（江蘇大學科技信息研究所 江蘇鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點及節(jié)點之間的連接組成的，復雜網(wǎng)絡(luò)依然如此。復雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量巨大，而且與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相比，其拓撲結(jié)構(gòu)具有不規(guī)則性和復雜性，發(fā)生在其拓撲結(jié)構(gòu)上的動力學行為也非常復雜。隨著社會不斷進步，復雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在社會的各個方面都得

到了迅速的發(fā)展，越來越多的復雜網(wǎng)絡(luò)層出不窮，并且它們的表現(xiàn)形式和功能各異?；ヂ?lián)網(wǎng)就是一個典型的復雜網(wǎng)絡(luò)，它能滿足平時人們的日常工作與生活的需求，因此其增長的速度甚至達到了指數(shù)級的增長。其他各行各業(yè)中，復雜網(wǎng)絡(luò)的身影也隨處可見，例如電力網(wǎng)絡(luò)、交通運輸網(wǎng)絡(luò)、生物種群網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、科研合作網(wǎng)絡(luò)等等。近年來，高校圖書館承擔了越來越多的教學科研服務的任務，而其中基礎(chǔ)的一項服務就是圖書借閱，對其研究可以為師生更好地利用和建設(shè)圖書資源提供有力的保障。但常規(guī)的統(tǒng)計方法已經(jīng)不能滿足深層次挖掘圖書借閱數(shù)據(jù)的要求。復雜網(wǎng)絡(luò)作為分析個體之間相互關(guān)系和系統(tǒng)的集體行為的重要工具，因其能深入挖掘系統(tǒng)中整體與個體的深度信息而被廣泛運用在諸多領(lǐng)域。本文將復雜網(wǎng)絡(luò)運用在江蘇大學圖書館圖書借閱數(shù)據(jù)分析中。

復雜網(wǎng)絡(luò)一般表現(xiàn)為單頂點網(wǎng)絡(luò)和二分網(wǎng)絡(luò)兩種。單頂點網(wǎng)絡(luò)是由同類節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，而二分網(wǎng)絡(luò)是由兩種不同類型的節(jié)點構(gòu)成的，邊連接不同類節(jié)點之間的網(wǎng)絡(luò)。圖書借閱可當作一個復雜網(wǎng)絡(luò)[1]，因為圖書借閱過程可以看成在圖書之間、讀者之間以及圖書與讀者之間的相互關(guān)系。王進良等人通過對北京師范大學圖書借閱記錄的分析，構(gòu)建了單頂點網(wǎng)和二分網(wǎng)兩種網(wǎng)絡(luò)，分析了兩個網(wǎng)絡(luò)上的度分布，并發(fā)現(xiàn)單頂點網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的“小世界效應”，并且在二分網(wǎng)上基于同類節(jié)點的相似性提出了基于三元組的集聚系數(shù)的定義[1]。李楠楠發(fā)現(xiàn)讀者或者圖書的度分布都能很好地用指數(shù)分布擬合，同時證明了單模式網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性，此外還對讀者借還圖書的間隔時間進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)閱讀時間服從冪律分布，并且在截止時間處冪指數(shù)產(chǎn)生變化[2]。傅林華等人研究圖書借閱二元網(wǎng)絡(luò)，以研究配位數(shù)分布為工具，研究了北京師范大學圖書館借閱情況所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，定性重現(xiàn)了單標度二元網(wǎng)絡(luò)模型[3]。在對復雜網(wǎng)絡(luò)模式的確定上，盡管文獻都發(fā)現(xiàn)了讀者或者圖書的度分布能很好地用指數(shù)分布擬合，同時具有一些單標度網(wǎng)絡(luò)的特性。但是，文獻尚未從統(tǒng)計學的角度驗證模型的顯著性與正確性，缺乏科學的論證。

2 圖書借閱網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與分析

2.1 圖書借閱網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在圖書借閱系統(tǒng)中，包括讀者和圖書兩類節(jié)點。因此我們可以構(gòu)建無權(quán)二分網(wǎng)絡(luò)：即當某一個讀者借過某一本書時，就在該讀者和該本書中間建立一個連接，而不考慮讀者借閱圖書的次數(shù)。而兩個單頂點網(wǎng)絡(luò)實際上是這個二分網(wǎng)絡(luò)分別在兩類節(jié)點上的投影，如圖1所示。一般來說，二分網(wǎng)絡(luò)能更多反映原始網(wǎng)絡(luò)的信息。

