周進(jìn)節(jié)，鄭陽，張宗健，譚繼東

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基于空間拓展法的管道高階螺旋導(dǎo)波波包追蹤方法研究

周進(jìn)節(jié)1，鄭陽2，張宗健2，譚繼東2

(1. 中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030051；2. 中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100029)

螺旋導(dǎo)波是管道短距離高精度層析成像技術(shù)采用的主要導(dǎo)波模態(tài)，可以有效地提高成像分辨率，彌補(bǔ)目前管道導(dǎo)波長距離大范圍檢測精度低的缺點(diǎn)，在管道腐蝕檢測中具有重要意義。然而由于導(dǎo)波的頻散及螺旋導(dǎo)波的多路徑傳播特性，換能器接收到的檢測信號(hào)波包眾多，且經(jīng)常發(fā)生重疊。為了便于分析這些波包的來源，需要有效的方法來計(jì)算各階螺旋傳播路徑的長度及波包到達(dá)時(shí)間，進(jìn)行波包追蹤。推導(dǎo)了基于空間拓展法的管道高階螺旋導(dǎo)波傳播路徑的計(jì)算模型，并針對各向均勻輻射的柱面波前蘭姆波形成的管道螺旋導(dǎo)波，進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了模型的正確性及其在波包追蹤中的有效性。對利用管道螺旋導(dǎo)波進(jìn)行檢測及層析成像具有理論指導(dǎo)作用。

超聲導(dǎo)波；螺旋導(dǎo)波；波包追蹤；電磁超聲換能器；蘭姆波；無損檢測

0 引言

早期關(guān)于管道中傳播的超聲導(dǎo)波的研究中，一些文獻(xiàn)曾探討了管道中蘭姆波的激發(fā)與傳播問題[1-2]，然而在一段時(shí)間內(nèi)，因超聲導(dǎo)波的檢測特點(diǎn)，人們更關(guān)注于管道長距離大范圍的檢測，管道導(dǎo)波模態(tài)如扭轉(zhuǎn)模態(tài)、縱向模態(tài)和彎曲模態(tài)的研究與應(yīng)用，成為管道超聲導(dǎo)波研究的主體[3-5]。近年來，為了解決超聲導(dǎo)波長距離大范圍檢測中缺陷檢測精度不高的問題，學(xué)者們開始研究可實(shí)現(xiàn)短距離高精度檢測的超聲導(dǎo)波層析成像技術(shù)。這種方法可以對2~3 m范圍內(nèi)管段的壁厚分布進(jìn)行精確的重構(gòu)，從而對片狀腐蝕區(qū)的形貌和厚度進(jìn)行精確檢測，具有廣闊的工程應(yīng)用前景[6]。管道短距離層析成像中，主要利用蘭姆波在管道中形成的螺旋傳播模態(tài)導(dǎo)波[7-9]，它是層析成像研究的關(guān)鍵問題之一，重新受到了研究人員的重視。

長距離檢測中常用的扭轉(zhuǎn)和縱向管道導(dǎo)波模態(tài)，波前與管道截面平行，單一模態(tài)激發(fā)時(shí)，沿管道周向排布的接收換能器陣列接收到的直達(dá)波包同時(shí)到達(dá)。與此不同的是，管道螺旋傳播模態(tài)由于存在無數(shù)階的螺旋傳播路徑，即使采用單一模態(tài)激發(fā)，接收換能器陣列上也能接收到無數(shù)的波包，且到達(dá)的時(shí)間不一致，使得確定傳播路徑及其上的損傷較為困難。因此需要確定各階螺旋傳播模態(tài)導(dǎo)波的傳播路徑及波包到達(dá)的時(shí)間，才能確定檢測信號(hào)中波包的來源和特征。換言之，螺旋導(dǎo)波的檢測信號(hào)需進(jìn)行波包追蹤，識(shí)別出其是哪一階傳播路徑形成的，才能進(jìn)一步進(jìn)行信號(hào)分析或成像。

