SV波斜入射下凸起地形對(duì)地震動(dòng)特性的影響分析1

郝明輝 張郁山

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SV波斜入射下凸起地形對(duì)地震動(dòng)特性的影響分析1

郝明輝 張郁山

（中國地震災(zāi)害防御中心，北京 100029）

針對(duì)10種不同坡角的凸起地形，采用基于透射邊界的有限元-有限差分計(jì)算方法，研究了局部凸起在SV波斜入射時(shí)，地震動(dòng)峰值加速度放大倍數(shù)和反應(yīng)譜譜比隨入射角度的變化規(guī)律。結(jié)果表明：①地震波以一定的角度斜入射時(shí)，地表大部分觀測點(diǎn)的峰值加速度放大倍數(shù)大于垂直入射的情況；②在計(jì)算模型寬高比一定的情況下，最不利入射角度與坡角有一定關(guān)系，且地表最不利位置隨坡角增大由凸起臺(tái)地邊緣向中心移動(dòng)；③入射角度對(duì)凸起地形地震反應(yīng)譜特性的影響十分顯著，不但影響譜比的幅值，也影響譜比曲線的形狀，斜入射時(shí)各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)大部分周期點(diǎn)的譜比值大于垂直入射，入射角度對(duì)反應(yīng)譜中的高頻成分影響較為顯著，而對(duì)長周期成分影響不大。

凸起地形 斜入射 地震動(dòng)特性 有限元-有限差分計(jì)算方法

引言

歷次破壞性地震的震害經(jīng)驗(yàn)、強(qiáng)震觀測數(shù)據(jù)以及理論分析結(jié)果均表明，局部地形顯著影響著地震動(dòng)的特性，進(jìn)而顯著影響震害的程度及其空間分布。已有的研究結(jié)果表明，局部地形對(duì)地震波的散射是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程，輸入地震動(dòng)類型（脈沖、人工地震動(dòng)、天然地震動(dòng)）、輸入地震波波型（SH、SV、P波等）、入射角度、地形幾何參數(shù)（寬度、高度、坡角等）、材料參數(shù)（剪切波速、介質(zhì)阻尼等）以及相鄰地形動(dòng)力相互作用等各種因素均會(huì)對(duì)地形放大效應(yīng)產(chǎn)生重要影響。不同學(xué)者（劉晶波，1996；周紅等，2006；張季，2009；Zhou等，2010；李英民等，2010；金丹丹等，2014；郝明輝等，2014，2015）針對(duì)上述單一因素或多種因素對(duì)地形效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究，并得出了一些重要結(jié)論。但在上述研究中通常采用地震波垂直入射的假定，即地震波輸入采用垂直向上入射的剪切波或壓縮波方式，這對(duì)于遠(yuǎn)場波動(dòng)問題是合理的，而對(duì)于近場波動(dòng)而言，由于震源距場地較近，地震波并非垂直入射，而是以一定傾斜角度向上傳播，相應(yīng)地，地震動(dòng)呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的空間變化特性。已有的研究結(jié)果還表明，地震波斜入射引起的非一致激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)具有很大影響（張伯艷等，1999；杜修力等，2007；王琴等，2008）。因此，研究入射角度對(duì)地形地震反應(yīng)的影響不僅對(duì)深入認(rèn)識(shí)局部地形波動(dòng)效應(yīng)具有理論意義，而且對(duì)于確保建于復(fù)雜地形上的工程結(jié)構(gòu)的抗震安全性具有實(shí)際意義。梁建文等（2006）采用波函數(shù)展開法，研究了平面SV波入射下入射角度對(duì)半圓凸起地形地表位移峰值的影響，指出地表位移峰值有時(shí)會(huì)出現(xiàn)在地震波斜入射時(shí)。丁海平等（2017）針對(duì)陡坎地形，采用數(shù)值模擬方法探討了入射角度對(duì)地震動(dòng)峰值的影響。李山有等（2002）對(duì)地震體波斜入射情形下豎直、傾斜陡坎地形引起的波形轉(zhuǎn)換進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，地震波的斜入射會(huì)使臺(tái)階上角點(diǎn)引起更強(qiáng)的轉(zhuǎn)換面波，轉(zhuǎn)換瑞利面波最大振幅可達(dá)彈性半空間自由場位移的1.1倍左右。榮棉水等（2007）利用有限元有限差分方法，研究了坡地地形在不同入射角度下平面運(yùn)動(dòng)傅里葉譜特性的差異。

