均值-方差模型與均值-半方差模型的比較研究
——基于上交所A股10支熱門股票的實(shí)證分析

喬 文 王 昆

（齊魯師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250000）

一、引言

任一資產(chǎn)和資產(chǎn)組合（無風(fēng)險資產(chǎn)除外），都會存在風(fēng)險。為了對其風(fēng)險進(jìn)行度量，馬科維茨將資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率視為一隨機(jī)變量，并根據(jù)其收益率概率分布的歷史信息，用收益率的均值和方差估計(jì)該資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的未來收益率和風(fēng)險。只要實(shí)際收益率偏離期望收益率都認(rèn)為是風(fēng)險。然而對于實(shí)際投資活動來說，當(dāng)實(shí)際收益率高于期望收益率時，投資者們從心理上更接受這種結(jié)果，并由此認(rèn)為投資活動是成功的。反之，則可能會認(rèn)為投資失敗。

本文以這兩種模型結(jié)合我國2017年的股票市場進(jìn)行實(shí)證分析研究，希望能夠得到一些有益的結(jié)論。

二、模型介紹

（一）Markowitz均值-方差模型

Markowitz均值-方差模型有兩個不同的規(guī)劃：.收益固定時的風(fēng)險最小化和風(fēng)險固定時的收益最大化，本文討論第一種。均值-方差模型如下：

其中，σij為資產(chǎn)收益Ri和Rj間的協(xié)方差，Xi、Xj分別是所有資金中投資到第i、j種資產(chǎn)的比例，r0是投資者期望得到的組合收益，位于rmin和rmax之間。rmin是方差最小組合的r0，rmax是最大的可行的r0。

（三）均值-半方差模型

半方差是可能的回報與預(yù)期收益負(fù)偏差的平方的期望值。均值-半方差模型可表示如下：

三、實(shí)證研究

（一）樣本選擇與數(shù)據(jù)來源

本文在上交所上市的A股中，選取有代表性的10支熱門股票進(jìn)行組合。為了簡化計(jì)算，假定各股票在投資期不發(fā)放紅利，用2017年的月收盤價數(shù)據(jù)，計(jì)算各股票的期望收益率及股票間的協(xié)方差。限于篇幅，此處未列出計(jì)算結(jié)果。

（二）模型求解

為了得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置，利用期望收益率及協(xié)方差數(shù)據(jù)，借助Lingo11.0軟件求解兩個模型。

為了求解模型P(1.1)，首先需要確定期望收益值r0。正如前面提及的，r0的值位于rmin和rmax之間。通過計(jì)算，求得rmin=-0.582，rmax=3.82。在rmin和rmax之間改變r0的值，可求解模型P(1.1)。

同理，為了求解模型P(1.2)，也需要首先確定期望收益值r0。計(jì)算得rmin=-1.475，rmax=3.82。在rmin和rmax之間改變r0的值，可求解模型P(1.2)。

（三）均值-方差模型與均值-半方差模型的比較

接下來對兩種模型進(jìn)行比較。改變r0的值，利用收益率及協(xié)方差數(shù)據(jù)求解兩種模型，結(jié)果見表1。

表1 均值-方差模型與均值-半方差模型結(jié)果的對比

表1顯示，對于同樣的期望收益，利用均值-方差模型得到的風(fēng)險值通常高于利用均值-半方差模型得到的風(fēng)險值。因?yàn)椋讲钭鳛閷︼L(fēng)險的度量，使極端的上行（所得）和下行（損失）的走勢背離期望收益。另一方面，半方差沒有考慮超出臨界值的數(shù)值作為風(fēng)險。因此，與均值-半方差模型相比，均值-方差模型提供了更高的風(fēng)險。

四、總結(jié)

均值-方差模型將投資風(fēng)險定義為收益的不確定性，而半方差模型則將投資風(fēng)險定義為可能的損失。均值-半方差模型以收益率的下半部分為風(fēng)險的計(jì)量因子，能夠更有效地衡量風(fēng)險效果，更符合投資者的真實(shí)心理感受。本文也通過實(shí)證分析證明了半方差模型的優(yōu)越性。所以應(yīng)該從實(shí)際投資者的角度，對諸多計(jì)量投資風(fēng)險的模型進(jìn)行評估，確立半方差模型的優(yōu)越地位，開拓廣闊的應(yīng)用前景。