在管道螺旋導(dǎo)波傳播路徑的計(jì)算研究中，文獻(xiàn)[7-9]在研究基于高階螺旋導(dǎo)波的層析成像方法時(shí)，均提出了將管道展開成平面，并在左右復(fù)制無窮多個(gè)管道展開平面空間進(jìn)行高階螺旋導(dǎo)波傳播路徑分析的思想。這種思想將圓柱面上傳播的蘭姆波這樣一個(gè)三維空間問題簡化為了二維平面問題，對理解螺旋導(dǎo)波傳播及解析求解其傳播路徑具有巨大的幫助。本文在此思想的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了空間拓展法計(jì)算螺旋傳播導(dǎo)波的模型和方法，并針對柱面波前輻射源形成螺旋導(dǎo)波進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文章闡述了管道螺旋導(dǎo)波的形成及傳播特征，建立了基于空間拓展法計(jì)算螺旋傳播導(dǎo)波的物理模型，得到了解析表達(dá)式，對柱面波前蘭姆波形成的螺旋導(dǎo)波的波動(dòng)方程進(jìn)行求解并得到了頻散曲線，從而完整建立起了計(jì)算高階螺旋傳播模態(tài)導(dǎo)波波包到達(dá)時(shí)間的方法。在此基礎(chǔ)上，組建了管道陣列電磁超聲導(dǎo)波檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了空間拓展法計(jì)算模型及表達(dá)公式的正確性。

1 管道螺旋導(dǎo)波傳播路徑計(jì)算模型

1.1 管道螺旋導(dǎo)波

當(dāng)管道厚度小于半徑的5%～10%時(shí)，可在其上產(chǎn)生類似平板中的蘭姆波。激發(fā)換能器往往產(chǎn)生帶有一定擴(kuò)散角的波束，因此蘭姆波在管道中從激勵(lì)源出發(fā)，以無數(shù)角度擴(kuò)散傳播。以各向均勻輻射聲源為例，它將產(chǎn)生在管道上以柱面波前擴(kuò)散傳播的聲場，在一定的距離范圍內(nèi)形成管道螺旋傳播導(dǎo)波。

為了便于分析并形象化地表示螺旋導(dǎo)波的形成過程，將管道從某一處沿軸線方向切開，展成平 面進(jìn)行研究。如圖1所示，將周長為、長為的管道，沿某一軸向展開線展成平面后，定義軸向?yàn)檩S方向，圓周方向?yàn)檩S方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于展開面的中心。

圖1 管道沿展開線展開成平面

圖2 環(huán)形輻射波源在管道中形成的螺旋導(dǎo)波波前

值得指出的是，前面以各向均勻輻射波源形成螺旋導(dǎo)波為例進(jìn)行闡述，但各向均勻輻射波源并不是管道中產(chǎn)生螺旋導(dǎo)波的必要條件，對于非均勻波源(如有一定波束指向性的波源)，只要波動(dòng)場能覆蓋整個(gè)管道表面，亦可形成螺旋導(dǎo)波。

1.2 空間拓展法計(jì)算螺旋導(dǎo)波路徑

圖3 空間展開法計(jì)算高階螺旋傳播路徑模型

階(右旋)螺旋波的傳播路徑長度表達(dá)為

-階(左旋)螺旋波的傳播路徑長度表達(dá)為

由于式(1)、(2)中的為自然數(shù)，為了方便表示其區(qū)別，令=0,±1,±2,±3,…，同樣地為正數(shù)時(shí)代表階右旋前進(jìn)波；為負(fù)數(shù)時(shí)，代表階左旋前進(jìn)波。則式(1)、(2)可合并表示為

1.3 柱面波前蘭姆波的頻散曲線

在采用空間拓展法獲得了各階螺旋導(dǎo)波的傳播路徑及長度后，還需要知道管道表面柱面波前蘭姆波的傳播速度，才能計(jì)算出接收換能器收到的各階螺旋導(dǎo)波波包的到達(dá)時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)波包的追蹤。下面簡述柱面波前蘭姆波的波速計(jì)算模型及過程，即求解柱面波前蘭姆波的波動(dòng)方程，得到頻散方程，并計(jì)算頻散曲線。由圓柱坐標(biāo)下的Navier位移運(yùn)動(dòng)控制方程：

采用諧波位移場假設(shè)和自由邊界條件，求解上述波動(dòng)方程[10]，可得到的頻散方程如下：

(1) 對稱模態(tài)頻散方程為

(2) 反對稱模態(tài)的頻散控制方程為

其中，

1.4 高階螺旋傳播導(dǎo)波波包追蹤

針對某一特定的檢測，若管道規(guī)格、材質(zhì)已知，檢測頻率已知，發(fā)射、接收換能器的位置已知，則利用1.2節(jié)所述的方法可求出螺旋導(dǎo)波路徑，利用1.3節(jié)所述方法可得到各模態(tài)導(dǎo)波的波包群速度，從而可以獲得各階螺旋導(dǎo)波的到達(dá)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)接收換能器中各階螺旋導(dǎo)波波包的追蹤。

