朱子唯，楊 侃

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 概述

按照水文過程的離散情況來分類，可以將流域水文模型分為：集總式、分布式、半分布式。傳統(tǒng)的水文模型大多是集總式模型，它高度概化了流域的產(chǎn)匯流機制，忽略了流域水文要素還有空間分布的特性，用平均值代替模型中的變量和參數(shù)，未考慮將流域劃分為自然地理及水文要素相對均勻的計算單元來處理。隨著地理信息、遙感、雷達(dá)測雨、計算機等技術(shù)的發(fā)展，分布式水文模型恰好彌補了集總式模型的這一缺陷。但因分布式模型要有大量高精度的數(shù)據(jù)，而且計算復(fù)雜，故很難將其應(yīng)用于大流域。

半分布式模型具有計算簡單、方法明了、參數(shù)明確和應(yīng)用靈活的優(yōu)點。胡春歧等[1]采用了半分布式河北雨洪模型在黃壁莊以上的流域進(jìn)行了洪水預(yù)報，解決了大流域預(yù)報難的問題。張洪光等[2]將半分步式模型結(jié)合了兩參數(shù)月水量平衡模型，在分析氣候變化對漢江流域水資源的影響中取得了令人滿意的結(jié)果。基于此，本文考慮以DEM為資料源，利用分布式單位線模型，將地貌單位線應(yīng)用于新安江模型匯流計算模塊，構(gòu)建半分布式新安江模型預(yù)報方案。通過本文研究，希望達(dá)到更為簡單和精準(zhǔn)地完成洪水預(yù)報的目的。

2 模型介紹

2.1 模型原理

分布式單位線，在分析流域（小流域或計算單元）單位線時，充分考慮了流域內(nèi)地形、植被等空間分布的特點。其理論依據(jù)與地貌單位線類似，基本原理是利用流域的時間—面積關(guān)系分析單位線，關(guān)鍵內(nèi)容是計算流域中的每一點到達(dá)該流域出口所需要的匯流時間。在DEM中，某一個格網(wǎng)內(nèi)的徑流沿坡度最大方向流向其周圍相鄰的格網(wǎng)，可以得到該格網(wǎng)內(nèi)的徑流向出口匯集的路徑[3]，具體示意圖見圖1。

圖1 徑流路徑示意圖

半分布式新安江模型是在利用數(shù)字高程模型技術(shù)（DEM）的基礎(chǔ)上提取數(shù)字流域，將分布式單位線模型應(yīng)用于新安江模型匯流計算模塊，構(gòu)建半分布式新安江模型預(yù)報方案。

2.2 模型計算

2.2.1 產(chǎn)流計算

（1）蒸散發(fā)計算

在新安江模型中，計算流域蒸散發(fā)量考慮土壤垂向分布不均勻性，將其分為3層，計算公式如下：

式中：

EP—蒸散發(fā)能力；

E0—實測蒸發(fā)量；

K—蒸發(fā)折算系數(shù)。

EP當(dāng)P+WU≥EP時

式中：

C—深層蒸發(fā)折算系數(shù)；

WU、WL—上、下層土壤含水量；

WLM—下層張力水容量；

P—降水量；

E—計算蒸發(fā)量。

（2）產(chǎn)流計算公式

用流域蓄水容量曲線來考慮土壤缺水量分布不均的問題。設(shè)流域單點需水量為Wm，流域單點需水量最大值為Wmm，又設(shè)流域蓄水容量-面積分配曲線是一條拋物線，其指數(shù)為b，則該曲線可以用下式表示：

據(jù)此可求得流域平均蓄水容量為Wm：

某個土壤需水量W所對應(yīng)的縱坐標(biāo)值a為：

PE是扣除雨期蒸發(fā)后的降雨量，當(dāng)PE+a＜Wmm時，局部產(chǎn)流量為 ：

當(dāng)PE+a≥Wmm時，全流域產(chǎn)流量為 ：

（3）水源劃分

蓄滿產(chǎn)流計算出的徑流量R中一般包含各種徑流成分，因為各種徑流成分的匯流規(guī)律和匯流速度不同，不能用相同方法來計算，因此要進(jìn)行水源劃分。在本模型中，水源劃分是采用自由水蓄水庫解決這一問題。由蓄滿產(chǎn)流模型計算出的產(chǎn)流量R，首先進(jìn)入自由水蓄水庫進(jìn)行調(diào)蓄，再劃分水源[4]，子流域劃分示意圖見圖2。自由水蓄水庫有兩個出口，分別形成壤中流RS，地下徑流RG。由于產(chǎn)流面積隨著蓄水量的變化而變化，所以自由水蓄水庫底寬FR也在不斷變化。

圖2 子流域劃分示意圖

各種水源的徑流量的計算公式如下：

當(dāng)S+R≤SM時：

當(dāng)S+R＞SM時：

引入EX為其冪次，則有：

當(dāng)PE+AU＜SSM時：

當(dāng)PE+AU≥SSM時：

2.2.2 匯流計算

（1）流速計算公式

SCS于1972年提出了坡面流流速的計算公式為：

式中：

S—地面坡度；

K—流速系數(shù)。

（2）匯流時間計算

式中：

L—網(wǎng)格的邊長。

式中：

m—徑流路徑上網(wǎng)格的數(shù)量。

匯流時間分布圖見圖3。

圖3 匯流時間分布圖

（3）時間—面積關(guān)系計算

計算出流域上的各點到出口所用的匯流時間，然后得出匯流時間—面積關(guān)系，繪制時間—面積關(guān)系圖見圖4。

（4）單位線分析

單位線分析就是把過程線轉(zhuǎn)換為所需時段單位線。

2.3 模型結(jié)構(gòu)與精度評定

2.3.1 模型結(jié)構(gòu)

