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(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司曲靖供電局，云南 曲靖 655000)

0 引言

電力變壓器作為高壓變電站的主要設(shè)備，擔(dān)負(fù)電能變配的關(guān)鍵任務(wù)。變壓器繞組變形等機(jī)械故障是導(dǎo)致變壓器短路等一系列重大事故的主要潛在原因[1]。繞組變形的原因有很多，包括不正確的運(yùn)輸方式和分接開(kāi)關(guān)故障等[2]。在嚴(yán)重的繞組變形的情況下，電力變壓器很可能在重新通電后出現(xiàn)連續(xù)的電氣故障，這實(shí)際上就結(jié)束了變壓器的使用壽命。修理這樣的變壓器需要大量的時(shí)間成本和人工成本，可能給電力企業(yè)帶來(lái)較大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，在重新通電之前診斷這些破壞性機(jī)械故障可以給電力運(yùn)維人員提供進(jìn)行快速和低成本檢修的機(jī)會(huì)[3]。其中頻率響應(yīng)分析技術(shù)一種有前景的診斷工具，已有研究證明對(duì)于檢測(cè)這種繞組變形故障非常有效[4-5]。

頻率響應(yīng)分析方法提供了有關(guān)電力變壓器繞組狀態(tài)的實(shí)用可靠信息[6-7]。由于采用了這種技術(shù)，可以在不打開(kāi)變壓器油箱和目視檢查的情況下確定繞組的機(jī)械狀態(tài)。然而，對(duì)機(jī)械條件的可靠評(píng)估需要一個(gè)適當(dāng)?shù)慕忉屗惴?，這是頻率響應(yīng)分析技術(shù)領(lǐng)域近期研究的主要焦點(diǎn)[8-9]。一些研究已經(jīng)揭示了解釋頻率響應(yīng)分析數(shù)據(jù)的不同方法。第一種方法是用等效電路對(duì)變壓器繞組進(jìn)行建模，該電路能夠模擬變壓器的頻率特性[10]。之后，電路元件的值被改變以模擬變壓器中的不同機(jī)械變形。機(jī)械變形的類(lèi)型和范圍可以通過(guò)匹配變壓器頻率響應(yīng)分析曲線(xiàn)與等效電路產(chǎn)生的曲線(xiàn)來(lái)確定[11]；在第二種方法中，研究人員用一個(gè)具有多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)的有理函數(shù)來(lái)表示傳遞函數(shù)。這些極點(diǎn)和零點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以顯示變壓器的繞組位置的變化[12]；第三種方法的特點(diǎn)是使用從頻率響應(yīng)中提取特征曲線(xiàn)的數(shù)字指標(biāo)，這些指標(biāo)的數(shù)量可以指示各種繞組變形的程度[13]。此外，一些研究還關(guān)注了不同因素對(duì)頻率響應(yīng)分析測(cè)量的影響，這是一項(xiàng)重要的任務(wù)，因?yàn)橛嘘P(guān)其影響因素的研究會(huì)導(dǎo)致更精確測(cè)量和更合理解釋[14]。

上述頻率響應(yīng)檢測(cè)方法都需要參考響應(yīng)特征曲線(xiàn)，該參考特征曲線(xiàn)通常從相同的繞組中記錄。當(dāng)參考數(shù)據(jù)不可用時(shí)，通常的做法是采樣來(lái)自類(lèi)似變壓器或來(lái)自同一變壓器另一相(相位比較)的軌跡線(xiàn)可用作解釋參考數(shù)據(jù)。然而這種方法顯然降低了檢測(cè)的準(zhǔn)確度，使得該檢測(cè)技術(shù)的實(shí)用性降低。本文提出使用從繞組的不同方向記錄的端對(duì)端數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估繞組變形的思路。在信號(hào)注入繞組的相位端子時(shí)記錄這些響應(yīng)曲線(xiàn)中的一個(gè)，并且通過(guò)將信號(hào)注入到相同繞組的中性端子來(lái)捕獲另一個(gè)響應(yīng)曲線(xiàn)。基于實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果，本文證明了該方法可用于評(píng)估電力變壓器的繞組變形檢測(cè)。

