淮河干流與洪河洪水遭遇規(guī)律研究

馮 穎 石 朋，2 王 凱 瞿思敏 趙夢杰 牟時(shí)宇 董豐成 陳 琛

(1. 河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院， 南京 210098； 2. 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210098； 3. 淮河水利委員會(huì)水文局 信息中心， 安徽 蚌埠 233001)

淮河流域地處我國南北氣候過渡地帶，氣候條件復(fù)雜，支流多為扇形網(wǎng)狀，使洪水集流迅速、洪水災(zāi)害頻繁．洪河口(洪河入淮口)以上為上游，落差178 m，占淮河總落差的89%，因此上游段干流水勢湍急，是防洪重點(diǎn)．洪河為淮北山丘河流，全長455 km，流域面積為12 303 km2，支流汝河的匯入加大了河流徑流量，而王家壩站位于淮河與洪河的交匯處下游，一旦淮河上游洪水遭遇到洪河洪水，將使王家壩站的防洪形勢更為險(xiǎn)峻．因此淮河干流與洪河的遭遇分析對流域的防洪具有重要意義，選取淮濱站為淮河上游干流控制站，班臺(tái)站為洪河控制站，以兩站1959～2014年實(shí)測的日流量資料分析淮河干流與洪河的遭遇規(guī)律(圖1展示了研究區(qū)域內(nèi)的水系圖及洪水傳播時(shí)間)．

圖1 研究區(qū)域和水文站位置

現(xiàn)普遍認(rèn)為洪水遭遇問題實(shí)質(zhì)上是多變量的頻率組合問題，因此可采用多變量分析方法進(jìn)行研究，近年來Copula函數(shù)在水文上的應(yīng)用[1]為設(shè)計(jì)洪水的遭遇研究提供了新思路，張新田等[2]通過Copula函數(shù)構(gòu)造了金沙江干流與雅礱江洪水年最大洪峰流量聯(lián)合分布研究兩江遭遇規(guī)律，但邊緣分布仍采用一致性洪水頻率分析方法．然而，受到氣候變化和人類活動(dòng)的影響，水文序列不都具有一致性特征．現(xiàn)有的洪水遭遇研究均未考慮洪水遭遇概率隨時(shí)間的變化．本文引入具有時(shí)變性的GAMLSS模型[3-4]擬合量級分布，以Von Mises分布擬合洪水發(fā)生時(shí)間，并通過Copula函數(shù)構(gòu)造時(shí)間及量級的聯(lián)合分布，分析兩河洪水發(fā)生時(shí)間和發(fā)生量級的遭遇規(guī)律．

1 洪水發(fā)生時(shí)間的遭遇分析

1.1 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是定義在[0，1]上的多維聯(lián)合分布函數(shù)，其構(gòu)造方式靈活，不受邊緣分布限制，對于二維聯(lián)合分布，可表述如下：

F(x，y)=Cθ(F(x)，F(xiàn)(y))=Cθ(u，v) (1)

其中，Cθ(*)表示Copula函數(shù)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(y)表示隨機(jī)變量X，Y的邊緣分布．Copula函數(shù)種類眾多，其中Archimedean Copula函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單且可以構(gòu)造形式多樣、適應(yīng)性較強(qiáng)的多變量聯(lián)合分布函數(shù)，在水文領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，因此本文采用此類函數(shù)族．該族函數(shù)中又包含了Gumbel-Hougaard Copula(GH Copula)、Clayton Copula和Frank Copula等函數(shù)形式，函數(shù)形式的選取步驟為：首先根據(jù)兩變量的正負(fù)相關(guān)性及尾部相關(guān)性擬選Copula函數(shù)形式并用擬牛頓估計(jì)法來估計(jì)各種函數(shù)的參數(shù)；接著以AIC最小準(zhǔn)則、RMSE最小準(zhǔn)則及尾部相關(guān)系數(shù)最接近為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行擇優(yōu)[5]．

1.2 時(shí)間邊緣分布及洪水遭遇的時(shí)間特征

將洪水發(fā)生時(shí)間轉(zhuǎn)換為弧度制矢量x，x=2πDj/L，其中，Dj表示洪水發(fā)生在汛期第j天，L為汛期總長度．采用混和Von Mises分布擬合，其概率密度函數(shù)為：

0≤x≤2π，0≤ui≤2π，ki≥0 (2)