R：i-j的路徑集合，路徑r=1，2，…,|R|，考慮到南沙港水上“巴士”及拖車運輸與深圳港水上“巴士”有競爭關(guān)系，故主要路徑如下：

半分布式新安江模型結(jié)構(gòu)應(yīng)用示意圖見圖5。模型主要由4個部分組成，即蒸散發(fā)計算、產(chǎn)流量計算、水源劃分和匯流計算[5]。分布式單位線法的建模思路是利用DEM，得出流域的數(shù)字水系，建立預(yù)報方案，保留新安江模型的前三個部分，應(yīng)用三水源的蓄滿產(chǎn)流模型來計算該流域的產(chǎn)流，第四部分匯流演算再利用地貌單位線來完成。

圖4 時間—面積關(guān)系圖

2.3.2 精度評定

圖5 半分布式新安江模型結(jié)構(gòu)應(yīng)用圖（改進(jìn)的匯流部分用陰影表示）

精度等級可分為甲、乙、丙3個等級。其中甲等級和乙等級能夠進(jìn)行作業(yè)預(yù)報，丙等級只能作為參考。精度等級見表1。

（1）合格率

合格率QR的計算式為：

式中：

n—合格預(yù)報次數(shù)；

m—預(yù)報總次數(shù)。

確定性系數(shù)DC的計算式為：

式中：

yci—預(yù)報值；

yoi—實測值；

—實測值的均值；

n—資料系列長度。

表1 精度等級表

3 實例應(yīng)用

3.1 流域概況

3.1.1 流域自然地理特征

河南省竹竿鋪水文站在淮河支流竹竿河上，控制的流域面積約為1639 km2。竹竿河呈南北走向，在淮河息縣站上游約6 km處匯入淮河。竹竿河上游支流有卡房河、九龍河，屬山溪性河流。流域內(nèi)大部分屬于深山丘陵區(qū)，其河道特點是坡度大、流程短、集流快、水流急。遇干旱時，竹竿河常斷流。本流域多年平均降水量為1300 mm左右，年內(nèi)分配極不均勻，主要集中在6～8月份，以7月份為最多。

3.1.2 水利工程情況

上游湖北省境內(nèi)建有豐店水庫（中型）1座。

3.1.3 測站概況

竹竿河全長101 km（入竹竿河口以上），集水面積2610 km2，其河道特點是坡降大、流程短、集水快、水流湍急。竹竿河上游建有豐店中型水庫1座。竹竿河上1952年設(shè)立有南李店水文站，集水面積1434 km2，河道長度70km。1987年1月下遷22 km改為竹竿鋪水文站，該站集水面積1639 km2，河道長度92 km，上游較大支流有卡房河、九龍河和養(yǎng)馬河，其中養(yǎng)馬河正對著竹竿鋪水文站斷面匯入竹竿河。1986～1988年南李店和竹竿鋪水文站有3年的水位對比觀測資料，建有水位關(guān)系。歷史最高水位48.31 m（1996年7月17日），最大流量3180 m3/s（1987年8月28日）。竹竿鋪水文站流域邊界圖見圖6。

圖6 竹竿鋪水文站流域邊界圖

3.2 參數(shù)率定及結(jié)果分析

根據(jù)資料分析，選用1987～2003年的洪水資料（17場次洪）作為率定期進(jìn)行參數(shù)率定，選用2004、2007、2008、2010年洪水資料（7場次洪）作為校驗期進(jìn)行參數(shù)校驗。根據(jù)上述率定參數(shù)成果：確定性系數(shù)率定期為0.820，校驗期0.883，水量基本平衡，各參數(shù)合理且符合該流域的洪水特征。對1987～2003年的洪水資料共17場次洪水樣本進(jìn)行評定，結(jié)果為：率定期的洪峰流量和洪峰時間合格率分別為88.24%、94.12%；對2004、2007、2008、2010年洪水資料共7場次洪樣本進(jìn)行檢驗，校驗期的洪峰流量和洪峰時間合格率分別為85.71%、85.71%。洪號020722（左）和洪號100716（右）的計算洪水過程與實測洪水過程比較見圖7，次洪評定檢驗結(jié)果見表2和表3。

從圖7可以看出,通過半分布式新安江模型預(yù)報的洪水過程，與實測洪水過程擬合程度較高。通過表2和表3可以得出率定期洪峰流量合格率為88.24%，洪峰時間合格率為94.12%；檢驗期洪峰流量合格率為85.71%，洪峰時間合格率為85.71%。確定性系數(shù)較高，率定期達(dá)到甲級為0.877，校驗期達(dá)到乙級為0.841，評定等級基本在乙級以上，也有很多洪號的評定等級達(dá)到甲級。

圖7 洪號020722（左）和洪號100716（右）的計算洪水過程與實測洪水過程比較圖

表2 率定期次洪評定表

（續(xù)表 2）

表3 校驗期次洪評定表

4 結(jié)論

（1）基于DEM的半分布式新安江模型不僅考慮了降雨和下墊面因子對流域內(nèi)的降雨徑流所造成的影響，而且不需要大量的降雨輸入數(shù)據(jù)和高精度的基本數(shù)據(jù)，從而解決了集總式水文模型中模型參數(shù)相對簡單和分布式水文模型中資料要求多、計算復(fù)雜的不足。半分布式模型在計算方面簡單快捷，在方法上明了易懂，并且具有參數(shù)明確和應(yīng)用靈活的優(yōu)點，隨著水文模型的蓬勃發(fā)展，它將擁有廣闊的應(yīng)用前景。

（2）本文暫未考慮上游湖北省境內(nèi)豐店水庫對洪水預(yù)報模型的影響，后期可進(jìn)一步深入研究。