小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)方法

滕節(jié)林

（婺源縣思口鎮(zhèn)中心小學(xué).江西上饒 333200）

就數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō).其實(shí)就是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行抽象化處理.或是將其轉(zhuǎn)變成最簡(jiǎn)化的內(nèi)容.借助有效的語(yǔ)言與符號(hào)等.以此來(lái)幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的角度出發(fā).做好教學(xué)培養(yǎng)工作.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活的影響.從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的能力要求

（一）培養(yǎng)好學(xué)生的問(wèn)題表征能力

思想與能力之間有著極為密切的聯(lián)系.且將思想、能力與具體的學(xué)科進(jìn)行結(jié)合.能夠幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到其中存在的差別與聯(lián)系。就表征來(lái)說(shuō).其實(shí)就是信息等在心理活動(dòng)中的一種表現(xiàn)方式。第一.符號(hào)表征方式。從廣義的角度來(lái)說(shuō).符號(hào)包含了數(shù)字、字母等.學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí).就是通過(guò)運(yùn)用數(shù)字表征生活中存在的事物。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng).接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)也在逐漸增加.在運(yùn)算中也可以將運(yùn)算律模型借助字母的形式展現(xiàn)出來(lái).從而掌握好深層次的知識(shí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí).要從幾何特性的計(jì)算公式入手.在掌握好單個(gè)字母的示數(shù)方法后.也可以逐漸掌握好不同字母的組成公式等。符號(hào)表征數(shù)學(xué)關(guān)系是從代數(shù)學(xué)的角度出發(fā)的.所涉及的數(shù)學(xué)模型能夠展現(xiàn)出符號(hào)表征的思想。其方式就是學(xué)生所具備的表征能力上的一種展現(xiàn).其標(biāo)志了學(xué)生已經(jīng)具備了這一思想。[1]從學(xué)生的認(rèn)知水平上來(lái)說(shuō).符號(hào)表征數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)就是學(xué)生從形象思維向邏輯思維發(fā)展的過(guò)程。通過(guò)將數(shù)學(xué)事物或關(guān)系等抽象成符號(hào).能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化.同時(shí)也可以總結(jié)出其中的規(guī)律.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型遷移的目標(biāo)。第二.列表表征方式。就這一表征方式來(lái)說(shuō).主要是針對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析的工具之一.首先.當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題中包含變量以及常量時(shí).這一問(wèn)題的解決方法也就有著多種可能.所以可以采取列表嘗試的方法來(lái)找出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.發(fā)現(xiàn)其中存在的關(guān)系與規(guī)律。如在研究“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí).由于其總數(shù)相對(duì)較少.因而可以采取列表嘗試的方法來(lái)找出最終的答案。雖然這種方法需要花費(fèi)一定的時(shí)間.但是卻能夠幫助學(xué)生理解好這一知識(shí)。其次.在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí).當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)理解錯(cuò)誤時(shí).可以借助這一方法來(lái)找出其中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)“間隔種樹”這一知識(shí)時(shí).受到學(xué)生固有思想的影響.容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤等問(wèn)題.教師可以借助列表法來(lái)為學(xué)生展示出其中的關(guān)系模型.以此來(lái)培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力。

（二）培養(yǎng)好學(xué)生的抽象概括能力

就數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō).是存在著一定抽象性與概括性的.且正是受到其抽象性的影響.使得學(xué)生難以理解好數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中想要培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.要求學(xué)生具備一定的抽象概括能力。從具體表現(xiàn)上來(lái)說(shuō).就是找出普遍現(xiàn)象中所存在的差異能力.加強(qiáng)不同現(xiàn)象之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系.從而找出問(wèn)題的核心.將具體的問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)模型的能力。對(duì)于這一階段的學(xué)生來(lái)說(shuō).正處于形式運(yùn)算水平不斷發(fā)展的階段.且在具體的運(yùn)算中能夠從事物之間的聯(lián)系上進(jìn)行邏輯判斷.從而將其概括成為圖形等。[2]

