張德干 張 婷 張 捷 周 舢

1(計算機(jī)視覺與系統(tǒng)教育部重點實驗室(天津理工大學(xué)) 天津 300384) 2(天津市智能計算及軟件新技術(shù)重點實驗室(天津理工大學(xué)) 天津 300384) 3 (北京第二十中學(xué) 北京 100085) (gandegande@126.com)

頻譜共享認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)(cognitive radio network, CRN)[1-3]是一種干擾可控的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)，其中次用戶可以對主用戶產(chǎn)生干擾，但是不能超過其允許的干擾溫度限度.通過對次用戶增加一個干擾溫度限制，從而保證每個主用戶的干擾不超過門限值.因此，干擾溫度限度在該類模型的資源分配中起著關(guān)鍵性的作用；次用戶可以通過能量檢測法或合作方式來得到干擾溫度限度，并且不需要實時地感知主用戶是否存在，可以直接接入主用戶網(wǎng)絡(luò).因此說，頻譜共享是一種主用戶和次用戶共存的網(wǎng)絡(luò).多載波調(diào)制技術(shù)中，正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)被當(dāng)作潛在的CRN的調(diào)制技術(shù)[2-4].然而網(wǎng)絡(luò)遇到異步傳輸時，OFDM因為不完美的時間和頻率同步，其數(shù)據(jù)傳輸速率相應(yīng)地受到影響；同時異步傳輸會引起子載波間干擾，某一條子載波的干擾會影響其相鄰的子載波.濾波器組多載波(filter bank multi-carrier, FBMC)[3-5]技術(shù)作為一種替代調(diào)制方法，相比于OFDM，在異步通信時不會引起過多的數(shù)據(jù)傳輸速率缺失，具有對載波頻偏不敏感和高頻效高能效的優(yōu)勢，并且不需要循環(huán)前綴[6-8]，并且在結(jié)合偏移正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation, OQAM)和多相網(wǎng)絡(luò)后，大大降低了實現(xiàn)的復(fù)雜度.功率分配是一個非線性優(yōu)化問題，并且算法的復(fù)雜度隨著用戶數(shù)以及子載波數(shù)的增加呈指數(shù)增長，這就使得其具有很高的實現(xiàn)難度[9-12]，進(jìn)而對功率分配算法提出了非常高的要求[13-18].如何設(shè)計出一種高效、準(zhǔn)確的功率分配算法就顯得非常重要，該問題也成為一個很有價值同時又有一定難度的研究課題[19-23].

功率控制在文獻(xiàn)[5]中被用于保障小蜂窩網(wǎng)(small cell networks, SCNs)中的用戶(small-cell users, SUs)的信干噪比.文獻(xiàn)[6]提出一種基于拉格朗日對偶分解的功率分配方法，降低了跨層干擾.此外，信道分配也被用來抑制跨層干擾.SCNs中通過相關(guān)均衡博弈方法最小化對主基站的干擾來實現(xiàn)子信道分配[7-9].文獻(xiàn)[10]對子載波分配和功率分配進(jìn)行了優(yōu)化，以最大化譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode-and-forward, DF)中繼網(wǎng)絡(luò)中點到點OFDM的加權(quán)傳輸速率和.文獻(xiàn)[11]在消除自干擾的基礎(chǔ)上提出一種基于正交頻分多址(OFDMA)的多用戶雙向放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward, AF)中繼網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合資源分配方案.在文獻(xiàn)[9-14]中研究者們著重考慮高信噪比區(qū)域的功率分配、子載波分配和總傳輸速率的優(yōu)化以實現(xiàn)更高的系統(tǒng)吞吐量，但并未涉及網(wǎng)絡(luò)的能量消耗及不同鏈路總傳輸速率的平衡.文獻(xiàn)[15]提出了一種單蜂窩OFDMA網(wǎng)絡(luò)中用戶時延約束下最大化時間平均吞吐量的跨層調(diào)度算法，然而因為缺少對跨層干擾的考慮，該方法并不能直接應(yīng)用于頻譜共享SCN.

本文研究基于FBMC-OQAM的多用戶頻譜共享的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題.相關(guān)問題在文獻(xiàn)[17-28]中有一些研究.然而，在現(xiàn)有這些研究工作中并未把能效作為優(yōu)化目標(biāo).最近有很多研究工作著眼于功率資源分配算法(power-resource allocation algorithm, PAA)問題[29-33].本文在考慮系統(tǒng)總數(shù)據(jù)傳輸速率限制以及總功率消耗約束的基礎(chǔ)上，提出頻譜共享的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)情景下的以能效為目標(biāo)的功率分配算法.顯然，本文的研究工作具有重要的科學(xué)意義和實用價值.