圖4 鋼管上柱面波前蘭姆波群速度頻散曲線

圖5 管道螺旋導(dǎo)波激勵(lì)、接收模型設(shè)置示意圖

利用式(3)求解不同位置處換能器陣列中各陣元接收到的0～4階波包的到達(dá)時(shí)間，計(jì)算結(jié)果如圖6～7中所示。圖6、7中橫坐標(biāo)為時(shí)間軸，縱坐標(biāo)為從1到12的陣元編號(hào)，圖中“+”所示點(diǎn)為波包到達(dá)時(shí)間點(diǎn)，為了表示邊界的連續(xù)性，在陣元12后復(fù)制了陣元1的波包到達(dá)時(shí)間點(diǎn)序列。將各陣元的波包到達(dá)時(shí)間按階數(shù)相連，可得到圖中的連線，其中零階波包到達(dá)時(shí)間點(diǎn)的連線為弧線，其它階波包到達(dá)時(shí)間點(diǎn)的連線近似為直線，且同階的左旋和右旋的螺旋路徑產(chǎn)生的波包到達(dá)時(shí)間連線相互交叉，交點(diǎn)位于陣元7(與波源在同一軸線)和陣元1處(與波源所在軸線正對)。

圖6 0.5m處的換能器陣列接收到的0~4階螺旋導(dǎo)波波包到達(dá)時(shí)間

圖7 位于1、2、3、4 m的換能器陣列接收到的0~4階螺旋 導(dǎo)波波包到達(dá)時(shí)間圖

2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文提出的基于空間拓展法的高階螺旋導(dǎo)波波包追蹤方法及其計(jì)算模型，組建系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為自行研制的陣列電磁超聲導(dǎo)波檢測系統(tǒng)LEMUG-MC24，如圖8所示。該系統(tǒng)有1個(gè)電磁超聲導(dǎo)波激勵(lì)通道和24個(gè)并行接收通道，工作頻率范圍為30 kHz～1.5 MHz，具有任意波形線性放大發(fā)射功能，能實(shí)現(xiàn)窄頻調(diào)制信號(hào)如漢寧窗調(diào)制的正弦波信號(hào)的發(fā)射，從而有效地激發(fā)電磁超聲換能器產(chǎn)生單一模態(tài)的超聲導(dǎo)波。并行接收通道可實(shí)現(xiàn)最多24個(gè)換能器同時(shí)接收導(dǎo)波信號(hào)。換能器陣列由兩個(gè)環(huán)形陣列組成，每個(gè)陣列中有12個(gè)陣元，在環(huán)向等間距分布，各陣元為環(huán)形線圈電磁超聲換能器，類似于文獻(xiàn)[11]中研究的換能器，在特定頻率下，具有較好的單一蘭姆波模態(tài)激發(fā)特性。值得指出的是，本文中采用12個(gè)陣元換能器并沿管道周向等間距均勻分布，主要是為了觀察螺旋導(dǎo)波的對稱性。在實(shí)際使用中，換能器的個(gè)數(shù)及間距可以是任意的，一般依據(jù)具體的應(yīng)用選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)量及排布方式。只要已知激發(fā)換能器與接收換能器的位置，均能利用空間拓展法計(jì)算各階螺旋導(dǎo)波的傳播路徑，并進(jìn)行高階螺旋導(dǎo)波波包追蹤。

為了便于與1.4節(jié)中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)中，選用管徑為219 mm、管長為4 m、壁厚為6 mm的鋼管作為檢測對象。將一個(gè)換能器陣列環(huán)置于管道左端，任意選其中的一個(gè)陣元作為激發(fā)陣元，另一個(gè)換能器陣列環(huán)分別放置于距激勵(lì)陣元0.5、1、2、3、4 m處，采集不同距離上接收到的各階螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)。上述實(shí)驗(yàn)設(shè)置嚴(yán)格地與1.4節(jié)中的數(shù)值計(jì)算案例保持一致。

圖8 陣列電磁超聲導(dǎo)波檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

3 結(jié)果與分析

3.1 螺旋導(dǎo)波各階波包的到達(dá)時(shí)間

實(shí)驗(yàn)中置于0.5、1、2、3 m和4 m處的接收電磁超聲換能器陣列采集到的檢測信號(hào)如圖9～13所示，圖中橫坐標(biāo)為信號(hào)時(shí)間軸，左側(cè)縱坐標(biāo)為接收信號(hào)電壓值，右側(cè)縱坐標(biāo)標(biāo)出了各通道的編號(hào)，為了保證管道的連續(xù)性，在最上端復(fù)制了通道1的信號(hào)。值得指出的是當(dāng)疊加顯示時(shí)，圖9中0.5 m處接收信號(hào)波包幅值較強(qiáng)，相鄰兩個(gè)通道基線電壓差為1 V，圖10～13中，相鄰兩個(gè)通道基線電壓差為0.5 V。從圖9～13中可知，檢測信號(hào)具有良好的信噪比，同時(shí)具有明顯的分布規(guī)律。