圖1 網(wǎng)絡(luò)投影示意圖

按照圖1的方法，將二分網(wǎng)絡(luò)歸為兩個單元網(wǎng)絡(luò)，即讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)。在讀者網(wǎng)絡(luò)中，讀者之間按照是否借閱過同一本書在兩兩之間建立聯(lián)系；在圖書網(wǎng)絡(luò)中，圖書之間按照是否被同一個讀者借閱過在兩兩之間建立聯(lián)系[3]。

2.2 圖書借閱網(wǎng)絡(luò)的分布分析

復雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出一些普遍存在的結(jié)構(gòu)特性，結(jié)合數(shù)學中圖論的相關(guān)知識，讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)可以用鄰接矩陣的方法進行表示[3]。本文數(shù)據(jù)來自江蘇大學圖書館網(wǎng)絡(luò)技術(shù)部，選取2015屆本科生在2016年1月1日—12月31日在圖書館的借閱數(shù)據(jù)，分別以學號和圖書編號為特征表示讀者和圖書。在此期間，2015屆本科生有3 262名學生在圖書館辦理了借閱手續(xù)，31 958本書被學生借閱，共有46 746次借閱記錄。并按照上文所述，分別建立了讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)。

本文采用度來分析網(wǎng)絡(luò)，因為節(jié)點度是確定和量化節(jié)點之間連接的最直接指標。節(jié)點的度或連接度是一個網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點相連接的其他節(jié)點的數(shù)量。使用鄰接矩陣，網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點的度可以定義為：

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度分布情況用節(jié)點度的分布函數(shù)P（k）來描述。P（k）表示在網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇一個節(jié)點，該節(jié)點的度恰好為k的概率，或者網(wǎng)絡(luò)中具有度為k的節(jié)點的比例。在現(xiàn)實世界中，各種不同性質(zhì)的復雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的度分布特性主要包括無標度分布、單標度分布和寬標度分布，分別對應著不同的分布函數(shù)特征[4]。

Barabasi等人發(fā)現(xiàn)，自然界和人類社會的大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在節(jié)點的度上都具有無標度（scale-free）的特點，即節(jié)點的度往往是具有冪律的分布，或者說，在網(wǎng)絡(luò)中任意抽取一個節(jié)點，其度為k的概率和k-γ成正比，其中γ為一指數(shù)，大多數(shù)情況下取值在2～4之間[5]。若節(jié)點度在雙對數(shù)坐標下呈現(xiàn)出一條直線，即服從冪律分布P（k）=k-γ，冪律分布的圖形沒有峰值，大多數(shù)節(jié)點僅有少量連接，而少數(shù)節(jié)點擁有大量連接，不存在指數(shù)網(wǎng)絡(luò)中的特征標度，人們稱這種表現(xiàn)出冪律的度分布為無標度分布。

單標度分布的情況則完全不同，單標度分布可從線性-對數(shù)坐標下的累積度分布函數(shù)，對數(shù)-對數(shù)坐標下的累積度分布函數(shù)來進行分析。因為有時在實際情況中樣本有限，數(shù)據(jù)就會出現(xiàn)相當強的噪聲，即數(shù)據(jù)在度分布的尾部震蕩幅度較大，表現(xiàn)出胖尾現(xiàn)象。針對該現(xiàn)象，可以度量網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)，即。從累積度分布函數(shù)的表達式可以看出，將原度分布P（k）按度求和就可以得到累積度分布，原度分布表現(xiàn)在尾部的統(tǒng)計震蕩一般可以得到消除。單標度分布的累積度分布函數(shù)在線性-對數(shù)坐標下呈現(xiàn)出一條直線，在雙對數(shù)坐標下呈現(xiàn)出快速衰退的尾部，這與無標度網(wǎng)絡(luò)的冪律分布完全不同。

本文利用網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)，對度分布進行分析，該方法消除了度分布在尾部震蕩過大的問題，并且可將指數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)化為線性擬合問題，從而簡單明了地判斷復雜網(wǎng)絡(luò)的模式。

從圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，兩個網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)在線性-對數(shù)坐標下都呈現(xiàn)出一條直線，在雙對數(shù)坐標下呈現(xiàn)出快速衰退的尾部，因此符合單標度分布的特征。通過對圖2和圖3中線性-對數(shù)的回歸分析，將度的大小作為自變量，累積度分布之和作為因變量，利用matlab自帶回歸工具進行分析，具體代碼如下：[b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X)，輸出stats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，通過以上代碼，輸出的stats變量能幫助判斷圖2、圖3中線性-對數(shù)坐標中呈現(xiàn)的是否是直線，若是直線，能說明回歸模型成立，該復雜網(wǎng)絡(luò)是單標度網(wǎng)絡(luò)。而兩組實驗證明，stats變量中的概率值P都小于給定閾值0.01，這表明回歸模型成立，讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)都是單標度網(wǎng)絡(luò)。