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個多用戶認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)場景，該網(wǎng)絡(luò)中有L個子載波，總帶寬為B.網(wǎng)絡(luò)中有一個主基站，M個次用戶隨機(jī)分布于K個小區(qū)內(nèi).不考慮天線分集情景，并假設(shè)每個主用戶和次用戶的收發(fā)機(jī)均為單天線.由于該網(wǎng)絡(luò)無需考慮主用戶的通信情況，無需此用戶基站對網(wǎng)絡(luò)中的信道信息進(jìn)行收集與處理，用戶間可以通過信息交換實現(xiàn)功率控制，提高了通信效率.在頻譜共享方式下，次用戶可以使用授權(quán)用戶的頻帶但是需要保證在每個主用戶接收機(jī)端的干擾都不能超過干擾溫度限的約束.

1.1 傳輸功率

用Pk,m.l表示第l個子載波上分配的第k個小區(qū)內(nèi)第m個次用戶的功率，則系統(tǒng)總傳輸功率Ptot為

(1)

其中，ξ表示功率放大器漏極效率的倒數(shù)，Pc表示電路的功率消耗.

1.2 干擾溫度限

在文獻(xiàn)[4]中，Medjahdi定量地指出給定子載波生成的干擾影響到相鄰子載波的數(shù)量.更精確地說，文獻(xiàn)[4]中作者提到利用FBMC-OQAM多址技術(shù)所產(chǎn)生的此類干擾會影響至多3個子載波.本文使用文獻(xiàn)[4]給出的干擾權(quán)重向量，即表1所示的權(quán)重向量.

Table 1 Interference Weighted Vector表1 干擾權(quán)重向量

如沒有另行指出，該權(quán)重向量由V=(V0,V1)表示.本文中干擾溫度限制由主基站發(fā)送端對次用戶接收端的干擾和不同小區(qū)的次基站發(fā)送端對次用戶接收端的干擾2部分組成.不同小區(qū)的次基站發(fā)送端對次用戶接收端的干擾表示為

(2)

其中，Gk,m′,l表示在第l個子載波內(nèi)第k個次基站與第m′個次用戶之間的信道增益.相應(yīng)地，主基站發(fā)送端對次用戶接收端的干擾表示為

(3)

其中，Gk,p,l′表示在第l個子載波內(nèi)主基站和第k個次基站內(nèi)的第p個次用戶之間的信道增益.由式(2)(3)可知，第l個子載波上的第k個小區(qū)第m個次用戶的干擾溫度Ik,m,l為

(4)

1.3 信干噪比與傳輸速率

定義第k個小區(qū)內(nèi)的第m個次用戶發(fā)送端的信干噪比ψk,m,l表示為

ψk,m,l=Pk,m,lGk,m,l(N0+Ik,m,l),

(5)

其中，N0表示一個子載波內(nèi)的熱噪聲，Gk,m,l表示第l個子載波上第k個小區(qū)的次基站與該小區(qū)內(nèi)第m個次用戶之間的信道增益.根據(jù)香農(nóng)定理，系統(tǒng)的總數(shù)據(jù)傳輸速率Rtot可表示為

lb(1+Pk,m,lGk,m,l/(N0+Ik,m,l)),

(6)

其中，BL表示一個子載波內(nèi)的傳輸帶寬.

1.4 時 延

(7)

第k個小區(qū)的服務(wù)時間二階矩為

(8)

由式(8)可得該系統(tǒng)一個小區(qū)內(nèi)的平均時延為

(9)

本文的功率分配問題可以理解為一種非線性約束下的非線性規(guī)劃問題，具體表述為

(10)

Ik,m,l≤Ith(C3).

(11)

/

至此，通過變換，原問題式(10)的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成凹函數(shù)除以凸函數(shù)的形式，如式(11)所示.第2節(jié)中將分?jǐn)?shù)形式的目標(biāo)函數(shù)等價轉(zhuǎn)換為多項式形式，進(jìn)而利用迭代方法求該問題的最優(yōu)解.

2 算法設(shè)計

由于優(yōu)化問題式(11)的目標(biāo)函數(shù)是分?jǐn)?shù)形式，求解過程非常復(fù)雜，因此可以利用Dinkelbach方法[9]將其轉(zhuǎn)化為多項式形式，非線性分式規(guī)劃問題maxRtotPtot可以等價轉(zhuǎn)化為max(Rtot-γPtot)形式，其中γ為懲罰因子.優(yōu)化問題式(11)表示為

(12)

引理1.F(γ)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}在E1上為凸函數(shù).