圖9～13中圓圈標(biāo)示出了采用1.2節(jié)中提出的空間拓展法計(jì)算得到的前4階螺旋導(dǎo)波到達(dá)波包的起始點(diǎn)，虛線為將沿管道周向排列的各通道波包到達(dá)時(shí)間點(diǎn)連接起來形成的波前圖，圓點(diǎn)位置及波前與圖6和圖7中所示相同。從圖中可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果得到的波包到達(dá)時(shí)間與實(shí)驗(yàn)測量得到的波包到達(dá)時(shí)間完全對應(yīng)，證明了文中提出的管道高階螺旋傳播模態(tài)導(dǎo)波的傳播路徑計(jì)算模型的正確性，基于此模型得到的波包傳播路徑解析解，可以用于進(jìn)行各個(gè)通道、各階螺旋導(dǎo)波波包的追蹤，并示出重疊波包。

圖9 管道上距陣元0.5 m處測得的螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)及前4階 波包到達(dá)時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖10 管道上距陣元1 m處測得的螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)及前4階波包 到達(dá)時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖11 管道上距陣元2 m處測得的螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)及前4階波包 到達(dá)時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖12 管道上距陣元3 m處測得的螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)及前4階波包 到達(dá)時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖13 管道上距陣元4 m處測得的螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)及前4階波 包到達(dá)時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.2 螺旋導(dǎo)波波包分布特點(diǎn)

從模型計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，無論在哪一個(gè)距離上，左行和右行的螺旋導(dǎo)波波前總會(huì)在過激勵(lì)源的軸線及與其正對的背部軸線處形成交叉，形成波節(jié)點(diǎn)。表現(xiàn)在圖9～13中通道7(與激勵(lì)源在同一軸線上)和通道1(位于與激勵(lì)源所在軸線正對的背部軸線上)上各階螺旋導(dǎo)波只有一個(gè)波包，即左行和右行波包重合。而其它通道上，各階螺旋導(dǎo)波左行與右行波包分離，每階螺旋導(dǎo)波均有兩個(gè)波包。各階導(dǎo)波的到達(dá)時(shí)間連線(圖中虛線)在通道7和通道1處發(fā)生交叉。

以波節(jié)點(diǎn)所在通道為對稱軸(通道7和通道1)，波包呈現(xiàn)嚴(yán)格的對稱分布，這主要是由柱面波前的均勻性及管道結(jié)構(gòu)的對稱性形成的。因此管道上螺旋導(dǎo)波的波包分布有兩個(gè)對稱軸，分別為過激勵(lì)源的軸線和與其正對的背部軸線。在與對稱軸鄰近的通道上接收到的各階信號(hào)波包，左行波包與右行波包往往較易發(fā)生一定的重疊，且采集距離越遠(yuǎn)，重疊程度越大。

隨著接收換能器陣列距激發(fā)換能器距離的增加，前幾階螺旋導(dǎo)波之間的到達(dá)時(shí)間差逐漸減小，表現(xiàn)為從圖9～13，前四階螺旋導(dǎo)波的到達(dá)時(shí)間連線及波包逐漸壓縮到了一起。可以推斷，隨著接收換能器陣列位置的進(jìn)一步拉遠(yuǎn)，前幾階螺旋導(dǎo)波的到達(dá)時(shí)間會(huì)進(jìn)一步壓縮，對于無窮遠(yuǎn)處，前階螺旋導(dǎo)波的到達(dá)時(shí)間連線可以認(rèn)為重合或以極小的間距平行分布著。從物理的角度分析其原因?yàn)?，隨著傳播距離的增加，柱面波前導(dǎo)波的波陣面不斷擴(kuò)散，在局部將可近似為平面波前，而在遠(yuǎn)處的前幾階螺旋導(dǎo)波的波前，可以認(rèn)為是柱面波前的局部，從而可近似為平面波，各通道采集到的前幾階螺旋導(dǎo)波波包到達(dá)的時(shí)間幾乎相等。

