梁立芝

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于一個(gè)學(xué)生的成長有著非常重要的作用，一個(gè)學(xué)生從啟蒙就要接觸數(shù)學(xué)這門課程，隨著學(xué)生認(rèn)知能力的提升，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度也逐漸加大，這種趨勢(shì)在高中之后體現(xiàn)得越來越明顯，很多學(xué)生也為數(shù)學(xué)的難度而感到困擾。其實(shí)高中數(shù)學(xué)難度的增加很大程度上來源于該學(xué)科較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，所以要使學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的難度就要賦予這門學(xué)科形象性，因此，高中數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以教會(huì)他們將抽象的數(shù)字用形象的圖形來理解，這樣就可以將這些抽象的問題變得更加具體，更加直觀，這樣也可以更加接近學(xué)生的接受程度，從而完成本學(xué)科的教學(xué)任務(wù)。本文主要就是分析數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而讓學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)思想，用它來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題。

關(guān)鍵詞：高中教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

引言：

進(jìn)入高中階段，很多學(xué)生會(huì)不適應(yīng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因?yàn)楹统踔邢啾?，?shù)學(xué)學(xué)科的跨度很大，抽象性更強(qiáng)，這就需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力，然而這種能力也是很多高中生所欠缺的。對(duì)于一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師來說，使用科學(xué)的教學(xué)方法，使這能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}變成形象可感的問題，是強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)課堂效率的必由之路。在諸多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中，有一種可以幫助學(xué)生將題目進(jìn)行形象直觀的理解，化繁為簡，那就是到數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生在解題過程中如果能夠靈活運(yùn)用，在解答很多問題時(shí)，無論在解題的準(zhǔn)確性上還是在對(duì)時(shí)間的控制上都能得到保證。因此作為數(shù)學(xué)教師，要將此種方法傳授給學(xué)生，使其通過學(xué)會(huì)“漁”進(jìn)而收獲“魚”。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的定義與原則

（一）定義

數(shù)和形這兩種元素是數(shù)學(xué)學(xué)科的最基本元素，無論是學(xué)習(xí)代數(shù)還是學(xué)習(xí)幾何，大多數(shù)問題都是通過這二者的關(guān)系從而得到解決的。隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的深化，對(duì)這二者的關(guān)系的把握越是重要。在這兩個(gè)元素中，“數(shù)”代表的是數(shù)學(xué)問題中各個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系，而“形”就是隱藏前者背后的能夠給解題者以直觀想象的空間元素。有一些數(shù)量關(guān)系，我們?nèi)シ治龆呋驇追降年P(guān)系并試圖求解時(shí)，可是選擇把這些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，相反地，我們解決圖形問題時(shí)也可以將形象的東西數(shù)量化。教師在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生了解使用數(shù)形結(jié)合方法在解決具體數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢(shì)所在，進(jìn)而要強(qiáng)化這種意識(shí)，讓學(xué)生在解題的過程中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想，多使用這種方法去解決數(shù)學(xué)問題。

（二）原則

使用數(shù)形結(jié)合的解題方法要遵循兩個(gè)原則。

首先是雙向性原則。數(shù)學(xué)形的作用就在于能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)量方面的內(nèi)容作一個(gè)直觀的理解，而數(shù)量的內(nèi)容又能夠?qū)?shù)學(xué)圖形進(jìn)行比較準(zhǔn)確修飾限定，而數(shù)形結(jié)合的雙向性原則也就是我們?cè)诿鎸?duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，試圖從一個(gè)角度去分析數(shù)字和與它所對(duì)應(yīng)的圖形，也不能忽視從另外一個(gè)角度進(jìn)行分析，因?yàn)檫@樣可以可以使學(xué)生對(duì)問題當(dāng)中所存在的全部條件的解讀更為準(zhǔn)確。

其次就是等價(jià)性原則，也就是說數(shù)與形這兩方面在幾何性質(zhì)方面是等價(jià)的。因?yàn)槲覀冊(cè)趯?duì)于具體進(jìn)行圖形描繪時(shí)，避免不了會(huì)出現(xiàn)局限性問題，倘或我們不能將二者等價(jià)看待，在描繪圖形時(shí)就會(huì)再現(xiàn)嚴(yán)重的偏差，使學(xué)生不能準(zhǔn)確全面地把握題目所給的條件，最終影響問題的解答。

二、在高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的具體操作

（一）化圖形為數(shù)量

有一些數(shù)學(xué)習(xí)題，盡管出現(xiàn)一些圖形，能夠使學(xué)生對(duì)于具體條件的分析有一些幫助，但其中的局限性較強(qiáng)，那么就應(yīng)該利用數(shù)量關(guān)系來計(jì)算，如下題所示：

例：已知方程x～（2）+y～（2）=3，求b=2x+y的取值范圍。

由上一題的圖形，我們可以得出一條其斜率為-2的直線，然而從這樣的圖形中我們?nèi)匀徊荒苤庇^地明確P_（1）與P_（2）的值，我們就明確直線BP_（1）以及BP_（2）的方程，再將后者的方程首先得設(shè)成2x+y+c=0，繼而通過圓的方程，我們可以求出出c的值為根號(hào)15，根據(jù)兩條直線的方程，最終可以得出b的取值范圍。

（二）化數(shù)量為圖形

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們總是會(huì)遇到一些習(xí)題，借助圖形來進(jìn)行分析能夠收到事半功倍的效果，這就根源于圖形具有很強(qiáng)的直觀性，學(xué)生在解題時(shí)將抽象的數(shù)量轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，能夠節(jié)省時(shí)間，提升解題的準(zhǔn)確率，如下題所示：

例：已知sinx=sin2x，問這個(gè)方程在（0，2π）這個(gè)區(qū)間里存在著幾個(gè)解。

我們面對(duì)這樣的問題，將數(shù)字、數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形無疑是最為明智的，這也就體現(xiàn)了利用圖形解題簡單快捷的優(yōu)勢(shì)。我們可以用f（x）和g（x）這兩組圖形分別表示sin2x與sinx，這樣，這個(gè)問題也就轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)在（0，2π）這個(gè)區(qū)間里存在著幾個(gè)交點(diǎn)的問題了。我們接下來就在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)描繪兩個(gè)函數(shù)的圖像即可，最后能夠直觀的看到兩個(gè)函數(shù)在規(guī)定的區(qū)間里存在著3個(gè)交點(diǎn)，也就是說函數(shù)的解是3個(gè)。

（三）數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)課堂上，無論是數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，還是圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字都存在著一定局限性，為了使學(xué)生在解題方面考慮得更加周全，結(jié)果更加準(zhǔn)確，還要將這兩者結(jié)合在一起，如下題：

例：有一點(diǎn)M（3，5），分別在直線y=x與y軸上找出兩點(diǎn)P、N，使其與點(diǎn)M所組成的三角形△PMN的周長最小。

我們分析這個(gè)題所給出的條件后，就要遵循題目要求，描繪出這個(gè)題所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖：每一步就是要根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”公理找出點(diǎn)M分別關(guān)于這兩條直線的對(duì)稱點(diǎn)，其次明確該三角形周長最小，必須滿足這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與與P共線這一條件，最后確定出N與P的值。

三、結(jié)束語

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)抽象性強(qiáng)，需要較大的邏輯思維含量，因此其難度要比初中數(shù)學(xué)大。這了解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有關(guān)，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)過程中教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，并加以反復(fù)強(qiáng)調(diào)，這樣更有益于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)解決現(xiàn)有問題，提高解題效率，這樣更有助于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。