圖2 讀者網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

圖3 圖書網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

3 總結(jié)與討論

3.1 結(jié)果分析

讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)都是基于借閱數(shù)據(jù)而得到的，因此讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)能夠翻譯借閱行為的相關(guān)信息，進而可以為圖書館、讀者、學校其他相關(guān)部門帶來啟示。通過圖書借閱的二分網(wǎng)絡(luò)，分別得到了圖書網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)，并據(jù)此分析了兩個網(wǎng)絡(luò)的度分布情況。通過數(shù)據(jù)擬合的數(shù)學方法，從統(tǒng)計角度證明了圖書借閱數(shù)據(jù)中的圖書網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)的度都服從單標度分布。

從讀者方面考慮，讀者網(wǎng)絡(luò)服從單標度分布，說明讀者中并沒有出現(xiàn)只有極少數(shù)學生借閱讀書的情況。江蘇大學的本科生大都是各個省市高考考生中第一批錄取的學生，學生的學習能力較強、素質(zhì)較高，學校的學習風氣整體較好，學生借閱書籍的意愿普遍比較高，因此出現(xiàn)了讀者網(wǎng)絡(luò)服從單標度分布的情況。

從圖書方面考慮，圖書網(wǎng)絡(luò)也服從單標度分布，說明館藏圖書中并沒有出現(xiàn)大部分圖書都無人問津的情況。江蘇大學圖書館中設(shè)有資源建設(shè)部，是專門為全校師生訂閱文獻資源的部門。資源建設(shè)部通過多種渠道為師生訂購圖書，包括各大書商的推薦、學校師生在圖書館網(wǎng)站中讀者薦購模塊上的推薦以及咨詢各個學院部門等多種形式，能充分考慮到學校師生的訴求；再者，江蘇大學是一所以工科為特色的綜合性研究型大學，學校設(shè)有24個學院，88個本科專業(yè)，因其專業(yè)設(shè)置齊全，所以師生借閱書籍的種類也會表現(xiàn)出多樣化。綜上所述，圖書網(wǎng)絡(luò)會表現(xiàn)出單標度網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。

3.2 工作借鑒

圖書借閱的二分網(wǎng)絡(luò)分析可以為圖書館以及學校相關(guān)部門的工作帶來啟示，幫助其通過圖書網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)及時了解相關(guān)信息，指導相關(guān)工作，如評價圖書資源的合理性、了解學校的學習風氣等。相關(guān)部門可以定期分析與監(jiān)控圖書網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)，判斷上文所描述的回歸模型是否成立，若不成立，則說明圖書借閱行為出現(xiàn)了一些問題。當圖書網(wǎng)絡(luò)不符合單標度分布的性質(zhì)時，圖書館的資源建設(shè)部則可能需要對自身的資源采購進行評估，判斷所采購的圖書資源是否真正滿足大部分讀者的借閱需求；資源建設(shè)部門也需要通過更多的渠道了解全校師生的借閱興趣，力爭為全校師生提供更好的服務。當讀者網(wǎng)絡(luò)不符合單標度分布的性質(zhì)時，說明很可能出現(xiàn)了只有很少的學生借閱圖書，而大部分學生已經(jīng)不再借閱圖書的情況。這時，學校相關(guān)部門需要密切關(guān)注學校的學風建設(shè)，采取措施加強對學生學業(yè)的監(jiān)督和管理。

4 結(jié)語

本文證明了江蘇大學圖書館中的讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)度分布服從單標度分布。這表明，這些網(wǎng)絡(luò)并非是無標度網(wǎng)絡(luò)，也就是沒有展現(xiàn)出馬太效應[6]中“強者愈強、弱者愈弱”的發(fā)展趨勢，即說明圖書借閱沒有出現(xiàn)極端的情況。圖書館中并非絕大多數(shù)的借閱都集中在少部分的書籍上，也并非絕大多數(shù)的借閱都集中于少部分的學生中。相反，讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書網(wǎng)絡(luò)度分布服從單標度分布能說明該年級學生借閱圖書的廣泛性和多樣性，這也是符合當今倡導學術(shù)自由，充分尊重學生個性發(fā)展的學校氛圍；并且，學校相關(guān)部門也可將探求復雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的方法作為評判圖書資源采購和學校學習風氣的量度。