刁艷芳，段 震，張 榮，程家興，陳 鑫，董 潔

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安271018;2.泰安市水文局，山東泰安271000)

在當(dāng)前氣象預(yù)報(bào)與洪水預(yù)報(bào)精度顯著提高的支撐下，水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度的研究得到了廣泛開展和應(yīng)用。然而在實(shí)施水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度過程中，由于降雨或洪水預(yù)報(bào)信息誤差及其他多種不確定性因素存在，可能會(huì)導(dǎo)致防洪調(diào)度決策的失誤進(jìn)而造成水庫(kù)自身及其上、下游的防洪風(fēng)險(xiǎn)，因此分析其風(fēng)險(xiǎn)是設(shè)計(jì)與實(shí)施防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的關(guān)鍵。目前，單庫(kù)預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)分析已研究較多[1- 4]，但是隨著水庫(kù)建設(shè)的加快，各大流域形成眾多梯級(jí)水庫(kù)群系統(tǒng)，而對(duì)于梯級(jí)水庫(kù)群防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)分析卻研究較少。席秋義[5]分析了梯級(jí)水庫(kù)防洪安全風(fēng)險(xiǎn)率評(píng)估方法，定義并給出了梯級(jí)水庫(kù)系統(tǒng)失事風(fēng)險(xiǎn)率與各水庫(kù)風(fēng)險(xiǎn)率之間的關(guān)系公式。張驗(yàn)科[6]基于對(duì)洪水頻率進(jìn)行分級(jí)考慮的思想構(gòu)建了梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析模型和基于改進(jìn)蒙特卡洛方法的求解方法。沈笛等[7]以黃河上游龍羊峽和劉家峽梯級(jí)水庫(kù)為例，選取了16種干支流不同的典型洪水，以下游水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水位作為極限風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)，計(jì)算了梯級(jí)水庫(kù)防洪極限風(fēng)險(xiǎn)率。

綜上所述，梯級(jí)水庫(kù)群防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)分析研究主要存在如下問題：一是僅限于某一種不確定因素(典型洪水過程或洪水預(yù)報(bào)誤差)對(duì)梯級(jí)水庫(kù)的影響；二是缺乏對(duì)防護(hù)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率的分析。針對(duì)于此，本文建立了考慮洪水預(yù)報(bào)誤差、調(diào)度決策滯時(shí)、泄量和水位-庫(kù)容關(guān)系等不確定性影響下的水庫(kù)群和防洪點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)分析模型，采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬法求解模型。通過昭平臺(tái)—白龜山梯級(jí)水庫(kù)群的實(shí)例，證明了實(shí)施梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的可行性。

1 梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

1.1 風(fēng)險(xiǎn)源識(shí)別

梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式采用預(yù)報(bào)的洪量或入庫(kù)流量等指標(biāo)判斷洪水量級(jí)，因此預(yù)報(bào)精度是保證水庫(kù)調(diào)度安全的重要因素。為保證下游防護(hù)點(diǎn)的防洪安全，準(zhǔn)時(shí)、精確控制泄流量是關(guān)鍵，因此泄量的精度及調(diào)度決策實(shí)施的及時(shí)性是兩個(gè)影響因素。此外，水庫(kù)入庫(kù)流量是由庫(kù)水位和泄量等反推的，洪水期間的泥沙淤積、動(dòng)庫(kù)容、風(fēng)浪等因素影響水位觀測(cè)的精度，進(jìn)而引起入庫(kù)洪水的誤差，故水位—庫(kù)容關(guān)系和泄量的精度也是兩個(gè)重要影響因素。綜上所述，在排除大壩等建筑物不穩(wěn)定性外，梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的主要風(fēng)險(xiǎn)源為洪水預(yù)報(bào)誤差、調(diào)度決策滯時(shí)、泄量誤差及水位—庫(kù)容關(guān)系4種不確定性，以下逐一分析風(fēng)險(xiǎn)源的成因及分布特征。

1.1.1 洪水預(yù)報(bào)誤差的不確定性

1.1.2 調(diào)度決策滯時(shí)的不確定性

在實(shí)施調(diào)度操作前，要經(jīng)過洪水預(yù)報(bào)、調(diào)度方案擬定、上級(jí)主管部門批準(zhǔn)等步驟，這些不確定性的出現(xiàn)，意味著實(shí)際調(diào)度實(shí)施時(shí)間滯后，進(jìn)而導(dǎo)致入庫(kù)水量增多、水位升高，增加水庫(kù)自身防洪風(fēng)險(xiǎn)。調(diào)度決策滯時(shí)是以上各種不確定性的綜合反映。目前，調(diào)度決策滯時(shí)的概率分布采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方法確定為三角分布[9]，其概率密度函數(shù)為