上述研究成果均表明入射角度對(duì)于局部地形對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)具有顯著的影響。然而，現(xiàn)有的大部分工作集中在分析局部地形對(duì)穩(wěn)態(tài)地面運(yùn)動(dòng)的影響效應(yīng)。相比穩(wěn)態(tài)地面運(yùn)動(dòng)，實(shí)際工程中更為關(guān)注的是局部地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜等參數(shù)的放大效應(yīng)，進(jìn)而關(guān)注近場環(huán)境下，地震波入射角度對(duì)這種放大效應(yīng)的影響。朱傳彬等（2014）利用二維時(shí)域非線性場地地震反應(yīng)分析程序，研究了在SH波輸入下，盆地地表加速度峰值和反應(yīng)譜隨地震波入射角變化的特征和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)地震波入射角對(duì)二者均有重要影響，地表加速度峰值放大系數(shù)最大值并非出現(xiàn)在地震波垂直入射的情況，入射角對(duì)加速度反應(yīng)譜短周期分量影響較大。目前，對(duì)于地震波斜入射條件下，局部凸起地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜放大效應(yīng)的研究較少。本文在凸起臺(tái)地地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜特性影響的研究基礎(chǔ)之上（郝明輝等，2014），利用基于透射邊界的有限元-有限差分計(jì)算程序，針對(duì)10種不同坡角的臺(tái)地地形，采用人工合成地震動(dòng)作為輸入，研究了局部凸起在平面SV波入射時(shí)，地表地震反應(yīng)的加速度峰值及反應(yīng)譜隨不同入射角度的變化規(guī)律，這將有助于人們認(rèn)識(shí)地震波在斜入射時(shí)凸起臺(tái)地地形的地震響應(yīng)規(guī)律，為合理估計(jì)地形放大效應(yīng)提供必要的研究基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型和輸入地震動(dòng)

本文所采用的1個(gè)輸入地震動(dòng)樣本加速度、速度和位移時(shí)程曲線如圖2所示，其合成過程中所采用的目標(biāo)反應(yīng)譜，即其對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合情況，參見文獻(xiàn)（張郁山等，2014）。

圖1 局部凸起地形計(jì)算模型

圖2 輸入地震動(dòng)加速度、速度、位移時(shí)程曲線

2 計(jì)算方法

2.1 集中質(zhì)量顯式有限元的內(nèi)點(diǎn)計(jì)算方法

集中質(zhì)量顯式有限元的實(shí)質(zhì)是從當(dāng)前時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程推求下一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它不需要進(jìn)行剛度、質(zhì)量、阻尼陣的集成，其右端項(xiàng)的形成只需在單元一級(jí)水平上根據(jù)每個(gè)單元對(duì)有效荷載向量的貢獻(xiàn)累加而成。整個(gè)計(jì)算在單元一級(jí)水平上進(jìn)行，只需要很小的高速存儲(chǔ)區(qū)，計(jì)算效率較高。尤其當(dāng)一系列單元的剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣相同時(shí)，不需要重復(fù)計(jì)算，效率更高。

對(duì)于模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（圖1中點(diǎn)2—10，假定其總體編號(hào)為1），由動(dòng)力平衡條件可建立運(yùn)動(dòng)方程：

利用李小軍等（1993）提出的顯式差分格式求解方程（1），可得到節(jié)點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)的數(shù)值解：

利用公式（3），即可顯式求解內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)。

2.2 透射人工邊界

對(duì)于人工邊界節(jié)點(diǎn)（圖1中點(diǎn)1、11，假定其總體編號(hào)為0），基于透射人工邊界原理，可得到其動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算公式：

