基于改進(jìn)的VIKOR多屬性決策評價(jià)方法及應(yīng)用研究

王慧艷

（山東職業(yè)學(xué)院鐵道運(yùn)輸與財(cái)經(jīng)管理系，濟(jì)南 250104）

引言

VIKOR是南斯拉夫的Opricovic教授1998年提出的對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行多屬性評價(jià)與決策的方法[1]。與TOPSIS相比，VIKOR方法得到的是帶有優(yōu)先級的折中解，其基本觀點(diǎn)是：先界定理想解與負(fù)理想解，然后比較各備選方案的評估值，根據(jù)其與理想方案的距離大小來排列方案的優(yōu)先順序。VIKOR方法得到的是距理想解最近的折中可行解，其特點(diǎn)是提供最大化的“群體效益”和最小化的“反對意見的個(gè)別遺憾”。該方法在多屬性決策分析中直接運(yùn)用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不會(huì)損失指標(biāo)信息，在計(jì)算中還能反映出方案與理想解的接近程度，同時(shí)，在綜合評價(jià)中，該方法不但可以分析最終綜合評價(jià)結(jié)果的優(yōu)劣，還能根據(jù)各具體指標(biāo)的得分分析各指標(biāo)對綜合評價(jià)結(jié)果的影響程度，從而可以發(fā)現(xiàn)方案具有的優(yōu)勢和需改進(jìn)的劣勢。

一、相關(guān)文獻(xiàn)回顧

近年來，學(xué)術(shù)界關(guān)于VIKOR方法的擴(kuò)展與應(yīng)用研究已成熱點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于管理科學(xué)與工程管理領(lǐng)域的多屬性決策方案評價(jià)選擇。Shekarian應(yīng)用VIKOR方法，研究了伊朗Hamedan省的城市地區(qū)不同教育水平?jīng)Q策者（戶主）的最佳居住單元[2]；耿秀麗、葉春明采用基于直覺模糊集的VIKOR方法，對挖掘機(jī)產(chǎn)品救援服務(wù)供應(yīng)商進(jìn)行優(yōu)選[3]；胡芳等基于熵權(quán)法和VIKOR方法，對長沙市6個(gè)政府投資的建設(shè)工程項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)研究[4]；石榮麗、崔洪瑞結(jié)合熵權(quán)法和VIKOR評價(jià)法，構(gòu)建了智慧物流園區(qū)物流信息平臺評價(jià)模型[5]；丁日佳、孫曉陽基于信息熵VIKOR方法，對家電行業(yè)6個(gè)上市企業(yè)的財(cái)務(wù)穩(wěn)健性進(jìn)行評價(jià)研究[6]；劉芳將VIKOR方法應(yīng)用于區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r評價(jià)，并以山東省為例進(jìn)行實(shí)證分析[7]；陳建宏等采用AHP法和VIKOR法對采礦方案選擇因素進(jìn)行分析，建立采礦方案優(yōu)選模型[8]；王琪、任海平基于電力行業(yè)客戶信用評價(jià)問題，提出了一種基于VIKOR法的多屬性評價(jià)方法[9]；秦勇等選用基于直覺模糊集和VIKOR方法，對某一型號的高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)進(jìn)行評估和驗(yàn)證[10]。楊威等采用區(qū)間值直覺模糊不確定語言變量建模決策中存在的不確定信息，給出了一個(gè)新的不確定環(huán)境下的VIKOR方法，應(yīng)用于房地產(chǎn)開發(fā)方案的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中[11]；趙樹平等提出了基于誘導(dǎo)型廣義直覺梯形模糊Choquet積分算子和多準(zhǔn)則妥協(xié)優(yōu)化解（VIKOR）的直覺梯形模糊多屬性群決策方法[12]；劉政敏等提出基于Pythagorean不確定語言的擴(kuò)展VIKOR方法[13]；潘亞虹、耿秀麗針對多粒度語義型、數(shù)值型和區(qū)間型信息混合的多屬性群決策問題，提出一種基于VIKOR的混合多屬性群決策方法[14]。總之，學(xué)者們對VIKOR方法的擴(kuò)展與應(yīng)用做了大量卓有成效的研究，不再贅述。

上述文獻(xiàn)對VIKOR方法的擴(kuò)展是基于現(xiàn)實(shí)決策問題的不確定性和復(fù)雜性，針對屬性值為模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)、語義變量或多種數(shù)據(jù)類型混合等信息形式進(jìn)行了拓展，在實(shí)際決策過程中，仍只利用了正理想解的信息，而沒有利用負(fù)理想解的信息，盡管正理想解和負(fù)理想解往往具有某種程度的相關(guān)性，但負(fù)理想解仍然具有自己特有的信息。所以，在決策中應(yīng)該充分利用負(fù)理想解的信息，保證決策結(jié)果的合理性。本文基于上述考慮，對VIKOR方法進(jìn)行改進(jìn)，分別以正、負(fù)理想解為參照，計(jì)算群體效用值、個(gè)體遺憾值和利益比率，充分利用正、負(fù)理想解信息，使決策結(jié)果更加符合實(shí)際。