(1)

式中，a、b、c分別為調(diào)度滯時(shí)t的最小值、最大值和最可能值。

1.1.3 泄量的不確定性

1.1.4 水位—庫(kù)容關(guān)系的不確定性

1.2 風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

(1)梯級(jí)水庫(kù)群自身防洪風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)產(chǎn)流預(yù)報(bào)或入庫(kù)流量預(yù)報(bào)小于實(shí)際值，或調(diào)度決策滯時(shí)較長(zhǎng)，或?qū)嶋H泄量小于設(shè)計(jì)泄量，或?qū)崪y(cè)庫(kù)容小于設(shè)計(jì)庫(kù)容，或上述因素2種及以上同時(shí)發(fā)生時(shí)，可能導(dǎo)致調(diào)洪前期泄量偏小，所需調(diào)洪庫(kù)容偏大，對(duì)水庫(kù)自身防洪安全不利。

(2) 防護(hù)點(diǎn)防洪風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)產(chǎn)流預(yù)報(bào)或入庫(kù)流量預(yù)報(bào)大于實(shí)際值，或調(diào)度決策滯時(shí)較長(zhǎng)，或?qū)嶋H泄量大于設(shè)計(jì)泄量，或?qū)崪y(cè)庫(kù)容小于設(shè)計(jì)庫(kù)容，或上述因素2種及以上同時(shí)發(fā)生時(shí)，可能導(dǎo)致調(diào)洪前期泄量偏大，造成防護(hù)點(diǎn)的流量超過其安全泄量，對(duì)防護(hù)點(diǎn)防洪安全不利。

2 梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)分析模型及求解

2.1 風(fēng)險(xiǎn)分析模型

梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)是指水庫(kù)在實(shí)施聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式時(shí)，失事事件發(fā)生的可能性或概率?；谡{(diào)洪最高水位或下泄流量計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率的方法[1, 13]，提出了梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)分析模型。

2.1.1 梯級(jí)水庫(kù)群自身風(fēng)險(xiǎn)分析模型

設(shè)梯級(jí)水庫(kù)群有m個(gè)水庫(kù)Si(i=1，2，…，m)，對(duì)于某一頻率設(shè)計(jì)洪水Pk%實(shí)施梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式時(shí)，考慮產(chǎn)流預(yù)報(bào)誤差(R)、入庫(kù)流量預(yù)報(bào)誤差(Q)、調(diào)度決策滯時(shí)(t)、泄量(q)和水位-庫(kù)容關(guān)系(zv)等不確定性因素造成的水庫(kù)Si調(diào)洪最高庫(kù)水位超過相應(yīng)設(shè)計(jì)特征水位的概率為

Pri(Zdi)=P(AB)=P(A)P(B|A)

=P(A)P((Zmi>Zm0i|R，Q，t，q，zv)|A)

(2)

式中，A為發(fā)生設(shè)計(jì)洪水的事件；P(A)表示事件A發(fā)生頻率；B為發(fā)生P(A)頻率洪水時(shí)，水庫(kù)Si發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)事件；Pri(Zdi)表示P(A)頻率洪水采用聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度方式的水庫(kù)Si自身綜合風(fēng)險(xiǎn)率；Zdi為水庫(kù)Si起調(diào)水位；Zmi為水庫(kù)Si調(diào)洪最高水位；Zm0i為水庫(kù)Si發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別指標(biāo)，即各頻率設(shè)計(jì)洪水的特征水位。在常規(guī)調(diào)度中，當(dāng)發(fā)生P(A)頻率洪水時(shí)，采用常規(guī)調(diào)度規(guī)則調(diào)洪的最高水位等于該頻率洪水的特征水位，即P(B│A)=1，因此常規(guī)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)率即為此洪水的設(shè)計(jì)頻率。

對(duì)于梯級(jí)水庫(kù)群而言，一旦某一個(gè)水庫(kù)發(fā)生潰壩，整個(gè)水庫(kù)群系統(tǒng)就會(huì)遭到破壞，故水庫(kù)群系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)率應(yīng)是各個(gè)水庫(kù)風(fēng)險(xiǎn)率的最大值，即

Pr=maxi=1，2，…，m[Pri(Zdi)]

(3)