上面分析了遠(yuǎn)處前幾階螺旋導(dǎo)波波包重疊的趨勢，事實(shí)上在本文實(shí)驗(yàn)的例子中，如圖13所示的4 m處，前2階波包已發(fā)生較為嚴(yán)重的重疊，單從實(shí)驗(yàn)信號(hào)上無法得到各階波包的到達(dá)時(shí)間。這也使得依賴于波包到達(dá)時(shí)間進(jìn)行波速計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)壁厚層析成像的方法不可行，故而管道超聲導(dǎo)波層析成像只適用于較短的距離，能夠從信號(hào)上明確地分辨出各階螺旋導(dǎo)波的到達(dá)時(shí)間。

4 結(jié)論

本文闡述了管道螺旋導(dǎo)波的形成及傳播特征，建立了基于空間拓展法計(jì)算螺旋傳播導(dǎo)波路徑的物理模型，得到了解析表達(dá)式，建立起了計(jì)算高階螺旋傳播模態(tài)導(dǎo)波波包到達(dá)時(shí)間的方法，實(shí)現(xiàn)了螺旋導(dǎo)波檢測信號(hào)的追蹤。組建了管道陣列電磁超聲導(dǎo)波檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了空間拓展法計(jì)算模型及表達(dá)公式。得到以下結(jié)論：

(1) 文中推導(dǎo)的基于空間拓展法的管道螺旋導(dǎo)波路徑計(jì)算模型及公式，經(jīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證表明了其正確性。該模型可以用于管道高階螺旋導(dǎo)波的波包追蹤，適用于管道任意位置處換能器接收到的螺旋導(dǎo)波信號(hào)波包的分析。

(2) 在實(shí)際檢測中，由于導(dǎo)波的頻散特性及螺旋導(dǎo)波的多路徑傳播特性，換能器接收到的檢測信號(hào)經(jīng)常發(fā)生重疊，特別是接收換能器與激勵(lì)換能器距離較遠(yuǎn)時(shí)，前幾階螺旋導(dǎo)波波包重疊嚴(yán)重，波包追蹤對于信號(hào)的分析具有重要的意義。

(3) 螺旋導(dǎo)波在管道周向上具有嚴(yán)格的對稱性，對稱中心以波節(jié)點(diǎn)所在通道為對稱軸，即激勵(lì)換能器所在軸線及管道另一側(cè)與之正對的軸線。

(4) 隨著傳播距離的增加，低階螺旋導(dǎo)波波前逐漸壓縮在一起，低階波包也發(fā)生了較嚴(yán)重的重疊，因此，基于螺旋導(dǎo)波進(jìn)行的層析成像主要用于幾米范圍內(nèi)的短距離高精度檢測，而難以用于長距離大范圍檢測。

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Pipe helical guided wave packet tracking with space duplication method

ZHOU Jin-jie1, ZHENG Yang2, ZHANG Zong-jian2, TAN Ji-dong2

(1. School of Mechanical, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China; 2. China Special Equipment Inspection and Research Institute, Beijing 100029, China)

Helical guided wave is the main guided wave mode used in shortdistance and highprecision tomography technique of the pipeline. It can effectively improve the imaging resolution and make up for the shortcoming of the low inspection accuracy in long-range pipeline guided wave testing. This is of great significance in pipeline corrosion inspection and evaluation. However, due to the dispersion of guided wave and the multipath propagation of helical guided wave, the transducer usually receives a large number of wave packets and they often overlap each other. In order to analyze the source of these wave packets, an effective method is needed to calculate the length of each helical path and the arrival time of each wave packet, and to track the wave packet. In this paper, a calculation model of high-order helical guided wave propagation path based on spatial duplication method is proposed. The helical guided waves formed by circular wavefront Lamb waves with uniform radiation in every direction are studied. The numerical calculation and experimental verification are carried out. The correctness of the model and its effectiveness in wave packet tracking are proved. This paper is useful for pipeline tomography of helical guided waves.

ultrasonicguided wave; helical guided wave; wave package tracing; electromagnetic acoustic transducer; Lamb wave; non-destructive testing

O429

A

1000-3630(2018)-05-0435-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.05.006

2018-03-14;

2018-05-28

NQI重點(diǎn)專項(xiàng)(2016YFF0203003)、質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201410026)、國家自然科學(xué)基金(61601413)資助。

周進(jìn)節(jié)(1981－), 男, 湖北天門人, 博士, 研究方向?yàn)闊o損檢測與評估。

鄭陽,E-mail: zhengyangchina@126.com