其中，ui和ki分別為各組成成分的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，pi表示混和比例，I0(ki)為0階Bessel函數(shù)．

由于年最大日流量發(fā)生時(shí)間基本在汛期，因此采用1959～2014年共56年的實(shí)測日流量資料，統(tǒng)計(jì)每年5～9月年最大日流量及相應(yīng)時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)發(fā)生時(shí)間在每個(gè)時(shí)段(按旬分)的頻率，擬合的Von Mises函數(shù)參數(shù)結(jié)果見表1．

表1 混合Von Mises參數(shù)估計(jì)結(jié)果

兩站擬合效果如圖2所示，兩河洪水發(fā)生時(shí)間集中于7～8月份，具有正相關(guān)性，擇優(yōu)后采用GH Copula進(jìn)行擬合，參數(shù)估計(jì)結(jié)果θ為2.1．

圖2 淮濱站與班臺(tái)站年最大日流量發(fā)生時(shí)間概率密度擬合圖

考慮洪水歷時(shí)，本文將洪水時(shí)間遭遇定義為年最大日流量發(fā)生時(shí)間相差4 d以內(nèi)，因此兩河年最大日流量發(fā)生時(shí)間在第i天遭遇的風(fēng)險(xiǎn)率為：

pi=p

(ti≤Th≤ti+1，ti+τhb-Δt≤Tb≤ti+τhb+Δt) (3)

其中，ti表示汛期第i天，Δt表示兩河洪水發(fā)生時(shí)間間隔，τhb表示兩站至交匯處的傳播時(shí)間差(淮濱站與班臺(tái)站傳播時(shí)間差為16 h)．

圖3繪制了兩河年最大日流量在汛期每天的遭遇概率，其中淮河干流與洪河6月份之前及9月份之后遭遇可能性很小，不足0.05%，兩河最易在7～8月份遭遇，遭遇概率均在0.10%以上，且7月14日遭遇概率最大，達(dá)到0.34%．因此在7～8月份應(yīng)充分考慮淮濱站與班臺(tái)站之間的預(yù)泄錯(cuò)峰調(diào)度．

圖3 淮河與洪河遭遇風(fēng)險(xiǎn)圖

2 洪水量級遭遇規(guī)律分析

由于氣候變化、人類活動(dòng)的影響，水文序列非一致性特征日益明顯，因此采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法[6]對淮濱及班臺(tái)的實(shí)測最大日流量序列進(jìn)行趨勢性分析，見表2．

表2 兩站點(diǎn)最大日流量Mann-Kendall趨勢分析

結(jié)果表明，淮濱站年最大日流量存在下降趨勢，班臺(tái)站具有上升趨勢，因此采用GAMLSS模型進(jìn)行擬合更符合實(shí)際情況．

2.1 洪水量級邊緣分布

GAMLSS模型是由Rigby等[3]提出的結(jié)合廣義線性模型及廣義可加模型的一種半?yún)?shù)回歸模型．模型認(rèn)為同一個(gè)時(shí)間序列y1，y2，…，yn相互獨(dú)立且服從同一分布函數(shù)Fy(yi|θi)，其中θi為參數(shù)(位置參數(shù)，形狀參數(shù)和尺度參數(shù))組成的向量，其方程為：

(4)

其中，θk和ηk是長度為n的向量，βk是長度為Jk的參數(shù)向量，Xk是n×Jk的解釋變量矩陣，Zjk是已知的n×qjk固定矩陣，γjk為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量．本文不考慮隨機(jī)效應(yīng)對分布參數(shù)的影響，選擇4種極值分布函數(shù)分析：Gumbel(GU)、Gamma(GA)、Lognormal(LOGNO)和Weibull(WEI)．

根據(jù)GD、GAIC、SBC最小準(zhǔn)則選擇合適的GAMLSS模型，具體見文獻(xiàn)[3]，結(jié)果表明，兩站GAMLSS模型中極值分布函數(shù)均選擇WEI分布，淮濱站均值與方差均有非一致性，班臺(tái)站方差具有非一致性，均值為常數(shù)，擬合結(jié)果見表3．

表3 淮濱站與班臺(tái)站量級邊緣分布參數(shù)擬合結(jié)果

選取殘差均值、殘差方差、Filliben系數(shù)以及K-S檢驗(yàn)作為定量評價(jià)指標(biāo)，見表4．兩站的GAMLSS模型均通過顯著性水平為0.05的假設(shè)，因此認(rèn)為所選的模型合理．