2.3 程序驗(yàn)證

采用上述基于透射人工邊界的顯式有限元計(jì)算方法，開發(fā)了并行化的Fortran數(shù)值計(jì)算程序TPG2D，并移植到工業(yè)云計(jì)算平臺(tái)上運(yùn)行。為了驗(yàn)證該程序計(jì)算結(jié)果的正確性，計(jì)算了彈性半空間在SV波和P波垂直入射下的動(dòng)力響應(yīng)，并與理論解進(jìn)行了對(duì)比。

從二維半無限空間中截取6m×50m的有限范圍，單元網(wǎng)格尺寸為1m×1m，材料彈性模量=2.4×107Pa，泊松比=0.2，質(zhì)量密度=1000kg/m3。在底部垂直向上入射水平方向的單位脈沖剪切位移波和豎直方向的單位脈沖壓縮位移波可表示為：

其中，=4Hz。

圖3 數(shù)值解與理論解比較

Fig. 3 Comparison of viscous-elastic boundary calculated results with the theoretical solution

圖3給出了程序TPG2D計(jì)算得到的有限元模型底部、中部、頂部的水平向和豎直向位移時(shí)程曲線與理論解的比較。入射波由底部向上傳播在自由地表發(fā)生反射，自由地表處的位移幅值為輸入波幅值的2倍。程序TPG2D的計(jì)算結(jié)果與理論解吻合較好，證明了本文計(jì)算方法的正確性和有效性。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

為消除輸入地震動(dòng)的隨機(jī)性對(duì)分析結(jié)果的影響，本文采用多組輸入地震動(dòng)計(jì)算所得譜比 的平均值。針對(duì)第個(gè)輸入地震動(dòng)樣本，利用程序TPG2D求解圖1所示凸起的地震反應(yīng)，得到不同輸出點(diǎn)地震反應(yīng)的加速度時(shí)程，其絕對(duì)加速度反應(yīng)譜為。為輸出點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

已有的研究（郝明輝等，2014）表明，利用Hanning窗對(duì)3個(gè)輸入地震動(dòng)樣本計(jì)算所得的平均譜比曲線進(jìn)行平滑，所得結(jié)果與大樣本數(shù)量所得平均值相近，可以有效地消除輸入地震動(dòng)隨機(jī)性的影響，同時(shí)降低計(jì)算工作量，即：

其中，Hann[()]表示利用Hanning窗對(duì)函數(shù)()進(jìn)行平滑處理。下文討論的譜比即是由式（8）定義的譜比。

3.1 入射角對(duì)地震動(dòng)峰值加速度的影響

將圖1計(jì)算模型中的坡角取為15°、30°、45°、60°，輸入SV波，入射角度取為0°、10°、20°、30°、40°，分別求解凸起地形的動(dòng)力反應(yīng)，即可得到不同入射角度下所有空間點(diǎn)地震反應(yīng)的時(shí)程，將該時(shí)程的加速度峰值除以相應(yīng)入射角度下自由場加速度峰值，即可得到不同空間點(diǎn)的峰值加速度放大倍數(shù)。

圖4分別給出了4種坡角下凸起地表11個(gè)觀測點(diǎn)（圖1）在5種入射角度下的峰值加速度放大倍數(shù)曲線。由圖可以看出，入射角度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著。當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ砸欢ǖ慕嵌刃比肷鋾r(shí)，地表大部分觀測點(diǎn)的峰值加速度放大倍數(shù)大于垂直入射的情況，且這種現(xiàn)象隨著凸起坡角的增大而更加顯著。當(dāng)坡角=15°時(shí)，在某些觀測點(diǎn)（如圖4（a）中4、5、6節(jié)點(diǎn)），垂直入射的放大倍數(shù)反而略高于10°、20°和30°入射情況；但當(dāng)=60°時(shí)，垂直入射的放大倍數(shù)低于所有斜入射情況。當(dāng)坡角=60°、入射角=20°時(shí)，峰值加速度放大倍數(shù)的最大值達(dá)到2.9，而垂直入射下最大值僅為1.5，相差近1倍。為此，給出了7號(hào)觀測點(diǎn)（平臺(tái)右頂點(diǎn)）在垂直入射以及20°斜入射時(shí)的加速度時(shí)程曲線以及反應(yīng)譜曲線，如圖5所示，由圖可見20°斜入射時(shí)峰值加速度達(dá)到448gal，垂直入射時(shí)峰值加速度為269gal，相差近1.7倍。

