丁 薇

（山西省水文水資源勘測(cè)局）

1 研究目的及意義

水面蒸發(fā)既是江河湖庫(kù)渠塘等水體水量損失的主要形式之一，同時(shí)也是自然水循環(huán)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。研究預(yù)測(cè)水面蒸發(fā)，能夠提高我們對(duì)水文循環(huán)模擬的精度，為水資源的合理利用提供基礎(chǔ)依據(jù)，對(duì)于合理制定農(nóng)田灌溉制度及對(duì)水文循環(huán)的深入研究等均有重要意義[1]。

在現(xiàn)階段，對(duì)大水體的水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)可通過(guò)計(jì)算或估算獲得，但由于受到其相關(guān)資料及方法的不確定性限制，會(huì)影響到預(yù)測(cè)精度。對(duì)小水體的蒸發(fā)量預(yù)測(cè)，由于資料更為短缺，預(yù)測(cè)困難較大。近年來(lái)，我國(guó)對(duì)水面蒸發(fā)量的預(yù)測(cè)研究越來(lái)越受到重視[2]。但隨著氣候變化及天然降水量時(shí)空分布的影響，水面蒸發(fā)量的變化也相應(yīng)較大。總體來(lái)講，目前對(duì)水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)的相關(guān)研究仍然較少，且與現(xiàn)階段氣候變化條件下的水文循環(huán)不相適應(yīng)[3-5]，遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際需求。由此可見(jiàn)，對(duì)于水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)研究，仍是現(xiàn)階段有待深入研究解決的重要課題[6-7]。本文以太原地區(qū)的水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)為例，應(yīng)用主成分分析法（PCA）[8]與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法—PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)演算，并對(duì)預(yù)測(cè)模型的合理性進(jìn)行分析，以驗(yàn)證該模型對(duì)水面蒸發(fā)量的預(yù)測(cè)精度，可為水面蒸發(fā)量的預(yù)測(cè)提供參考。

2 PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法簡(jiǎn)介

2.1 主成分分析法

主成分分析法能夠?qū)⒍鄠€(gè)研究對(duì)象標(biāo)準(zhǔn)化后，縮減為幾個(gè)綜合指標(biāo)，且不丟失原有信息，簡(jiǎn)化了統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于水文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。本文通過(guò)主成分分析法，篩選出影響水面蒸發(fā)量的主要?dú)庀笠蜃樱⒆鳛镽BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層。具體步驟如下：

（1）構(gòu)造樣本矩陣X。

式中：xij為第i個(gè)樣本中第j個(gè)指標(biāo)的值。

（2）對(duì)樣本矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化矩陣Y。

（3）標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。

（4）計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。主成分Fi的貢獻(xiàn)率計(jì)算公式：

累計(jì)貢獻(xiàn)率計(jì)算公式：

其中λi（i=1，2，…，m）為指標(biāo)序列的特征值，可通過(guò)方程=0求出，并對(duì)其進(jìn)行排序，即λ1≥λ2≥…λm≥0，Im為特征值λ對(duì)應(yīng)的特征向量。當(dāng)λk對(duì)應(yīng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于或等于85%時(shí)，則其有k（k≤m）個(gè)與λ1，λ2，…，λk對(duì)應(yīng)的主成分。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)已在氣象、水文等方面具有廣泛的應(yīng)用。已有研究通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)降雨、徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以進(jìn)行模型參數(shù)的預(yù)報(bào)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理多因子對(duì)單因子拓?fù)潢P(guān)系時(shí)運(yùn)算簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常有3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層。網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用實(shí)例

本項(xiàng)研究選取太原地區(qū)為研究區(qū)域。眾所周知，水面蒸發(fā)量受到氣候條件影響較大，如風(fēng)速與溫度的增加可使蒸發(fā)量變大，而相對(duì)濕度與氣壓的升高則會(huì)影響蒸發(fā)。目前，對(duì)于各氣象因子在水面蒸發(fā)過(guò)程中所占據(jù)的重要程度，尚未有明確的定論。為此，在研究過(guò)程中，收集了2010年1月1日至2010年1月28日太原站氣壓（PRS）、相對(duì)濕度（RHU）、氣溫（TEM）、風(fēng)向風(fēng)速（WIN）、日照時(shí)數(shù)（SSD）和0 cm地溫（GST）作為海選氣象預(yù)測(cè)因子，水面蒸發(fā)量作為被預(yù)測(cè)因子。首先，通過(guò)采用主成分分析法提取影響水面蒸發(fā)量的主要因子，并對(duì)提取到的主要?dú)庀笠蜃油ㄟ^(guò)相關(guān)性識(shí)別檢驗(yàn)，確定所選氣象因子的合理性；然后，將提取出的主要?dú)庀笠蜃幼鳛镽BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，對(duì)水面蒸發(fā)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。分別以2010-1-1至2010-1-25的數(shù)據(jù)及2010-1-25至2010-1-31的數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與檢驗(yàn)樣本，根據(jù)檢驗(yàn)樣本的合格率對(duì)PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 預(yù)測(cè)因子提取