式中，Pr為梯級(jí)水庫(kù)群自身防洪風(fēng)險(xiǎn)率。

2.1.2 防護(hù)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)分析模型

設(shè)有n個(gè)防護(hù)點(diǎn)Gj(j=1，2，…，n)，對(duì)于某一頻率設(shè)計(jì)洪水Pk%實(shí)施梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式時(shí)，考慮產(chǎn)流預(yù)報(bào)誤差(R)、入庫(kù)流量預(yù)報(bào)誤差(Q)、調(diào)度決策滯時(shí)(t)、泄量(q)、水位-庫(kù)容關(guān)系(zv)等不確定性因素造成的防護(hù)點(diǎn)Gj的流量超過其安全泄量的概率，其綜合風(fēng)險(xiǎn)分析模型為

Pdj=P(AC)=P(A)P(C|A)

=P(A)P((qmj>qm0j|R，Q，t，q，zv)|A)

(4)

式中，Pdj表示P(A) 頻率洪水采用聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度方式的防護(hù)點(diǎn)Gj綜合風(fēng)險(xiǎn)率；C為發(fā)生P(A)頻率洪水時(shí)，防護(hù)點(diǎn)Gj破壞的隨機(jī)事件；qmj為防護(hù)點(diǎn)Gj的流量；qm0j為防護(hù)點(diǎn)Gj發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別指標(biāo)，即防護(hù)點(diǎn)Gj的安全泄量。在常規(guī)調(diào)度中，當(dāng)發(fā)生P(A)頻率洪水時(shí)，采用常規(guī)調(diào)度規(guī)則調(diào)洪的流量等于該頻率洪水的安全泄量，即P(C|A)=1，因此常規(guī)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)率即為此洪水的設(shè)計(jì)頻率。

2.2 模型求解

本文選用蒙特卡洛隨機(jī)模擬法求解風(fēng)險(xiǎn)分析模型。由1.1節(jié)看出這4種不確定性的成因不相同，故可視為兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，按圖1所示的框圖編制計(jì)算機(jī)程序。在圖1中，水庫(kù)Si破壞的個(gè)數(shù)為Mi，即調(diào)洪最高水位超過相應(yīng)設(shè)計(jì)頻率洪水特征水位的個(gè)數(shù)；防護(hù)點(diǎn)Gj破壞的個(gè)數(shù)為Nj，即流量超過相應(yīng)頻率防洪標(biāo)準(zhǔn)下安全泄量的個(gè)數(shù)；I為模擬次數(shù)；Imax為最大模擬次數(shù)，本文取Imax=100 000。

圖1 綜合風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算流程

依據(jù)公式(2)、(4)，調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)頻率洪水Pk%時(shí)水庫(kù)Si和防護(hù)點(diǎn)Gj的綜合風(fēng)險(xiǎn)率為

(5)

(6)

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例介紹

昭平臺(tái)水庫(kù)和白龜山水庫(kù)是淮河流域沙潁河水系沙河干流上的兩座大(II)梯級(jí)水庫(kù)群，承擔(dān)著周邊區(qū)域的防洪、灌溉和供水等任務(wù)。白龜山水庫(kù)下游有泥河洼滯洪區(qū)，兩者聯(lián)合運(yùn)用，使沙河防洪標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到20年一遇，即控泄600 m3/s；下游漯河鐵路橋和周口安全流量為3 000 m3/s達(dá)到50年一遇控制標(biāo)準(zhǔn)。因此，白龜山水庫(kù)下游防護(hù)點(diǎn)的防洪標(biāo)準(zhǔn)為5%和2%，對(duì)應(yīng)安全泄量為600 m3/s和3 000 m3/s。當(dāng)發(fā)生大于50年一遇的洪水時(shí)，白龜山水庫(kù)的泄洪閘全開，為保證水庫(kù)安全泄量不受限，故不考慮下游風(fēng)險(xiǎn)率。兩座水庫(kù)的聯(lián)合預(yù)調(diào)度規(guī)則參見文獻(xiàn)[14]。

3.2 風(fēng)險(xiǎn)源特性分析

(1)產(chǎn)流預(yù)報(bào)誤差的不確定性。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的昭平臺(tái)水庫(kù)產(chǎn)流預(yù)報(bào)誤差分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為R預(yù)昭=-1.5 mm；δ產(chǎn)流昭=14.8。根據(jù)文獻(xiàn)[15]白龜山水庫(kù)產(chǎn)流預(yù)報(bào)誤差分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為R預(yù)白=0.6 mm；δ產(chǎn)流白=20.3。

(2)調(diào)度決策滯時(shí)的不確定性。由于兩座水庫(kù)的水雨情自動(dòng)預(yù)報(bào)系統(tǒng)性能穩(wěn)定、運(yùn)行可靠，并且防洪調(diào)度規(guī)章制度健全，調(diào)度操作較規(guī)范[15]，因此結(jié)合水庫(kù)調(diào)度專家經(jīng)驗(yàn)確定調(diào)度滯時(shí)三角分布a=0，b=12 h，c=6 h。

