UPVC斜三通阻力損失及流動特征數(shù)值模擬

石 喜，陶 虎，柴媛媛，萬冰清

(1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070；2.甘肅省水土保持科學研究所，蘭州 730020)

三通管在水利、市政、化工等流體輸送管網(wǎng)中大量使用，其作用是增加出水口，改變流體的流動方向。受體型變化的影響，通過三通管的水流流態(tài)較為復(fù)雜，往往伴隨著旋渦及二次流的產(chǎn)生，致使其阻力規(guī)律復(fù)雜。然而在管網(wǎng)水力計算時，三通管的局部阻力損失計算一般按照沿程阻力損失的一定比例或按水力手冊中固定系數(shù)值乘以流速水頭計算，實際上其阻力系數(shù)不是一個定值，而是與雷諾數(shù)、分流比、形狀變化參量等因素有關(guān)，即ζ=f(Re，q，φ)，尤其在一些短管的水力計算中，局部阻力損失可能占的比重較大，如果按照固定值或沿程阻力損失的一定比例計算可能導(dǎo)致水力計算不準確。

國內(nèi)外不少學者對分岔管流進行了研究，Blaisdell和Manson[1]對不同角度分岔管的水頭損失進行了研究，認為水頭損失系數(shù)與流量比呈二次拋物線關(guān)系。Gan和Saffa[2]利用CFD技術(shù)對空氣在T型管內(nèi)的流動進行了數(shù)值模擬。Costa等[3]對直角和圓角的90°三通管進行研究，表明圓角三通管能使水頭損失減少10%～20%。高學平[4]、楊校禮等[5]利用紊流模型對某抽水蓄能電站月牙肋岔管的水力特性進行了數(shù)值模擬，分析了水頭損失及流態(tài)變化。李玲等[6]對分岔角為64°的三岔管內(nèi)水流的流動進行了數(shù)值模擬與實驗研究，表明無論水頭損失還是三岔管內(nèi)水流的流動模式，計算與實驗吻合得較好。鄭文玲等[7]對重力輸水管網(wǎng)岔管在6種不同工況下的流速、壓強分布及水頭損失進行了研究，認為岔管處的水力特性復(fù)雜、影響因素較多，具體問題應(yīng)具體分析。汪建興等[8]對細小直角彎管流道進行了數(shù)值模擬，認為CFD技術(shù)可以很好的模擬轉(zhuǎn)彎處的二次流。上述主要研究抽水蓄能電站中分岔管在發(fā)電工況和抽水工況下的阻力及流場特性，而針對不同管道流量變化對岔管水流阻力及流場影響的研究較少。本文采用數(shù)值模擬的方法對灌溉輸配水管網(wǎng)中UPVC斜三通管的阻力損失和流場特征進行研究，以期為管網(wǎng)的水力計算提供一定參考。

1 計算模型與方法

1.1 湍流模型

描述不可壓縮水流運動的基本方程可由連續(xù)性方程、N-S方程等構(gòu)成，具體表達形式見文獻[9]。由于三通管的流動屬于湍流，本文選用標準的k-ε湍流模型進行計算，其湍動能與耗散率的輸運方程為：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(1)

(2)

式中：μt為湍流黏性系數(shù)；Gk，Gb分別為平均速度梯度和浮力作用引起的紊流湍動能；YM為脈動擴張引起的動能耗散率；C1ε、C2ε、C3ε、σk、σε為為常數(shù)；Sk、Sε為用戶定義的源項。

1.2 計算模型與網(wǎng)格劃分

斜三通管的幾何模型見圖1(a)，三通管分別由主管、斜管和直管組成，斜管的分岔角度為45°。所有管段均為DN75管道，管壁厚度3 mm，其內(nèi)徑為69 mm，UPVC管的相對粗糙度為0.03 mm。為了充分保證三通管內(nèi)的流態(tài)穩(wěn)定，取壓點分別設(shè)置在上游5倍和下游8倍的管徑處。計算水流的溫度為20 ℃，運動黏度ν=1.007×10-6m2/s，取主管流速為2.5 m/s，則主管雷諾數(shù)Re=171 301。

幾何模型建好后對模型的計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，為了保證計算精度，在三通管分岔處采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進行局部加密，其余部位采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，共劃分網(wǎng)格數(shù)96.8萬個，網(wǎng)格劃分示意圖見圖1(b)。

圖1 斜三通管幾何模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric model and mesh division of slope tee pipe