1 技術(shù)背景

頻率響應(yīng)技術(shù)中常用的幾種繞組連接方式如圖1所示。圖1中頻率響應(yīng)分析方法4種常用連接方案[15]分別是,端到端連接、端到端短路連接、電容繞組連接和感應(yīng)繞組連接。圖1中HV表示高壓繞組，LV表示低壓繞組，箭頭表示信號(hào)注入點(diǎn)，Vr和Vm分別代表參考電壓和測(cè)量電壓。Vm/Vr的實(shí)部被認(rèn)為是傳遞函數(shù)的響應(yīng)幅度。

圖1 頻率響應(yīng)分析中常用的4種連接方式

端到端連接方式的頻率響應(yīng)分析電路圖如圖2所示。

圖2 頻率響應(yīng)的測(cè)量電路

圖3顯示了變壓器繞組的3種狀態(tài)：健康狀況、部分軸向位移、完全軸向位移。完全軸向位移通常不會(huì)發(fā)生，本文僅僅是提出這種假設(shè)，以便進(jìn)行分析。

圖3 3種不同的繞組情況

接下來(lái)考慮對(duì)于圖1所示的不同連接方式的頻率響應(yīng)的差異如何顯示繞組的軸向位移的范圍。為此，研究圖1中兩種連接方式：端到端和端到端短路。這2種連接方式的差別在于低壓繞組的2個(gè)端子是否短接。

對(duì)于圖3a的情況，端到端和端到端的短路跡線(xiàn)彼此不同。原因在于，繞組具有電容和電感耦合，因此LV繞組的短路會(huì)改變HV繞組端子的等效電路和傳輸功能。

對(duì)于圖3b的情況，低壓繞組端子的短路也會(huì)改變頻率響應(yīng)，但由于繞組相互耦合較少，所以變化量較小。

對(duì)于圖3c的低壓繞組完全脫離高壓繞組的極端情況，繞組之間沒(méi)有耦合，因此低壓繞組短路并不會(huì)改變傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)。相應(yīng)地，可以推斷出，更多的軸向位移導(dǎo)致端對(duì)端和端對(duì)端短路之間的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)差異較小。如果指數(shù)能夠顯示這種差異，則預(yù)計(jì)差異程度隨軸向位移而降低。本文的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果證明，這種期望是現(xiàn)實(shí)和正確的。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和仿真模型

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

測(cè)試裝置包含2個(gè)繞組：高壓繞組有60盤(pán)，每盤(pán)11匝；低壓繞組有24匝，每匝有12個(gè)平行漆包線(xiàn)。繞組形狀如圖4所示。繞組內(nèi)外2個(gè)鋁制圓柱體分別用于模擬鐵芯和油箱。鋁制圓柱體、測(cè)試儀器和繞組共地。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中采用圖1所示的所有4種連接方式。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物圖和具體尺寸

通過(guò)將高壓繞組以5 mm的步長(zhǎng)移動(dòng)至50 mm(這是繞組高度的6%)來(lái)實(shí)現(xiàn)軸向位移。圖3a顯示了用于軸向移動(dòng)HV繞組的墊片。

采用圖2所示的測(cè)量電路記錄實(shí)驗(yàn)中的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。傳遞函數(shù)通過(guò)掃描頻率響應(yīng)的方法測(cè)量，對(duì)于從20 Hz到1 MHz線(xiàn)性分布的每個(gè)測(cè)量，共設(shè)置1 000個(gè)采樣點(diǎn)。

2.2 繞組的電路模型

采用集總參數(shù)的電路來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)裝置的繞組，如圖5所示。在模擬電路模型中，高壓繞組和低壓繞組分割成多個(gè)單元，每個(gè)單元都用不同的電路元件進(jìn)行模擬電路的建模。Rs和Ls分別表示每個(gè)單元的串聯(lián)電阻和電感，而Cs表示相鄰單元之間的電容，Cg模擬每個(gè)單元與接地的鐵芯或變壓器油箱之間的電容，G代表紙絕緣系統(tǒng)中的部分介電損耗，CHL代表低壓和高壓繞組單元之間的電容，M模型表示每個(gè)單元與相同或另一個(gè)繞組的單元之間的互感。

圖5 雙繞組變壓器的電路模型

首先，利用PSPICETM軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真，得到繞組的特征頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。之后，不同電路元件的值被改變以模擬軸向位移。在更改這些值之后，會(huì)生成與4種常用連接方案對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)作為新曲線(xiàn)。將對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)執(zhí)行和仿真計(jì)算相同過(guò)程，并在下文中分別給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果并進(jìn)行相互比較。

