間，并更換故障部件繼續(xù)進行試驗。測得試驗結(jié)果如表2所示：

工程實際中常用的壽命分布類型有指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布以及對數(shù)正態(tài)分布。基于截尾試驗獲得的試驗信息，利用修正后的BIC準(zhǔn)則對固體激光器的壽命分布類型進行選擇，結(jié)果如表3所示：

從表3可以看到，BIC最小值為13.9127，對應(yīng)的分布類型為指數(shù)分布，因此選擇100W固體激光器的壽命分布類型為指數(shù)分布。

確認了產(chǎn)品服從的壽命分布為指數(shù)分布之后，可基于固體激光器試驗數(shù)據(jù)進行可靠性評估。由于試驗數(shù)據(jù)為不定時截尾的情形，因此采用2.2節(jié)中不定時截尾的數(shù)據(jù)評估方法，即，總試驗時間為：

其中，t為試驗產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)，？咨為試驗產(chǎn)品的截尾數(shù)據(jù)，試驗失效總數(shù)r=8。

基于式至式，可得到固體激光器截尾試驗下的可靠性評估結(jié)果。例如，基于式與式，可得固體激光器的可靠度函數(shù)如下：

其可靠度曲線如圖1所示：

從圖1可見，固體激光器的可靠度從開始使用階段就呈現(xiàn)出快速下降的趨勢，但是在2000小時以后下降趨勢開始減緩，但其可靠度不到0.2的水平。此外，在給定置信度（0.5～0.95）時，基于式和式可得固體激光器不同置信度下的MTBF的置信下限如表4所示：

其對應(yīng)的置信下限與置信度關(guān)系可由圖2表示：

從圖2可知，固體激光器的MTBF置信下限與置信度基本呈現(xiàn)出一次函數(shù)的關(guān)系，因此可以基于兩者之間的關(guān)系給出指定MTBF置信下限下的置信度水平。

4 總結(jié)

本文從提高激光器可靠性評估角度出發(fā)，提出了一種基于截尾試驗的固體激光器可靠性評估方法。文中利用BIC信息準(zhǔn)則對激光器壽命分布類型進行選擇，并基于截尾數(shù)據(jù)，給出了產(chǎn)品故障率、平均故障間隔時間、可靠度以及可靠壽命的點估計、區(qū)間估計等可靠性指標(biāo)的計算方法。通過有效利用截尾試驗數(shù)據(jù)，解決了傳統(tǒng)全數(shù)試驗時間過長，而基于性能退化的可靠性評估結(jié)果不準(zhǔn)確等問題，從而有效的提高了可靠性評估的精度。

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