表4 兩站的GAMLSS模型殘差定量評價(jià)指標(biāo)

注：在顯著性水平為0.05時(shí)，F(xiàn)illiben系數(shù)為0.978[8]與K-S檢驗(yàn)為0.182為臨界值，當(dāng)Filliben系數(shù)大于0.978與K-S系數(shù)小于0.182則認(rèn)為模型通過檢驗(yàn)．

殘差圖的分布趨勢是判別模型擬合效果的重要定性指標(biāo)[7]．從如圖4所示W(wǎng)orm圖中可以看出所有點(diǎn)據(jù)均落在95%的置信區(qū)間內(nèi)(即上下兩條灰色虛線)，且QQ圖中所有的點(diǎn)據(jù)基本沿著45°直線分布，說明所選的模型實(shí)際殘差與理論殘差具有非常好的相關(guān)性．

圖4 兩站GAMLSS模型的擬合殘差檢測圖及線性回歸正態(tài)QQ圖

2.2 洪水量級遭遇規(guī)律分析

2.2.1 量級聯(lián)合分布

兩站年最大日流量具有正相關(guān)性，而GH Copula具有正相關(guān)性及上尾相關(guān)性，適合描述洪水極值事件，參數(shù)估計(jì)采用擬牛頓估計(jì)法得到參數(shù)θ=1.865．

圖5給出了經(jīng)驗(yàn)頻率與理論頻率的擬合圖，左圖中理論頻率(折線)與實(shí)際頻率(點(diǎn)據(jù))基本重合，且QQ圖中點(diǎn)據(jù)基本沿著45°直線分布，表明該聯(lián)合分布擬合結(jié)果較好．

圖5 淮濱與班臺(tái)年最大日流量聯(lián)合分布理論估計(jì)與經(jīng)驗(yàn)估計(jì)擬合效果圖及QQ關(guān)系圖

2.2.2 遭遇概率的時(shí)變性分析

遭遇概率定義為兩站同時(shí)發(fā)生大于某一特定值的洪水(設(shè)計(jì)流量)時(shí)的概率，公式見式(5).

P(X>x，Y>y)=1-P(X≤xorY≤y)=

1-u-v+C(u，v) (5)

當(dāng)u=v時(shí)表示同頻率遭遇組合，是遭遇組合中具有一定代表性的組合形式．

圖6展示了同一遭遇頻率下的所有的遭遇組合形式，圖6(a)為20%遭遇頻率，圖6(b)為10%遭遇頻率，黑色虛線為P-Ⅲ分布函數(shù)計(jì)算所得等值線．

圖6 遭遇概率等值線圖

遭遇規(guī)律分析如下：

1)同一遭遇概率，隨年份增加，等值線均向左上方移動(dòng)，即同一遭遇頻率，隨年份增加遭遇組合形式逐漸向淮濱站流量減少而班臺(tái)站增加的趨勢轉(zhuǎn)變；以P-Ⅲ分布函數(shù)計(jì)算所得遭遇等值線以上區(qū)域?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)區(qū)容易忽視由于氣候變化而產(chǎn)生的可能遭遇組合(黑色實(shí)線與黑色虛線之間的組合形式)，因此提出以多年遭遇概率等值線包絡(luò)線(圖中黑色實(shí)線)為界限劃分風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，充分考慮了氣候因素引起的不確定性，較傳統(tǒng)方法更為安全．

2)同一遭遇概率，遭遇概率等值線向上逐漸變稀疏而往左逐漸密集，說明隨年份增加，洪水遭遇組合中班臺(tái)站流量的變化越顯著而淮濱站的變化幅度相對平緩，即受到氣候環(huán)境的影響較小，以同頻率組合為例，20%遭遇概率下，淮濱流量由6 736 m3/s減少為3 318 m3/s，減少了50.7%，而班臺(tái)站由1 256 m3/s增加至2 210 m3/s，增加了76%，變化幅度大于淮濱站．

3)對于不同遭遇概率，10%的等值線較20%等值線更為稀疏，表明洪水遭遇概率越低其變化趨勢就越顯著，仍以同頻率組合為例，在10%遭遇概率下，淮濱站流量由8 766 m3/s減少至4 049 m3/s，減少了53.8%，比20%遭遇概率淮濱的變化幅度大3.1%，而班臺(tái)站增加了129%，比20%遭遇概率的班臺(tái)流量變化幅度大53%，說明若仍采用傳統(tǒng)的單一等值線，在估計(jì)小概率洪水遭遇組合中容易造成較大誤差，尤其容易低估班臺(tái)站流量，對防洪安全較為不利．