1.3 離散方法與邊界條件

控制方程的離散采用有限體積法，壓力與速度的耦合采用SIMPLE算法迭代計算，擴散項采用中心差分格式離散，對流項采用二階迎風格式離散，對近壁面的處理近似采用標準壁面函數(shù)法。邊界條件主管設(shè)置為速度進口，速度為2.5 m/s，斜管和直管均采用自由出流邊界，分別設(shè)置不同的分流比進行計算。各項的收斂殘差為0.000 1。

1.4 數(shù)值模型驗證

為了驗證標準k-ε湍流模型在三通管水流計算中的準確性，本文建立了文獻[7]中卜型岔管在正常蓄水位時供水工況下的數(shù)值模型，將計算結(jié)果與其試驗結(jié)果進行對比，其中岔管岔角55°，劃分網(wǎng)格數(shù)為133.9萬個，計算結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，在不同供水工況下，阻力系數(shù)的數(shù)值模擬計算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差較小，最大相對偏差為14.3%。表明標準k-ε湍流模型在計算分岔流動中具有較高的精度，因此可用于三通管流動的模擬計算。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[7]中試驗結(jié)果對比Tab.1 Comparison of numerical simulation results with experimental results in document[7]

注：ζ01、ζ02分別為主管至岔管、主管至直管的阻力系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 局部阻力系數(shù)的變化

對于如圖1(a)所示的斜三通管，根據(jù)伯努利方程[10]，主管至斜管、主管至直管斷面間的能量守恒關(guān)系式為：

(3)

(4)

式中：p為對應(yīng)的壓強；α為動能修正系數(shù)；λ為沿程阻力系數(shù)；v為斷面平均流速；ρ為流體密度；d為管徑；ΔP01、ΔP02分別為主管至斜管、主管至直管之間的局部水頭損失。

由于UPVC管道內(nèi)壁面極其光滑，其水流流態(tài)一般處于水力光滑區(qū)，不同管段沿程阻力系數(shù)的計算可通過文獻[11]中通過UPVC管試驗得到的公式：

(5)

式中：Re為不同管段對應(yīng)的雷諾數(shù)。

三通管的局部阻力系數(shù)計算公式為：

(6)

(7)

式中：ζ01、ζ02分別為主管至斜管、主管至直管的局部阻力系數(shù)。

圖2 局部阻力系數(shù)隨分流比q的變化Fig.2 Local resistance coefficient variation with flow ratio q

定義三通管的分流比q=Q1/Q0，其中Q0、Q1分別為主管和斜管的流量。在探討三通管局部阻力系數(shù)時，應(yīng)考慮雷諾數(shù)Re、形狀參量φ及分流比q等參數(shù)的影響，根據(jù)相關(guān)研究表明[12]，對于形變件而言，水流流態(tài)在小于相同管徑直管段的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)時提前進入阻力平方區(qū)，文獻[13]對正三通管的試驗結(jié)果表明，在Re>1.5×105之后雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響甚微，本次計算雷諾數(shù)Re=171 301，可認為水流已進入阻力平方區(qū)，不考慮雷諾數(shù)的影響。由于計算的斜三通管為特定形狀，也不考慮形狀參量的影響，僅探討阻力系數(shù)隨分流比的變化。圖2分別給出了為主管至斜管、主管至直管的局部阻力系數(shù)ζ01、ζ02隨分流比q的變化關(guān)系。從圖2中可以看出，ζ01、ζ02均隨q的增大呈先減小后增大的趨勢，與分流比q呈較好的拋物線關(guān)系，ζ01在q=0.7左右達到最小值，ζ02在q=0.3左右達到最小。通過擬合得到ζ01和ζ02隨q變化的關(guān)系表達式，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.977 8、0.988 9。

ζ01=1.445 7q2-1.886 2q+0.892 1

(8)

ζ02=1.619 9q2+0.702 3q+0.133 1

(9)

2.2 壓力分布

圖3為不同分流比時三通管中心剖面的壓力云圖，由圖3可以看出，由于分岔處水流分流，導(dǎo)致分岔處水流壓力分布不均勻，隨著分流比q的不同而不同。在q=0時，通過斜管的流量Q1=0，斜管的壓力最大，受斜管水流運動的影響，使直管內(nèi)壁處出現(xiàn)局部低壓區(qū)；在q=0.2和q=0.5時，由于斜管有流量通過，在分岔處水流摩擦碰撞在直管內(nèi)壁處出現(xiàn)局部高壓區(qū)；在q=0.8，直管的流量較小，斜管內(nèi)壁出現(xiàn)局部低壓區(qū)；q=1.0時，水流全部由斜管流過，直管的壓力最大，使得斜管內(nèi)壓力變化復(fù)雜。由壓力變化可以看出，主管至斜管、主管至直管的壓差變化呈先減小后增大的趨勢。