3 評(píng)估頻率響應(yīng)的數(shù)值指數(shù)

可以利用不同的數(shù)值指數(shù)來(lái)定量比較兩條不同的曲線(xiàn)的差別，但其中一些數(shù)值指數(shù)具有相似性，因此本文采用有兩個(gè)具有代表性的數(shù)值指數(shù)來(lái)評(píng)估兩條頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的偏差。

第一個(gè)數(shù)值指數(shù)是相關(guān)系數(shù)(1-CC)。相關(guān)系數(shù)(1-CC)的計(jì)算方法為：

(1)

X(i)和Y(i)是從一個(gè)發(fā)生軸向位移的繞組測(cè)量的兩個(gè)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的第i個(gè)單元。CC在-1和1之間變化，并且與頻率響應(yīng)曲線(xiàn)中的變化量具有反向關(guān)系。1-CC可以顯示2個(gè)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)之間存在的形狀差異。

所采用的第2個(gè)數(shù)值指數(shù)是歐幾里德距離(ED)，它表示2個(gè)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)之間的偏差距離。ED計(jì)算方法是：

(2)

X= [x1,x2,,xn]和Y= [y1,y2,,yn]是具有n個(gè)元素的2個(gè)頻率響應(yīng)向量，并且T代表向量的轉(zhuǎn)置。盡管CC主要顯示兩條頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的形狀偏差，但ED表示兩條頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的偏差距離。在2條曲線(xiàn)形狀沒(méi)有明顯變化的基礎(chǔ)上，ED指數(shù)能夠與曲線(xiàn)之間偏差程度呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系。

頻率響應(yīng)曲線(xiàn)和相應(yīng)的指數(shù)在100～1 000 kHz范圍內(nèi)進(jìn)行評(píng)估。低于100 kHz的數(shù)據(jù)由于它們?cè)诖蠖鄶?shù)連接方案中對(duì)繞組變形的敏感性較低而不被采用。應(yīng)該注意的是，指數(shù)是由傳遞函數(shù)大小數(shù)據(jù)以dB尺度表示的。以下給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 端到端和端到端短路的區(qū)別

所有4種常用連接都用于頻率響應(yīng)分析的測(cè)量。圖6顯示了從實(shí)驗(yàn)裝置記錄的這些連接方式的頻率響應(yīng)。

圖6 各種連接方式的軸向位移頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，圖6中僅示出3個(gè)軸向位移。25 mm和50 mm分別相當(dāng)于繞組高度的3%和6%。從圖6可以得出3點(diǎn)：

①與其他指標(biāo)相比，感應(yīng)繞組連接方式(圖6d)的軸向位移頻率響應(yīng)曲線(xiàn)變化最大。

②感應(yīng)繞組連接方式(圖6d)在低頻區(qū)變化明顯，而其他3個(gè)連接方式在200 kHz以下沒(méi)有明顯變化。

③4種連接方式的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)表明，高頻區(qū)域(600 kHz以上)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的差異明顯。

將端到端連接方式與端到端短路連接方式的軸向位移的每一步的進(jìn)行比較以檢測(cè)其頻率響應(yīng)的變化范圍。2個(gè)曲線(xiàn)差異指數(shù)ED和1-CC從2個(gè)連接方式的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)中提取出來(lái)，用于評(píng)估兩種連接方式下不同的軸向位移對(duì)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的影響程度。

圖7a顯示了從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的兩個(gè)評(píng)估指數(shù)。因?yàn)檫@兩個(gè)評(píng)估指數(shù)有不同的順序，所以它們被除以最大值實(shí)現(xiàn)歸一化。在其余的圖中使用相同的歸一化方法。x軸是以百分比表示的軸向位移的程度，100%表示軸向位移等于繞組高度，圖7a中的1.2,2.4,3.6和6分別相當(dāng)于繞組高度的1.2%,2.4%,3.6%和6%，其他圖中數(shù)值與此類(lèi)似；y軸表示歸一化的評(píng)估指數(shù)。可以看出，當(dāng)高壓繞組存在更多的軸向位移時(shí)，指數(shù)值會(huì)減少。這意味著，隨著更多的軸向位移，端到端和端到端的短路跡線(xiàn)變得更加相似。圖7a中，5 cm的軸向位移對(duì)應(yīng)40%的1-CC指數(shù)值變化，這意味著所提出的方法具有良好的靈敏度。