二、改進(jìn)的VIKOR方法

設(shè)有m個(gè)方案（評價(jià)對象），記為X=｛X1，X2，……Xm｝T，n個(gè)屬性（評價(jià)指標(biāo)），記為1≤j≤n）表示第i個(gè)評價(jià)對象的第j個(gè)屬性值，VIKOR決策步驟如下：

1．確定各屬性權(quán)重值。在VIKOR法中需要計(jì)算各屬性的權(quán)重，主觀賦權(quán)法可采用AHP、Delphi等，客觀賦權(quán)法可采用CRITIC、熵權(quán)法、差異系數(shù)法等。第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為wj，wj={w1，w2，……wn}T。

2．屬性值標(biāo)準(zhǔn)化。先對成本型指標(biāo)（負(fù)向指標(biāo)）正向化，公式為：

正向化后的負(fù)向指標(biāo)值仍記為xij，指標(biāo)值同向化后再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，公式為：

3．計(jì)算各屬性的理想解。

f+j和f-j分別為第j個(gè)指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解。

4．計(jì)算各方案的群體效用值和個(gè)體遺憾值。

式（3）中，Si表示第 i個(gè)方案 j個(gè)指標(biāo)的群體效用值；式（4）中，Ri表示第 i個(gè)方案 j個(gè)指標(biāo)的（最大）遺憾值。Si和Ri都是負(fù)向性質(zhì)的評價(jià)值，即Si和Ri越小則方案越優(yōu)。

5．計(jì)算各方案的利益比率（VIKOR值）。

u為決策機(jī)制系數(shù)，取u=0．5，可以兼顧群體效用最大化和個(gè)體遺憾最小化。Qi為第i個(gè)方案的綜合評價(jià)值，Qi越小則第i個(gè)方案越優(yōu)。

6．方案排序。按照 Si、Ri、Qi的值從小到大排序，排在前面的方案較優(yōu)。當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件時(shí)，可根據(jù)Qi值大小對方案進(jìn)行排序，Qi值越小方案越優(yōu)，Qi值最小者為最優(yōu)方案。

傳統(tǒng)的VIKOR決策只利用了正理想解的信息，而沒有利用負(fù)理想解的信息。盡管正理想解和負(fù)理想解往往具有某種程度的相關(guān)性，但負(fù)理想解仍然具有自己特有的信息。以兩個(gè)屬性評判為例，距正理想解距離相同的兩個(gè)方案（x1，y1）、（x2，y2），它們距負(fù)理想解的距離是不同的（見下圖）。所以，我們在決策中應(yīng)該充分利用負(fù)理想解的信息，保證決策結(jié)果的合理性。

方案點(diǎn)距正、負(fù)理想解的距離示意圖

本文中改進(jìn)的VIKOR決策計(jì)算步驟如下：

第一，確定各屬性權(quán)重值——改進(jìn)的CRITIC法。CRITIC法是一種客觀權(quán)重賦值方法，傳統(tǒng)的算法以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)同一指標(biāo)內(nèi)各方案的取值差距的大小。朱子云（2012）發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差在反映數(shù)據(jù)變異程度上存在著準(zhǔn)確性低、誤差大的致命缺陷，且缺乏解構(gòu)性功能[15]。因此，嘗試采用改進(jìn)的CRITIC法，以差異系數(shù)替標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式如下：

評價(jià)指標(biāo)之間的沖突性，傳統(tǒng)的做法是以指標(biāo)之間的正相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)，有時(shí)指標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)雖然為負(fù)，但卻包含了重要的信息量。為此，本文取指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)的絕對值來評價(jià)沖突性，公式如下：

上述公式中，dj表示第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)表示第j個(gè)指標(biāo)與第k個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)；Cj表示第j個(gè)指標(biāo)與其他指標(biāo)之間的沖突性；Ij表示第j個(gè)指標(biāo)的信息量；Wj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

第二，屬性值標(biāo)準(zhǔn)化。根據(jù)公式（1）、公式（2）對屬性值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