運(yùn)用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的氣象因子的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得到表1。

表1 解釋的總方差

由表1可知，日照時(shí)數(shù)和相對(duì)濕度成分的特征累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到75.359%。因此，這兩個(gè)主成分在評(píng)價(jià)體系中起主要作用。

3.2 相關(guān)性識(shí)別

為進(jìn)一步檢驗(yàn)并確定主成分分析法所提取指標(biāo)的合理性，對(duì)各氣象因子與蒸發(fā)量的相關(guān)性與顯著性進(jìn)行分析。分析結(jié)果見(jiàn)表2及圖2至圖7。由表2及圖2至圖7可知，日照時(shí)數(shù)（SSD）與水面蒸發(fā)EVP為正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)最大為0.665，且滿足P=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)；相對(duì)濕度（RHU）與水面蒸發(fā)量為負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)最大為-0.408，且滿足P=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)。研究認(rèn)為，本次主成分分析提取的主要?dú)庀笠蜃雍侠?，滿足相關(guān)性及顯著性檢驗(yàn)。

表2 氣象要素間相關(guān)性分析

3.3 蒸發(fā)量預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

圖2 SSD與EVP變化趨勢(shì)圖

圖3 RHU與EVP變化趨勢(shì)圖

圖4 PRS與EVP變化趨勢(shì)圖

圖5 TEM與EVP變化趨勢(shì)圖

圖6 WIN與EVP變化趨勢(shì)圖

圖7 GST與EVP變化趨勢(shì)圖

由主成分分析及相關(guān)性檢驗(yàn)可知，日照時(shí)數(shù)（SSD）與相對(duì)濕度是影響蒸發(fā)量EVP的主要因素。因此選擇2010-1-1至2010-1-25的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練指標(biāo)，而2010-1-25至2010-1-31日的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)指標(biāo)。使用Matlab R2013a編程實(shí)現(xiàn)模型算法，得到當(dāng)所構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的中心化方法為Cluster、硬漢節(jié)點(diǎn)數(shù)為10、加權(quán)種子數(shù)為2、sigma參數(shù)為0.1、迭代最大次數(shù)為100時(shí)，模型誤差最小，為4.555。模型檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 模型檢查結(jié)果表

由模擬結(jié)果可知，模型最大相對(duì)誤差為72.32%，最小相對(duì)誤差為2%。從26日到31日預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較小，最大誤差出現(xiàn)在30日，究其原因，可能與僅選取了一個(gè)月的氣象數(shù)據(jù)作為研究樣本有關(guān)。由于研究樣本較少，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求數(shù)據(jù)量越大其精度越高，因此，應(yīng)在今后的研究中加大數(shù)據(jù)量的輸入，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，則本文提出的方法所預(yù)測(cè)的蒸發(fā)量數(shù)據(jù)精度將會(huì)大大提高?？傮w來(lái)看，如果相對(duì)誤差絕對(duì)值小于20%算作合格的話，合格率等于（5/6）×100%=83%。

4 結(jié)論與建議

本文以太原地區(qū)為例，從多個(gè)影響因子分析出發(fā)，應(yīng)用主成分分析法提取了主要的氣象因子，并對(duì)所提取的氣象因子進(jìn)行了相關(guān)性檢驗(yàn)，證明了主成分分析法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)因子（即輸入層）識(shí)別的合理性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)，大大減少了實(shí)際運(yùn)用數(shù)據(jù)中的工作量，且PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度較高，達(dá)到了83%的合格率。

本項(xiàng)研究所提出的水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)模型，簡(jiǎn)便實(shí)用，對(duì)于氣象數(shù)據(jù)缺失的地區(qū)，可有效進(jìn)行水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)，克服了計(jì)算公式需要太多資料和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的缺陷，具有一定的實(shí)用意義。但本文建模數(shù)據(jù)量較少，不能充分體現(xiàn)該模型的優(yōu)越性，因此，在今后的研究中，需要借助大量資料進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的實(shí)用性。