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      一塊錢去哪兒了

      2018-12-01 08:53:56◎姜
      初中生世界 2018年21期
      關(guān)鍵詞:錢數(shù)張唱片兩塊錢

      ◎姜 末

      一個唱片商店里,30張老式硬唱片賣一塊錢(1美元,下同)2張,另外30張唱片賣一塊錢3張.有一天,這60張唱片全賣完了.30張一塊錢2張的唱片收入15元,30張一塊錢3張的唱片收入10元,總共是25元.第二天商店老板又拿出60張唱片放到柜臺上.

      老板:何必要自找麻煩來分唱片?為何不把60張唱片放在一起,按兩塊錢5張來賣?這是一樣的.

      商店關(guān)門時,60張唱片全按兩塊錢5張賣出去了.可是,商店老板點錢時發(fā)現(xiàn)只賣得24元,不是25元,這使他很吃驚.你認(rèn)為這一塊錢到哪里去了?是被伙計偷了嗎?還是給顧客找錯了錢?

      這個故事是運用等式和不等式性質(zhì)的極好例子.正如故事所說,那個老板覺得把兩種唱片放在一起,每5張賣兩塊錢和分開來一種賣2張一塊錢,一種賣3張一塊錢是“一樣的”,這就搞錯了.沒有任何道理能說明兩種賣法應(yīng)該收入同樣的錢數(shù).上面的例子中兩者之間的差別很小,以至于看上去好像那一塊錢是不留意造成的,或者是遺失了.

      現(xiàn)在,我們對此故事做一下代數(shù)分析.假設(shè)一種唱片是每a張賣b元,另一種唱片是每c張賣d元.若所有唱片都以各自的價格賣,則一張唱片的平均價格是和之和的一半.如果兩種唱片合起來,按一個價格賣,那么a+c張唱片就賣b+d元,一張唱片的平均價格就是元.顯然,兩套唱片合起來要收入同樣多的錢數(shù)就必須要使得但令人吃驚的是這個等式只有在a=c時才成立,而與b、d的值無關(guān).如<d,則兩套唱片合起來賣c可得的錢多一些(如我們這個說明中的例子,這里a=3,c=2);如果>,則合起來賣就要賠錢(如上面所舉的唱片例子).

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