圖4所示結(jié)果還表明，針對(duì)給定的坡角，存在1個(gè)最不利的入射角度，當(dāng)SV波在該角度入射下，凸起地表大部分輸出點(diǎn)的峰值加速度放大倍數(shù)高于其他入射角度。當(dāng)坡角為30°時(shí)，最不利入射角度為40°；當(dāng)坡角為45°時(shí)，最不利入射角度為10°；當(dāng)坡角為60°時(shí)，最不利入射角度為20°。此外，地表最不利位置（即放大倍數(shù)最大的空間點(diǎn)）不僅與地震波的入射角度有關(guān)，還與坡角有關(guān)，且隨著坡角的增大，最不利位置由斜坡向平臺(tái)移動(dòng)，這主要是由于隨著坡角的增大，凸起平臺(tái)處地震波的局部干涉效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)致地震動(dòng)高頻成分的放大效應(yīng)增強(qiáng)。

圖4 不同入射角度下凸起地表峰值加速度放大倍數(shù)（一）

圖4 不同入射角度下凸起地表峰值加速度放大倍數(shù)（二）

圖5 右頂點(diǎn)時(shí)程曲線及反應(yīng)譜曲線

3.2 入射角對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響

在坡角一定的情況下，研究地震波入射角對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜特性的影響。圖6給出了坡角為45°時(shí)，不同入射角下凸起地表關(guān)鍵點(diǎn)處反應(yīng)譜譜比曲線。其中，左、右腳點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖1中的3號(hào)和9號(hào)點(diǎn)，左、右斜坡中點(diǎn)對(duì)應(yīng)4號(hào)和8號(hào)點(diǎn)，左、右平臺(tái)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)5號(hào)和7號(hào)點(diǎn)，平臺(tái)中點(diǎn)則對(duì)應(yīng)6號(hào)點(diǎn)。由圖6可以看出，SV波入射時(shí)，入射角度對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜譜比曲線的影響十分顯著，不但影響譜比的幅值，也影響譜比曲線的形狀，即放大或縮小的頻段范圍。

各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)大部分周期點(diǎn)的譜比值在斜入射時(shí)大于垂直入射，且入射角度對(duì)反應(yīng)譜中高頻成分（小于0.1s）的影響更為顯著。如入射角=10°時(shí)，左頂點(diǎn)在0.045s周期點(diǎn)處的譜比達(dá)到3.7，與垂直入射時(shí)的譜比1.5相比，增大近1.5倍。造成這種現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)?shù)卣鸩ù怪比肷鋾r(shí)，對(duì)于凸起平臺(tái)而言是垂直入射，對(duì)于斜坡而言則為斜入射，但地震波斜入射時(shí)，大部分情況下對(duì)凸起的平臺(tái)和斜坡均為斜入射情況；由于SV波斜入射時(shí)存在復(fù)雜的波型轉(zhuǎn)換，在超過其臨界入射角時(shí)還會(huì)產(chǎn)生面波，因此在斜入射條件下，不同波型的高頻成分在平臺(tái)頂點(diǎn)附近局部區(qū)域的干涉效應(yīng)更強(qiáng)，使地震動(dòng)高頻成分顯著放大。