2.2.3 最可能組合

若下游站點(diǎn)的某一安全流量為zp，現(xiàn)假設(shè)上游兩站流量分別為x，y，且滿足zp=x+y，則組合形式有多種，最可能組合即在滿足該等式條件下的概率密度函數(shù)f(x，y)的最大值：

f(x，y)=f(x，zp-x)=

c(FX(x)，F(xiàn)Y(zp-x))fX(x)fY(zp-x) (6)

考慮到王家壩警戒水位為27.5 m，王家壩閘的進(jìn)閘流量為1 626 m3/s，現(xiàn)假設(shè)淮河與洪河發(fā)生洪水遭遇，控制兩河年最大日流量組合值為5 000 m3/s．在該條件限制下，研究最可能組合情況隨時(shí)間的變化趨勢，為上游的防洪調(diào)度提供一定的依據(jù)．繪制出56年的可能遭遇情況，各曲線頂點(diǎn)處即每年的最可能遭遇情況如圖7所示，結(jié)果表明：

1)由圖7(a)知，隨著年份的增加，最可能組合的風(fēng)險(xiǎn)率隨年份的增加逐漸減少，且最可能組合呈現(xiàn)淮濱站的年最大日流量逐漸減少，班臺(tái)站逐漸增加的趨勢．如1959年的最可能組合為淮濱站流量4 010 m3/s且班臺(tái)站流量990 m3/s，而2014年最可能組合為淮濱站流量3 400 m3/s，相應(yīng)班臺(tái)站流量1 600 m3/s．即在最可能組合中淮濱流量所占比例由80.2%減少為68.0%，而班臺(tái)站流量相應(yīng)地由19.8%增加至32.0%，該結(jié)果表明在未來防洪調(diào)度中應(yīng)加大對班臺(tái)站點(diǎn)的流量控制．

圖7 淮濱與班臺(tái)固定組合流量下的最可能遭遇組合

2)圖7(b)繪制了最可能組合情況變化趨勢，可以看出變化趨勢出現(xiàn)了明顯的階段性，2000年之前變化緩慢，2000年之后，變化趨勢逐漸顯著，表明氣候變化對洪水遭遇的影響在2000年后日漸顯著，未來防洪調(diào)度中應(yīng)充分考慮氣候因素的影響，該結(jié)論可為各站之間聯(lián)合調(diào)度方案的改進(jìn)提供重要依據(jù)．

3 結(jié)論與展望

通過建立淮濱站與班臺(tái)站年最大日流量及發(fā)生時(shí)間的聯(lián)合分布，分析淮河上游與洪河之間遭遇概率及遭遇最可能發(fā)生的時(shí)間，分析隨時(shí)間變化遭遇概率等值線的變化情況并計(jì)算最可能組合的變化趨勢，主要結(jié)論如下：

1)以Von Mises函數(shù)擬合年最大日流量發(fā)生時(shí)間，結(jié)合Copula函數(shù)計(jì)算時(shí)間聯(lián)合分布，結(jié)果表明遭遇主要發(fā)生在7～8月份，7月14日達(dá)到峰值0.34%．

2)通過Mann-Kendall檢驗(yàn)法表明淮濱與班臺(tái)站年最大日流量不是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，并以GAMLSS模型擬其分布函數(shù)，從量級遭遇概率及遭遇時(shí)最可能組合分析淮河干流與洪河遭遇趨勢變化．研究表明，以等值線包絡(luò)線為標(biāo)準(zhǔn)劃分風(fēng)險(xiǎn)區(qū)較單一等值線更為安全，且隨年份增加，遭遇組合呈現(xiàn)淮河干流流量減少而洪河增加的趨勢；遭遇概率越低其遭遇組合形式受時(shí)間影響程度越大，且班臺(tái)站受影響程度大于淮濱站；最可能組合中淮河干流流量所占比例逐漸減少為68.0%，而洪河流量增加至32.0%．該結(jié)論可為該河段防洪聯(lián)合調(diào)度提供一定的依據(jù)，在未來防洪規(guī)劃中應(yīng)加大班臺(tái)防洪調(diào)度的重視．