證明. 由上式顯然可推得，過程略.

證畢.

引理2.F(γ)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}是嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，即若γ′<γ″,γ′,γ″∈E，則F(γ″)

顯然可得，證明過程略.

引理3. 式F(γ)=0有唯一解.

由引理1和引理2的結(jié)論可得證明.

引理4. 令P+∈S，且r+=Rtot(P+)Ptot(P+)，則F(γ+)≥0.

證明略.

定理1.r0=Rtot(P0)Ptot(P0)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}，當(dāng)且僅當(dāng)F(r0)=F(r0,P0)=max{Rtot(P)-γ0Ptot(P)|P∈S.

根據(jù)引理1～4顯然可以得到證明.

根據(jù)凸優(yōu)化理論，引入拉格朗日乘子λ1,λ2，建立優(yōu)化問題式(12)的拉格朗日函數(shù)為

(13)

如果用遍歷搜索的方法尋找最優(yōu)解，可以找到理論最優(yōu)解，但是計算復(fù)雜度過高.因此引入拉格朗日對偶方法，拉格朗日對偶函數(shù)表示為

(14)

定義1. 對偶間隙.優(yōu)化問題式(12)的最優(yōu)解表示為OP，該問題的對偶問題的最優(yōu)解表示為DOP.優(yōu)化問題的最優(yōu)解與對偶問題的最優(yōu)解的差值定義為對偶間隙DG，并有：DG=OP-DOP.

對偶間隙表示原問題的最優(yōu)解與對偶問題的最優(yōu)解之間的差值.如果對偶間隙為0，則說明原問題的解可以通過求解計算復(fù)雜度相對較低的對偶問題求得.下面證明優(yōu)化問題式(12)的對偶間隙為0.

定理2. 對偶間隙DG→0，即DG=OP-DOP≈0.

證明. 從文獻(xiàn)[9]中可以明顯得出當(dāng)滿足分時條件時，對偶間隙→0，即DG≈0.

證畢.

下面將給出分時條件的定義：

(15)

和

(16)

同時滿足時，式(12)形式的優(yōu)化問題滿足分時條件.

分時條件可以直觀理解為考慮優(yōu)化問題式(12)的最大值為關(guān)于約束Γ的函數(shù).顯然更大的Γ意味著更寬松的約束.因此粗略地說，優(yōu)化問題式(12)的最大值為關(guān)于Γ的單增函數(shù).分時條件意味著優(yōu)化問題的最大值是關(guān)于Γ的凹函數(shù).因此如果優(yōu)化問題的最大值為關(guān)于Γ的凹函數(shù)，則有DG≈0.

拉格朗日對偶函數(shù)的優(yōu)化問題表示為

(17)

(18)

D(λ1,λ2)

(19)

s.t. 式(12)的(C1)和(C2).

利用凸優(yōu)化中的次梯度算法，在第t+1次迭代中對偶方程的自變量λ2可由式(20)求得：

(20)

其中α2為步長且為正數(shù).

得到第t+1次迭代中γ的更新方程為

(21)

對于P∈S，Rtot(P)為凹函數(shù)，Rtot(P)為凸函數(shù)，并且集合S為凸.因為F(r)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}連續(xù)，因此找到Pn以及rn=Rtot(Pn)Ptot(Pn)，使對于任意給定的δ>0，都有F(rn)-F(γ0)=F(rn)<δ.

(22)

算法1. 能效最優(yōu)功率分配算法(EEPA).

① 初始化γ,δ,Ite1;

② repeat

④ repeat

⑥ 初始化λ2,α2,ε,Ite2;

⑦ repeat

⑨Ite2←Ite2+1;

⑩ until |λ2α2|<ε;

3 次優(yōu)功率分配算法

由于EEPA算法在運(yùn)行時計算復(fù)雜度較高，在實際應(yīng)用中對于某一些瞬時性要求高的應(yīng)用，其性能便會產(chǎn)生一定影響.因此本文基于原EEPA算法，提出一種降低計算復(fù)雜度的次優(yōu)算法SEEPA(suboptimal energy efficiency power allocation).次優(yōu)算法雖然降低了計算復(fù)雜度，但也降低了一定的計算精度.SEEPA算法與EEPA算法相比，最大的不同在于引入了一個輔助變量ψk,m,l∈(0,ψk,m,l].該變量表示網(wǎng)絡(luò)中每一個用戶的信干噪比都不會低于某一向量ψk,m,l.因此問題式(12)可以重寫為

(23)

根據(jù)凸優(yōu)化理論，引入拉格朗日乘子λ1，λ2，λ3，建立優(yōu)化問題式(23)的拉格朗日函數(shù)和拉格朗日對偶函數(shù)為

(24)

(25)

s.t. 式(23)的(C1)，(C2)和(C3).