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的方法

（一）做好問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)工作

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想出發(fā).幫助學(xué)生掌握好方法.解決好日常生活中存在的問(wèn)題.同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)出自己的想法。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本素養(yǎng)之一.模型思想有著極為重要的意義。從廣義上來(lái)說(shuō).完善數(shù)學(xué)模型就是要將生活進(jìn)行數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)換.借助數(shù)學(xué)的眼光來(lái)處理好存在的問(wèn)題。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從不同角度出發(fā).培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.同時(shí)也要幫助學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)內(nèi)容.借助實(shí)際案例等來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行探究。作為其他數(shù)學(xué)思想與方法的基礎(chǔ).模型思想對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著重要的影響。這一階段的學(xué)生正處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算方向過(guò)渡的階段.所以在教育中要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā).做好教學(xué)引導(dǎo)工作.突出教育的重點(diǎn)。在新課改中明確提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從具體情境入手.以此來(lái)幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)概念。[3]從本質(zhì)上來(lái)說(shuō).就是要從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中找出存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題.以此來(lái)培養(yǎng)好學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以在教學(xué)中教師要為學(xué)生創(chuàng)建出有針對(duì)性的問(wèn)題情境.以此來(lái)保證情境的合理性.滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。首先.要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā).以此來(lái)做好培養(yǎng)工作。對(duì)于這一階段的學(xué)生來(lái)說(shuō).主要以認(rèn)知思維為主.所以在教學(xué)中要利用好學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與生活環(huán)境.為學(xué)生創(chuàng)建出有效的問(wèn)題情境.幫助學(xué)生在熟悉的基礎(chǔ)上加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。其次.要提出能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的問(wèn)題。問(wèn)題情境是建立在目標(biāo)基礎(chǔ)上的.其中也蘊(yùn)含了一定的結(jié)構(gòu)。所以在教學(xué)中教師要確保所創(chuàng)設(shè)的情境能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展的需求.同時(shí)也可以激發(fā)出學(xué)生的好奇心.在教師的有效指導(dǎo)下提出問(wèn)題。[4]

（二）運(yùn)用好教學(xué)輔助工具

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過(guò)程中.要從表征方式出發(fā).以此來(lái)幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)模型是需要運(yùn)用符號(hào)這一形式來(lái)進(jìn)行固定的.所以也就需要從不同的輔助性工具入手.以此來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先.要運(yùn)用好列表與圖形等。就列表與圖解表征來(lái)說(shuō).能夠幫助學(xué)生理解好問(wèn)題.找出其中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系.在有效的符號(hào)模型中發(fā)揮出其輔助的作用。第一.在列表法的影響下能夠找出問(wèn)題的答案.通過(guò)對(duì)不同解題進(jìn)行假設(shè)嘗試.能夠幫助學(xué)生找出問(wèn)題的答案。第二.借助圖標(biāo)法能夠幫助學(xué)生理解好幾何關(guān)系.同時(shí)也可以將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展示在學(xué)生的面前。如學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)的過(guò)程中.由于矩形與三角形是基本的幾何圖形.因而在組織學(xué)生學(xué)習(xí)其他復(fù)雜幾何圖形的過(guò)程中可以將其轉(zhuǎn)變成為三角形與矩形.以此來(lái)幫助學(xué)生理解好這一知識(shí)。在教育改革的影響下.要求學(xué)生掌握好圖形與位置之間的關(guān)系.這不僅需要學(xué)生具備一定的幾何基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)也要培養(yǎng)好學(xué)生的空間想象能力。所以在解決特定幾何問(wèn)題時(shí).教師要及時(shí)將問(wèn)題情境進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以幾何圖形的方式展現(xiàn)出來(lái).以此來(lái)幫助學(xué)生將所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系在一起。第三.運(yùn)用好圖像法。圖像法是找出存在數(shù)量關(guān)系的基本手段。如在高年級(jí)中所學(xué)習(xí)的正反比例關(guān)系其實(shí)就是一次函數(shù)的基礎(chǔ).所以也就需要學(xué)生掌握好借助圖像來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。其次.要運(yùn)用好實(shí)物進(jìn)行教學(xué)。就實(shí)物教具來(lái)說(shuō).能夠幫助學(xué)生構(gòu)建出有效的數(shù)學(xué)模型.同時(shí)也可以反映出數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)。所以在教學(xué)中教師要從教學(xué)資源的基礎(chǔ)出發(fā).運(yùn)用好不同的教學(xué)工具.以此來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建出完善的數(shù)學(xué)模型。

（三）做好課程教學(xué)內(nèi)容的研究工作

在數(shù)學(xué)教材中存在著許多的常規(guī)課程知識(shí).所以為了幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)知識(shí).要從主觀能動(dòng)性入手.通過(guò)深入研究.以此來(lái)提升課堂教學(xué)的質(zhì)量。第一.要找出適宜的課程內(nèi)容。通過(guò)找出教材中的知識(shí)點(diǎn).以此來(lái)幫助學(xué)生總結(jié)好數(shù)學(xué)模型中的知識(shí).同時(shí)也要找出其中存在的實(shí)質(zhì)特點(diǎn).完善模型思想。第二.要找出知識(shí)的呈現(xiàn)方式。通過(guò)從知識(shí)的呈現(xiàn)方式入手.以此來(lái)幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)模型.養(yǎng)成正確的模型思想.從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

綜上所述.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力.同時(shí)也可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).運(yùn)用到實(shí)際生活中。因此在教學(xué)中教師要做好教學(xué)研究工作.采取有效的培養(yǎng)方法.滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。