圖3 斜三通管中心剖面壓力云圖Fig.3 Pressure cloud map in center section of slope tee pipe

2.3 流速分布

圖4為不同分流比時三通管中心剖面的速度云圖，可以看出不同分流比時分岔處的速度分布均勻程度及擾動范圍不一致。在分流比q=0時，由于斜管的流速v=0，水流經(jīng)過分岔處對斜管水流撞擊使得主管和直管進口的流速分布不均勻，內(nèi)壁流速較低，外壁流速較高；在q=0.2和q=0.5時，主管和直管的流速分布較為均勻，斜管的流速梯度較大，表現(xiàn)為內(nèi)壁速度較大，外壁速度較?。辉趒=0.8和q=1.0時，隨著進入斜管流量的增多及分岔水流發(fā)生轉(zhuǎn)向?qū)е轮鞴芎托惫艿牧魉俜植级疾痪鶆?，流速梯度較大，在斜管內(nèi)、外壁出現(xiàn)低速區(qū)，中間出現(xiàn)高速區(qū)。分析可知，流速分布的變化主要是由于分岔處水流方向發(fā)生轉(zhuǎn)向和不同管段流量大小變化引起的。

圖4 斜三通管中心剖面速度云圖Fig.4 Velocity cloud map in center section of slope tee pipe

2.4 流線分布圖

圖5給出了不同分流比時三通管中心剖面的流線圖，由圖5可以分析：①主管進入斜管的水流流動特征：當分流比q=0時，由于斜管不過流，從主管流過的水流在分岔處對斜管的水流進行撞擊，在斜管進口位置由于剪切作用誘發(fā)產(chǎn)生較大的旋渦。當q>0時，在斜管進口外壁處由于水流環(huán)向作用產(chǎn)生的離心力誘發(fā)旋渦，旋渦尺度大小隨分流比的增大而減小，在q=1.0時不產(chǎn)生旋渦，這是由于隨著分流比的增大，進入斜管的流量增多，誘發(fā)產(chǎn)生旋渦的能力減弱；然而在分流比較大時，水流偏轉(zhuǎn)角度增大，使得斜管的阻力損失增大，因此可分析主管至斜管的阻力損失主要是由離心力作用產(chǎn)生的旋渦和流量變化引起的，在分流比較小時，旋渦起主導(dǎo)作用，在分流比較大時，流量變化起主導(dǎo)作用。②主管進入直管的水流流動特征：當q=0時，由于受斜管旋渦的影響，導(dǎo)致進入直管的水流較復(fù)雜，此時主管至直管的阻力損失主要由斜管的旋渦引起；當q>0時，隨著進入斜管水流的增多，水流偏轉(zhuǎn)角度增大，受斜管的影響進入直管的水流也發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且偏轉(zhuǎn)角度也隨分流比的增大而增大；當q=1.0時，進入斜管的水流對直管進口位置由于剪切作用誘發(fā)較大的旋渦產(chǎn)生，此時水流偏轉(zhuǎn)角度最大。因此可分析主管進入直管阻力損失主要由水流發(fā)生偏轉(zhuǎn)引起的。

圖5 斜三通管中心剖面流線圖Fig.5 Streamline graph in center section of slope tee pipe

3 結(jié) 語

本文通過數(shù)值模擬的方法對UPVC斜三通管的阻力特性及流動特征進行了研究，得出以下結(jié)論。

(1)斜三通管主管至斜管、主管至直管的局部阻力系數(shù)均隨分流比的增大呈先減小后增大的趨勢，與分流比呈較好的二次拋物線關(guān)系。

(2)不同分流比時壓力分布和流速分布變化不同，由分岔處水流方向發(fā)生轉(zhuǎn)向和不同支管流量大小變化引起的。

(3)通過分析產(chǎn)生阻力損失的誘因：主管至斜管阻力損失主要是由離心力作用產(chǎn)生的旋渦和流量變化引起的，在分流比較小時旋渦起主導(dǎo)作用，在分流比較大時流量變化起主導(dǎo)作用；主管至直管阻力損失主要是由水流發(fā)生偏轉(zhuǎn)引起的。

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