(3)泄量的不確定性。在統(tǒng)計(jì)昭平臺(tái)和白龜山水庫(kù)不同水位閘下相對(duì)泄流能力時(shí)，相對(duì)泄量離散點(diǎn)的95%以上均分布在[1-10%，1+10%]之內(nèi)；而相對(duì)閘下出流而言，自由堰流的離散性較閘下出流為小。經(jīng)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，兩座水庫(kù)泄流能力的分布分別為q昭～N(q設(shè)昭，0.058)和q白～N(q設(shè)白，0.052)。

(4)水位—庫(kù)容關(guān)系的不確定性。昭平臺(tái)和白龜山水庫(kù)所屬流域?qū)俅箨懶詺夂?，水?kù)多年平均輸沙量和含沙量小，從而水位—庫(kù)容關(guān)系變化小。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，擬定兩座水庫(kù)的水庫(kù)—庫(kù)容關(guān)系分布分別為θ昭—N(V測(cè)昭，0.058)和θ白—N(V測(cè)白，0.052)。

3.3 計(jì)算結(jié)果

本文采用白龜山水庫(kù)與昭平臺(tái)水庫(kù)同頻率、昭白區(qū)間相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算，設(shè)計(jì)頻率分別為P=1%、0.05%和0.02%。根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，采用梯級(jí)水庫(kù)群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式后，昭平臺(tái)和白龜山水庫(kù)的汛限水位分別可由167 m和102 m提高到168.2 m和102.8 m，故本文計(jì)算昭平臺(tái)、白龜山水庫(kù)起調(diào)水位分別為(167， 102) m、(167.3， 102.2) m、(167.6， 102.4) m、(167.9， 102.6) m、(168.2， 102.8) m的5種組合情況下3個(gè)頻率設(shè)計(jì)洪水的梯級(jí)水庫(kù)群本身和防護(hù)點(diǎn)綜合風(fēng)險(xiǎn)率，見圖2～5所示，其中，橫坐標(biāo)1～5分別對(duì)應(yīng)5種不同昭平臺(tái)、白龜山起調(diào)水位的組合。

圖2 梯級(jí)水庫(kù)群1%設(shè)計(jì)頻率洪水的綜合風(fēng)險(xiǎn)率

圖3 梯級(jí)水庫(kù)群0.05%設(shè)計(jì)頻率洪水的綜合風(fēng)險(xiǎn)率

圖4 梯級(jí)水庫(kù)群0.02%設(shè)計(jì)頻率洪水的綜合風(fēng)險(xiǎn)率

圖5 白龜山下游防護(hù)點(diǎn)綜合風(fēng)險(xiǎn)率

由圖2～5可得出如下結(jié)論：

(1)同一設(shè)計(jì)頻率洪水，不同組合起調(diào)水位的梯級(jí)水庫(kù)群本身和防護(hù)點(diǎn)的綜合風(fēng)險(xiǎn)率均小于洪水的設(shè)計(jì)頻率，故采用聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度方式是安全的。

(2) 隨著起調(diào)水位的增高，梯級(jí)水庫(kù)群本身和防護(hù)點(diǎn)的綜合風(fēng)險(xiǎn)率均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。這是由于起調(diào)水位增高，防洪庫(kù)容減小引起的。

(3)同一設(shè)計(jì)頻率洪水，同一起調(diào)水位組合的情況下，昭平臺(tái)水庫(kù)的綜合風(fēng)險(xiǎn)率小于白龜山水庫(kù)的綜合風(fēng)險(xiǎn)率。這是由于白龜山水庫(kù)在梯級(jí)水庫(kù)的下游，校核標(biāo)準(zhǔn)高于昭平臺(tái)水庫(kù)，承擔(dān)著梯級(jí)水庫(kù)群的主要防洪任務(wù)。

4 結(jié)論與討論

本文從洪水預(yù)報(bào)誤差、調(diào)度決策滯時(shí)、泄量及水位—庫(kù)容關(guān)系四種風(fēng)險(xiǎn)源出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了它們向防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)化，建立了梯級(jí)水庫(kù)群本身及防護(hù)點(diǎn)的綜合風(fēng)險(xiǎn)分析模型并求解。昭平臺(tái)-白龜山梯級(jí)水庫(kù)群的實(shí)例證實(shí)，梯級(jí)水庫(kù)群本身及防護(hù)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)率均小于常規(guī)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)率，因此采用聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式調(diào)洪是安全的。此外，也表明采用聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度方式由于可以提前預(yù)泄，故可提升汛限水位，在增加防洪效益的同時(shí)也可增加興利效益。