(26)

(27)

利用凸優(yōu)化中的次梯度算法，在第t+1次迭代中對偶方程的自變量λ1，λ2，λ3可由式(28)求得：

λ1(t+1)=[λ1(t)+α1(t)×

(28)

(29)

λ3(t+1)=[λ3(t)+α3(t)×

(30)

其中,α1，α2，α3為步長且為正數(shù).

算法2. 能效次優(yōu)功率分配算法(SEEPA).

① 初始化γ，δ和Ite1;

② repeat

③ 初始化λ1，λ2，λ3，Ite2;

④ repeat

⑥Ite2←Ite2+1;

⑦ until 內(nèi)循環(huán)收斂;

⑧ 利用式(21)更新γ;

⑨Ite1←Ite1+1;

4 計算復(fù)雜度對比

5 實驗仿真與測試

我們通過蒙特卡洛模擬得出的數(shù)值結(jié)果，對EEPA和SEEPA以及EDPA(equal distribution power allocation)和GPA(genetic power allocation)這4種算法一并進(jìn)行性能評估.實驗仿真參數(shù)如表2所示.實驗場景1共有2個，分別是400個用戶的低用戶密度場景1和800個用戶的高用戶密度場景2.在單個場景中，頻譜共享的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)由一個主基站、4個次基站和相應(yīng)數(shù)目的用戶組成.網(wǎng)絡(luò)的大小為300m×300m，主基站PBS位于(150,150)；次基站數(shù)K=4，分別位于(75,75),(75,225),(225,75),(225,225).由于次基站覆蓋范圍較小，因此基站天線的高度不可被忽略，本文設(shè)定主基站天線高度為50m，次基站天線高度為30m.次用戶移動臺的平均高度為1.5m.頻譜共享的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的模擬圖如圖1所示，圖1為400個用戶的低密度場景.系統(tǒng)總帶寬B=240 kHz，子載波數(shù)L=16；功率放大器漏極效率的倒數(shù)ξ=3.8，電路的功率消耗Pc=0.5 W，干擾權(quán)重向量V=(823×10-3,88.1×10-3).

Table 2 Parameters of Experimental Simulations表2 實驗仿真參數(shù)

Fig. 1 Low density network model of 400 users圖1 400個用戶的低密度網(wǎng)絡(luò)模型

系統(tǒng)的信道增益設(shè)定為Cost 231 Walfish模型.確切地有Gk,m,l=10-φ(d)10.其中φ(d)=φfsd(d)+φrts+φmsd(d)表示次用戶與次基站間的路徑損耗模型，φfsd(d)表示自由空間損耗，φrts表示屋頂和街道之間的衍射和散射損耗，φmsd(d)表示多徑損耗，d表示次用戶與次基站之間的距離.此外，系統(tǒng)熱噪聲的功率譜密度為-174 dBmHz，系統(tǒng)總功率消耗限制干擾溫度限約束為10-10，排隊最大時延限制

Fig. 2 Relationship between energy efficiency and iteration number圖2 能效與迭代次數(shù)的關(guān)系

系統(tǒng)能效與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖2所示.圖2中F4-A和F4-E表示EEPA算法的能效曲線，F(xiàn)4-B和F4-F表示SEEPA算法的能效曲線，F(xiàn)4-C和F4-G表示EDPA算法的能效曲線，F(xiàn)4-D和F4-H表示GPA算法的能效曲線；F4-A,F4-B,F4-C,F4-D表示低用戶密度場景1，F(xiàn)4-E,F4-F,F4-G,F4-H表示高用戶密度場景2.網(wǎng)絡(luò)總用戶數(shù)增加，系統(tǒng)總能效變差.在同一場景中，EEPA算法的性能最優(yōu)，其次是SEEPA算法、EDPA算法和GPA算法較差.對于同一種算法，低用戶密度場景1中的系統(tǒng)總能效要高于高用戶密度場景2的總能效.本文給出的EEPA和SEEPA兩個算法均具有很快的收斂速度.