圖6 不同觀測點(diǎn)反應(yīng)譜譜比曲線

不同反應(yīng)譜控制周期點(diǎn)（為0.1s、1.0s）對(duì)應(yīng)的平臺(tái)中點(diǎn)譜比隨坡角變化曲線如圖7所示。對(duì)于=0.1s的高頻成分，當(dāng)入射角大于20°后，平臺(tái)中點(diǎn)譜比的放大效應(yīng)對(duì)地形坡角較為敏感，大致隨坡角的增大而增大，但當(dāng)坡角增大到一定程度后，放大效應(yīng)會(huì)減弱；此外，當(dāng)坡角大于40°后，斜入射對(duì)平臺(tái)中點(diǎn)譜比的放大效應(yīng)明顯高于垂直入射，最大值達(dá)到2.6，而垂直入射時(shí)放大系數(shù)最大為1.2。對(duì)于=1.0s的中長周期成分，平臺(tái)中點(diǎn)譜比的放大效應(yīng)對(duì)地形坡角不是十分敏感，且入射角度對(duì)長周期分量的影響也較小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)10種不同坡角的凸起地形，利用人工合成地震動(dòng)，以5種不同入射角度作為輸入SV波，采用數(shù)值模擬方法，研究凸起地表地震動(dòng)峰值加速度的放大倍數(shù)和反應(yīng)譜譜比隨入射角度的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：①入射角度對(duì)地震動(dòng)峰值加速度有重要影響，地震波以一定的角度斜入射時(shí)，地表大部分觀測點(diǎn)的峰值加速度放大倍數(shù)大于垂直入射的情況，針對(duì)給定坡角，存在最不利的入射角與最不利位置，且最不利位置不僅與地震波的入射角度有關(guān)，還與坡角有關(guān)；隨著坡角的增大，最不利位置由凸起臺(tái)地邊緣向中心移動(dòng)；②在凸起坡角一定的情況下，地震波入射角對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜特性的影響十分顯著，不但影響譜比的幅值，也影響譜比曲線的形狀；斜入射條件下，凸起地表各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)大部分周期點(diǎn)的譜比值大于垂直入射，且入射角度對(duì)反應(yīng)譜中的高頻成分影響較為顯著，而對(duì)長周期成分影響相對(duì)較弱。

圖7 平臺(tái)中點(diǎn)反應(yīng)譜譜比隨坡角變化曲線

綜上所述，入射角度會(huì)對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的地形放大倍數(shù)產(chǎn)生不可忽視的影響。因此，在評(píng)估局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響效應(yīng)或在建立地形放大效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型時(shí)，應(yīng)考慮入射角度的不確定性對(duì)分析結(jié)果的影響。

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Analysis of Terrain Effect on the Properties of Ground MotionDue to Inclined SV Wave

Hao Minghui and Zhang Yushan

(China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China)

In this paper, we studied the impact of incident angle of seismic wave on the peak ground acceleration (PGA) and response spectrum of ground motion of the topography by the finite element-finite difference calculation method based on the transmission boundary, in which 150 working conditions from 10 terrains were analyzed. The results show that: ①when the seismic wave is obliquely incident at a certain angle, the peak acceleration magnification of most observation points on the surface is basically larger than that of the vertical incident; ②in the case of calculating the aspect ratio of the model, the most unfavorable incidence angle has a certain relationship with the slope angle, and the most unfavorable position of the surface changes with the slope angle from the edge of the raised platform to the center; ③the influence of the incident angle on the seismic response spectrum of the raised terrain is very significant, which affects not only the amplitude of the spectral ratio, but also the the shape of the spectral curve. The spectral ratio of most of the periodic nodes is larger than that of the vertical incident at the oblique incidence, and the incident angle has a significant effect on the high frequency components in the response spectrum, but not on the long-period component.

Terrain; Oblique incidence; Properties of ground motion; The finite element-finite difference

郝明輝，張郁山，2018．SV波斜入射下凸起地形對(duì)地震動(dòng)特性的影響分析．震災(zāi)防御技術(shù)，13（3）：552—561．

10.11899/zzfy20180306

地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目（XH17052）

2017-12-21

郝明輝，女，生于1983年。博士研究生。主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：minghuimail@126.com