例談磁聚焦前后群發(fā)粒子的3類數(shù)密度關系

陳 輝

(永康市第一中學,浙江 金華 321300)

高中物理電磁學中有5類磁聚焦:平行聚焦、約束聚焦、對稱聚焦、三維聚焦、磁鏡如圖1.前3種屬于平面磁聚焦,又叫偽磁聚焦,并非技術應用上的磁聚焦,沒有實際應用價值,只不過是帶電粒子磁偏轉形成的一種特定幾何運動模型,常用來考察學生對“帶電粒子在磁場中的運動”知識的理解和應用.后兩種為三維磁聚焦,廣泛應用于科研教學、工業(yè)生產(chǎn),如用磁聚焦法測量電子質(zhì)荷比,測量地磁場,電子槍等,尤其在許多電子真空元器件(如電子顯微鏡)中磁聚焦原理的應用更為突出.[1]

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

1 磁聚焦前后線密度與角密度關系

圖2 問題示意圖

(2) 求電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角θ的范圍;(60°,詳解略)

(3) 當UAK=0時,每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達極板A的電子數(shù);

(4) 略.

1.1 原題解析

前三問并不陌生,平時練習只要涉足過磁聚焦就能輕松拿下,但核對答案后學生一片嘩然,第(3)問得分率非常低.

圖3 題設電場分布

學生百思不得其解,思路沒有任何問題,錯在哪?要化解此認知沖突需要先對磁聚焦前后電子的分布關系做一番細致探討.

1.2 線密度均勻,剖析角密度

圖4 粒子在圓形磁場中軌跡分析

圖5 線密度均勻時粒子角密度分布

1.3 角密度均勻,剖析線密度

若修改題設條件:要求電子從P點射出時角密度均勻,試分析入射時線密度分布.

圖6 問題示意圖

綜上所述,此磁聚焦前后線密度和角密度不可能同時均勻,是非線性關系.

2 磁聚焦前后速密度和角密度關系

例2.一束速率不等的同種群發(fā)粒子背離圓心射入圓形邊界外的勻強磁場中(界內(nèi)無磁場,粒子電性相同),經(jīng)磁場偏轉后,它們重新返回圓形邊界,沿著半徑指向邊界圓的圓心形成會聚,如圖6.粒子的速率越大,軌跡半徑越大,與原出射方向的偏轉角越大.若從O1射出的粒子,粒子數(shù)由0至vm均勻分布(速密度均勻),速率最大的粒子返回O1時偏轉角為α.

(1) 求返回O1時偏轉角為β的粒子速率大小vx,角度β范圍內(nèi)粒子占所有粒子的比例;

(2) 若返回O1時粒子角密度均勻,試判斷發(fā)射時哪種速率粒子的比例大?

2.1 題(1)常見錯解

2.2 速密度均勻,剖析角密度

設圓形邊界半徑R,粒子軌跡半徑r,磁感應強度為B,O1O2與出射方向夾角θ(θ<90°),由幾何關系

兩邊對v求導,

題(1)正解:速率為vm粒子,由幾何關系

則

得

因粒子速密度均勻,角度β范圍內(nèi)出射的粒子占群發(fā)總數(shù)

2.3 角密度均勻,剖析速密度

綜上所述,此磁聚焦前后速密度和角密度也不可能同時均勻,是非線性關系.

3 課堂教學啟示

通過兩道例題的剖析,處理磁聚焦問題時腦海里不能存在著太多的想當然,認為“均勻進”就似乎應該是“均勻出”,經(jīng)過磁場扭轉和聚焦后,群發(fā)粒子的線密度、角密度、速密度之間已是非線性關系,當一種密度均勻時另外的密度不均勻,教學要力求直達問題本質(zhì).

2017年浙江高考題向我們傳遞一個信息:課堂教學中只落實基本物理概念、規(guī)律是遠遠不夠的.當前學生教輔資料多,訓練量大,題型接觸廣,知識掌握水平高,僅局限于常規(guī)題型范圍反復炒冷飯已不可行,常規(guī)題大家都見過區(qū)分度不高,達不到考察目的.命題者往往會選擇從某一知識點細節(jié)入手,或與生活應用、科技前沿相結合去做文章,教學指導應該往這方向靠攏.

一線教師要多注重挖掘基本概念、規(guī)律背后的深層內(nèi)容.怎么挖掘?從哪挖掘?也許每位教師的個人專業(yè)水平是有限的,教學也不可能一步到位,但筆者認為教學中要做個有心人,多留心學生的習題反饋、認知沖突,及時加以剖析,課堂教學效率會大大提升,這也許是高考復習和物理核心素養(yǎng)落實的有效途徑.