Fig. 3 Total power consumption varies with iteration圖3 系統(tǒng)總功率消耗與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖3表示隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)總功率的消耗情況.F5-A和F5-E曲線分別表示EEPA算法在低用戶密度場景1和高用戶密度場景2的總功率消耗曲線；F5-B和F5-F曲線分別表示SEEPA算法在低用戶密度場景1和高用戶密度場景2的總功率消耗曲線；F5-C和F5-G曲線分別表示EDPA算法在低用戶密度場景1和高用戶密度場景2的總功率消耗曲線；F5-D和F5-H曲線分別表示GPA算法在低用戶密度場景1和高用戶密度場景2的總功率消耗曲線.縱向比較，除GPA算法以外，其他3種算法在高用戶密度場景2的系統(tǒng)總功耗均多于低用戶密度場景1.著眼于每個用戶的功率分配情況，以用戶到基站的距離為自變量，圖4畫出了低用戶密度場景1中每個用戶分配到的功率與用戶到基站距離的關(guān)系.F6-A,F6-B,F6-C分別表示低用戶密度場景1下EEPA,SEEPA,EDPA算法中次用戶分配到的功率隨用戶到基站距離的變化，場景2即高用戶密度場景下EEPA,EDPA,SEEPA算法中次用戶分配到的功率隨用戶到基站距離的變化對比圖略.從圖5可以看出，EDPA算法為到基站的不同距離的用戶分配的功率相等，而EEPA算法和SEEPA算法為距離基站45 m左右之內(nèi)的用戶分配功率，距離基站越近分配到的功率越多.距離基站過遠(yuǎn)的次用戶，其信道狀態(tài)差，所以不為其分配功率.

Fig. 4 Power allocated to each SU varies with distance between SUs and SBS in scenario 1圖4 場景1中每個用戶分配功率與用戶到基站距離的關(guān)系

Fig. 5 Energy efficiency varies with distance between SUs and SBS in scenario 1圖5 場景1中能效與用戶到基站距離的關(guān)系

與圖4的功率與距離之間的關(guān)系對比圖不同，圖5表示隨用戶到基站的距離增加，次用戶能效的變化情況.F7-A,F7-B,F7-C分別表示了低用戶密度場景1中EEPA,SEEPA,EDPA這3種算法的能效隨用戶到基站距離的變化情況，場景2即高用戶密度場景中EEPA,SEEPA,EDPA這3種算法的能效隨用戶到基站距離的變化情況對比圖略.隨著用戶到基站距離的增加，耗費(fèi)在鏈路傳輸中的功率隨之增加，同時分配到的功率減少，用戶的能效降低.在EDPA算法的分配方案下，距離基站較近的用戶與較遠(yuǎn)的用戶被分配了相同的功率，這樣距離基站較近的用戶的能效會比距離基站較遠(yuǎn)的用戶的能效高很多.相反地，EEPA和SEEPA算法的功率分配顯得更為合理，距離基站較近的用戶分配相對較多的功率，其能量消耗也相對較多，而對距離基站較遠(yuǎn)的用戶分配更少的功率甚至不分配功率，降低其多余能耗.此外，對于不分配功率的次用戶而言，無論用哪種分配方法，其能效均相同，因此EDPA算法為這部分用戶分配功率沒有實際意義.

圖6為網(wǎng)絡(luò)中每個用戶的能效的累計分布函數(shù)，圖6中F8-A表示EEPA算法，F(xiàn)8-B表示SEEPA算法，F(xiàn)8-C表示EDPA算法，F(xiàn)8-D表示GPA算法.該函數(shù)表示了對應(yīng)不同能效值，每個用戶能效大于等于該能效值的頻率.EDPA算法曲線最低，說明更多的用戶被分配到了不合適的功率，導(dǎo)致其較低的能效.而EEPA算法曲線的分布更為合理，為用戶分配了更合適的功率值.

Fig. 6 CDF of energy efficiency of each SU in scenario 1圖6 場景1中每個次用戶能效的累計分布函數(shù)

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于FBMC-OQAM干擾抑制的功率資源分配新算法.該算法將多用戶爭用信道導(dǎo)致的額外分組時延轉(zhuǎn)化為在信道對應(yīng)的虛擬隊列中的排隊時延；同時，以時延和傳輸功率為約束條件，通過一些變換將該非線性約束下的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為凸多項式非線性規(guī)劃問題，進(jìn)而采用拉格朗日對偶方法求其全局最優(yōu)解.本文設(shè)計了最優(yōu)功率分配算法EEPA和次優(yōu)功率分配算法SEEPA.通過EEPA,SEEPA,EDPA,GPA這4種算法的實驗仿真對比，EEPA算法在提高能效方面具有較高性能，每個用戶的功率分配更為合理，具有較強(qiáng)的實用價值；SEEPA算法降低了計算復(fù)雜度，但也在某些方面損失了部分性能，適用于部分特定的應(yīng)用場景.