圖7b為從仿真模型中提取的評(píng)估指數(shù)。從仿真數(shù)據(jù)中也可以看到和模擬實(shí)驗(yàn)相同的變化規(guī)律：當(dāng)變壓器發(fā)生軸向位移時(shí)，指標(biāo)值會(huì)減少。實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果之間ED的總體形狀有很小的差異， 1-CC也顯示出非常好的一致性。這表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿(mǎn)足了第2節(jié)所討論的預(yù)期。

圖7 軸向位移的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的指數(shù)數(shù)量

4.2 其他連接方式之間的區(qū)別

圖8～圖10顯示了從實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果的不同頻率響應(yīng)曲線(xiàn)中提取的歸一化指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果顯示出相同的變化趨勢(shì)。

圖8～圖9顯示了來(lái)自電容繞組連接方式和感應(yīng)繞組連接方式的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)中提取的歸一化評(píng)估數(shù)值指標(biāo)的結(jié)果。兩個(gè)結(jié)果都表明，當(dāng)軸向位移增加時(shí)，這兩條頻率響應(yīng)曲線(xiàn)之間的差異會(huì)增大。圖10表示端到端連接方式的歸一化評(píng)估指標(biāo)，而圖10中的數(shù)值結(jié)果結(jié)果表明，當(dāng)變壓器繞組出現(xiàn)更多的軸向位移時(shí)，繞組間和端對(duì)端走線(xiàn)之間的差異會(huì)有所減小。上述3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這三種連接方案中的任何一種的比較都可以表明軸向位移。

圖8 電容繞組連接方式的數(shù)值指數(shù)與軸向位移量之間關(guān)系

圖9 感應(yīng)繞組連接方式的數(shù)值指數(shù)與軸向位移量之間關(guān)系

圖10 端到端連接方式的數(shù)值指數(shù)與軸向位移量之間關(guān)系

對(duì)圖7～圖10的中數(shù)值進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)歸一化評(píng)估指數(shù)值與軸向位移程度呈近似線(xiàn)性關(guān)系。這個(gè)特征可以有效地用于評(píng)估電力變壓器的繞組變形。此外，圖7～圖10的數(shù)據(jù)表明，1-CC比ED變化更大，即所提出的方法中，1-CC指數(shù)對(duì)更加敏感，是一種更好的檢測(cè)手段。

4.3 徑向變形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

徑向變形是變壓器的另一個(gè)常見(jiàn)繞組故障。為了驗(yàn)證本文方法對(duì)徑向變形檢測(cè)的有效性，設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置用于對(duì)低壓繞組徑向徑向變形操作。實(shí)驗(yàn)裝置和低壓繞組的徑向變形如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置和低壓繞組的徑向變形

實(shí)驗(yàn)中對(duì)低壓繞組進(jìn)行逐步的變形操作，在每一步的操作中，變形半徑減少2.5 mm。圖11b和c顯示變形繞組和變形示意圖。徑向變形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，該方法在徑向變形中的行為與軸向位移類(lèi)似。其中，圖12a所示的端到端和端到端短路連接方式之間的頻率響應(yīng)差異與圖7a類(lèi)似。圖12b所示的電容繞組和感應(yīng)繞組連接方式之間的頻率響應(yīng)差異與圖8a類(lèi)似。原因在于，內(nèi)部繞組收縮導(dǎo)致高壓和低壓繞組之間的空間擴(kuò)大，繞組之間電容和電感耦合能力減弱。

圖12 徑向變形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

介紹了一種新頻率響應(yīng)發(fā)現(xiàn)方法來(lái)檢測(cè)變壓器內(nèi)部的機(jī)械位移，基于比較從相同繞組測(cè)量的不同軌跡，而不是使用過(guò)去的頻率響應(yīng)特征曲線(xiàn)。用仿真模型驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各種連接的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)之間的差異量與繞組軸向位移的程度呈線(xiàn)性關(guān)系。該方法也能夠有效檢測(cè)繞組的徑向變形。由于電力變壓器內(nèi)部繞組實(shí)際變形存在很多復(fù)雜情況，因此該檢測(cè)方法在實(shí)際應(yīng)用中還將面臨一些困難。下一步，將所提出方法與常規(guī)檢測(cè)方法相結(jié)合，消除檢測(cè)過(guò)程中的非機(jī)械繞組變形因素，使得電力變壓器的繞組變形檢測(cè)更加可靠、有效。