第三，計(jì)算各屬性的理想解。

這樣即使增加新的方案，也不會(huì)改變已有方案的綜合評價(jià)值。

第四，計(jì)算各方案的群體效用值和個(gè)體遺憾值。以正理想解為參照，第i個(gè)方案的群體效用值和個(gè)體遺憾值如下：

以負(fù)理想解為參照，第i個(gè)方案的群體效用值和個(gè)體遺憾值如下：

Si和Ri值越小，方案越優(yōu)。

第五，計(jì)算各方案的利益比率。

第六，方案排序。按照Si、Ri、Qi的評價(jià)值從高到低排序，排在前面的方案較優(yōu)。

三、案例應(yīng)用

根據(jù)上述VIKOR的改進(jìn)方法，研究評價(jià)中國30個(gè)?。ㄎ鞑爻猓⑹?、自治區(qū)科技研發(fā)績效水平，具體評價(jià)指標(biāo)（見表1）?？紤]到科技研發(fā)能力不僅取決于資金、人才等資源投入，還取決于環(huán)境因素，因此把環(huán)境指標(biāo)也納入到研發(fā)成本指標(biāo)。相對于研發(fā)投入，研發(fā)產(chǎn)出有一定的滯后性，本文假設(shè)滯后期為一年，研發(fā)投入指標(biāo)（成本指標(biāo)）采用2015年數(shù)據(jù)，研發(fā)產(chǎn)出（效益指標(biāo)）為2016年數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于2016年、2017年《中國科技統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。對于人均GDP、R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出以2015年為基期，按可比價(jià)格指數(shù)進(jìn)行換算。

表1 評價(jià)指標(biāo)

首先用改進(jìn)的 CRITIC 法按照式（6）、式（7）、式（8）和式（9）求出三個(gè)階段各指標(biāo)的權(quán)重。

W=（0．1803 0．1561 0．0926 0．1309 0．0799 0．1588 0．2014）

根據(jù)式（1）、式（2）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，找出各屬性值的正理想解和負(fù)理想解，按照式（10）、式（11）、式（12）、式（13）、式（14）、式（15）計(jì)算各地區(qū)的群體效用值 Si和個(gè)體遺憾值Ri，最后根據(jù)式（16）計(jì)算各地區(qū)利益比率Qi，計(jì)算結(jié)果（見表2和下頁表3）。

表2 傳統(tǒng)VIKOR計(jì)算結(jié)果

續(xù)表

續(xù)表

從表2和表3中可以看出，改進(jìn)后的Si、Ri、Qi的數(shù)值明顯小于改進(jìn)前，只以正理想解為參照，虛高了實(shí)際評價(jià)值，進(jìn)一步說明負(fù)理想解的信息對保證決策合理化的重要性。在表2、表3中，不管是傳統(tǒng)的VIKOR方法還是改進(jìn)后的方法，對Si值的排序結(jié)果都是一致的，沒有變化。從Ri值排序結(jié)果來看，整體變化不大，采用改進(jìn)后的算法只有7個(gè)地區(qū)Ri值排序結(jié)果與傳統(tǒng)方法不一致，傳統(tǒng)方法Ri值排序中天津、遼寧、吉林、福建、江西位列第13位、第9位、第20位、第15位、第24位，改進(jìn)后排名為第12位、第7位、第19位、第14位、第23位，安徽、山西由傳統(tǒng)方法中第12位、第19位，降至第13位、第20位。從Qi值排序結(jié)果來看，由于綜合考慮了正、負(fù)理想解信息對評價(jià)的影響，改進(jìn)前后Qi值排序結(jié)果有了一定程度變化。傳統(tǒng)VIKOR中，上海、福建、黑龍江、山西、吉林、內(nèi)蒙古分別為第4位、第12位、第16位、第19位、第20位、第21位，改進(jìn)后位次則升至第2位、第10位、第12位、第14位、第15位、第19位，河北、江蘇、安徽、江西、河南、湖北、重慶、四川、云南排序位次下降，其中下降位次最多的是四川，改進(jìn)前，四川位列第11位，改進(jìn)后為第18位。對比原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，四川的研發(fā)投入與天津、遼寧相當(dāng)，但研發(fā)產(chǎn)出遠(yuǎn)低于天津、遼寧，因此改進(jìn)后的排序結(jié)果更符合四川實(shí)際績效水平。

通過以上分析可以得出以下結(jié)論：本文提出的一種基于改進(jìn)的VIKOR評價(jià)方法，以正、負(fù)理想解為參照，計(jì)算群體效用值、個(gè)體遺憾值和利益比率，充分利用正、負(fù)理想解信息，使決策結(jié)果更加符合實(shí)際。

結(jié)語

目前，學(xué)界基于VIKOR的多屬性決策評價(jià)方法的擴(kuò)展形式，多是針對屬性值（或?qū)傩詸?quán)重）為模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)、語義變量或多種數(shù)據(jù)類型混合等信息形式的擴(kuò)展，在實(shí)際決策過程中，仍只利用了正理想解的信息，而沒有利用負(fù)理想解的信息。本文認(rèn)為，距正理想解距離相同的方案，距負(fù)理想解的距離是不同的，提出了一種考慮正、負(fù)理想解的VIKOR評價(jià)方法，通過具體實(shí)例的計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)的VIKOR多屬性評價(jià)方法對方案評價(jià)更符合實(shí)際、更合理。